福建福州第三中学2025-2026学年第二学期期中考试高二数学试卷

福州三中2025-2026学年第二学期期中考 高二数学试卷 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合则（ ） A. B. C. D. 2. 设复数z满足(1+i)z=2i，则∣z∣=（ ） A. B. C. D. 2 3. 一物体做直线运动，其位移与时间的关系是，则物体的初速度为(　　) A. 0 B. 3 C. －2 D. 3－2t 4. 在等差数列中，“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 如图是我国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时给出的“弦图”．现提供4种颜色给“弦图”的5个区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不相同，则不同的涂色方案共有（　　） A. 48种 B. 72种 C. 96种 D. 144种 6. 某同学喜爱球类和游泳运动.暑假期间，该同学上午去打球的概率为.若该同学上午不去打球，则下午一定去游泳；若上午去打球，则下午去游泳的概率为.已知该同学在某天下午去游了泳，则上午打球的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 已知抛物线上任意一点，定点，若点是圆上的动点，则的最小值为（ ） A. 12 B. 10 C. 8 D. 6 8. 已知实数满足，则的大小关系不可能是（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知空间中三点，则（ ） A. B. 方向上的单位向量是 C. 是平面的一个法向量 D. 在上的投影向量的模为 10. 若，则（ ） A. B. C. D. 11. 双曲线的左、右焦点分别为，左、右顶点分别为，以为直径的圆与C的一条渐近线交于M，N两点，且，则（ ） A. B. C. C的离心率为 D. 当时，四边形的面积为 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知数列的前项和为，，，则______． 13. 曲线在点处的切线在轴上的截距为__________. 14. 切比雪夫不等式是19世纪俄国数学家切比雪夫（）在研究统计规律时发现的，其内容是：对于任一随机变量，若其数学期望和方差均存在，则对任意正实数，有.在数字通信中，信号是由数字“0”和“1”组成的序列，现连续发射信号次，每次发射信号“0”和“1”是等可能的.记发射信号“1”的次数为随机变量，为了至少有的把握使发射信号“1”的频率在区间内，估计信号发射次数的值至少为__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 为了有针对性地提高学生体育锻炼的积极性，某中学需要了解性别因素是否对本校学生体育锻炼的经常性有影响，为此随机抽选了50名男生和50名女生，统计数据如下表所示： 经常锻炼 不经常锻炼 合计 男生 40 10 50 女生 30 20 50 合计 70 30 100 （1）从这100人中随机选一人，已知选到的学生不经常锻炼，求此人是女生的概率； （2）试依据小概率值的独立性检验，判断学生体育锻炼的经常性与性别是否有关.附：，其中. 0.1 0.01 0.001 2.706 6.635 10.828 16. 已知数列的前项和满足． （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和． 17. 已知函数 （1）讨论的单调性； （2）若有两个零点，求的取值范围. 18. 设为坐标原点，椭圆的右焦点为，过的直线与交于两点，点的坐标为. （1）当与轴垂直时，求直线的方程； （2）求面积的最大值； （3）证明：. 19. 如今我们的互联网生活日益丰富，除了可以很方便地网购，网络外卖也开始成为不少人日常生活中重要的一部分，其中大学生更是频频使用网络外卖服务.市教育主管部门为掌握网络外卖在该市各大学的发展情况，在某月从该市大学生中随机调查了人，并将这人在本月的网络外卖的消费金额制成如下频数分布表（已知每人每月网络外卖消费金额不超过元）： 消费金额（单位：百元） 频数 20 35 25 10 5 5 （1）由频数分布表可以认为，该市大学生网络外卖消费金额（单位：元）近似服从正态分布，其中近似为样本平均数（每组数据取区间的中点值，）．现从该市任取名大学生，记其中网络外卖消费金额恰在元至元之间的人数为，求的数学期望； （2）市某大学后勤部为鼓励大学生在食堂消费，特地给参与本次问卷调查的大学生每人发放价值元的饭卡，并推出一档“勇闯关，送大奖”的活动．规则是：在某张方格图上标有第格、第格、第格、…、第格共个方格．棋子开始在第格，然后掷一枚均匀的硬币（已知硬币出现正、反面的概率都是，其中），若掷出正面，将棋子向前移动一格（从到），若掷出反面，则将棋子向前移动两格（从到）．重复多次，若这枚棋子最终停在第格，则认为“闯关成功”，并赠送元充值饭卡；若这枚棋子最终停在第格，则认为“闯关失败”，不再获得其他奖励，活动结束． ①设棋子移到第格的概率为，求P2的值，并证明：当时，是等比数列； ②若某大学生参与这档“闯关游戏”，试比较该大学生闯关成功与闯关失败的概率大小，并说明理由． 参考数据：若随机变量服从正态分布，则，，． 福州三中2025-2026学年第二学期期中考 高二数学试卷 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】CD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】ACD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】24 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】1250 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）不能认为学生体育锻炼经常性与性别有关 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）见解析；（2）. 【18题答案】 【答案】（1）或 （2） （3）见解析 【19题答案】 【答案】（1） （2）①，证明见解析 ；②该大学生闯关成功的概率大于闯关失败的概率，理由见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $