山东日照市东港区义务教育学校学生发展质量监测2025-2026学年下学期测评 九年级数学试题和答案

义务教育学校学生发展质量监测2026年春季学期测评 九年级数学试题参考答案与评分标准 一、选择题：本题共10小题，每题3分，共30分。 题号 1 2 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B C D A A B D 二、填空题：本题共5小题，每题3分，共15分。 11.-2 12.(3,4) 13.M=4 14.22026元 15.V10 【逆等线】如图，在△ABC中，AC=BC=V5,过点A作直线AD⊥BC于点D,E,F分别 是直线AD,边AC上的动点，且AE=CF,则BF+CE的最小值为 E 【答案】V10 【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，三角形的三边关系的应 用， 如图，过C作BC⊥CG,使CG=AC=V5,连接GF,GB,证明△GCF兰△CAE(SAS),可得GF= CE,BF+CE=BF+GF≥BG,可得BF+CE的最小值为BG,再进一步利用勾股定理求解 即可. 【详解】解：如图，过C作BC⊥CG,使CG=AC=V5,连接GF,GB ,AD⊥BC, '.CG‖AD, LGCF=∠CAE, .AE CF, ∴△GCF兰△CAE(SAS), ..GF=CE, ∴.BF+CE=BF+GF≥BG, ∴BF+CE的最小值为BG, .BC=GC=V5,BC L CG, ∴.BG=V10, BF+CE的最小值为V1O: 三、解答题：本题共8小题，共75分。 16.(6分)(1)解：V16+3到+（元-3.14）°+(-1)225. =4+3+1+(-1) =7 3分 (2)【小问2详解】 g+） -份) x2 (x-)(x+1)x-1 x -1 (x-(x+1)x X = x+1 5分 x=2sin45-1=5×2-1=2-1 .将x=√2-1代入原式= 2-1=2-2 √2-1+12 6分 17.(8分)(1)解：∠AWB=90°，∠NAB=45°， .∠ABN=45°， 在R△BD0中，cos∠OBD=BD-12=04, OB 30 .∠0BD=66.4°， ,∠AB0=180°-450-66.4°=68.6°；4分 （2)解：在规定范围内，理由如下： 过点C作CE⊥OD于E,则∠OEC=90°， M A 机 器 459 舞者 人N B D 图2 .OC OB, ∴.∠BOC=90°， ∠0BD=66.4°， ∴.∠B0D=90°-∠0BD=90°-66.4°=23.6° ∴.∠C0E=90°-∠B0D=90°-23.6°=66.4°， .在Rt△OEC中，CE=OC-sin∠C0E≈25×0.92=23cm,6分 在Rt△OEC中，∠NAB=45°，AB=40cm, ·BN=AB-sin∠WMB=40xY -≈28.28cm, 2 ∴.此时手绢端点C与舞者距离为100-(28.28+12+23)≈36.7cm, ,机器人跳舞时规定手绢端点C与舞者安全距离范围为30~40cm, 此时手绢端点C与舞者距离在规定范围内。8分 189分)I)解：把4m)代入y=x<0)得m=-6, 点A的坐标为(-6,1)， 把C(3,m代入y=2(x>0)得n=4, 点C的坐标为(3,4)， 把点(6,1)和(3,4)代入y=a+b得： -6k+b=1 1 k三 3k+b=4解得3， b=3 .直线AC对应的函数表达式y=二x+3; 3 3分 (2)解：由作图可得DA=DC,即DA2=DC2, 设点D的坐标为(O,d), 则62+(1-d)2=32+(4-d)2, 解得d=-2, .DA2=DC2=62+(1+2)2=45,AC2=(3+6)2+(4-1)2=90, ∴.DA2+DC2=AC2, △DAC是等腰直角三角形：…。 6分 (3)解：令x+3=-6, 解得6=-6，x2=-3, 由图像可得关于x的不等式+b<6的解集为x<-6或-3<x<0.…9分 19.（7分）（1)a=87,b=89,C=403分 (2)解：七年级学生对当前信息技术的了解情况更好，理由： 由表格可知，七八年级的平均数相同，七年级学生对当前信息技术的了解的优秀率高于八年 级学生对当前信息技术的了解的优秀率：… 5分 (3)解：由题意可得，420×40%+580×35%=371（人)， 答：估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生有371人。7分 20.（10分) 解：(1)任务1：由题意得75-1875， 日0+0.45，解得a=0.3, 经检验，a=0.3是分式方程的解，且符合题意， 0.3+0.45=0.75（元)， 答：纯电动汽车每千米0.3元；燃油车每千米0.75元；4分 (2)任务2：设纯电动汽车的行驶费用为y元、燃油车的行驶费用为y2元： 由题意得3=6500+1230+0.3x=0.3x+7730, y=2900+0.75x+0.075x=0.825x+2900, ①当y>2时，0.3x+7730>0.825x+2900, 解得x<9200, .当x<9200时，燃油车的行驶费用更低； ②当=y2时，0.3x+7730=0.825x+2900, 解得x=9200, ∴.当x=9200时，两种车的行驶费用相同； ③当y<y2时，0.3x+7730<0.825x+2900, 解得x>9200, .当x>9200时，纯电动汽车的行驶费用更低. 10分 21.(10分)(1)证明：连接0C, ⊙ OC=OB ∠B=∠BCO, ·∠AOC=∠B+∠BC0=2∠B, 'AB⊥CD, ·∠CE0=90°， ·.∠C0E+∠0CE=90°， ∠FCD=2∠B, ÷.∠FCD=∠COE, ·∠FCD+∠OCE=90°， ∴∠0CF=90°， ~0C是⊙0的半径， CF是O0的切线；5分 (2)解：~AB是直径，CD是弦，且AB⊥CD, CE=CD=6, AB=20, ÷0C=10, ÷0E=VOC2-CE2=8, '∠0CF=∠0EC=90°，∠C0E=∠F0C, ÷△0CE~△OFC, 0r=空 ÷EF=0F-0E=空-8=号 10分 22.（12分)（1)由题意得，y=2x2-4hx+2h2-2, .'y=2x2+bc+c, ∴.b=-4h,c=2h2-2 .b+c=2h2-4h-2=2(h-1)2-4, .当h=1时，b+c的最小值是-4.… 3分 (2)①若点P1(0,1)在抛物线y=2x2+bx+c上，则点P1(0,1),P3(1,1)是抛 物线上的对称点， ,对称轴为直线x= .与“当0<x<1时，函数值y随x的增大而增大”矛盾， .只能点P2(0,-5)在抛物线y=2x2+bx+c上， 将点P2(0,-5)代入y=2x2+bx+c, 得c=-5, 又，2+b+c=1, ∴.b=4 .y=2x2+4X-5,对称轴为直线X=-1.7分 ②由条件知M-y2>0 即1-2=2x2+bx1+c-(2x22+bx2+c) =(X1-X2)[2(x1+x2)+b]>0 x<x2<-3-x1, X-X2<0,x1+<3: 对任意x1+x2<-3都有>y2,即-y2>0 2凶1+2)+b<0对任意x+2<-3恒成立 ∴.b<-2(X1+2)对任意1+X2<-3恒成立。 .∴.-2(x1+X2)>6 ∴b≤6 又b20 .0≤b≤6… 12分 本题考查了二次函数的待定系数法，二次函数的最值，对称性，熟练掌握二次函数的最值， 对称性是解题的关键。 23.(1)AE=√3CF, 详解：连接OE, ,△ABC和△DEF均为等边三角形，O是BC和DF的中点， ∴AO⊥BC,OE⊥DF,即OE⊥BC, E ∴点A,E,O在同一直线上， ∠0AC=∠0EF=x60°=30° B D .'EF =20F,AC=20C, 图① ∴0A=√Ac2-0c2-V(20C}-0c2=30C, 同理，0E=√50F, :.4AE=0A-0E=V50CV30F=√3(0C-09√3C5 3分 (2)解：AE=√3CF, B F 证明如下：连接AO,EO, ,△ABC和△DEF均为等边三角形 .∠ACO=∠EF0=60°， ,点O为BC,DF的中点， .∠AOC=∠EOF=90°， .∠AOE=∠COF, 迪a)知铝船5， CO :0、0 C0F0' .△40EACOF, :E=40 5, CF CO AE=CF 7分 (3)解：情况一， 如图①，当点B,F,E在同一直线上，连接CD, B E 图① :点O为BC,DF中点， ∴.B0=CO,D0=F0, ,∠BOF=∠COD, ∴.△BOF≌ACOD(SAS), .BF=CD,∠OBF=∠OCD, ∴.BE CD, .∴.△CDM∽△BEM, :C”Cw BE BM :点M为OC的中点，点O为BC中点， CM 1 BM3 CD 1 ·Br+453, 3 BF 1 R+433, 即 3 BF=23 解得： 3 10分 情况二：，ADEF为等边三角形， .'ED=EF, :点O为BC,DF中点，BC=4, ∴.B0=2,EO⊥DF, 如图②，当点O为MC中点时，M0=CO=2, B∈ (E,0 D 图② :等边DEF边长为4V5 3 .在Rt△OED中，OE=√DE2-OD2 ∴.MO=OE=BO=2,Rt△OED 此时B,E,F三点共线， 点B和点E重合， 又：点M是直线DE与直线BC的交点， .B,E,M三点重合， ∴此时BF的长为EF的长， 即BF=EF=4 3, 综上所述，此时F的长为2V5或4W5 413分 3 3 本题考查了等边三角形的性质，解直角三角形，勾股定理，全等三角形的判定与性质，相似 三角形的判定与性质等知识点，正确添加辅助线，熟练掌握知识点是解题的关键，参照秘密级管理★启用前 义务教育学校学生发展质量监测2026年春季学期测评 九年级数学试题 (满分：120分时间：120分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标 号涂黑。如需改动、用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，用0.5 毫米黑色签字笔将答案写在答题卡上。答案写在本试卷上无效。 一、选择题：本题共10小题，每题3分，共30分.每小题只有一个选项符合题目要求。 1.-3的倒数是( ) A.3 B时 C.-3 D. 3 2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ 3.“白日不到处，青春恰自来苔花如米小，也学牡丹开.”这是清朝袁枚的一首诗《苔》. 苔花的花粉直径约为0.0000084m,用科学记数法表示0.0000084为( ) A.0.84×10-5m B.84×10-7m C.8.4x106m D.8.4×10-7m 4.下列运算正确的是（ A.a+a2=a6 B.(2a=2a C.a3÷a4=a1 D.(a')'=a 5.如图，随机闭合开关S,S2,S中的两个，能够让灯泡 发亮的概率为( B c 6.我国明代《算法统宗》一书中有这样一题：“一支竿子一条索，素比竿子长一托、过折 索子来量竿，却比竿子短一托（一托按照5尺计算）.”大意是：现有一根竿和一长绳索， 如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺：如果将绳索素对折后再去量竿，就比竿短5尺，则 绳索长儿尺？设竿长x尺，绳索长y尺，根据题意可列方程组为( x+5=y x+5=y x=y+5 x+5=Y A 5s上 2x-5= x-5=2 数学试螺第1贞（其6项） 7.如图为一个正方体的展开图，将其折成一个正方体，所得图形可能是( 8.如图，点A,B,C,D,E是以点O为中心的正多边形的顶点，若∠ADB=18°，则该正多边 形的边数为( A.7 B.8 C.10 D.11 第8题图 第9题图 9.如图，在矩形ABCD中，AB=3,BC=8,点E是线段BC上一点， BE=3,连接AE, C 将△ABE沿AE翻折，得到△AFE,延长AF,交CD的延长线于点M,则DM为( A号 20 B.5 C.6 D.3 10.“铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法，可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和 简单的加法运算淇淇受其启发，设计了如图1所示的“表格算法”，图1表示132×23， 运算结果为3036.图2表示一个三位数与一个两位数相乘，表格中部分数据被墨迹覆盖， 小方格中的数据是由其 ▣日0 根据图2中现有数据进行推断， 所对的两个数相乘得到 正确的是（) 的.如：2=12 20 A.“20”左边的数是16 4+9=13 5 B.“20”右边的“口”表示5 满十进 C.运算结果小于6000 D.运算结果可以表示为4100a+1025 图 图2 二、填空题：本题共5小题，每题3分，共15分。 -2 11若分式 (x+1)(x-2) 的值为0，则x的值为 12.如图，己知A,B两点的坐标分别为A(-3,1),B(1,3) 将线段AB平移得到线段CD.点A的对应点是C(1,2), 则点B的对应点D的坐标是 13.关于x的一元二次方程x2-x+C=0的两个实数根为，2，设M=+-4心，则 M与方程根的判别式△之间的数量关系是 数学试题第2页（共6页） 14.如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上，OA=1,将OA绕点0顺时针旋 转45°到OA1,扫过的面积记为S,A142⊥OA1交x轴于点A2:将OA2绕点0顺时针旋 转45°到OA,扫过的面积记为S2,AA4⊥OA交y轴于点A4:将OA4绕点0顺时针旋 转45°到OA5扫过的面积记为S.:按此规律，则S2030= 第14题图 第15题图 15.如图，在△4BC中，AC=BC=√5，过点A作直线AD⊥BC于点D,E、F分别是直线 AD、边AC上的动点，且AE=CF,则BF+CE的最小值为 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16.(本题满分6分，每小题3分)计算、化简求值 (1)计算：6+-3引+（π-314）°+-)25. (2)先化简再求值： 其中x=2sin45°-1. 17.(本题满分8分)2025年春晚名为《秧BOT》的舞蹈，机器人们以精准的动作和热情 的表演让观众体验到了传统文化与现代科技完美的跨界融合.机器人为了完美的转动手绢， 表演时需要和舞者保持一定的间距.图2是其侧面示意图，胳膊与机器人身体的夹角 ∠NAB=45°，胳膊AB=40cm,OB=30cm,旋转的手绢近似圆形，半径OC=25cm,OC 与手臂OB保持垂直.肘关节B与手绢旋转点O之间的水平宽度为12cm(即BD的长度) (1)求∠ABO的度数： (2)机器人跳舞时规定手绢端点C与舞者安全距离范围为30~40m,在图2中，机器人 与舞者之间距离为100cm.问此时手绢端点C与舞者距离是否在规定范围内？并说明理由. (结果保留小数点后一位)（参考数据：sin66.4°=0.92，cos66.4°=0.40，sin23.6°=0.40， √5≈1.414) M 图 图2 数学试题第3页（共6页） 18.(本题满分9分)如图，反比例函数y=(x<0)和y=x>0)的图象分别与直线 y=女+b依次相交于A(m,1),B,C(3,n)三点. (1)求出直线AC对应的函数表达式： （2)分别以点A,C为圆心，以大于4C的长度为半径作弧， 两弧相交于点E和点F.直线EF交y轴于点D,连接AD,CD. 试判断△ACD的形状，并说明理由： (3)请直接写出关于x的不等式：+b<5的解集， 19.(本题满分7分)近年来，人工智能浪潮席卷全球，我国抓住这一机遇迎潮而上，成果 丰硕为了提升学生的信息素养，某校特组织七、八年级全体学生开展“灵动数据·智汇 A”信息技术知识竞赛，为了解竞赛成绩，现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生 的竞赛成绩x进行整理，共分成A,B,C,D四个等级，成绩在90以上（含90分）为 优秀. 【信息整理】 信息1： 等级 B C D 成绩 95≤x≤100 90≤x<95 85≤x<90 x<85 信息2： 个人数 20% D A 20% B 15% C45% B D 等级 七年级抽取学生竞赛成绩的条形统计图 八年级抽取学生竞赛成绩的扇形统计图 信息3：七年级B,C两组同学的成绩分别为：94,92,92,92,92,89,88,86,85： 八年级C组同学的成绩分别为：89,89,89,89,89,88,87,86 【数据分析】七、八年级抽取学生的竞赛成绩统计表如下： 年级 平均数 中位数 众数 优秀率 七年级 88 a 95 m% 八年级 88 89 b 35% 数学试题第4页（共6页） (1)填空：a= ,b= ,m= (2)根据成绩统计表中的数据，你认为在此次竞赛中哪个年级的学生对当前信息技术的 了解情况更好？请说明理由（写出一条理由即可）： (3)若该校七年级学生有420人，八年级学生有580人，请估计该校七、八年级成绩为 优秀的学生共有多少人 20.（本题满分10分) 项目化学习一家庭购车计划分析单 近年来，新能源汽车受到越来越多消费者的关注小明家里计划购置一辆新 车，看中了售价相同的A款纯电动汽车和B款燃油车经过家庭会议后分析 项目背景 如下： 纯电动汽车：保险等费用高， 燃油车：保险等费用较低，但油费、保养 但用电便宜，行驶费用低. 等费用高. 项目问题 是购买纯电动汽车还是燃油车？ 项目目的 经历数据的调查、整理、分析的过程，感受数学思维对现实生活的指导意义 通过查阅相关资料，两车在相同路段且行驶里程相同时，获得以下数据： 数据收集1 A车 B车 (行驶费 (a+0.45)元 用) 每千米行驶费用 a元 总行驶费用 7.5元 18.75元 设：小明一家年平均行驶里程为xkm A车 保险 6500元/年 数据收集2 (其它费 车机服务 1230元/年 用) B车 保险 2900元/年 保养 0.075x元 项目任务1 (1)求纯电动汽车、燃油车的每千米行驶费用： 项目任务2 (2)请综合考虑行驶费用和其它费用，根据年平均行驶里程，帮小明家确 定购车方案。 数学试题第5页（共6页） 21.(本题满分10分)如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，且AB⊥CD,垂足为E,AB=20, CD=12,在BA的延长线上取一点F,连接CF,使∠FCD=2∠B. (1)求证：CF是⊙O的切线： (2)求EF的长 22.（本题满分12分)已知二次函数y=2x2+bx+c (1)若函数y的表达式可以写成y=2(h)2-2(h是常数)的形式，求b+c的最小值. （2)若点P1(0,1),P2(0,-5)恰有一点在已知二次函数y=2x2+bx+c的图象上，当0<<1时， 函数值y随x的增大而增大 ①点P3(1,1)在该二次函数的图象上，求函数y的表达式及其图象的对称轴， ②若点Ax1,y),B,)在抛物线y=2x2+bx+c上，对于x12<-3-x1,都有y>y2,求b 的取值范围. 23.(本题满分13分)问题背景：在数学活动课上，老师带领同学们进行三角形旋转的探 究，已知△ABC和△DEF均为等边三角形，O是BC和DF的中点，将△DEF绕点O顺时 针旋转 猜想证明： (I)如图①，在△DEF旋转的过程中，当点D,点F在线段BC上，且点E在△ABC的 内部时，则线段AE与线段CF的数量关系为 (2)如图②，在△DEF旋转的过程中，当点E恰好落在边AC上时，连接CF,试说明(1) 的结论是否依然成立，若成立请加以证明：若不成立请说明理由： 问题解决： 如图③，若B=4,DE=4，连接BF,设DE所在直线与BC所在直线交 M,在△DEF旋转的过程中，当点B,F,E在同一直线上时，在M,O两点中的其中一 点恰好是另一点与点C构成的线段的中点，求BF的长. 图① 图② 图® 数学试题第6页（共6页）