江西南昌新民外语学校2025-2026学年高一下学期5月期中考试数学试题

**基本信息** 高一数学期中卷聚焦三角函数模块，通过分层题型（单选基础、解答综合）考查运算能力与推理意识，如解答题19题结合图像变换求最值，体现数学思维应用。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|8/40|弧长公式、三角函数值计算|基础巩固，突出抽象能力| |多选|3/18|三角恒等式、函数性质|部分得分设计，考查推理意识| |填空|3/15|函数最值、定义域、零点|聚焦关键能力，如空间观念| |解答|5/77|三角恒等变换、图像性质、应用|综合探究，如19题直线与曲线交点距离，体现应用意识|

新民学校2025—2026学年度第二学期期中考试 高一数学试卷 考试时间：120分钟 分值：150分 一、选择题：本大题共8小题,每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个一项符合题目要求，请将正确答案填在答题卡上。 1．在半径为5的圆中，的圆心角所对弧长为（   ） A． B． C． D． 2．的值为（   ） A． B．0 C．1 D． 3．若，且，则等于（   ） A． B． C． D． 4．下列函数的最小正周期为且为奇函数的是（    ） A． B．C． D． 5．（    ） A． B． C． D． 6．若，，则（    ） A． B． C． D． 7．（    ） A． B． C． D． 8．若，则（   ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．已知 ，则（    ） A． B． C． D． 10．下列等式计算正确的是（    ） A． B． C． D． 11．已知函数，下列说法正确的是（   ） A．的最小正周期为 B．的一个对称中心为 C．在区间内单调递减 D．将函数的图象上所有点向左平移个单位长度，可得到函数的图象 三、填空题：本大题共3小题，每题5分，共15分，请将正确答案填写在答题卡上。 12．函数的最大值是____________． 13．函数的定义域为__________． 14．已知函数在区间有且仅有3个零点，则的取值范围是________． 四、解答题：本大题共5小题，共77分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15．（13分）已知，求下列各式的值. （1）； （2）. 16．（15分）平面直角坐标系中，若角α的始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点 （1）求sinα和tanα的值 （2）若，化简并求值 17．（15分）已知 （1）求 的值; （2）求的值. 18．（17分）已知函数． （1）求的值； （2）求函数的最小正周期； （3）求函数在区间上的值域． 19．已知函数，. （1）求的单调递增区间； （2）求函数的的对称中心 （3）直线与曲线、分别交于点、，求的最大值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2026年5月5日高中数学作业》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C B D B B C A BCD AD 题号 11 答案 AB 12． 13． 14． 15．【详解】（1）由两边平方可得：， 解得：； （2）由， 因，且，故，则， 故. 16．【详解】（1）∵，由三角函数的定义得，； （2）∵， ∴. 17．【详解】（1）且，. 且， 因此，； （2）由（1）知，，，， ， 、，， 因此，. 18．（1）; （2）; （3）最大值为，此时. 【分析】（1）先化简解析式为，再计算的值即可； （2）根据计算函数的最小正周期即可； （3）由，计算，进而求出函数在区间上的最大值，再求解相应的的值即可. 【详解】（1）因为， 所以； （2）由得， 故函数的最小正周期为； （3）因为，所以，所以，， 所以函数在区间上的最大值为， 此时，又，所以，解得， 故函数在区间上的最大值为，此时. 19．（1）最小正周期为，递减区间为 （2） 【分析】（1）利用诱导公式及二倍角公式化简解析式，求解最小正周期和单调递减区间即可； （2）利用题意把线段长度表示为三角函数，利用三角函数的性质求解最值即可. 【详解】（1）因为，则的最小正周期为. 由可得， 所以，函数的单调递减区间为. （2）由题意可知，、两点的坐标为、， 则，即， 故 ， 因为，所以，所以， 所以在时的最大值为. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $