期末复习-一元一次不等式专题练习2025-2026学年苏科版七年级数学下册

**基本信息** 聚焦一元一次不等式核心素养，以“性质应用-解集求解-参数探究-实际建模”为主线，通过分层题型系统构建解题方法体系。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础性质应用|选择1/填空10|不等式基本性质辨析与构造|从概念生成到性质应用，培养抽象能力| |不等式组求解|选择2/解答14|“分别求解-数轴取交”步骤化策略|原理推导中强化几何直观与运算能力| |含参数问题|选择4/5|“整数解定位-参数范围确定”推理法|发展推理意识，构建参数与解集关系| |实际应用|填空13/解答18-19|“建模-求解-验证”问题解决模型|体现模型意识，实现数学语言表达现实世界|

期末复习-一元一次不等式专题练习2025-2026学年苏科版七年级数学下册一．选择题（共9小题） 1．若m＞n，则下列不等式中正确的是（　　） A．m﹣2＜n﹣2 B．﹣2m+1＜﹣2n+1 C． D．m﹣n＜0 2．不等式组的解集是（　　） A．x＞5或x＜1 B．x＜5且x＞1 C．x＜1 D．x＞5 3．若两个非负数x，y满足x+y＝3，则2x+3y的最小值为（　　） A．0 B．3 C．6 D．9 4．已知关于x的不等式3x﹣m+1＞0的最小整数解为2，则实数m的取值范围是（　　） A．4≤m＜7 B．4＜m＜7 C．4≤m≤7 D．4＜m≤7 5．关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围为（　　） A．﹣1≤a＜0 B． C．﹣1＜a≤0 D． 6．一个三角形的3边长分别是xcm、（3x﹣3）cm、（x+2）cm，它的周长不超过39cm．则x的取值范围是（　　） A．＜x＜5 B．5＜x≤8 C．＜x≤8 D．1＜x＜5 7．如图，从“输入实数x”到“结果是否＜18”为一次程序操作，若输入x后程序操作仅进行了一次就停止，则x的取值范围是（　　） A．x＜4 B．x＞4 C．x＜8 D．x＞8 8．已知x＝4是不等式ax﹣3a﹣1＜0的解，x＝2不是不等式ax﹣3a﹣1＜0的解，则实数a的取值范围是（　　） A．a＜1 B．a≤﹣1 C．a＞1 D．﹣1＜a＜1 9．关于x，y二元一次方程组的解满足2x+y＜1，则m的取值范围是（　　） A．m＜﹣2 B．m＞﹣2 C．m＜2 D．m＞2 二．填空题（共4小题） 10．请你写出一个解集是x＞2的一元一次不等式：　 　 ． 11．若关于x的不等式5x+m≥7x的解集为x≤2，则m的值为 　 　 ． 12．已知当x≥2时x的最小值为a，当x≤﹣7时x的最大值为b，则ab＝ 　 　 ． 13．合肥动物园的门票是每人10元，一次购门票满40张，每张门票可少2元．若少于40人时，一个团队至少要有 　 　 人进公园，买40张门票反而合算． 三．解答题（共6小题） 14．解不等式组 请结合题意，完成本题的解答： （1）解不等式①，得 　 　 ，依据是 　 　 ． （2）解不等式③，得 　 　 ． （3）把不等式①、②和③的解集在数轴上表示出来． （4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得到不等式组的解集是 　 　 ． 15．解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来： （1）； （2）； （3）； （4）． 16．（1）x取哪些正整数值时，不等式5x+2＞3（x﹣1）与都成立？ （2）若不等式组的解集中的任意x都能使不等式x﹣5＞0成立，求a的取值范围． 17．定义x，y的新运算：x※y＝ax+by﹣3（a，b为常数），已知2※1＝﹣2，（﹣1）※2＝4． （1）求3※（﹣6）的值； （2）若m满足，求整数m的值． 18．商店A型号笔记本电脑的售价是a元/台，最近，该商店对A型号笔记本电脑举行促活动，有两种优惠方案，方案一：每台按售价的九折销售：方案二：若购买量不超过5台，每台按售价销售；若购买量超过5台，则超过的部分每台按售价的八折销售．某公司一次性从友谊商店购买A型号笔记本电脑x台． （1）当x＝8时，选择哪种方案可使该公司购买费用最少？最少费用是多少元？ （2）请帮助该公司设计如何购买更合算，并求对应x的取值范围． 19．校园安全不容小觑，小明和同学开展了关于学校消防演练效率问题的探究，请根据他们收集的信息，完成任务． 学校消防演练效率问题 背景 某校新建了一栋教学楼，现有24个班级，每个班学生最多45，教师共120，该教学楼共有4道门可进出（1道正门，3道侧门，其中3道侧门的大小相同） 素材1 安全检查中，对这4道门进行了测试：正常情况下，当同时开启一道正门和两道侧门时，1分钟内可以平均通过260人；当同时开启一道正门和一道侧门时3分钟内可以平均通过540人． 素材2 在消防演练中发现，紧急情况下，因人群拥挤，出门的效率将比正常情况下降低20%，安全检查规定：在紧急情况下全大楼的师生应在5分钟内通过这4道门安全撤离． 素材3 为了提高出门效率，学校安排值班教师在门口值班，此时每道门每分钟出门人数可以增加10% 解决问题 任务1 正常情况下，平均一分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少人； 任务2 该大楼建设4道门是否符合安全检查规定？请说明理由． 任务3 学校拟新增a个班级，每个班学生最多45人，教师人数不变．在有老师值班时，为保证紧急情况下全大楼的师生仍能通过这4道门安全撤离，求a的最大值． 参考答案与试题解析 一．选择题（共9小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 B B C A B A C B A 1．【答案】B 【解答】解：A、∵m＞n， ∴m﹣2＞n﹣2，原不等式不正确，不符合题意； B、∵m＞n， ∴﹣2m＜﹣2n， ∴﹣2m+1＜﹣2n+1，正确，符合题意； C、∵m＞n， ∴，原不等式不正确，不符合题意； D、∵m＞n， ∴m﹣n＞0，原不等式不正确，不符合题意； 故选：B． 2．【答案】B 【解答】解：， 由①得，x＜5， 由②得，x＞1， 所以，不等式组的解集是x＜5且x＞1． 故选：B． 3．【答案】C 【解答】解：∵x+y＝3， ∴x＝3﹣y， ∵x，y为非负数， ∴x≥0且y≥0， 即3﹣y≥0且y≥0， 那么0≤y≤3， ∵x＝3﹣y， ∴2x+3y＝2（3﹣y）+3y＝y+6， ∴6≤y+6≤9， 即2x+3y的最小值为6， 故选：C． 4．【答案】A 【解答】解：解不等式3x﹣m+1＞0，得：x＞， ∵不等式有最小整数解2， ∴1≤＜2， 解得：4≤m＜7， 故选：A． 5．【答案】B 【解答】解：由4﹣2x≥0得，x≤2； 由得，x＞2a． 因为该不等式组恰有3个整数解， 则这三个整数解为2，1，0， 所以﹣1≤2a＜0， 解得． 故选：B． 6．【答案】A 【解答】解：由题意得：x+3x﹣3+x+2≤39， 解得：x≤8， 由三角形的三边关系可知：x+3x﹣3＞x+2，x+x+2＞3x﹣3， 解得：x＞，x＜5， ∴＜x＜5， 故选：A． 7．【答案】C 【解答】解：依题意得：3x﹣6＜18， 解得：x＜8． 故选：C． 8．【答案】B 【解答】解：∵x＝4是不等式ax﹣3a﹣1＜0的解， ∴4a﹣3a﹣1＜0， 解得：a＜1， ∵x＝2不是这个不等式的解， ∴2a﹣3a﹣1≥0， 解得：a≤﹣1， ∴a≤﹣1， 故选：B． 9．【答案】A 【解答】解：， ①+②得：4x+2y＝4+m， ∵2x+y＜1， ∴4x+2y＜2， ∴4+m＜2， 解得：m＜﹣2； 故选：A． 二．填空题（共4小题） 10．【答案】x﹣2＞0（答案不唯一）． 【解答】解：解集是x＞2的不等式：2x＞4或x﹣2＞0或2x+1＞x+3，答案不唯一． 故答案为：x﹣2＞0（答案不唯一）． 11．【答案】4． 【解答】解：∵5x+m≥7x， ∴5x﹣7x≥﹣m， ∴﹣2x≥﹣m， ∴， ∵不等式的解集为x≤2， ∴， ∴m＝4， 故答案为：4． 12．【答案】﹣14． 【解答】解：∵当x≥2时x的最小值为a，当x≤﹣7时x的最大值为b， ∴a＝2，b＝﹣7， ∴ab＝2×（﹣7）＝﹣14， 故答案为：﹣14． 13．【答案】33． 【解答】解：设一个团队有x人进公园， 根据题意得：10x＞（10﹣2）×40， 解得：x＞32， ∵x为正整数， ∴x的最小值为33， ∴一个团队至少要有33人进公园，买40张门票反而合算． 故答案为：33． 三．解答题（共6小题） 14．【答案】（1）x≥﹣3，不等式的基本性质；（2）x＜2；（3）见解析；（4）﹣2＜x＜2． 【解答】解：（1）①不等式两边同时除以﹣2，得x≥﹣3，依据是不等式的基本性质； 故答案为：x≥﹣3，不等式的基本性质； （2）③先去括号，再移项、合并同类项，最后系数化1，得x＜2； 故答案为：x＜2； （3）把不等式①②③的解集在数轴上表示出来如图所示： （4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集为﹣2＜x＜2． 故答案为：﹣2＜x＜2． 15．【答案】（1）x＜5，数轴表示见解答； （2）﹣1＜x≤3，数轴表示见解答； （3）x≥4，数轴表示见解答； （4）2≤x＜5，数轴表示见解答． 【解答】解：（1）去分母得：4（x+1）﹣12＜3（x﹣1）， 去括号得：4x+4﹣12＜3x﹣3， 移项得：4x﹣3x＜﹣3﹣4+12， 合并得：x＜5； （2）， 由①得：x＞﹣1， 由②得：x≤3， ∴不等式组的解集为﹣1＜x≤3； （3）， 由①得：x≥4， 由②得：x＞﹣7， ∴x≥4； （4）去分母得：3（2﹣x）≤2（2x﹣4）＜3（x﹣1）， 即3（2﹣x）≤2（2x﹣4）且2（2x﹣4）＜3（x﹣1）， 去分母得：6﹣3x≤4x﹣8且4x﹣8＜3x﹣3， 解得：x≥2且x＜5， ∴不等式组的解集为2≤x＜5． 16．【答案】（1）1，2，3； （2）a≤﹣6． 【解答】解：（1）不等式5x+2＞3（x﹣1）， 去括号得：5x+2＞3x﹣3， 移项合并得：2x＞﹣5， 解得：x＞﹣， ≤， 去分母得：4x﹣2≤3x+1， 解得：x≤3， ∴﹣＜x≤3，即正整数解为1，2，3， 则x取正整数1，2，3时，不等式5x+2＞3（x﹣1）与≤都成立； （2）不等式组整理得：， ∵﹣＜﹣+2， ∴不等式组的解集为x＞﹣+2， ∵不等式组的解集中的任意x都能使不等式x﹣5＞0成立，且x﹣5＞0的解集为x＞5， ∴﹣+2≥5， 解得：a≤﹣6． 17．【答案】（1）﹣24； （2）整数m的值为0，1． 【解答】解：（1）根据题意得：， 解得：， ∴3※（﹣6）＝3×（﹣1）+3×（﹣6）﹣3＝﹣24． （2）由（1）a＝﹣1，b＝3， ∴x※y＝﹣x+3y﹣3， ∵， ∴， 由①得m＞﹣1， 由②得m＜1.8， ∴﹣1＜m＜1.8， ∴整数m的值为0，1． 18．【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）选择方案一所需费用为0.9×8a＝7.2a（元）； 选择方案二所需费用为5a+0.8×（8﹣5）a＝7.4a（元）． ∵7.2a＜7.4a， ∴选择方案一费用最少，最少费用为7.2a元． （2）若x≤5，选项方案一所需费用为0.9ax元，选择方案二所需费用为ax元， ∴选择方案一更划算； 若x＞5，选项方案一所需费用为0.9ax元，选择方案二所需费用为5a+0.8（x﹣5）a＝（0.8ax+a）元． 令0.9ax＜0.8ax+a， 解得：x＜10， ∴当5＜x＜10时，选择方案一更划算； 令0.9ax＝0.8ax+a， 解得：x＝10， ∴当x＝10时，选择两种方案所需费用相等； 令0.9ax＞0.8ax+a， 解得：x＞10， ∴当x＞10时，选择方案二更划算． 综上所述：当x＜10时，选择方案一更划算；当x＝10时，选择两种方案所需费用相等；当x＞10时，选择方案二更划算． 19．【答案】（任务1）平均一分钟一道正门可以通过100人，一道侧门可以通过80人； （任务2）该大楼建设4道门符合安全检查规定，理由如下： 在紧急情况下4道门5分钟可通过（100+80×3）×（1﹣20%）×5＝1360（人）； 全校师生人数最多为45×24+120＝1200（人）， ∵1360＞1200， ∴该大楼建设4道门符合安全检查规定； （任务3）a的最大值为6． 【解答】解：（任务1）设平均一分钟一道正门可以通过x人，一道侧门可以通过y人， 根据题意得：， 解得：． 答：平均一分钟一道正门可以通过100人，一道侧门可以通过80人； （任务2）该大楼建设4道门符合安全检查规定，理由如下： 在紧急情况下4道门5分钟可通过（100+80×3）×（1﹣20%）×5＝1360（人）； 全校师生人数最多为45×24+120＝1200（人）， ∵1360＞1200， ∴该大楼建设4道门符合安全检查规定； （任务3）根据题意得：1200+45a≤1360×（1+10%）， 解得：a≤， 又∵a为正整数， ∴a的最大值为6． 答：a的最大值为6． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $