11.1.2不等式的性质2025-2026学年 人教版数学七年级下册同步个性化分层作业

2025-2026学年下学期初中数学人教版（2024）七年级同步个性化分层作业11.1.2不等式的性质 一．选择题（共7小题） 1．（2024秋•南漳县期末）无论a取何值，代数式a+1的值总是（　　） A．比1大 B．比1小 C．比a大 D．比a小 2．（2025秋•浙江期中）若a＜b，则下列各式中一定成立的是（　　） A．a﹣b＞0 B．a﹣b＜0 C．ab＞0 D．﹣a＜﹣b 3．（2025秋•绍兴期中）如果a＞b，那么下列不等式中，一定不成立的是（　　） A．a﹣3＞b﹣3 B． C．﹣2a＜﹣2b D．﹣2a+3＞﹣2b+3 4．（2025秋•静安区校级期中）已知有理数a、b，a﹣b的差比a大，但比b小，则下列说法中正确的是（　　） A．a是正数，b是正数 B．a是正数，b是负数 C．a是负数，b是正数 D．a是负数，b是负数 5．（2025春•包头期中）若a＞b，则下列式子一定正确的是（　　） A．a2＞b2 B．2a＜2b C．﹣a+1＜﹣b+1 D． 6．（2025春•包河区期中）已知实数a，b，c满足：a+2b+2c＝0，2a+b+c＞0，则下面结果正确的是（　　） A．a＜0，b+c＜0 B．a＞0，b+c＜0 C．a＜0，b+c＞0 D．a＞0，b+c＞0 7．（2025春•锦州期末）下列说法正确的是（　　） A．若a2＞b2，则a＞b B．若an2＞bn2，则a＞b C．若ac＞bc，则a＞b D．若，则a＞b 二．填空题（共5小题） 8．（2025秋•萧山区期中）若x＞y，则﹣5x﹣2　 　 ﹣5y﹣2．（填“＜”、“＞”或“＝”号） 9．（2025秋•萧山区校级月考）如图，设长方形ABCD的长AD＝a，宽AB＝b，BE＝DM＝c，且a＞b＞0，则 　 　 （填“＞”或“＜”或“＝”）． 10．（2025春•茄子河区期末）如果7x＜4时，那么7x﹣3　 　 1．（填“＞”，“＝”，或“＜”）． 11．（2025春•临川区校级月考）比较大小，用“＞”或“＜”填空；若m＞n，且（a﹣b）m＜（a﹣b）n，则a　 　 b． 12．（2025春•苏州期末）定义：关于x，y的二元一次方程cx﹣ay＝b（其中a，b，c是常数）叫做方程ax+by＝c的“移变方程”．例如：3x+5y＝7的“移变方程”为7x﹣3y＝5．已知常数m，n，k满足条件3m＜k＜n，并且3x+（m﹣n+3）y＝2n+6k+3是关于x，y的二元一次方程（7m﹣k）x+（3m+2n）y＝3的“移变方程”，则k的取值范围为　 　 ． 三．解答题（共3小题） 13．（2025秋•柯桥区期中）将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式． （1）； （2）﹣3x+2＜2x+3． 14．（2025春•姜堰区校级月考）已知实数x、y满足2x+3y＝3． （1）用含有x的代数式表示y； （2）若实数y满足y＞1，求x的取值范围； （3）若实数x、y满足，且4x﹣3y＝k，求k的取值范围． 15．（2025•青秀区校级开学）阅读下述材料完成问题． 利用不等式的性质说明下列结论的正确性： 如果a＞b，c＞d，那么a+c＞b+d． 解：因为a＞b，所以a+c＞b+c．① 又因为c＞d，所以b+c＞b+d．② 由数的大小比较可知，不等式关系其有传递性， 所以由①②，可得a+c＞b+d． 通过上述材料，我们可以得到不等式的同向可加性． 例如：若x＞1，y＞2，那么x+y＞1+2，即x+y的取值范围是x+y＞3． （1）根据上述性质解决问题：若x＜1，y＜3，则x+y的取值范围是　 　 ；若﹣1＜x＜2，0＜y＜1，则x+y的取值范围是　 　 ； （2）【性质应用】已知x﹣y＝﹣3，且x＜﹣1，y＞1，求x+y的取值范围． 解：由x﹣y＝﹣3，得x＝y﹣3． 将x＝y﹣3代入x＜﹣1得， y﹣3＜﹣1， 即y＜2． 又因为y＞1， 所以1＜y＜2． 以上是求解的部分过程，请你在此基础上将剩余的解答过程补充完整 （3）【拓展提升】已知x+y＝3，且x＞2，y＞﹣2，则2x﹣y的取值范围是　 　 ． 2025-2026学年下学期初中数学人教版（2024）七年级同步个性化分层作业11.1.2不等式的性质 参考答案与试题解析 一．选择题（共7小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 C B D D C B B 1．（2024秋•南漳县期末）无论a取何值，代数式a+1的值总是（　　） A．比1大 B．比1小 C．比a大 D．比a小 【考点】不等式的性质．版权所有 【专题】方程与不等式；运算能力． 【答案】C 【分析】根据代数式的意义进行判断即可． 【解答】解：无论a取何值时，a+1的值总比a大． 故选：C． 【点评】本题考查不等式的性质，熟练掌握代数式的意义是关键． 2．（2025秋•浙江期中）若a＜b，则下列各式中一定成立的是（　　） A．a﹣b＞0 B．a﹣b＜0 C．ab＞0 D．﹣a＜﹣b 【考点】不等式的性质．版权所有 【专题】方程与不等式；应用意识． 【答案】B 【分析】根据不等式的基本性质，由a＜b可直接推导出a﹣b＜0，而其他选项不一定成立，结合反例判断即可求解． 【解答】解：根据不等式的基本性质，由a＜b可直接推导出a﹣b＜0，而其他选项不一定成立，结合反例判断可得： A、由a＜b，可得a﹣b＜0，与选项矛盾，故选项A不成立； B、由a＜b，可得a﹣b＜0，故选项B成立； C、若ab＞0，则a和b同号，但a＜b时可能异号（如a＝﹣3，b＝2，则 ab＝﹣6＜0），故选项C不一定成立； D、在不等式a＜b两边同时乘以﹣1，不等号的方向改变，得﹣a＞﹣b，与选项矛盾，不成立． 故选：B． 【点评】本题考查了不等式的基本性质，解题的关键是熟练掌握：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边同时乘以（或除以）同一个负数时，不等号的方向要改变这一性质． 3．（2025秋•绍兴期中）如果a＞b，那么下列不等式中，一定不成立的是（　　） A．a﹣3＞b﹣3 B． C．﹣2a＜﹣2b D．﹣2a+3＞﹣2b+3 【考点】不等式的性质．版权所有 【专题】一元一次不等式（组）及应用；推理能力． 【答案】D 【分析】根据不等式的性质逐项判断即可求解． 【解答】解：根据不等式的性质逐项分析判断如下： A、∵a＞b， ∴a﹣3＞b﹣3，该选项正确，不合题意； B、∵a＞b， ∴，该选项正确，不合题意； C、∵a＞b， ∴﹣2a＜﹣2b，该选项正确，不合题意； D、∵a＞b， ∴﹣2a＜﹣2b， ∴﹣2a+3＜﹣2b+3，该选项错误，符合题意； 故选：D． 【点评】本题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键． 4．（2025秋•静安区校级期中）已知有理数a、b，a﹣b的差比a大，但比b小，则下列说法中正确的是（　　） A．a是正数，b是正数 B．a是正数，b是负数 C．a是负数，b是正数 D．a是负数，b是负数 【考点】不等式的性质．版权所有 【专题】计算题；运算能力． 【答案】D 【分析】先根据已知条件列出关于a，b的不等式，根据不等式的性质判断a，b的正负即可． 【解答】解：∵a﹣b的差比a大， ∴a﹣b＞a， ∴b＜0， ∵a﹣b＜b， ∴a＜2b， ∵b＜0， ∴2b＜0， ∴a＜2b＜0，即a＜0， ∴a，b均为负数， 故选：D． 【点评】本题考查不等式的性质，关键是掌握不等式的性质． 5．（2025春•包头期中）若a＞b，则下列式子一定正确的是（　　） A．a2＞b2 B．2a＜2b C．﹣a+1＜﹣b+1 D． 【考点】不等式的性质．版权所有 【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力． 【答案】C 【分析】不等式的性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解题关键．根据不等式的基本性质逐项判断即可． 【解答】解：根据不等式的基本性质逐项判断如下： A．取a＝2，b＝﹣3，则a2＜b2，故该选项错误，不符合题意； B．若a＞b，则2a＞2b，故该选项错误，不符合题意； C．若a＞b，则等式两边同时乘﹣1，再加1，即为﹣a+1＜﹣b+1，故该选项正确，符合题意； D．若a＞b，则等式两边同时乘，再减4，即为，故该选项错误，不符合题意． 故选：C． 【点评】本题考查不等式的基本性质，熟练掌握不等式的性质是解题关键． 6．（2025春•包河区期中）已知实数a，b，c满足：a+2b+2c＝0，2a+b+c＞0，则下面结果正确的是（　　） A．a＜0，b+c＜0 B．a＞0，b+c＜0 C．a＜0，b+c＞0 D．a＞0，b+c＞0 【考点】不等式的性质．版权所有 【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力． 【答案】B 【分析】根据等式和不等式的基本性质计算即可． 【解答】解：根据等式的基本性质1，将a+2b+2c＝0的两边同时减a，得（2b+2c）＝﹣a， 根据不等式的基本性质2，将2a+b+c＞0的两边同时乘2，得4a+2b+2c＞0， 将（2b+2c）＝﹣a代入4a+2b+2c＞0，得3a＞0， 根据不等式的基本性质2，将3a＞0的两边同时除以3，得a＞0， 根据不等式的基本性质3，将a＞0的两边同时乘﹣1，得﹣a＜0， 将（2b+2c）＝﹣a代入﹣a＜0，得2（b+c）＜0， 根据等式的基本性质2，将2（b+c）＜0的两边同时除以2，得b+c＜0， ∴a＞0，b+c＜0． 故选：B． 【点评】本题考查不等式的性质，熟练掌握并灵活运用等式和不等式的基本性质是解题的关键． 7．（2025春•锦州期末）下列说法正确的是（　　） A．若a2＞b2，则a＞b B．若an2＞bn2，则a＞b C．若ac＞bc，则a＞b D．若，则a＞b 【考点】不等式的性质．版权所有 【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力． 【答案】B 【分析】根据不等式的性质逐一判断即可． 【解答】解：根据不等式的性质逐项分析判断如下： A．仅当a+b＞0时原说法成立，故错误，不符合题意； B．若an2＞bn2，则a＞b，原说法成立，故正确，符合题意； C．仅当c＞0时原说法成立，故错误，不符合题意； D．仅当a＞0，b＜0时原说法成立，故错误，不符合题意； 故选：B． 【点评】本题考查了不等式的性质．熟练掌握该知识点是关键． 二．填空题（共5小题） 8．（2025秋•萧山区期中）若x＞y，则﹣5x﹣2　＜　 ﹣5y﹣2．（填“＜”、“＞”或“＝”号） 【考点】不等式的性质．版权所有 【专题】一元一次不等式（组）及应用；应用意识． 【答案】＜． 【分析】不等式两边加减同一个数（或式），不等号方向不变；不等式两边同乘除同一个正数，不等号方向不变；同时乘以或除以同一个负数，不等号方向变反．据此即可求解． 【解答】解：由不等式两边加减同一个数（或式），不等号方向不变；不等式两边同乘除同一个正数，不等号方向不变；同时乘以或除以同一个负数，不等号方向变反可得： ∵x＞y， ∴﹣5x＜﹣5y， ∴﹣5y﹣2， 故答案为：＜． 【点评】本题考查了不等式的性质，正确记忆相关知识点是解题关键． 9．（2025秋•萧山区校级月考）如图，设长方形ABCD的长AD＝a，宽AB＝b，BE＝DM＝c，且a＞b＞0，则 　＜　 （填“＞”或“＜”或“＝”）． 【考点】不等式的性质．版权所有 【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力． 【答案】＜． 【分析】根据长方形面积计算公式可得S长方形AEFD＝a（b+c），S长方形ABHM＝b（a+c），S长方形BEFC＝ac，S长方形DCHM＝bc，可证明ac＞bc，则可证明S长方形AEFD＞S长方形ABHM，即a（b+c）＞b（a+c），再由不等式的性质可得答案． 【解答】解：根据长方形面积计算公式可得S长方形AEFD＝AD•AE＝a（b+c），S长方形ABHM＝AB•AM＝b（a+c）， S长方形AEFD＝S长方形ABCD+S长方形BEFC，S长方形ABHM＝S长方形ABCD+S长方形DVHM， S长方形BEFC＝BE•BC＝ac，S长方形DCHM＝DM•CD＝bc， 由条件可知ac＞bc， ∴S长方形BEFC＞S长方形DCHM， ∴S长方形AEFD＞S长方形ABHM， ∴a（b+c）＞b（a+c）， ∴， 故答案为：＜． 【点评】本题主要考查了不等式的性质，理解题意是关键． 10．（2025春•茄子河区期末）如果7x＜4时，那么7x﹣3　＜　 1．（填“＞”，“＝”，或“＜”）． 【考点】不等式的性质．版权所有 【答案】见试题解答内容 【分析】直接根据不等式的基本性质即可得出结论． 【解答】解：∵7x＜4， ∴7x﹣3＜4﹣3，即7x﹣3＜1． 故答案为：＜． 【点评】本题考查的是不等式的性质，熟知不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变是解答此题的关键． 11．（2025春•临川区校级月考）比较大小，用“＞”或“＜”填空；若m＞n，且（a﹣b）m＜（a﹣b）n，则a　＜　 b． 【考点】不等式的性质．版权所有 【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力． 【答案】＜． 【分析】根据不等式的性质分析出a﹣b＜0即可解答． 【解答】解：由m＞n，且（a﹣b）m＜（a﹣b）n可知： 当不等式两边同时除以一个负数时，不等号的方向发生改变， ∴a＜b， 故答案为：＜． 【点评】本题考查了不等式的运算性质，熟悉掌握运算法则是解题的关键． 12．（2025春•苏州期末）定义：关于x，y的二元一次方程cx﹣ay＝b（其中a，b，c是常数）叫做方程ax+by＝c的“移变方程”．例如：3x+5y＝7的“移变方程”为7x﹣3y＝5．已知常数m，n，k满足条件3m＜k＜n，并且3x+（m﹣n+3）y＝2n+6k+3是关于x，y的二元一次方程（7m﹣k）x+（3m+2n）y＝3的“移变方程”，则k的取值范围为　k且k　 ． 【考点】不等式的性质；二元一次方程的定义．版权所有 【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力． 【答案】k且k． 【分析】根据新定义，仿照示例，得到二元一次方程与移变方程的系数间关系，列出不等式组，求出k的范围，同时注意二元一次方程的系数不为0，得到结果． 【解答】解：根据移变方程的定义，得： 由②得m＝2k+1， 代入①得8（2k+1）﹣k﹣n+3＝0， ∴n＝15k+11， ∵3m＜k＜n， ∴3（2k+1）＜k＜15k+11， ∴， 又∵方程为二元一次方程， ∴， 即 解得k且k， ∴k的取值范围为k且k． 故答案为：k且k． 【点评】本题考查了新定义，以及不等式的性质，读懂题意，正确解不等式是解题的关键． 三．解答题（共3小题） 13．（2025秋•柯桥区期中）将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式． （1）； （2）﹣3x+2＜2x+3． 【考点】不等式的性质．版权所有 【专题】方程与不等式；运算能力． 【答案】（1）x＜﹣75； （2）； 【分析】（1）根据不等式的性质即可得到不等式的解集； （2）根据不等式的性质即可得到不等式的解集． 【解答】解：（1）， 不等式两边同时乘以，可得，x＜﹣75， （2）﹣3x+2＜2x+3， 不等式两边同时减2x，可得，﹣3x+2﹣2x＜3， 不等式两边同时减2，可得，﹣5x＜1， 系数化为1，可得，， 【点评】本题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键． 14．（2025春•姜堰区校级月考）已知实数x、y满足2x+3y＝3． （1）用含有x的代数式表示y； （2）若实数y满足y＞1，求x的取值范围； （3）若实数x、y满足，且4x﹣3y＝k，求k的取值范围． 【考点】不等式的性质；列代数式．版权所有 【专题】整式；一元一次不等式（组）及应用；运算能力． 【答案】（1）y； （2）x＜0； （3）k的取值范围是﹣9＜k． 【分析】（1）通过等式变形用含有x的代数式表示出y； （2）运用不等式的性质进行变形、求解； （3）运用等式的性质和不等式的性质进行变形、求解． 【解答】解：（1）∵2x+3y＝3． ∴3y＝3﹣2x， 解得y； （2）∵y＞1， ∴1， 解得x＜0； （3）∵y，y， ∴， 解得x， ∵x＞﹣1， ∴﹣1＜x， ∵k＝4x﹣3y ＝4x﹣3 ＝4x﹣（3﹣2x） ＝4x﹣3+2x ＝6x﹣3， ∵﹣1＜x， ∴﹣6＜6x， ∴﹣9＜6x﹣3， 即k的取值范围是﹣9＜k． 【点评】此题考查了列代数式和不等式性质的应用能力，关键是能准确理解并运用以上知识． 15．（2025•青秀区校级开学）阅读下述材料完成问题． 利用不等式的性质说明下列结论的正确性： 如果a＞b，c＞d，那么a+c＞b+d． 解：因为a＞b，所以a+c＞b+c．① 又因为c＞d，所以b+c＞b+d．② 由数的大小比较可知，不等式关系其有传递性， 所以由①②，可得a+c＞b+d． 通过上述材料，我们可以得到不等式的同向可加性． 例如：若x＞1，y＞2，那么x+y＞1+2，即x+y的取值范围是x+y＞3． （1）根据上述性质解决问题：若x＜1，y＜3，则x+y的取值范围是x+y＜4　 ；若﹣1＜x＜2，0＜y＜1，则x+y的取值范围是　﹣1＜x+y＜3　 ； （2）【性质应用】已知x﹣y＝﹣3，且x＜﹣1，y＞1，求x+y的取值范围． 解：由x﹣y＝﹣3，得x＝y﹣3． 将x＝y﹣3代入x＜﹣1得， y﹣3＜﹣1， 即y＜2． 又因为y＞1， 所以1＜y＜2． 以上是求解的部分过程，请你在此基础上将剩余的解答过程补充完整 （3）【拓展提升】已知x+y＝3，且x＞2，y＞﹣2，则2x﹣y的取值范围是　3＜2x﹣y＜12　 ． 【考点】不等式的性质；等式的性质；二元一次方程的解．版权所有 【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力． 【答案】（1）x+y＜4；﹣1＜x+y＜3； （2）﹣1＜x+y＜1； （3）3＜2x﹣y＜12． 【分析】（1）根据不等式的性质进行计算即可； （2）先根据已知条件把x用y表示出来，再根据x＜﹣1和y＞1求出y的取值范围，然后再根据不等式的性质进行解答即可； （3）先根据已知条件把x用y表示出来，再根据x＞1和y＞﹣4求出y的取值范围，然后再根据不等式的性质进行解答即可． 【解答】解：（1）∵x＜1，y＜3， ∴x+y＜1+3，即x+y＜4， ∵﹣1＜x＜2，0＜y＜1， ∴﹣1+0＜x+y＜2+1，即﹣1＜x+y＜3， 故答案为：x+y＜4；﹣1＜x+y＜3． （2）由x﹣y＝﹣3，得x＝y﹣3， 将x＝y﹣3代入x＜﹣1， ∴y﹣3＜﹣1， ∴y＜2， ∵y＞1， ∴1＜y＜2， ∴2＜2y＜4， ∴2﹣3＜2y﹣3＜4﹣3，即﹣1＜y+y﹣3＜1， ∴﹣1＜x+y＜1． （3）∵x+y＝3， ∴x＝3﹣y， ∴2x﹣y ＝2（3﹣y）﹣y ＝6﹣2y﹣y ＝6﹣3y， ∵x＞2， ∴3﹣y＞2， ∴﹣y＞﹣1， ∴y＜1， ∵y＞﹣2， ∴﹣2＜y＜1， ∴﹣3＜﹣3y＜6， ∴3＜6﹣3y＜12， ∴3＜2x﹣y＜12， 故答案为：3＜2x﹣y＜12． 【点评】本题主要考查了不等式和等式的性质，解题关键是熟练掌握不等式的基本性质． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $