11.3一元一次不等式组 导学案 2025-2026学年人教版数学七年级下册

一元一次不等式组 2021年5月 日 姓名： 知识点一 一元一次不等式组 一般地，把几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组，如 ，就是一元一次不等式组． 拓展 判断一个不等式组是否为一元一次不等式组，要从以下两个方面考虑： (1)组成不等式组的每个不等式必须是一元一次不等式； (2)整个不等式组中只含一个未知数． 特别提醒 (1)与方程组不同，一元一次不等式组的未知数只有一个． (2)一元一次不等式组中不等式的个数至少是两个，可以更多． 例1 判断下列各不等式组是不是一元一次不等式组． (1)； (2)； (3)； (4) 知识点二 一元一次不等式组的解集（重点） 一元一次不等式组里所有一元一次不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集． 拓展 由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集，可归纳为下述四种基本类型（设 (1)，(2)，(3)，(4) 利用数轴找出它们重叠的部分不难确定其解集，分别为：(1)，(2)，(3)，(4)无解．也可以用下面经常用的口诀来帮助记忆：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小解不了（无解）． 利用数轴或口诀都能很容易解出不等式组的解集，哪种方法好用就用哪种． 例2 不等式组的解集是 ( ) A． B． C． D．无解 知识点三 一元一次不等式组的解法（重点） 解一元一次不等式组的步骤： (1)分别求出不等式组中各个不等式的解集； (2)利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分即这个不等式组的解集． 拓展 解一元一次不等式组与解二元一次方程组的区别： (1)在解方程组时，两个方程不是独立存在的； (2)解不等式组是独立地解其中每一个不等式，在解的过程中，各不等式彼此不发生关系，“组”的作用在最后，即在每一个不等式的解集都求出来之后，才利用数轴从“公共部分”的角度去求“组”的解集． 特别提醒 用数轴表示不等式组的解集时，要时刻牢记：大于向右画，小于向左画，有等号画实心圆点，无等号画空心圆圈． 例3 解下列不等式组，并将解集在数轴上表示出来． (1)； (2)； (3) 知识点四 一元一次不等式组的应用（重、难点） 列一元一次不等式组解应用题与列方程组解应用题的基本思路是一致的，关键是分析题中各种数量的实际意义，列出不等关系，一般步骤： (1)审：审清题意，找出已知量和未知量； (2)设：设未知数； (3)列：找出不等关系，依据这个不等关系列出不等式组； (4)解：解这个不等式组，求出解集； (5)验：检验答案是否符合题意； (6)答：写出答案（包括单位名称）和答话。 拓展 不等式的应用与方程组的应用一样，当已知量是不等量关系，而且要满足的不等量关系不止一个时，需要用不等式组来解决． 特别提醒 解实际问题时，应根据实际意义，检验结果的合理性，必要时，应在解集范围内，取正整数． 例4 某园林部门决定利用现有的349盆甲种花卉和295盆乙种花卉搭配两种园艺造型共50个，摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个种造型需甲种花卉8盆，乙种花卉4盆；搭配一个种造型需甲种花卉5盆，乙种花卉9盆． (1)某校九年级某班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来； (2)若搭配一个A种造型的成本是200元，搭配一个B种造型的成本是360元，试说明(1)中哪种方案成本最低，最低成本是多少元？ 例5 大脚超市销售甲、乙两种商品，甲种商品每件进价10元，售价15元；乙种商品每件进价30元，售价40元，若两种商品共80件，所获利润不少于600元，但又不超过610元，请你帮助该超市设计进货方案． 误区一 将不等式的解法与方程组的解法混淆导致错误 例6 解不等式组 误区二 漏掉特例导致错误 例7 解不等式组无解，则的取值范围是( ) A． B． C． D． 综合题型一 不等式组的解法和整数解 例8 求下列不等式组的解集，并把它的解集在数轴上表示出来． (1) (2) 例9 求不等式组的整数解， 题型二 不等式与方程的混合组 例10 认真阅读下面三个人的对话． 小朋友：阿姨，我买一盒饼干和一袋牛奶（递上10元钱）． 售货员：本来你用10元钱买一盒饼干是有多余的，但再买一袋牛奶就不够了．不过今天是儿童节，我给你买的饼干打九折，两样东西请拿好，还有找你的8角钱． 旁观者：一盒饼干的标价可是整数哦！ 根据对话内容，试求出饼干和牛奶的标价各是多少？ 题型三 与参数有关的题型 例11 已知关于、的方程组中，的值都不大于1，求的取值范围． 例12 若关于的不等式组的整数解有5个，求的取值范围． 例13 若关于、的二元一次方程组的解中的值为非负数，的值为非正数，求的最大值和最小值． 题型四 不等式组在实际问题中的应用 例14 某校七年级的213名学生去科技馆参观，租用了某公交公司的几辆公共汽车，如果每辆车坐30人，则最后一辆车坐不满但没有空着，那么他们共租用了多少辆公共汽车？ 例15 某电脑经销商计划同时购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购进电脑机箱10台和液晶显示器8台，共需要资金7000元；若购进电脑机箱2台和液晶显示器5台，共需要资金4120元． (1)每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元？ (2)该经销商计划购进这两种商品共50台，而可用于购买这两种商品的资金不超过22240元．根据市场行情，销售电脑机箱、液晶显示器一台分别可获利10元和160元，该经销商希望销售完这两种商品，所获利润不少于4100元，试问：该经销商有哪几种进货方案？哪种方案获利最大？最大利润是多少？ 例16 某校初三年级春游，现有36座和42座两种客车供选择，若只租用36座客车若干辆，则正好坐满，若只租42座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30人；已知36座客车每辆租金400元，42座客车每辆租金440元． (1)该校初三年级共有多少人参加春游？ (2)请你帮该校设计一种最省钱的租车方案． 中考典例剖析 例1 已知点，关于轴的对称点在第一象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是 ( ) 例2 若关于的一元一次不等式组无解，则的取值范围是( ) A． B． C． D． 例3 某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：（注：获利=售价﹣进价） 甲 乙 进价（元／件） 15 35 售价（元／件） 20 45 (1)若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？ (2)若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元，问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案． 轻松练习： 1．不等式组的解集在数轴上表示正确的是( ) 2．不等式组的最小整数解为( ) A． B．O C．1 D． 3．若，则不等式组的解集是( ) A． B． C． D． 4．满足不等式的整数是( ) A．-1，0，1，2，3 B．0，1，2，3 C．0，1 D．-3，-2，-1，0，1 5．关于的不等式组，无解，则的取值范围是 ． 6．如果不等式组的解集是，那么的值为 ． 7．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来． 8．若满足不等式组，化简． 9．某校举行国庆文艺汇演，评出一等奖5个，二等奖10个，三等奖15个，学校决定给获奖的学生发奖品，同一等次的奖品相同，并且只能从下列所列物品中选取一件： 品种 篮球 运动服 笛子 舞鞋 口琴 相册 笔记本 钢笔 单价（元） 120 80 24 22 16 6 5 4 (1)如果获奖等次越高，奖品单价就越高，那么最少要花多少钱买奖品？ (2)学校要求一等奖品单价是二等奖单价的5倍，二等奖奖品单价是三等奖奖品单价的4倍，在总费用不超过1000元的前提下，有几种购买方案？花费最多的一种方案需多少钱？ - 8 - 学科网（北京）股份有限公司 $