2026年浙江省杭州市萧山区中考一模考试数学试题

数学试题卷 薄生须知 1.本试卷满分120分，考试时间120分钟. 2.答题前，在答题纸上写上姓名、座位号和准考证号。 3.必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他位置无效.答题方式详见答题纸上白 一、选择题：本题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中， 项是符合题目要求的、 1.如果十3表示转盘沿逆时针方向转3圈，那么转盘沿顺时针方向转5圈可记作( A.+5 B.-5 D.- 1 5 2.如图是由4个相同的小立方体搭成的几何体，则此几何体的俯视图 为() 生祝方句 A B D (第2题 3.根据萧山区政府2026年1月发布的《政府工作报告》获悉，2025年萧山区GDP总值 为2506亿元，同比增长5.0%。则2506亿用科学记数法可表示为（) A.2.506×100 B.2.506×1011 C.2.506×1012 D.2.506×1013 4.下列计算正确的是（) A.1-(x-I)=-x B.（x-1=x2-1 1-2 D.x(x-1)=x2-x 5.如图，点P是∠AOB的角平分线上一点，PE⊥OA于点E,点F是 A 射线OB上任意一点，则（) A.PF>PE B.P≥PE C.PF<PE D.PFSPE (第5题) 九年级数学试题卷第】页（共6页） 6、在我版南宋数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中记戟哲这样一个问题：直田积八百六十四 步，只云阁不及长一十二步，问阔及长各几步？也就是说，一块长方形田地的面积为864 平方步，宽比长小12步，问：这块长方形田地的长和宽各多少步？设长为x步，则下列所 列方程中，正确的是（) A.x2-12x-864=0 B.x2-12x+864=0 C.x2+12.x-864=0 D.x2+12x+864=0 7.某初中2026年共16个班约有800名学生参加中考复习教学质量检测。考试后为了解数学考 试情况，需从中抽取80份试卷答案，统计分析每道题的解答梢况。为了使所了解的数据其 有代表性，则下列抽样方案最合适的是() A.每班中随机挑选5份试卷 B.全校男、女生中各随机挑选40份试卷 C.相邻2个班作为一个组合，从8个组合中随机挑选10份 D.按照成锁分成优、良、合格、待合格4组，每个组中随机挑选20份 8.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD与四边形ABCD是以原点O为位似中心的位似 图形。若点A(一4，一3)的对应点为从(-2，-3)，则 点B（,-D的对应点B的坐标为（】 A.（3,-2) C.（-3,2) (第8恩) 9.已知点A(a,1一1)，B(b,)均在反比例函数y=二的图象上，若0<K1,则下列判- 定正确的是（） A.a+b>0 B.a+b<0 C.ab>0 D.ab<0 IO.已知：如图，平行四边形ABCD中，点E是AB的中点，连结DE,过点E作EFLDE交 BC边于点R,若AB=2N2,BC,∠B=451则C的值 CR 为() ,3 B. 7 D. 5-6 (第10) 九年级数学试题卷第2页（共6页） 二、填空慧：本题有6个小题、每小题3分，共18分. 11.因式分解：m2-n2= 12.分式方程x=2的解是 x-3 D/2 13.如图，∠1=∠2，∠3✉120°，则∠4的度数是 (第13愿) 14.取6张扑克，其中2张“方块”，1张“梅花”，3张“红桃”，从中任取1张，是“梅花” 或“红桃”的概率是 15.已知一次函数yx一2和y=5x+4,当之-1时，对于x的每一个值，函数y=mx+1(m≠0)的 值大于函数y=x一2的值且小于y=Sx+4的值，则m的取值范围是 16.如图，四边形ABCD是边长为4的正方形，点E是BC边上一动 点（不与B,C重合），连结AE,将△ABE沿AE翻折得到△AEF, 过点E作EG⊥AE交CD于点H,连结FH。则在点E移动过程中， 线段H的圾小值为 (第16题) 三、解答题：本题有8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本题满分8分) 计第：4+（月》4(29. 8。(本恩满分8分) 设M3x,B=2(x-1)。 (1)当产一3时，求A十B的值。 (2)当>3。且B<4时，求x的取值范围。 19.(木隐糊分8分) 图，△MBC中，∠A=20,AB=2。将△ABC绕点B 什旋转至△EBD位贸，点A,B,D在同一直线上。 CI)右BCIIDE,求证：AB=AC。 (2)任1)的条件下，求点A经过的路径长。 B (第19题) 九年级数学试题卷第3页（共6页) 20.（本题满分8分) 为了引导学生对家乡历史、人文、经济、社会等更多的关注，某初中对全体八、九：年级的学 生进行了以“知家乡、爱家乡”为主题的知识竞赛。 【数据的收集和整理】 学校从两个年级抽取数量相同的学生成绩进行分析，并将学生测试成绩（得分为x)分成 四个等级，A:60≤x<70:B:70≤x<80:C:805x<90;D:905x5100,获得以下信 息： ①抽查九年级测试成锁条形统计图和抽查同学测试成绒扇形统计图（均不完整)： ②两个年级被抽查的同学中满分100分的共有2人，本次达到D组成绒的有10人，其中 八年级的D等级的成绩各不相同，九年级测试成绩D等级的全部成绩如下：91,92,93. 93,93,94,100. t人安 19 18 g B 10 8 6 C 30% D 10% 60708090100分组 抽查九年级别试欣须东形统计留 抽查阿学测试成绩的幽形统计图 (第20题) 【问遐解决】瑞根据以上俗息，完成下列问题： (1)本次共抽职 人的成绩，两个年级中D组成绩的众数是 (2)小拟以现自已的分数正好是她所在年级抽查学生成纺的中位数，小丽召了这个分数后 说；“小舰的成伤在我们年级的成绒光中上等水平“，请你根据这些俏总，判断小视是 佩个保级的学生，并说明那由。 九你h轨牛试期指第4贝（共6贝) 21.(水题将分8分) 《2025年国家健康指南》中健康生活方式聚焦吃动平衡、健康体重、减少久坐等核心。 如图1是小区、公园、村阳光运动区域中常见的没步机，当人踩在踏板上，握住扶手，像 走路一样抬腿，就会带动踏板连杆绕轴旋转。如图2，从侧面看踏板静止时踏板连杆与立 柱DE上的线段AB重合，BE长为O.2m。 (1)如图2，当踏板连杆绕脊点A旋转到AC处时，测得∠CAB=37°，此时点C离地面 EF的距离是0.45m,求AB的长。 (2)如图3，从侧面看当人在没步时，为了安全两个踏板连杆形成的张角∠PA2不超过 88°，且P,Q关于AE对称，求两个踏板之间距离P?的最大值。 (结果精确到0.1m。参考数据：sin44°≈0.70，cos44°≈0.72，sin37°≈0.60， cos37°≈0.80，tan37°≈0.75) 图1 图2 图3 (第21题) 22.（本题满分10分) 如图，矩形ABCD,AD=a,AB=b。 (1)用直尺和圆规作出1个平行四边形ABEF,须满足：①平行四边形ABEF的面积是矩 形ABCD面积的一半；②AF=AD:③EF与CD在AB同侧。 (2)在（1)的条件下， ①求证：△ADF是等边三角形： ②若△DCF是等腰三角形，请直接写出日的值。 (第22题) 九年级数学试题卷第5页（共6页） 23.(本趨满分10分) 已知二次函数y=ar2一4ax十c（a,b,c是常数，a>0)。 (1)求该函数图象的对称轴。 (2)当一2≤x≤3时，y的最大值和最小值的差为4，求a的值。 (3)已知点P(m,)，2(一3，y2)都在二次函数y=ax2-4ax十c的图象上，若c< y1<2,求m的取值范围。 24.（本题满分12分) 已知，如图①，AB是⊙0的直径，AC=C⑦=DB,点E是B上一动点（点E与点C 在直径AB的两侧，且点E不与A,B重合)，连结BC,连结EC交AB于点F,连结ED 分别交AB,BC于点G,H。 (1)求证：△CEH∽△CBF。 (2)试问：在点E在运动过程中，CF:DH的值会不会变？若不变，请求出它的比值： 若会变，请说明理由。 (3)如图②，连结EA,EB,求证：2BC-EB=5。 EA E E G G 图① 图② (第24题) 九年级数学试题卷第6页（共6页）