福建福州第四中学2025-2026学年高二第二学期第二学段试卷数学试题

2025-2026学年福州四中第二学期第二学段试卷 高二数学 一、单选题：（每题5分，共40分） 1. 已知直线：，：，若，则的值是（ ） A. 或 B. C. D. 2. 已知点，，．则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 3. 已知空间中三点，则点到直线的距离为（　　） A. B. C. D. 4. 某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为，各成员的支付方式相互独立，设为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，，且，则（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 5. 已知的展开式中各项系数和为2，则其展开式中含项的系数是 A. -40 B. -20 C. 20 D. 40 6. 工厂制造某种机器零件的尺寸，任取10000个零件时，尺寸在内的个数约为（ ）（附：若，则，，） A. 2718 B. 1359 C. 430 D. 215 7. 一个箱子中有10个质地、大小相同的球，共5种颜色，每种颜色有2个球，现从中任取2球，若在其中一个球为红色的条件下，另一个球也为红色的概率为（    ） A. B. C. D. 8. 已知，，，，则（ ） A. B. C. 或 D. 或 二、多选题：（每题6分，共18分） 9. 为响应校团委发起的“青年大学习”号召，某班组织了有奖知识竞答活动.决赛准备了3道选择题和2道填空题，每位参赛者从5道题中不放回地随机抽取两次，每次抽取1题作答.设事件为“第1次抽到选择题”，事件为“第2次抽到选择题”，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 设函数，下列说法正确的是（ ） A. 当时，的图象关于直线对称 B. 当时，在上是增函数 C. 若在上的最小值为，则的取值范围为 D. 若在上恰有2个零点，则的取值范围为 11. 如图，在棱长为2的正方体中，点P是正方体的上底面内（不含边界）的动点，点Q是棱的中点，则以下命题正确的是（ ） A. 三棱锥的体积是定值 B. 存在点P，使得与所成的角为 C. 直线与平面所成角的正弦值的取值范围为 D. 若，则P的轨迹的长度为 三、填空题：（每题5分，共15分） 12. 过点作圆的切线，则切线方程为______. 13. 6位学生排成一排拍照，要求甲乙不相邻，且丙丁相邻，则不同的排法共有______种.（结果用数值表示） 14. 甲、乙、丙3台机床加工统一型号的零件，它们加工的零件依次占总数的，，，已知甲机床加工的次品率为0.05，乙机床加工的次品率为0.15，丙机床加工的次品率为0.15，加工出来的零件混放在一起，现从中任取一个零件为次品的概率为_____，该次品来自乙机床的概率为_____． 四、解答题：（共77分） 15. 在锐角中，分别为内角的对边，满足 （1）求角的大小； （2）求的取值范围． 16. 已知数列的前项和为，，且． （1）求的通项公式； （2）设，记数列的前项和为，求． 17. 某地区拟建立一个艺术博物馆，采取竞标的方式从多家建筑公司选取一家建筑公司，经过层层筛选，甲、乙两家建筑公司进入最后的招标.现从建筑设计院聘请专家设计了一个招标方案：两家公司从6个招标问题中随机抽取3个问题，已知这6个招标问题中，甲公司可正确回答其中4道题目，而乙公司能正确回答每道题目的概率均为，甲、乙两家公司对每题的回答都是相互独立，互不影响的. （1）求甲、乙两家公司共答对2道题目的概率； （2）设甲公司答对题数为随机变量，求的分布列、数学期望和方差； （3）请从期望和方差的角度分析，甲、乙两家哪家公司竞标成功的可能性更大？ 18. 已知函数，其中． （1）当时，求函数的单调区间； （2）①若恒成立，求的最小值； ②证明：，其中. 19. 已知平面直角坐标系中动点P满足：P到定点的距离与P到直线的距离之比等于，设动点P的轨迹为曲线C．过点F作直线l与曲线C交于A、B两点，点M的坐标为． （1）求动点P的轨迹方程（即曲线C的方程）； （2）当直线l与x轴垂直时，求直线AM的方程； （3）设O为坐标原点，证明：． 2025-2026学年福州四中第二学期第二学段试卷 高二数学 一、单选题：（每题5分，共40分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、多选题：（每题6分，共18分） 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：（每题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】或 【13题答案】 【答案】144 【14题答案】 【答案】 ①. 0.1## ②. 0.3## 四、解答题：（共77分） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）； （2）的分布列为： 1 2 3 数学期望为，方差为； （3）甲公司竞标成功的可能性更大. 【18题答案】 【答案】（1）单调递增区间为，单调递减区间为 （2）①1；②证明：由①知：，时取“=”， 令，得， ∴ ， 当时，. 【19题答案】 【答案】（1）； （2）或; （3） 证明，即证明． 当直线l的斜率不存在时，A，B关于x轴对称，由（2）知， ； 当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为，，， 联立，整理得， ，，恒成立， 则①， 又A，B两点在直线上，则，， 代入①式，整理得 ，故． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $