第十一章 第9课时 一元一次不等式组的应用-【金牌导学案】2025-2026学年七年级下册数学同步课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦“一元一次不等式组的应用”，课前预习明确“审设找列解答”六步骤，课堂讲练通过分配宿舍、分鹰嘴桃、购买奖品等实例搭建学习支架，衔接不等式组解法与实际问题，帮助学生构建解决应用问题的完整思路。 其亮点在于以生活情境为载体，引导学生用数学眼光观察现实中的不等关系，通过规范的解题推理（如运输方案中列不等式组求整数解）发展数学思维，分层检测（基础、提升、培优）助力学生用数学语言表达和解决不同难度问题。学生能提升应用意识，教师可实现精准分层教学，提高课堂效率。

 第十一章 金牌导学案 不等式与不等式组 金牌导学案 金牌导学案 第9课时　一元一次不等式组的应用 2 课堂讲练 1 课前预习 3 分层检测 列一元一次不等式组解应用题的一般步骤：①审：　　　　　；②设：设一个未知数；③找：找出　　　　　　；④列：列出　　　　　　；⑤解出不等式组的解集；⑥作答． 不等关系　 审题　 不等式组 课前预习 第9课时　一元一次不等式组的应用 1．【例】一幢学生宿舍楼里有一些空宿舍，现有一批学生要入住，若每间住5人，则有25人无法入住；若每间住10人，则有1间房不空也不满．求空宿舍的间数和这批学生的人数． 分配问题 解：设空宿舍有x间， 根据题意得 解得5＜x＜7， ∵x是整数，∴x＝6，5×6＋25＝55(人). 答：空宿舍有6间，这批学生有55人． 第9课时　一元一次不等式组的应用 课堂讲练 2.河源市鹰嘴桃果品肉质爽脆、味甜如蜜，现在将一箱鹰嘴桃分给若干名到果园参观的游客品尝，如果每人分4个，则剩下20个鹰嘴桃；如果每人分8个，则有一名游客分得的鹰嘴桃不足8个．求这批游客的人数和这箱鹰嘴桃的个数． 解：设这批游客有x人，则这箱鹰嘴桃有(4x＋20)个， 依题意得 解得5＜x＜7， ∵游客人数应取整数，∴x＝6，∴4×6＋20＝44(个). 答：这批游客有6人，这箱鹰嘴桃有44个． 第9课时　一元一次不等式组的应用 课堂讲练 3．【例】七（2）班王老师对在某次考试中取得优异成绩的同学进行奖励．她到商场购买了甲、乙两种笔记本作为奖品，若购买甲种笔记本15本、乙种笔记本20本，共花费1 020元；若购买甲种笔记本10本、乙种笔记本25本，共花费1 030元． （1）购买一本甲种笔记本、一本乙种笔记本各需多少元？ 方案问题 解：(1)设购买一本甲种笔记本需x元，一本乙种笔记本需y元， 由题意可得 答：购买一本甲种笔记本需28元，一本乙种笔记本需30元； 第9课时　一元一次不等式组的应用 课堂讲练 （2）王老师决定再次购买甲、乙两种笔记本共35本，并且要求此次购买甲、乙两种笔记本的总费用不低于1 016元，不超过1 020元，共有多少种购买方案，请通过计算一一列举出来． (2)设购买a本甲种笔记本，则购买(35－a)本乙种笔记本， 由题意可得 解得15≤a≤17， ∵a为整数，∴a为15，16，17，∴相应的(35－a)的值为20，19，18， 故共有3种购买方案： ①购买15本甲种笔记本，20本乙种笔记本；②购买16本甲种笔记本，19本乙种笔记本；③购买17本甲种笔记本，18本乙种笔记本． 第9课时　一元一次不等式组的应用 课堂讲练 4.某储运站现有甲种货物1 530吨、乙种货物1 150吨，计划用一列货车将这批货物运往青岛，这列货车可挂A，B两种不同规格的货厢50节．已知甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B型货厢，按此要求安排A，B两种货厢的节数，有哪几种运输方案？请设计出来． 第9课时　一元一次不等式组的应用 课堂讲练 解：设应安排x节A型货厢，则安排(50－x)节B型货厢， 由题意得 解得28≤x≤30， 因为x为整数，所以x只能取28，29，30， 相应的(50－x)的值为22，21，20， 所以共有三种运输方案： 方案1：安排A型货厢28节，B型货厢22节； 方案2：安排A型货厢29节，B型货厢21节； 方案3：安排A型货厢30节，B型货厢20节． 第9课时　一元一次不等式组的应用 课堂讲练 购买甲商品x件，那么依题意可列不等式组为　　　　　　　　　　． 5．若点P（4－m，m－3）在第二象限，则m的取值范围是（　　） A．m＜3 B．m＞4 C．3＜m＜4 D．3≤m≤4 6．某商店甲商品的单价为8元，乙商品的单价为2元．已知购买乙商品的件数比购买甲商品的件数的2倍少4件，如果购买甲、乙两种商品的总件数不少于32件，且购买甲、乙两种商品的总费用不超过148元，设 B 第9课时　一元一次不等式组的应用 分层检测 7．某工人制造机器零件，如果每天比计划多做1件，那么8天所做的零件总数超过100件；如果每天比计划少做1件，那么8天所做的零件总数不足99件．这个工人计划每天做多少件零件？ 解：设这个工人计划每天做x件零件， 根据题意得 解得11.5＜x＜13 ， 因为x取整数，所以x＝12或13. 答：这个工人计划每天做12或13件零件． 第9课时　一元一次不等式组的应用 分层检测 8．为扩大粮食生产规模，某粮食生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具，已知甲种农机具每件1.5万元，乙种农机具每件0.5万元．若该粮食生产基地计划购进甲、乙两种农机具共10件，且投入资金不少于9.8万元又不超过12万元，有哪几种购买方案？投入资金最少是多少？ 解：设购进甲种农机具m件，则购进乙种农机具(10－m)件， 根据题意得 解得4.8≤m≤7， 因为m取整数，所以m可取5，6，7，相应的(10－m)的值为5，4，3， 第9课时　一元一次不等式组的应用 分层检测 故有3种购买方案， 方案1：购进甲种农机具5件，乙种农机具5件； 方案2：购进甲种农机具6件，乙种农机具4件； 方案3：购进甲种农机具7件，乙种农机具3件． 方案1所需资金为1.5×5＋0.5×5＝10(万元)； 方案2所需资金为1.5×6＋0.5×4＝11(万元)； 方案3所需资金为1.5×7＋0.5×3＝12(万元). 因为10＜11＜12， 所以方案1所需资金最少，故投入资金最少是10万元． 第9课时　一元一次不等式组的应用 分层检测 9．某初中组织本校332名考生和8名领队教师到县城参加考试，学校准备租用45座甲种客车和30座乙种客车．若租用1辆甲种客车和2辆乙种客车，则共需租金1 650元；若租用2辆甲种客车和1辆乙种客车，则共需租金1 800元.　 （1）甲、乙两种客车每辆的租金各是多少元？ 解：(1)设甲种客车每辆的租金是x元，乙种客车每辆的租金是y元， 依题意得 答：甲种客车每辆的租金是650元，乙种客车每辆的租金是500元； 第9课时　一元一次不等式组的应用 分层检测 （2）为了保证安全，学校要求每辆车上至少要有一名领队教师陪同，在总租金不超过5 200元的情况下，有多少种租车方案？并写出最省钱的租车方案． (2)由每辆客车上至少有1名领队教师，所以客车总数不能大于8辆；又要保证340名师生有车坐，客车总数不能小于(332＋8)÷45≈8辆.∴客车总数为8辆． 设租用甲种客车m辆，则租用乙种客车(8－m)辆， 依题意得 解得 ≤m≤8， 第9课时　一元一次不等式组的应用 分层检测 ∵m取整数， ∴m＝7或m＝8，相应的(8－m)的值为1，0. 有两种租车方案： 方案一：甲种客车租用7辆，乙种客车租用1辆，共需租金 7×650＋1×500＝5 050(元)； 方案二：甲种客车租用8辆，不租乙种客车，共需租金8×650＝5 200(元). ∵5 050＜5 200， ∴甲种客车租用7辆，乙种客车租用1辆最省钱． 答：有2种租车方案，甲种客车租用7辆，乙种客车租用1辆最省钱． 第9课时　一元一次不等式组的应用 分层检测 感谢聆听 17 $