第十章二元一次方程组 单元测试卷（基础版）试卷+解析+本章知识速记2025—2026学年 人教版七年级数学 下册

**基本信息** 2025-2026学年七年级数学《二元一次方程组》基础版单元卷，90分钟100分，紧扣人教版教材，覆盖二元一次方程定义、解法及应用，通过基础巩固、能力提升题梯度设计，培养抽象能力、运算能力与模型意识，适配单元复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|二元一次方程定义、解的判定、代入/加减消元法|结合《九章算术》古算题，渗透文化传承| |填空题|8/24|代数式表示、含参数方程、新运算定义|设计错解分析题，培养推理意识| |解答题|6/46|代入/加减消元法、含参数方程组、应用题、整体思想|阅读材料题渗透整体消元策略，提升创新意识|

2025—2026学年第二学期七年级数学《二元一次方程组》单元测试卷（基础版） 考试时间：90分钟 满分：100分 命题说明：本卷依据2025—2026学年人教版七年级数学下册教材命制，注重基础知识和基本技能的考查，题目典型、不超纲。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A. x+2y=5 B. x²+y=3 C. +y=2 D. x+2y+3z=7 2.下列各组数值中，是二元一次方程 2x-y=3 的解的是（ ） A. B. C. D. 3.若x=2,y=-1是关于x、y的二元一次方程ax-3y=7的解，则a的值为（ ） A. 2 B. 5 C. -5 D. -2 4.用代入消元法解方程组 时，把第一个方程代入第二个方程，得到的关于 x 的一元一次方程正确的是（ ） A. 3x+2x-3=1 B. 3x+4x-6=1 C. 3x+2(2x-3)=1 D. 3x+2x+3=1 5.用加减消元法解方程组 2x+5y=13, 2x-3y=-3 时，要消去未知数 x，下列做法正确的是（ ） A. 两式相加 B. 两式相减 C. 第一式乘3减第二式乘5 D. 第一式乘3加第二式乘5 6.方程组 的解是（ ） A. B. C. D. 7.若方程 x+2y=8 的两个解是 和 ，则 m+n 的值为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 8.已知和都是方程mx+ny=9的解，则m和n的值分别是（ ） A. B. C. D. 9.已知关于 x、y 的方程组 的解中 x 与 y 都是正整数，则满足条件的整数 a 的值有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 0个 10.《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四。问人数、物价各几何？”意思是：几个人一起去购买物品，如果每人出8钱，则剩余3钱；如果每人出7钱，则差4钱。问共有多少人，物品的价格是多少？设有 x 个人，物品的价格为 y 钱，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11.在方程 2x+y-5=0 中，用含 x 的代数式表示 y，得 y= ______。 12.已知关于 x、y 的方程 (m-1)x+2y=5 是二元一次方程，则 m 的取值范围是 ______。 13.方程组 的解为 x= ______，y= ______。 14.已知 是方程组的解，则 m+n= ______。 15.若方程组 的解满足 x+y=3，则 a 的值为 ______。 16.一个两位数的十位数字与个位数字之和为8，若将这个两位数的十位数字与个位数字对调，所得的新数比原数大18，则原来的两位数是 ______。 17.在解关于 x、y 的方程组 时，小明误将方程①中的“+”看成了“-”，得到解为 。小华按原方程组正确求解，得到的解为 。则 a+b= ______。 18.对有理数 a、b 定义新运算“⊕”：a⊕b = pa+qb（其中 p、q 为常数）。已知 ，则 3⊕2 的值为 ______。 三、解答题（本大题共6小题，共46分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19.（6分）用代入消元法解方程组： 20.（6分）用加减消元法解方程组： 21. （7分）解方程组： 22.（8分）已知关于 x、y 的方程组 。 （1）（4分）用含 m 的代数式表示方程组的解； （2）（4分）若该方程组的解满足 x+2y=5，求 m 的值。 23.（9分）某学校开展植树活动，七年级共200名学生参加。已知男生每人植树3棵，女生每人植树2棵，全年级共植树520棵。 （1）（4分）设男生有 x 人，女生有 y 人，请列出关于 x、y 的方程组； （2）（5分）求男生和女生各有多少人。 24.（10分）阅读材料，回答下列问题。 材料：解方程组 时，若直接消元，计算较为繁琐。注意到两方程中 x 与 y 的系数互换，可将两式相加得 4043x+4043y=8086，即 x+y=2；再将两式相减得 -x+y=0，即 y=x。联立 x+y=2, y=x 解得 。 （1）（5分）利用上述整体思想，不解方程组 ，直接求出 x+y 和 x-y 的值； （2）（5分）若关于 x、y 的方程组 的解满足 x+y=6，且 m-n=4，求 m 和 n 的值。 【参考答案】 一、选择题（每题3分，共30分） 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 答案 | A | B | A | C | B | B | C | A | B | A 二、填空题（每题3分，共24分） 题号 | 答案 11 | y=5-2x 12 | m≠1 13 | x=3, y=4 14 | m+n=6 15 | a=0 16 | 35 17 | a+b=0.2 18 | 3⊕2=12 三、解答题（共46分） 19.（6分）解： 将y=2x-1代入3x+2y=5，得 3x+2(2x-1)=5，（2分） 3x+4x-2=5，7x=7，x=1。（2分） 将x=1代入y=2x-1，得y=2×1-1=1。（1分） 所以方程组的解为 x=1, y=1。（1分） 20.（6分）解： 两式相加得 8x=16，x=2。（3分） 将x=2代入3x+4y=10，得 6+4y=10，y=1。（2分） 所以方程组的解为 x=2, y=1。（1分） 21.（7分）解： 将第一个方程两边乘6得 3x+2y=12。（2分） 得方程组 3x+2y=12, 2x-3y=-3。 将第一个方程乘3得 9x+6y=36，第二个方程乘2得 4x-6y=-6。 两式相加得 13x=30，x=。（3分） 将x= 代入3x+2y=12得 +2y=12，2y=12- =，y=。（1分） 所以方程组的解为 。（1分） 22.（8分） （1）解：方程组 。 两式相加得 3x=7m-1，x=。（2分） 将x=代入x-y=2m-1， 得 y=x-(2m-1)= -(2m-1)== 。（1分） 所以方程组的解为 x=, y=。（1分） （2）解：将x、y代入x+2y=5，得： + 2 = 5，（1分） = 5，（1分） = 5，3m+1=5，m = 。（2分） 23.（9分）解： （1）根据题意，得 每个方程列对得2分，共4分。 （2）由x+y=200得y=200-x，代入3x+2y=520得： 3x+2(200-x)=520，（1分） 3x+400-2x=520，（1分） x=120。（1分） 将x=120代入x+y=200得y=200-120=80。（1分） 答：男生有120人，女生有80人。（1分） 24.（10分） （1）（5分）解：方程组 。 两式相加得：5x+5y=25，即 x+y=5。（2分） 两式相减得：-x+y=1，即 x-y=-1。（3分） 答：x+y=5，x-y=-1。 （2）（5分）解：方程组 。 两式相加得：7x+7y=m+n，即 7(x+y)=m+n。 由x+y=6，得 m+n=42。（2分） 两式相减得：x-y=m-n。 由m-n=4，得 x-y=4。（1分） 解 x+y=6, x-y=4 得 x=5, y=1。（1分） 将x=5,y=1代入4x+3y=m得 m=20+3=23，n=42-m=19。（1分） 答：m=23，n=19。 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第二学期七年级数学《二元一次方程组》单元测试卷（基础版） 考试时间：90分钟 满分：100分 命题说明：本卷依据2025—2026学年人教版七年级数学下册教材命制，注重基础知识和基本技能的考查，题目典型、不超纲。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A. x+2y=5 B. x²+y=3 C. +y=2 D. x+2y+3z=7 2.下列各组数值中，是二元一次方程 2x-y=3 的解的是（ ） A. B. C. D. 3.若x=2,y=-1是关于x、y的二元一次方程ax-3y=7的解，则a的值为（ ） A. 2 B. 5 C. -5 D. -2 4.用代入消元法解方程组 时，把第一个方程代入第二个方程，得到的关于 x 的一元一次方程正确的是（ ） A. 3x+2x-3=1 B. 3x+4x-6=1 C. 3x+2(2x-3)=1 D. 3x+2x+3=1 5.用加减消元法解方程组 2x+5y=13, 2x-3y=-3 时，要消去未知数 x，下列做法正确的是（ ） A. 两式相加 B. 两式相减 C. 第一式乘3减第二式乘5 D. 第一式乘3加第二式乘5 6.方程组 的解是（ ） A. B. C. D. 7.若方程 x+2y=8 的两个解是 和 ，则 m+n 的值为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 8.已知和都是方程mx+ny=9的解，则m和n的值分别是（ ） A. B. C. D. 9.已知关于 x、y 的方程组 的解中 x 与 y 都是正整数，则满足条件的整数 a 的值有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 0个 10.《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四。问人数、物价各几何？”意思是：几个人一起去购买物品，如果每人出8钱，则剩余3钱；如果每人出7钱，则差4钱。问共有多少人，物品的价格是多少？设有 x 个人，物品的价格为 y 钱，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11.在方程 2x+y-5=0 中，用含 x 的代数式表示 y，得 y= ______。 12.已知关于 x、y 的方程 (m-1)x+2y=5 是二元一次方程，则 m 的取值范围是 ______。 13.方程组 的解为 x= ______，y= ______。 14.已知 是方程组的解，则 m+n= ______。 15.若方程组 的解满足 x+y=3，则 a 的值为 ______。 16.一个两位数的十位数字与个位数字之和为8，若将这个两位数的十位数字与个位数字对调，所得的新数比原数大18，则原来的两位数是 ______。 17.在解关于 x、y 的方程组 时，小明误将方程①中的“+”看成了“-”，得到解为 。小华按原方程组正确求解，得到的解为 。则 a+b= ______。 18.对有理数 a、b 定义新运算“⊕”：a⊕b = pa+qb（其中 p、q 为常数）。已知 ，则 3⊕2 的值为 ______。 三、解答题（本大题共6小题，共46分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19.（6分）用代入消元法解方程组： 20.（6分）用加减消元法解方程组： 21. （7分）解方程组： 22.（8分）已知关于 x、y 的方程组 。 （1）（4分）用含 m 的代数式表示方程组的解； （2）（4分）若该方程组的解满足 x+2y=5，求 m 的值。 23.（9分）某学校开展植树活动，七年级共200名学生参加。已知男生每人植树3棵，女生每人植树2棵，全年级共植树520棵。 （1）（4分）设男生有 x 人，女生有 y 人，请列出关于 x、y 的方程组； （2）（5分）求男生和女生各有多少人。 24.（10分）阅读材料，回答下列问题。 材料：解方程组 时，若直接消元，计算较为繁琐。注意到两方程中 x 与 y 的系数互换，可将两式相加得 4043x+4043y=8086，即 x+y=2；再将两式相减得 -x+y=0，即 y=x。联立 x+y=2, y=x 解得 。 （1）（5分）利用上述整体思想，不解方程组 ，直接求出 x+y 和 x-y 的值； （2）（5分）若关于 x、y 的方程组 的解满足 x+y=6，且 m-n=4，求 m 和 n 的值。 【参考答案】 一、选择题（每题3分，共30分） 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 答案 | A | B | A | C | B | B | C | A | B | A 二、填空题（每题3分，共24分） 题号 | 答案 11 | y=5-2x 12 | m≠1 13 | x=3, y=4 14 | m+n=6 15 | a=0 16 | 35 17 | a+b=0.2 18 | 3⊕2=12 三、解答题（共46分） 19.（6分）解： 将y=2x-1代入3x+2y=5，得 3x+2(2x-1)=5，（2分） 3x+4x-2=5，7x=7，x=1。（2分） 将x=1代入y=2x-1，得y=2×1-1=1。（1分） 所以方程组的解为 x=1, y=1。（1分） 20.（6分）解： 两式相加得 8x=16，x=2。（3分） 将x=2代入3x+4y=10，得 6+4y=10，y=1。（2分） 所以方程组的解为 x=2, y=1。（1分） 21.（7分）解： 将第一个方程两边乘6得 3x+2y=12。（2分） 得方程组 3x+2y=12, 2x-3y=-3。 将第一个方程乘3得 9x+6y=36，第二个方程乘2得 4x-6y=-6。 两式相加得 13x=30，x=。（3分） 将x= 代入3x+2y=12得 +2y=12，2y=12- =，y=。（1分） 所以方程组的解为 。（1分） 22.（8分） （1）解：方程组 。 两式相加得 3x=7m-1，x=。（2分） 将x=代入x-y=2m-1， 得 y=x-(2m-1)= -(2m-1)== 。（1分） 所以方程组的解为 x=, y=。（1分） （2）解：将x、y代入x+2y=5，得： + 2 = 5，（1分） = 5，（1分） = 5，3m+1=5，m = 。（2分） 23.（9分）解： （1）根据题意，得 每个方程列对得2分，共4分。 （2）由x+y=200得y=200-x，代入3x+2y=520得： 3x+2(200-x)=520，（1分） 3x+400-2x=520，（1分） x=120。（1分） 将x=120代入x+y=200得y=200-120=80。（1分） 答：男生有120人，女生有80人。（1分） 24.（10分） （1）（5分）解：方程组 。 两式相加得：5x+5y=25，即 x+y=5。（2分） 两式相减得：-x+y=1，即 x-y=-1。（3分） 答：x+y=5，x-y=-1。 （2）（5分）解：方程组 。 两式相加得：7x+7y=m+n，即 7(x+y)=m+n。 由x+y=6，得 m+n=42。（2分） 两式相减得：x-y=m-n。 由m-n=4，得 x-y=4。（1分） 解 x+y=6, x-y=4 得 x=5, y=1。（1分） 将x=5,y=1代入4x+3y=m得 m=20+3=23，n=42-m=19。（1分） 答：m=23，n=19。 【详细解析（含易错提醒）】 一、选择题解析 第1题（答案：A） 解题步骤：二元一次方程需满足三个条件：整式方程；含有两个未知数；含未知数的项的次数都是1。A选项 x+2y=5 符合三个条件。B选项含 x²，次数为2。C选项 是分式，不是整式。D选项含有三个未知数。因此选A。 易错提醒：辨别二元一次方程要看“三个条件”——整式、两元、一次，三者缺一不可。 第2题（答案：B） 解题步骤：将各组数值代入方程 2x-y=3 检验。A：2×1-1=1≠3。B：2×2-1=3=3。C：2×0-(-3)=3=3。D：2×3-0=6≠3。B和C均满足方程，二元一次方程有无数个解，本题选项B为正确选项。 易错提醒：检验一组数值是不是方程的解，需代入方程计算左右两边是否相等。 第3题（答案：A） 解题步骤：将 x=2、y=-1 代入方程 ax-3y=7，得 2a-3×(-1)=7，即 2a+3=7，2a=4，a=2。因此选A。 易错提醒：代入时注意符号！-3×(-1)=+3，不要错算成-3。 第4题（答案：C） 解题步骤：将 y=2x-3 代入 3x+2y=1，得 3x+2(2x-3)=1。代入后 y 的位置要整体代换，括号不可省略。因此选C。 易错提醒：代入时一定要给代换的式子加上括号。常见错误是写成 3x+2x-3=1。 第5题（答案：B） 解题步骤：两个方程中 x 的系数都是2，相等。用两式相减即可消去 x： (2x+5y)-(2x-3y)=13-(-3)，得 8y=16，y=2。因此选B。 易错提醒：加减消元法中，同号相减，异号相加。常数项也要同步加减。 第6题（答案：B） 解题步骤：两式相加得 2x=6，x=3。两式相减得 2y=4，y=2。或将各组数值代入检验，B组的 x=3,y=2 同时满足两个方程。 易错提醒：“方程组的解”是同时满足两个方程的一组数值，检验时两个方程都要代入。 第7题（答案：C） 解题步骤：将 (m,3) 代入方程得 m+6=8，m=2。将 (4,n) 代入得 4+2n=8，2n=4，n=2。m+n=2+2=4。因此选C。 易错提醒：分别代入求值即可。注意 2y 表示 2乘以 y，不要写成 23 或 2+3。 第8题（答案：A） 解题步骤：将两组解分别代入方程。代入(1,2)：m+2n=7。代入(3,1)：3m+n=7。解方程组得 m=1.4，n=2.8。因此选A。 易错提醒：分别将两个解代入同一个方程，得到关于 m 和 n 的二元一次方程组，再解出 m、n。 第9题（答案：B） 解题步骤：由 x+y=3 得 y=3-x。要求 x、y 均为正整数，x可取1（y=2）或2（y=1）。代入 x-2y=a：x=1,y=2时a=1-4=-3；x=2,y=1时a=2-2=0。有2个整数a值，因此选B。 易错提醒：正整数包含1、2、3…，先确定x的可能取值，再逐一验证。 第10题（答案：A） 解题步骤：“每人出8钱，剩余3钱”即 8x-y=3，变形为 8x-3=y。“每人出7钱，差4钱”即 7x=y-4，变形为 7x+4=y。组成的方程组为 8x-3=y, 7x+4=y。因此选A。 易错提醒：“盈”意思是多（有剩余），“不足”意思是少（还差），方向不要搞反。 二、填空题解析 第11题（答案：y=5-2x） 解题步骤：由 2x+y-5=0，移项得 y=5-2x。 易错提醒：移项时要变号，2x移到等号右边变为-2x，-5移到右边变为+5。 第12题（答案：m≠1） 解题步骤：若 m-1=0 即 m=1，则 x 项系数为0，方程变为 0·x+2y=5，只含一个未知数，不是二元一次方程。所以 m≠1。 易错提醒：当 x 系数为0时不是二元一次方程，注意隐含条件的陷阱。 第13题（答案：x=3, y=4） 解题步骤：两式相加得 4x=12，x=3。代入第一式得 3+y=7，y=4。 易错提醒：代入求值时建议用较简单的方程代入，可减少计算失误。 第14题（答案：m+n=6） 解题步骤：将x=2,y=1代入方程①得 4+(m-1)=7，m=4。代入方程②得 2n+1=5，2n=4，n=2。m+n=6。 易错提醒：代入计算时注意系数，如 (m-1)×1=m-1，很容易直接写成m。 第15题（答案：a=0） 解题步骤：由x+y=3得y=3-x。代入2x+y=5得2x+3-x=5，x=2，则y=1。代入x-2y=a得a=2-2=0。 易错提醒：先求出x、y的具体值，再代入含参的方程求参数。 第16题（答案：35） 解题步骤：设十位数字为a，个位数字为b。a+b=8。原数为10a+b，对调后为10b+a。由题得(10b+a)-(10a+b)=18，9b-9a=18，b-a=2。解方程组得a=3，b=5，原数为35。 易错提醒：两位数的表示是10乘十位数字加个位数字，对调后是10乘个位数字加十位数字。 第17题（答案：a+b=5） 解题步骤：小华正确解满足原方程①和②。代入①：6+4=10，成立。代入②：3a - 4b/3 = -2。小明错误解满足看错后的方程①（2x-3y=10）和原方程②。由小明解x=2,y=2代入错误方程①：4-6=-2≠10，不满足。需调整理解：小明解的是看错运算符号后的方程组。正确思路应利用小明的解满足方程②：2a-2b=-2。联立两个含a,b的方程：3a-4b/3=-2（小华解代入②），2a-2b=-2（小明解代入②）。解此方程组可得a,b。答案：a+b=5。 易错提醒：“看错方程”问题中，没看错的方程仍然成立，利用正确解和错误解分别代入对应方程列式求解。 第18题（答案：12） 解题步骤：由定义得 p+2q=8, 2p+q=7。解方程组得 p=2, q=3。所以 3⊕2 = 3×2+2×3 = 12。 易错提醒：新定义运算要严格按照公式 pa+qb 代值，a和b的顺序不要颠倒。 三、解答题解析 第19题（代入消元法） 分步解析： 步骤一：观察方程组，第一个方程已经用x表示了y，适合直接代入到第二个方程中。 步骤二：将y=2x-1代入3x+2y=5，得 3x+2(2x-1)=5。注意括号不能省略。 步骤三：展开得 3x+4x-2=5，7x=7，x=1。 步骤四：将x=1回代得 y=2×1-1=1。 步骤五：写出方程组的解 x=1, y=1。 方法总结：当方程组中有一个未知数的系数为1时，更适合用代入法。关键步骤是“整体代入”，代入后必须加括号。 第20题（加减消元法） 分步解析： 步骤一：观察方程组，y的系数分别是+4和-4，互为相反数。 步骤二：用加法消元，两式相加得 8x=16，x=2。 步骤三：将x=2代入3x+4y=10得 6+4y=10，y=1。 步骤四：写出解 x=2, y=1。 方法总结：互为相反数时用加法消元，系数相等时用减法消元。关键观察系数关系，选择最优消元策略。 第21题（含分数方程组） 分步解析： 步骤一：方程①分母为2和3，最小公倍数为6，两边乘6得 3x+2y=12。 步骤二：方程②已是整数系数，不需变化。 步骤三：将转化后的方程组用加减法求解。消y：第一个方程乘3得9x+6y=36，第二个方程乘2得4x-6y=-6。相加得13x=30，x=30/13。 步骤四：代入得 y=33/13。 步骤五：代回原方程检验，符合。得解。 方法总结：含分数系数的方程组，一般先去分母转化为整数系数方程组再求解。去分母时每一项都要乘，不能遗漏。 第22题（含参方程组） 分步解析： 第（1）问：将m视为已知常数解方程组。两式中y系数分别为+1和-1，相加消y得3x=7m-1，x=(7m-1)/3。代回得 y=(m+2)/3。 第（2）问：将x、y用m的表达式代入x+2y=5，得(7m-1)/3+2(m+2)/3=5。通分合并得(9m+3)/3=5，3m+1=5，m=4/3。 方法总结：含参方程组通解思路：把参数当已知数求出x、y（含参表达式），再把附加条件转化为关于参数的方程求解。 第23题（实际应用题） 分步解析： 第（1）问：审题找等量关系——总人数200人，总棵数520棵。设男生x人、女生y人，列方程组 x+y=200, 3x+2y=520。 第（2）问：用代入法解方程组，得x=120，y=80。验算：120+80=200，360+160=520，符合。 方法总结：列方程组解应用题六步——审、设、列、解、验、答。关键是找准两个独立的等量关系。 第24题（阅读材料综合题） 分步解析： 第（1）问：两式相加得5x+5y=25，即x+y=5。两式相减得-x+y=1，即x-y=-1。 第（2）问：两式相加得7(x+y)=m+n，由x+y=6得m+n=42。两式相减得x-y=m-n，由m-n=4得x-y=4。解得x=5,y=1。代入得m=23，n=19。 方法总结：整体思想的核心是“不求单个未知数，先求整体”。整体加减可以简化对称结构方程组的计算。 【本章知识速记卡】 一、核心概念 二元一次方程：两个未知数，未知数次数都是1，整式方程 二元一次方程的解：使方程成立的未知数的值，有无数组解 二元一次方程组：两个二元一次方程用大括号联立 方程组的解：同时满足两个方程的公共解 二、代入消元法三步走 第一步：变形——从其中一个方程中，用一个未知数的代数式表示另一个未知数（选系数为±1的未知数表示最简便）。 第二步：代入——将表示出的式子代入另一个方程，消去一个未知数，得到一元一次方程。代入时必须加括号！ 第三步：求解+回代——解一元一次方程求出一个未知数的值，回代求另一个未知数，写出方程组的解。 三、加减消元法三步走 第一步：变形——将两个方程变形，使其中一个未知数的系数相等或互为相反数（找最小公倍数，方程两边同时乘以适当的数）。乘系数时每一项都要乘，常数项不能漏！ 第二步：加减消元——两式相加（系数互为相反数时）或两式相减（系数相等时），消去一个未知数，得到一元一次方程。 第三步：求解+回代——解一元一次方程求出一个未知数的值，回代求另一个未知数，写出方程组的解。 四、方法选择速查 某未知数系数为1或-1：代入法（直接变形代入） 某未知数系数相等：加减法（两式相减） 某未知数系数互为相反数：加减法（两式相加） 某未知数系数成倍数关系：加减法（先将一个方程乘倍数） 含分数系数：先去分母，化为整数系数再选方法 五、列方程组解应用题六步口诀 审→设→列→解→验→答 审：读题找出两个独立的等量关系。 设：用x、y表示两个未知量，写清含义和单位。 列：根据两个等量关系列出两个方程，组成方程组。 解：选择合适的方法解方程组。 验：代入原题检验是否符合数量关系和实际意义。 答：完整作答，注明单位名称。 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第二学期七年级数学《二元一次方程组》单元测试卷（基础版） 考试时间：90分钟 满分：100分 命题说明：本卷依据2025—2026学年人教版七年级数学下册教材命制，注重基础知识和基本技能的考查，题目典型、不超纲。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A. x+2y=5 B. x²+y=3 C. +y=2 D. x+2y+3z=7 2.下列各组数值中，是二元一次方程 2x-y=3 的解的是（ ） A. B. C. D. 3.若x=2,y=-1是关于x、y的二元一次方程ax-3y=7的解，则a的值为（ ） A. 2 B. 5 C. -5 D. -2 4.用代入消元法解方程组 时，把第一个方程代入第二个方程，得到的关于 x 的一元一次方程正确的是（ ） A. 3x+2x-3=1 B. 3x+4x-6=1 C. 3x+2(2x-3)=1 D. 3x+2x+3=1 5.用加减消元法解方程组 2x+5y=13, 2x-3y=-3 时，要消去未知数 x，下列做法正确的是（ ） A. 两式相加 B. 两式相减 C. 第一式乘3减第二式乘5 D. 第一式乘3加第二式乘5 6.方程组 的解是（ ） A. B. C. D. 7.若方程 x+2y=8 的两个解是 和 ，则 m+n 的值为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 8.已知和都是方程mx+ny=9的解，则m和n的值分别是（ ） A. B. C. D. 9.已知关于 x、y 的方程组 的解中 x 与 y 都是正整数，则满足条件的整数 a 的值有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 0个 10.《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四。问人数、物价各几何？”意思是：几个人一起去购买物品，如果每人出8钱，则剩余3钱；如果每人出7钱，则差4钱。问共有多少人，物品的价格是多少？设有 x 个人，物品的价格为 y 钱，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11.在方程 2x+y-5=0 中，用含 x 的代数式表示 y，得 y= ______。 12.已知关于 x、y 的方程 (m-1)x+2y=5 是二元一次方程，则 m 的取值范围是 ______。 13.方程组 的解为 x= ______，y= ______。 14.已知 是方程组的解，则 m+n= ______。 15.若方程组 的解满足 x+y=3，则 a 的值为 ______。 16.一个两位数的十位数字与个位数字之和为8，若将这个两位数的十位数字与个位数字对调，所得的新数比原数大18，则原来的两位数是 ______。 17.在解关于 x、y 的方程组 时，小明误将方程①中的“+”看成了“-”，得到解为 。小华按原方程组正确求解，得到的解为 。则 a+b= ______。 18.对有理数 a、b 定义新运算“⊕”：a⊕b = pa+qb（其中 p、q 为常数）。已知 ，则 3⊕2 的值为 ______。 三、解答题（本大题共6小题，共46分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19.（6分）用代入消元法解方程组： 20.（6分）用加减消元法解方程组： 21. （7分）解方程组： 22.（8分）已知关于 x、y 的方程组 。 （1）（4分）用含 m 的代数式表示方程组的解； （2）（4分）若该方程组的解满足 x+2y=5，求 m 的值。 23.（9分）某学校开展植树活动，七年级共200名学生参加。已知男生每人植树3棵，女生每人植树2棵，全年级共植树520棵。 （1）（4分）设男生有 x 人，女生有 y 人，请列出关于 x、y 的方程组； （2）（5分）求男生和女生各有多少人。 24.（10分）阅读材料，回答下列问题。 材料：解方程组 时，若直接消元，计算较为繁琐。注意到两方程中 x 与 y 的系数互换，可将两式相加得 4043x+4043y=8086，即 x+y=2；再将两式相减得 -x+y=0，即 y=x。联立 x+y=2, y=x 解得 。 （1）（5分）利用上述整体思想，不解方程组 ，直接求出 x+y 和 x-y 的值； （2）（5分）若关于 x、y 的方程组 的解满足 x+y=6，且 m-n=4，求 m 和 n 的值。 学科网（北京）股份有限公司 $