10.1 二元一次方程组的概念 单元测试卷 2025--2026学年人教版七年级数学下册

人教版七年级下册数学 10.1 二元一次方程组的概念单元测试卷 （考试时间：90 分钟 满分：100 分） 班级：_________ 姓名：_________ 得分：_________ 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号填在答题区域。 1. 下列方程中，属于二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 1. 二元一次方程 的解的个数是（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 无数个 1. 下列各组数值中，是二元一次方程 的解的是（ ） A. B. C. D. 1. 下列方程组中，属于二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 1. 若方程 是关于 、 的二元一次方程，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 为任意实数 1. 已知 是二元一次方程组 的解，则 的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 1. 二元一次方程 中，当 时， 的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 1. 下列说法正确的是（ ） A. 二元一次方程只有一个解 B. 二元一次方程组一定有解 C. 二元一次方程组的解一定是组成它的每个二元一次方程的解 D. 含有两个未知数的方程就是二元一次方程 1. 若 是二元一次方程 的解，则 的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 1. 若方程组 是二元一次方程组，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 为任意实数 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 请将答案直接写在答题区域。 1. 二元一次方程 中，用含 的代数式表示 为：_________。 1. 已知 是二元一次方程 的解，则 的值为_________。 1. 写出二元一次方程 的一个正整数解：_________。 1. 方程组 是_________方程组（填“二元一次”或“不是二元一次”）。 1. 若方程 是二元一次方程，则 的取值范围是_________。 1. 已知二元一次方程 ，当 时， 的值为_________。 三、解答题（本大题共 6小题，共 52 分） 解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程，将答案写在答题区域。 17.（本题满分 8 分） 判断下列方程或方程组是否为二元一次方程或二元一次方程组，说明理由： （1） （2） （3） （4） 18.（本题满分 6 分） 已知 是二元一次方程 的解，求 的值。 19. （本题满分 8 分） 对于二元一次方程 ， （1）用含 的代数式表示 ； （2）写出该方程的 3 个正整数解。 20. （本题满分 8分） 已知方程组 是二元一次方程组，求 、 的取值范围。 21. （本题满分10 分） 已知 是二元一次方程组 的解，且 ，求 和 的值。 22.（本题满分 12 分） 阅读下列材料，解答问题： 材料： 二元一次方程组的解是指同时满足方程组中每个方程的一对未知数的值，例如 同时满足方程 和 ，所以它是这个二元一次方程组的解。 问题： 已知 是二元一次方程组 的解， （1）求 、 的值； （2）求 的值，并说明该值与方程组中第一个方程的关系。 参考答案及详细解析 一、选择题 1. 答案：B 解析： 二元一次方程需满足：①含有两个未知数；②未知数的次数都是 1；③整式方程。A 中 的次数是 2，C 中含分式 ，D 中只有一个未知数，均不符合，故选 B。 1. 答案：D 解析： 二元一次方程中，只要给定其中一个未知数的值，就能求出另一个未知数的值，因此有无数个解，故选 D。 1. 答案：A 解析： 将各组解代入方程 验证：A 中 ，符合；B 中 ；C 中 （注：原题选项修正为此值以确保唯一解）；D 中 ，故选 A。 1. 答案：C 解析： 二元一次方程组需满足：①含有两个未知数；②每个方程都是二元一次方程（或一元一次方程，且两个方程共含两个未知数）。A 中 的次数是 2，B 中含三个未知数，D 中含分式 ，均不符合，故选 C。 1. 答案：A 解析： 二元一次方程需保证两个未知数的系数都不为 0，此处 的系数为 ， 的系数为 3（不为 0），故 ，故选 A。 1. 答案：A 解析： 将 代入方程组，得 ，两式相加得 ，两边同时除以 3，得 ，故选 A。 1. 答案：A 解析： 将 代入方程 ，得 ，即 ，解得 ，故选 A。 1. 答案：C 解析： A 选项，二元一次方程有无数个解；B 选项，二元一次方程组不一定有解（如 无解）；D 选项，含有两个未知数且未知数次数都是 1 的整式方程才是二元一次方程；C 选项正确，二元一次方程组的解需同时满足每个方程，故选 C。 1. 答案：A 解析： 将 代入方程 ，得 ，即 ，，解得 ，故选 A。 1. 答案：D 解析： 二元一次方程组需保证含两个未知数，且未知数系数不为 0，此处 、 的系数分别为 1、2 和 2、，均不为 0（ 可为任意实数，不影响未知数个数和次数），故选 D。 二、填空题 1. 答案： 解析： 由 ，移项得 ，两边同时除以 3，得 。 1. 答案： 2 解析： 将 代入方程 ，得 ，解得 。 1. 答案： （答案不唯一） 解析： 令 ，代入方程 ，得 ，解得 ，即得一组正整数解。 1. 答案： 二元一次 解析： 该方程组含有两个未知数 、，每个方程都是二元一次方程，符合二元一次方程组的定义。 1. 答案： 解析： 二元一次方程需保证 的系数不为 0，即 ，解得 。 1. 答案： 2 解析： 将 代入方程 ，得 ，即 ，解得 。 三、解答题 17. 解析： （1）是二元一次方程；理由：含有两个未知数 、，未知数次数都是 1，且是整式方程。 （2）不是二元一次方程；理由： 的次数是 2，不符合二元一次方程“未知数次数为 1”的要求。 （3）不是二元一次方程组；理由：含有三个未知数 、、，不符合二元一次方程组“含两个未知数”的要求。 （4）是二元一次方程组；理由：含有两个未知数 、，第一个方程是二元一次方程，第二个方程是一元一次方程，且两个方程共含两个未知数，符合二元一次方程组的定义。 18. 解析： 将 代入方程 ，得 ，即 ，解得 。 19. 解析： （1）由 ，移项得 。 （2）正整数解：① ；② ；③ 。 20. 解析： ∵方程组 是二元一次方程组，∴需满足两个未知数 、 的系数都不为 0，即 ，，解得 ，。 21. 解析： ∵ ，且 是方程组 的解，将 ，， 代入方程组，得 ，化简得 。 由第一个方程得 ，由第二个方程得 。 将 代入 ，得 ，即 ，解得 或 。 当 时，； 当 时，。 综上， 或 。 22. 解析： （1）∵ 是方程组 的解，∴将其代入方程组，得 （3 分）。 由第二个方程得 （1 分），将 代入第一个方程，得 ，即 ，，解得 ，则 。 （2）； 该值与方程组中第一个方程 的关系：因为 是方程组的解，所以满足第一个方程，因此 的值等于第一个方程等号右边的常数 5。 2 学科网（北京）股份有限公司 $