临考押题卷01（黑龙江省专用）2026年高考数学押题模拟卷

2026年高考临考押题卷 高三数学 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2026·黑龙江齐齐哈尔·二模）集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求出，再根据交集的概念求解. 【详解】，故. 2．（2026·黑龙江齐齐哈尔·二模）复数在复平面内所对应的点为，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据复数的几何意义及共轭复数概念求解. 【详解】由复数的几何意义可知，故. 3．（2026·黑龙江齐齐哈尔·二模）某人有3种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要在如图所示的图形的6个顶点A，B，C，，，上各安装一个灯泡，要求同一线段两端的灯泡颜色不同，则不同的安装方法共有（   ） A．3种 B．6种 C．12种 D．48种 【答案】C 【详解】法一：先安装下底面的三个顶点有种不同的安装方法， 再安装上底面的三个顶点有种不同的安装方法. 由分步乘法计数原理可知，共有种不同的安装方法. 法二：依次安装，，，，，六个位置， 则有种不同的安装方法. 4．（2026·黑龙江齐齐哈尔·二模）向量，，若与同向，则（   ） A． B． C．3 D．±3 【答案】A 【详解】由题设知，则，则，则， 因为与同向，所以，故. 5．（2026·黑龙江·一模）三棱锥中，平面，是边长为4的正三角形，，是的中点，则直线与所成角的余弦值是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】取BC中点F，连接，后可得或其补角即为直线与所成角，求出、、的长度后根据余弦定理得线线角的余弦值，注意线线角的余弦值非负. 【详解】 取BC中点F，连接，，因为，故， 故或其补角即为直线与所成角， 因为平面，平面，故， 而，故，同理， 而为中位线，故， 而是边长为的等边三角形，，所以， 在中，由余弦定理可得， 所以直线与所成角的余弦值为. 6．（2026·黑龙江哈尔滨·模拟预测）人工智能（AI）领域中，神经网络是用于模仿神经元，用来学习规律做预测和识别的数学模型.神经网络中的激活函数能把线性输入变成非线性输出.是最常用的激活函数,下面关于表述错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】，故A正确； 恒成立，故，则，故，故B正确； ，， ，故C正确； ，又，，， ，故D错误. 7．（2026·黑龙江哈尔滨·模拟预测）在中，若内角A,B为锐角，满足,则的最大值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由诱导公式、两角和的正弦公式、两角和的正切公式等，整理可得的表达式，结合基本不等式，即可得答案. 【详解】因为，所以， 所以，即， 又， 所以，即， 所以， 则， 因为A,B为锐角，所以， 所以， 因为， 当且仅当，即时取等号， 所以，则的最大值为. 8．（2026·黑龙江哈尔滨·三模）设椭圆的左、右焦点分别为、，为坐标原点，过的直线与椭圆交于A，B两点，若，的面积是面积的4倍，则椭圆的离心率为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据椭圆的性质，利用已知面积关系推出，从而得出即为通径，结合已知条件求出的关系，进而利用求出的关系，从而求解离心率． 【详解】 椭圆的左、右焦点分别为， ， ， ，， ， ，故轴，是椭圆的通径，即， ， ，故， ，解得，即， ． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（2026·黑龙江哈尔滨·一模）在公比为整数的等比数列中，是数列的前项和，，，则下列说法正确的是（    ） A． B．数列是等比数列 C． D．数列是公差为2的等差数列 【答案】AC 【分析】利用等比数列性质求得，然后结合求得，再求出公比后可得通项公式及前项和，然后判断各选项． 【详解】选项A，由等比数列性质得，由，解得或， 若，则，不合题意， 若，则，满足题意，A正确； 选项B，由选项A得，， 等比数列的通项公式应为形式，因此不是等比数列，B错； 选项C，由选项B得，，C正确； 选项D，由上知，， ，所以数列是公差为的等差数列，D错． 10．（2026·黑龙江哈尔滨·模拟预测）下列说法正确的是（   ） A．随机事件A,B相互独立的充要条件是 B．设X为随机变量,则 C．,则, D．若,记函数,,则的图象关于点对称 【答案】ABD 【分析】根据随机事件的独立性、随机变量的方差与期望的关系、二项分布的期望与方差、正态分布的对称性逐一严格推导每个选项的正确性，排除错误选项. 【详解】对于A，先证必要性：若相互独立，则， 所以， 再证充分性：若，则， 所以，即，说明与相互独立， 所以随机事件A,B相互独立的充要条件是，故A正确； 对于B，由于，则， 所以， 即，所以B正确； 对于C，由,则,，故C错误； 对于D，因为,记函数,, 所以对任意，有， 由正态分布的对称性：， 因此， 即的图象关于点对称，故D正确. 11．（2026·黑龙江哈尔滨·三模）已知函数，则下列结论正确的是（    ） A． B．在上单调递增 C． D．当时，有2个极值点 【答案】ACD 【分析】对于A，根据对数的运算性质判断即可；对于B，设，利用导数判断其单调性，再根据复合函数的单调性判断即可；对于C，结合的单调性求解判断即可；对于D，对函数求导，令，得，令，则，利用导数分析单调性，可得，即，令，，利用导数分析其单调性，进而结合图象求解判断即可. 【详解】对于A，由，则，故A正确； 对于B，设，则， 令，得，令，得， 所以函数在上单调递减，在上单调递增， 由于函数在上单调递增，根据复合函数的单调性可知， 函数在上单调递减，在上单调递增，故B错误； 对于C，，故C正确； 对于D，由，，， 则， 令，得， 即， 令，则，则在上单调递增， 且，则，即， 令，，则， 令，得，令，得， 所以函数在上单调递增，在上单调递减， 因为，，且，， 作出函数的图象，如图， 由图可知，当时，函数与有2个交点， 则方程在上有2个不相等的实数根， 即有2个变号零点，则函数有2个极值点，故D正确. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（2026·黑龙江哈尔滨·二模）已知函数的最小正周期为，函数图象关于直线对称，则的值为_________． 【答案】 【分析】先根据函数的最小正周期求出，再根据正弦函数的对称性求出即可. 【详解】因为函数的最小正周期为， 所以，所以， 则， 又函数图象关于直线对称， 所以，所以， 又，所以， 所以. 13．（2026·黑龙江哈尔滨·模拟预测）已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于两点，其准线与轴的交点为，若，且的面积为，则p的值为________． 【答案】 【分析】求出焦点的坐标和准线方程，得到的坐标，设过点的直线方程为，与抛物线联立，消去，得到的一元二次方程， 设，根据韦达定理得到，利用得到，从而得到的值，求出，利用三角形的面积公式得到，结合已知的面积为得到的值. 【详解】设抛物线的焦点坐标为，准线方程为， 准线与轴的交点为， 设过点的直线方程为，与抛物线联立，消去， 得到，即， 设，则有， ，， ， ，， ， ，，，， ， ， ， 的面积为，，，. 故答案为：. 14．（2026·黑龙江鸡西·模拟预测）已知函数，若存在实数，使得成立，则实数_____． 【答案】/ 【分析】构造利用导数可得当时，，由基本不等式可得，当时，等号成立，故由可知，即得. 【详解】令，则， 所以在上单调递减，在上单调递增， 故当时，， 由， 当且仅当，即时，等号成立， 故，当且仅当两个不等式等号同时成立时， 即等号成立，得 故答案为： 【点睛】关键点点睛，本题由的最小值为，，故，进而确定，进而可得. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（2026·黑龙江双鸭山·模拟预测）在中，设内角A､B､C的对边分别为a､b､c，. （1）求角C的大小； （2）若且，求的面积. 【答案】（1）；（2）. 【分析】（1）根据题设条件，化简得到，得到，即可求解； （2）由题意和正弦定理得到，利用余弦定理列出方程，求得，得到，结合面积公式，即可求解. 【详解】（1）因为，可得， 所以，又因为，所以. （2）因为，由正弦定理可得， 因为，即， 解得，可得， 所以的面积. 16．（2026·黑龙江哈尔滨·二模）已知四棱锥中，底面为平行四边形，底面，平面平面． (1)求证：平面； (2)若，点在棱上，且，求平面与平面夹角的正弦值． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）利用平面与平面垂直的性质可得线面垂直，结合线面垂直的判定可证结论； （2）建立坐标系，求出平面法向量，利用向量夹角可得答案. 【详解】（1）过作于，因为平面平面，平面平面，， 所以平面， 因为平面，所以， 又因为平面，平面， 所以， 因为，平面， 所以平面. （2）因为平面，平面，所以， 因为四边形为平行四边形，所以四边形为矩形， 所以， 因为平面，平面， 所以，所以两两垂直， 所以以为原点，所在的直线分别为轴建立空间直角坐标系， 则 ， 所以 ， 设平面法向量，，即， 所以 ， 因为平面的一个法向量为， 设平面与平面夹角为，， 所以. 17．（2026·黑龙江哈尔滨·二模）已知函数，． (1)讨论函数的单调性； (2)若函数在定义域内单调递减，并且对任意正数都有，求实数的取值范围． 【答案】(1)答案见解析 (2) 【分析】（1）利用导数分析单调性可得； （2）结合（1）的结果，转化问题为，再构造函数，求导后分离常数再结合换元法和基本不等式可得. 【详解】（1）， ①当时，恒成立，故在上递增； ②当时，在上递增，在上递减； ③当时，在上递减． （2）因为在定义域内单调递减，所以． 不妨设，那么有， 于是不等式等价于，， 设，则，即在上递减， 故对恒成立，也即对恒成立， 令，则，故， 当且仅当时取等号，则， 所以实数的取值范围为. 18．（2026·黑龙江哈尔滨·一模）已知抛物线焦点为，，，为抛物线上的三个动点，且. (1)求拋物线的方程； (2)过分别作抛物线的三条切线，分别为，，，，交于点，，交于点E，，交于点. （i）证明：的垂心在一条定直线上； （ii）已知G点在曲线（）上，求的面积的最大值. 【答案】(1) (2)（i）证明见详解 （ii） 【分析】（1）利用抛物线标准方程的焦点坐标公式，建立方程求解参数，从而确定抛物线方程； （2）（i）通过求导得到切线方程，联立求出交点坐标，并利用垂心定义与斜率关系推导出垂心的纵坐标为定值，证明其在定直线上；（ii）由切线交点坐标与椭圆条件建立面积表达式，结合二次函数最值求得三角形面积的最大值. 【详解】（1）抛物线的焦点坐标为，已知焦点，故， 因此抛物线方程为：. （2）（i）由方程，故在点处切线方程为： 方程为， 方程为方程为， 联立故解得， 同理可得 则过点与垂直的直线为：，① 过点点与垂直的直线：，② ①－②可得： 故的垂心在一定直线上 （ii）设，由（i）可知：的直线方程为， 将代入可得：， 同理可得， 故的直线方程为， 联立直线与抛物线得， 由弦长公式， 为了使的面积最大，必须保证处的切线与直线平行， 所以， 从而故的面积为： ， 当时，取得最大值. 19．（2026·黑龙江哈尔滨·模拟预测）在自动驾驶系统的路径规划中,车辆的车道选择行为可用马尔科夫链模型描述.设道路只有两条车道,分别记为车道0和车道1.每隔一个固定时间步长,车辆会选择更换车道或者保持车道不变,记为第个时间步长车辆所在的车道（）.马尔科夫链的下一时刻状态仅取决于当前时刻状态,记为一步转移概率,矩阵为一步转移概率矩阵. 已知某自动驾驶模型的车道转移规律如下：若当前在车道0,下一时刻变道至车道1的概率为；若当前在车道1,下一时刻变道至车道0的概率为. (1)已知时刻车辆处于车道0的概率为,处于车道1的概率为. ①写出该模型的一步转移概率矩阵； ②若时刻车辆处于车道1,求时刻车辆处于车道0的概率. (2)在第（1）问的初始概率条件下,记（）,求随机变量的分布列（结果用含的式子表示）. 【答案】(1)①；② (2) 0 1 【分析】（1）①结合概率矩阵的定义求解即可； ②根据条件概率公式及贝叶斯公式求解即可. （2）根据条件概率公式及全概率公式得到递推关系，进而求出，从而得到分布列. 【详解】（1）①由题意，车道转移概率： 当前在车道0时，留在0的概率为，变道到1的概率为； 当前在车道1时，变道到0的概率为，留在1的概率为； 因此一步转移的概率矩阵为. ②设事件：时刻车辆在车道0，：时刻车辆在车道1，：时刻车辆在车道1， 已知，，，， 由贝叶斯公式. （2）设，由全概率公式得递推关系， 则，首项， 因此通项为：. 所以. 故的分布列为 0 1 2 / 16 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年高考临考押题卷 高三数学 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2026·黑龙江齐齐哈尔·二模）集合，，则（   ） A． B． C． D． 2．（2026·黑龙江齐齐哈尔·二模）复数在复平面内所对应的点为，则（   ） A． B． C． D． 3．（2026·黑龙江齐齐哈尔·二模）某人有3种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要在如图所示的图形的6个顶点A，B，C，，，上各安装一个灯泡，要求同一线段两端的灯泡颜色不同，则不同的安装方法共有（   ） A．3种 B．6种 C．12种 D．48种 4．（2026·黑龙江齐齐哈尔·二模）向量，，若与同向，则（   ） A． B． C．3 D．±3 5．（2026·黑龙江·一模）三棱锥中，平面，是边长为4的正三角形，，是的中点，则直线与所成角的余弦值是（   ） A． B． C． D． 6．（2026·黑龙江哈尔滨·模拟预测）人工智能（AI）领域中，神经网络是用于模仿神经元，用来学习规律做预测和识别的数学模型.神经网络中的激活函数能把线性输入变成非线性输出.是最常用的激活函数,下面关于表述错误的是（   ） A． B． C． D． 7．（2026·黑龙江哈尔滨·模拟预测）在中，若内角A,B为锐角，满足,则的最大值为（   ） A． B． C． D． 8．（2026·黑龙江哈尔滨·三模）设椭圆的左、右焦点分别为、，为坐标原点，过的直线与椭圆交于A，B两点，若，的面积是面积的4倍，则椭圆的离心率为（   ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（2026·黑龙江哈尔滨·一模）在公比为整数的等比数列中，是数列的前项和，，，则下列说法正确的是（    ） A． B．数列是等比数列 C． D．数列是公差为2的等差数列 10．（2026·黑龙江哈尔滨·模拟预测）下列说法正确的是（   ） A．随机事件A,B相互独立的充要条件是 B．设X为随机变量,则 C．,则, D．若,记函数,,则的图象关于点对称 11．（2026·黑龙江哈尔滨·三模）已知函数，则下列结论正确的是（    ） A． B．在上单调递增 C． D．当时，有2个极值点 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（2026·黑龙江哈尔滨·二模）已知函数的最小正周期为，函数图象关于直线对称，则的值为_________． 13．（2026·黑龙江哈尔滨·模拟预测）已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于两点，其准线与轴的交点为，若，且的面积为，则p的值为________． 14．（2026·黑龙江鸡西·模拟预测）已知函数，若存在实数，使得成立，则实数_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（2026·黑龙江双鸭山·模拟预测）在中，设内角A､B､C的对边分别为a､b､c，. （1）求角C的大小； （2）若且，求的面积. 16．（2026·黑龙江哈尔滨·二模）已知四棱锥中，底面为平行四边形，底面，平面平面． (1)求证：平面； (2)若，点在棱上，且，求平面与平面夹角的正弦值． 17．（2026·黑龙江哈尔滨·二模）已知函数，． (1)讨论函数的单调性； (2)若函数在定义域内单调递减，并且对任意正数都有，求实数的取值范围． 18．（2026·黑龙江哈尔滨·一模）已知抛物线焦点为，，，为抛物线上的三个动点，且. (1)求拋物线的方程； (2)过分别作抛物线的三条切线，分别为，，，，交于点，，交于点E，，交于点. （i）证明：的垂心在一条定直线上； （ii）已知G点在曲线（）上，求的面积的最大值. 19．（2026·黑龙江哈尔滨·模拟预测）在自动驾驶系统的路径规划中,车辆的车道选择行为可用马尔科夫链模型描述.设道路只有两条车道,分别记为车道0和车道1.每隔一个固定时间步长,车辆会选择更换车道或者保持车道不变,记为第个时间步长车辆所在的车道（）.马尔科夫链的下一时刻状态仅取决于当前时刻状态,记为一步转移概率,矩阵为一步转移概率矩阵. 已知某自动驾驶模型的车道转移规律如下：若当前在车道0,下一时刻变道至车道1的概率为；若当前在车道1,下一时刻变道至车道0的概率为. (1)已知时刻车辆处于车道0的概率为,处于车道1的概率为. ①写出该模型的一步转移概率矩阵； ②若时刻车辆处于车道1,求时刻车辆处于车道0的概率. (2)在第（1）问的初始概率条件下,记（）,求随机变量的分布列（结果用含的式子表示）. 2 / 16 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $