2025-2026学年上海市六年级数学下学期5月月考试卷（二）

**基本信息** 聚焦比与比例、圆柱圆锥等核心内容，通过糖水甜度比较、玩具坦克履带计算等真实情境题，考查抽象能力与空间观念，体现数学眼光与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/12|二元一次方程判断、圆柱侧面积计算|结合投球平均成绩图表，考查数据意识| |填空题|12/36|比例尺、圆柱与长方体转化、圆锥底面半径|扇形制作圆锥帽，体现几何直观与空间观念| |解答题|8/52|方程组求解、粮仓容积计算、卡车工作量比例|飞镖得分优化题，培养推理意识与创新思维|

2025-2026学年上海六年级下学期5月月考数学试卷（二） （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教五四版(2024）第5章比与比例~第8章圆柱与圆锥。 第一部分（选择题 共12分） 1、 选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分） 1．下列方程是二元一次方程的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，根据二元一次方程的定义，含有两个未知数且含未知数的项的次数均为1的整式方程是二元一次方程，逐项分析即可得出结果，熟练掌握二元一次方程的定义是解此题的关键 【详解】．解：A、中，在分母，不是整式，故不是二元一次方程，不符合题意； B、中，项次数为2，故不是二元一次方程，不符合题意； C、中，项次数为2，故不是二元一次方程，不符合题意； D、，和的次数均为1，符合二元一次方程的定义，故是二元一次方程，符合题意； 故选：D． 2．如果将一个圆柱的底面半径和母线长都扩大到原来的3倍，那么它的侧面积扩大到原来的（    ） A．3倍 B．6倍 C．9倍 D．27倍 【答案】C 【分析】此题考查了求圆柱的侧面积，熟练掌握圆柱侧面积公式是解题的关键；侧面积公式为底面周长乘以母线长．当底面半径和母线长同时扩大3倍时，侧面积的变化由两者的乘积倍数决定，据此进行求解即可． 【详解】解：原圆柱的侧面积公式为，其中 为底面半径， 为母线长． 当半径和母线长均扩大到原来的3倍时，新侧面积为： 因此，侧面积扩大到原来的9倍， 故选：C． 3．小明调制了两杯糖水，第一杯糖和水的质量比是1：7，第二杯糖和水的质量比是2：9，两杯糖水进行比较，哪杯更甜？（ ） A．第一杯更甜 B．第二杯更甜 C．同样甜 D．无法确定 【答案】B 【分析】本题主要考查求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题）、比的意义，已知第一杯糖和水的质量比是1：7，即第一杯糖的质量占1份，水的质量占7份，则糖水的质量占份；然后根据“含糖率＝糖的质量÷糖水的质量”求出第一杯的含糖率；同理求出第二杯的含糖率，再比较两杯的含糖率，含糖率高的更甜． 【详解】第一杯的含糖率： 第二杯的含糖率： 两杯糖水进行比较，第二杯更甜． 故答案为：B 4．小明、小刚、小桐和小凯比赛谁投球比较远，每人投3次，结果如图所示．这四名同学中，（    ）投球的平均成绩大约是8米．    A．小明 B．小刚 C．小桐 D．小凯 【答案】D 【分析】根据图形分别判断出小明、小刚、小桐和小凯的平均成绩的情况，然后可得答案． 【详解】解：由图可得，小明有2次成绩小于8米，1次成绩略大于8米，则平均成绩小于8米； 小刚三次的成绩都大于8米，则平均成绩大于8米； 小桐有2次成绩小于8米，1次成绩等于8米，则平均成绩小于8米； 小凯有1次成绩小于8米，1次成绩大于8米，1次成绩略大于8米，则平均成绩大约是8米； 故选：D． 【点睛】本题考查了统计图的有关知识，正确理解题意，会分析平均成绩的大概情况是解题的关键． 5．一辆玩具坦克车（如下图）由一根宽履带围着四个半径的轮子前进，这辆玩具坦克车履带的长度是（   ）． A．18.28 B．15.14 C．12.28 D． 【答案】A 【分析】此题主要考查圆的周长公式的灵活应用．通过观察图形可知，这辆玩具车履带的长度等于半径是1厘米的圆的周长加上圆的直径的6倍，根据圆的周长公式：，把数据代入公式解答． 【详解】解： （厘米） 答：这辆玩具车履带的长度是18.28厘米． 故选：A． 6．如图，小萱做了1个圆柱形容器和4个圆锥形容器，若要将圆柱形容器中的水倒入圆锥形容器中，正好装满的是（    ）（单位：cm）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了圆柱和圆锥体积公式的应用，解题的关键是利用体积相等关系，通过公式变形快速判断符合条件的圆锥． 先计算圆柱内水的体积，再根据圆锥体积公式，结合圆柱与圆锥体积相等的条件，分析底面半径和高的关系，筛选出体积匹配的圆锥． 【详解】解：圆柱底面半径，高，水的体积． 圆锥体积需等于圆柱体积，即． 因B、C、D选项圆锥底面直径与圆柱相同（即），化简得，即，对应C选项． A选项底面半径不同，计算后体积不相等，不符合题意． 故选：C． 第二部分（非选择题 共88分） 2、 填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分） 7．已知二元一次方程，用关于的代数式表示，则_______． 【答案】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程，把x看做已知，求出y即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 8．将一个圆分割成三个扇形，使它们的圆心角度数比为，则这三个扇形中最大的圆心角度数为______． 【答案】 【分析】根据周角的度数为，结合三个圆心角的度数比，即可计算得到最大圆心角的度数． 【详解】解：由题意可知，三个扇形圆心角的和为周角，即和为， 三个圆心角的度数比为， 最大的圆心角度数为：． 9．一种精密零件长1.8毫米，画在图纸上长18厘米．这幅零件图的比例尺是( )． 【答案】 【分析】本题主要考查了比例尺的应用，正确理解比例尺的意义是解题关键．根据比例尺的意义：比例尺图上距离实际距离，代入数据，求出比例尺；注意单位名数的统一． 【详解】1.8 毫米厘米 ， 一种精密零件长 1.8 毫米，画在图纸上长 18 厘米．这幅零件图的比例尺是． 10．如图，将一个圆柱切开，推起来得到一个近似的长方体，量得这个长方体的长是．高是，长方体的表面积比圆柱的表面积多_____．（取） 【答案】100 【分析】将圆柱切拼成长方体后表面积的变化情况进行计算即可． 【详解】解：设圆柱底面半径为r，高为h， 长方体的长为圆柱底面半周长：，可得， 增加的表面积为． 11．小军和姐姐用抛掷骰子的方法决定谁打扫房间，姐姐规定，掷到比3大的数姐姐打扫，否则小军打扫．你觉得姐姐的规定对小军_____．（填“公平”或“不公平”） 【答案】公平 【分析】本题考查了可能性大小的比较，根据骰子的点数比3大的数有3个，则小于等于3的数也是3个，两人赢的可能性相同，即可求解． 【详解】解：∵骰子的点数比3大的数有3个，小于等于3的数也是3个， ∴姐姐的规定对小军公平 故答案为：公平． 12．下列表述不正确的是______ ． ①如果一辆汽车平均1小时行驶y千米，那么以这样的速度再过3小时，这辆汽车又行驶了千米； ②如果用y表示一本书的价格，那么可以表示买3本这种书的总价； ③某景区旺季门票价格是淡季票价的3倍，如果旺季票价每人为y元，那么淡季票价为每人元； ④如果一个等边三角形的边长为y厘米，那么它的周长是厘米． 【答案】③ 【分析】本题考查了列代数式及代数式的实际意义，通过分析每个表述中代数式的实际意义，判断其正确性． 【详解】解：表述①中，汽车速度，3小时行驶距离为速度乘以时间，即千米，正确； 表述②中，书价y元，3本书总价为单价乘以数量，即元，正确； 表述③中，旺季票价是淡季票价的3倍，旺季票价为y元，则淡季票价为元，而非元，错误； 表述④中，等边三角形边长y厘米，周长为3倍边长，即厘米，正确． ∴不正确的是③． 故答案为：③． 13．妈妈的生日前夕，芳芳用一张圆心角为，半径为的扇形卡纸制作一个圆锥形的生日帽，则这个圆锥的底面半径为_____________． 【答案】5 【分析】圆锥侧面展开图是扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，先计算扇形弧长，再利用圆的周长公式求解底面半径． 【详解】解：设圆锥的底面半径为， 根据弧长公式，可得扇形弧长为：， 由圆锥侧面展开图的性质，扇形弧长等于圆锥底面圆的周长，因此：， 解得． 14．如图所示，一个球恰好放在一个圆柱形盒子里，记球的体积为，圆柱形盒子的容积为，则______．（球体体积公式：，其中r为球体半径） 【答案】 【分析】题考查了圆柱的体积和球的体积，根据圆柱的体积和球的体积公式计算即可得出答案． 【详解】解：设球的半径为，则圆柱的高为， 依题意，， ∴， 故答案为：． 15．如图，将长为、宽为的长方形绕其长所在的直线旋转一周，得到的立体图形的体积是______________（结果保留） 【答案】 【分析】本题主要考查圆柱的体积，熟练掌握圆柱的体积公式是解题的关键；由题意可得以所在的边进行旋转，然后根据圆柱的体积公式进行求解即可． 【详解】解：由题意可得：以所在的边进行旋转，则形成的图形为圆柱， 此时圆柱的体积为． 故答案为． 16．若关于，的的解是，则关于，的方程组的解是______． 【答案】 【分析】仿照已知方程组的解法求出所求方程组的解即可． 【详解】解：关于，的的解是， ， 由题意得： ， ， 故答案为：． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 17．如图，扇形的半径厘米，，分别以、的中点、为圆心，、为直径作半圆，则圆中阴影部分的面积为_____平方厘米（取）． 【答案】 【分析】连接交半圆于点E，连接，则，据此求解即可． 【详解】解：如图所示，连接交半圆于点E，连接， 则平方厘米． 18．已知关于x的方程是二项方程，那么__________． 【答案】0 【分析】本题主要考查了二项方程的定义，根据关于x的方程是二项方程，即不含这一项，可得． 【详解】解：∵关于x的方程是二项方程， ∴． 故答案为：0． 3、 解答题（本大题共8题，满分52分） 19．（本题满分6分）解方程组： 【答案】 【分析】根据加减消元法解方程组，即可求解． 【详解】， ，得， 解得， 将代入，得， 解得， 故方程组的解为． 20．（本题满分6分）解方程组：． 【答案】 【分析】先将三个方程相加可得，再分别减去三个方程可得出方程组的解． 【详解】解：， ，得， 即， ，得， ，得， ，得， ∴方程组的解为． 21．（本题满分6分）已知方程组和有相同的解，求a、b的值． 【答案】， 【分析】将两个方程组的第一个方程联立求出x和y的值，再代入另外两个方程得到关于a和b的二元一次方程组，从而求出a、b的值． 【详解】解：∵方程组和有相同的解， ∴①和③联立方程组得：， 解得：， 将代入②和④，并联立方程组得：， 解得：， 即a、b的值分别为、7． 22．（本题满分6分）一个圆柱形玻璃缸．底面圆的直径是4分米．里面盛了水．若放入一个底面半径是1分米．高是1.5分米的圆锥．圆锥全部浸没在水中后水没有溢出．玻璃缸内的水面升高了多少分米？（取） 【答案】分米 【分析】根据圆柱、圆锥的体积公式，结合由圆锥的体积等于水面上升部分的圆柱体体积求解即可． 【详解】解：设玻璃缸内的水面升高了分米，根据题意，得 ， 解得， 答：玻璃缸内的水面升高了分米， 23．（本题满分6分）如图是一个粮仓，已知粮仓底面直径为，粮仓顶部顶点到地面的垂直距离为，粮仓下半部分高为，观察并回答下列问题： (1)粮仓是由两个几何体组成的，它们的名称分别是______、______． (2)将下面的图形分别绕虚线旋转一周，______（填字母）能形成粮仓； A．    B．      C．     D． (3)求出该粮仓的容积（计算结果保留）．（，） 【答案】(1)圆锥、圆柱 (2)D (3) 【分析】本题考查旋转体及圆锥圆柱的体积，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据几何体拆分即可得到答案； （2）根据图形的旋转：直角三角形沿直角边旋转得到圆锥，长方形旋转得到圆柱即可得到答案； （3）根据圆锥圆柱的体积公式代入求解即可得到答案； 【详解】（1）解：看图可得，几何体的上部是一个圆锥，下部是圆柱， 故答案为：圆锥、圆柱； （2）解：观察可知，粮仓是圆锥和圆柱的组合体，根据图形的旋转：直角三角形沿直角边旋转得到圆锥，长方形旋转得到圆柱，可知D绕虚线旋转一周可得到粮仓； 故选：D； （3）解：由题意可知，粮仓底面直径为，粮仓顶部顶点到地面的垂直距离为，粮仓下半部分高为， 那么 24．（本题满分8分）北京冬奥会延庆赛区景观廊道建设项目全长29公里，沿途新建34个口袋公园，打造辛家堡枢纽“五彩景观带”、张山营镇露天集市等景观节点，在景观建设中需要大量土方，现有三种型号的卡车运送土方．已知甲、乙、丙三种卡车载重量之比为，速度比为，运送土方的路程之比为，三种车的辆数之比为．工程开始时，乙、丙两种车全部投入运输，但甲种车只有一半投入，直到10天后，另一半甲种车才投入工作，又干了15天才完成任务．求甲种车完成的工作量与总工作量之比． 【答案】 【分析】不妨设甲、乙、丙三种卡车载重量分别为，速度分别为，运送土方的路程分别为，三种车的辆数分别为，依次计算三种车单次运输时间，单位时间运输次数比，单位时间工作量比；三种车的总工作时间，三种车的总工作量比，求解即可． 【详解】解：∵甲、乙、丙三种卡车载重量之比为，速度比为，运送土方的路程之比为，三种车的辆数之比为， 不妨设甲、乙、丙三种卡车载重量分别为，速度分别为，运送土方的路程分别为，三种车的辆数分别为， ∴三种车单次运输时间分别为： 甲种车：，乙种车：，丙种车：， ∴单位时间运输次数比为：， 根据工作量载重量运输次数， ∴单位时间工作量比为：， 根据题意，甲种车辆数为，前10天投入辆，后15天投入辆， 总车天数为：， 乙种车辆数为，全程投入，工作时间为天， 总车天数为：， 丙种车辆数为，全程投入，工作时间为天， 总车天数为：， ∴三种车的总工作量比为：， ∴甲种车完成的工作量与总工作量之比． 25．（本题满分6分）在新年联欢会上，某班组织了一场飞镖比赛．如图，飞镖的靶子分为三块区域，分别对应17分、11分和4分．每人可以扔若干次飞镖，脱靶不得分，投中靶子就可以得到相应的分数．试问：如果比赛规定恰好投中200分才能获奖，要想获奖至少需要投中几次飞镖？ 【答案】14次 【分析】本题主要考查了三元一次方程的应用，设投中17分x次，11分y次，4分z次，根据题意得出，根据要使最小，应该让x尽量大，z尽量小，求出，最后求出结果即可． 【详解】解：设投中17分x次，11分y次，4分z次，则，要使最小，应该让x尽量大，z尽量小， 解得：， ∴， 答：要想获奖至少需要投中14次飞镖． 26．（本题满分8分）阅读下列解方程组的方法，然后解答问题． 解方程组时，由于x，y的系数及常数项的数值较大，如果用常规的代入消元法、加减消元法求解，计算量大，且易出现运算错误，而采用下面的解法，则比较简单． ，得，所以． ，得． ，得． 将代入，得． 所以原方程组的解是． (1)请你运用上述方法解方程组：； (2)方程组的解是______； (3)猜测关于x，y的方程组的解是什么？并用方程组的解加以验证． 【答案】(1) (2) (3)，验证见解析 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解，解题关键是熟练掌握二元一次方程组解的定义和解二元一次方程组的一般步骤 （1）（2）小题均根据验证条件中的解题方法解方程组，求出方程组的解即可； （3）根据（1）（2）两个小题的方程，直接写出方程组的解，再代入每个方程进行验证即可． 【详解】（1）解：， 得：， ∴③， 得：④， 得：， 将代入③得：， ∴原方程组的解是； （2）解：， 得：， ∴③， 得：④， 得：， 把代入③得：， ∴方程组的解为：， 故答案为：； （3）解：方程组的解是， 证明：把，代入方程， ∵左边右边， ∴是方程的解， 把，代入方程， ∵左边右边， ∴是方程的解， ∴原方程组的解是． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年上海六年级下学期5月月考数学试卷（二） （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教五四版(2024）第5章比与比例~第8章圆柱与圆锥。 第一部分（选择题 共12分） 1、 选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分） 1．下列方程是二元一次方程的是（ ） A． B． C． D． 2．如果将一个圆柱的底面半径和母线长都扩大到原来的3倍，那么它的侧面积扩大到原来的（    ） A．3倍 B．6倍 C．9倍 D．27倍 3．小明调制了两杯糖水，第一杯糖和水的质量比是1：7，第二杯糖和水的质量比是2：9，两杯糖水进行比较，哪杯更甜？（ ） A．第一杯更甜 B．第二杯更甜 C．同样甜 D．无法确定 4．小明、小刚、小桐和小凯比赛谁投球比较远，每人投3次，结果如图所示．这四名同学中，（    ）投球的平均成绩大约是8米．    A．小明 B．小刚 C．小桐 D．小凯 5．一辆玩具坦克车（如下图）由一根宽履带围着四个半径的轮子前进，这辆玩具坦克车履带的长度是（   ）． A．18.28 B．15.14 C．12.28 D． 6．如图，小萱做了1个圆柱形容器和4个圆锥形容器，若要将圆柱形容器中的水倒入圆锥形容器中，正好装满的是（    ）（单位：cm）． A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共88分） 2、 填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分） 7．已知二元一次方程，用关于的代数式表示，则_______． 8．将一个圆分割成三个扇形，使它们的圆心角度数比为，则这三个扇形中最大的圆心角度数为______． 9．一种精密零件长1.8毫米，画在图纸上长18厘米．这幅零件图的比例尺是( )． 10．如图，将一个圆柱切开，推起来得到一个近似的长方体，量得这个长方体的长是．高是，长方体的表面积比圆柱的表面积多_____．（取） 11．小军和姐姐用抛掷骰子的方法决定谁打扫房间，姐姐规定，掷到比3大的数姐姐打扫，否则小军打扫．你觉得姐姐的规定对小军_____．（填“公平”或“不公平”） 12．下列表述不正确的是______ ． ①如果一辆汽车平均1小时行驶y千米，那么以这样的速度再过3小时，这辆汽车又行驶了千米； ②如果用y表示一本书的价格，那么可以表示买3本这种书的总价； ③某景区旺季门票价格是淡季票价的3倍，如果旺季票价每人为y元，那么淡季票价为每人元； ④如果一个等边三角形的边长为y厘米，那么它的周长是厘米． 13．妈妈的生日前夕，芳芳用一张圆心角为，半径为的扇形卡纸制作一个圆锥形的生日帽，则这个圆锥的底面半径为_____________． 14．如图所示，一个球恰好放在一个圆柱形盒子里，记球的体积为，圆柱形盒子的容积为，则______．（球体体积公式：，其中r为球体半径） 15．如图，将长为、宽为的长方形绕其长所在的直线旋转一周，得到的立体图形的体积是______________（结果保留） 16．若关于，的的解是，则关于，的方程组的解是______． 17．如图，扇形的半径厘米，，分别以、的中点、为圆心，、为直径作半圆，则圆中阴影部分的面积为_____平方厘米（取）． 18．已知关于x的方程是二项方程，那么__________． 3、 解答题（本大题共8题，满分52分） 19． （本题满分6分）解方程组： 20． （本题满分6分）解方程组：． 21． （本题满分6分）已知方程组和有相同的解，求a、b的值． 22． （本题满分6分）一个圆柱形玻璃缸．底面圆的直径是4分米．里面盛了水．若放入一个底面半径是1分米．高是1.5分米的圆锥．圆锥全部浸没在水中后水没有溢出．玻璃缸内的水面升高了多少分米？（取） 23．（本题满分6分）如图是一个粮仓，已知粮仓底面直径为，粮仓顶部顶点到地面的垂直距离为，粮仓下半部分高为，观察并回答下列问题： (1)粮仓是由两个几何体组成的，它们的名称分别是______、______． (2)将下面的图形分别绕虚线旋转一周，______（填字母）能形成粮仓； A．    B．      C．     D． (3)求出该粮仓的容积（计算结果保留）．（，） 23． （本题满分8分）北京冬奥会延庆赛区景观廊道建设项目全长29公里，沿途新建34个口袋公园，打造辛家堡枢纽“五彩景观带”、张山营镇露天集市等景观节点，在景观建设中需要大量土方，现有三种型号的卡车运送土方．已知甲、乙、丙三种卡车载重量之比为，速度比为，运送土方的路程之比为，三种车的辆数之比为．工程开始时，乙、丙两种车全部投入运输，但甲种车只有一半投入，直到10天后，另一半甲种车才投入工作，又干了15天才完成任务．求甲种车完成的工作量与总工作量之比． 25．（本题满分6分）在新年联欢会上，某班组织了一场飞镖比赛．如图，飞镖的靶子分为三块区域，分别对应17分、11分和4分．每人可以扔若干次飞镖，脱靶不得分，投中靶子就可以得到相应的分数．试问：如果比赛规定恰好投中200分才能获奖，要想获奖至少需要投中几次飞镖？ 26．（本题满分8分）阅读下列解方程组的方法，然后解答问题． 解方程组时，由于x，y的系数及常数项的数值较大，如果用常规的代入消元法、加减消元法求解，计算量大，且易出现运算错误，而采用下面的解法，则比较简单． ，得，所以． ，得． ，得． 将代入，得． 所以原方程组的解是． (1)请你运用上述方法解方程组：； (2)方程组的解是______； (3)猜测关于x，y的方程组的解是什么？并用方程组的解加以验证． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $