2026年山东济南市历下区九年级数学学情调研（2026.04）

九年级数学学情调研（2026.04） 考试时间120分钟 满分150分 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. 2 D. 2. 为维护校园安全，学校通常会在校门口安装防冲撞升降柱．某款升降柱如图所示，关于它的三视图，下列说法正确的是（ ） A. 主视图与左视图相同 B. 主视图与俯视图相同 C. 左视图与俯视图相同 D. 三种视图都相同 3. 人体内一种细胞的直径约为1.56微米，相当于0.00000156米，数字0.00000156用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 数学中有许多优美的曲线．下列四条曲线既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，在平面直角坐标系中，将点A先向右平移、再向下平移得点，则点的坐标可能为（ ） A. B. C. D. 6. 计算的结果是（ ） A. x B. C. D. 7. 对于反比例函数，下列结论中错误的是（ ） A. 该函数的图象与坐标轴无交点 B. 若点在该函数的图象上，则点也在该函数的图象上 C. 若点在该函数的图象上，则 D. 满足的的取值范围为 8. 大辛庄遗址博物馆是济南市首个以商代遗址为主题的专题博物馆，该馆一楼设有“东土大邑”、“率民事神”、“百工惟时”三个展厅．若小明从三个展厅中随机选择两个展厅参观，则他恰好选择“东土大邑”和“百工惟时”的概率是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，为等腰直角三角形，其中，按如下步骤作图： （1）在和上分别截取，，使，分别以点M和N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点O，作射线交于点D； （2）以点C为圆心，以的长为半径作弧，交射线于点P，分别以点D和P为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点Q，作射线交线段于点E． 有以下结论：①是直角三角形；②；③；④．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 已知点在抛物线（为常数，）上，点在直线上．若有且仅有一个整数使得成立，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共110分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．） 11. 写出一个使在实数范围内有意义的的值：______． 12. 一个不透明的袋中装有3个白球和m个红球，这些球除颜色外无其他差别．充分搅拌均匀后，从袋中随机取出一个球是白球的概率为，则_______． 13. 两个全等的正五边形按如图所示的方式拼接在一起，以点A为圆心，的长为半径作弧．若，则图中阴影部分的面积是________． 14. 甲、乙两种物质的质量与体积的关系如图所示，已知当甲、乙两种物质的体积均为时，甲物质的质量比乙物质的质量多，则x的值为______． 15. 如图，在矩形纸片中，点E是边上一点，将纸片沿直线折叠，使点A落在点F处，连接并延长，交边于点G，若点F为线段的中点，，则_____． 三、解答题（本大题共10个小题，共90分．请写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16. 计算：． 17. 解不等式组：，并写出它所有的正整数解． 18. 已知：在平行四边形中，，是对角线上的两点，且，，分别是边，上的点，且．求证：． 19. 为践行“以人为本”的服务理念，济南公交集团采购了配有无障碍踏板设施和“侧跪”功能的新型公交车，有效解决了残障人士、老年人等特殊群体的出行难题，如图所示．图为某辆新型公交车未启动“侧跪”功能停靠时的正面示意图，车厢左侧与地面垂直，踏板的倾斜角为30°，踏板顶端A处到地面的距离为41． （1）当该公交车未启动“侧跪”功能停靠时，求踏板底端处到车厢左侧的距离； （2）该公交车到达车站后，为方便轮椅乘客上下车，驾驶员启动“侧跪”功能来降低车门一侧车身的高度．图3为该公交车启动“侧跪”功能停靠时的正面示意图，车厢左侧向站台方向倾斜，踏板顶端A处到地面的距离随之减小，站台表面与地面平行，踏板的倾斜角减小至．若公交站台的高度为，求此时踏板顶端A处到地面的距离．（结果精确到，参考数据：，，，） 20. 如图，点A，B在上，，点C在的延长线上，过C作的切线，切点为D，连接交于点E． （1）求证：； （2）若，，求的长． 21. 围绕全市项目赋能年规划，某区启动青春护航志愿服务行动．为了解该行动中智慧工地项目的参与情况，某校数学兴趣小组对参与该项目的30名志愿者的服务时长（服务时长用x表示，单位：小时）进行了调查，并将所得数据（服务时长）进行整理．数据分为四组，具体如下：A组：；B组：；C组：；D组：． 下面给出了相关信息： a．C组全部数据为：40，40，42，43，45，46，47，48，48，49，49，49． b．不完整的服务时长的统计表格和扇形统计图如下： 组别 频数 频率 A： 9 B： C： 12 D： 6 c．各组志愿者的平均服务时长如下： 组别 A： B： C： D： 平均服务时长（单位：小时） 20 38 45.5 55 根据以上信息，回答下列问 （1）统计表格中m的值为________，n的值为_________； （2）本次志愿者服务时长的中位数是_________小时； （3）扇形统计图中，B组对应扇形的圆心角是________度； （4）求这30名志愿者的平均服务时长． 22. 为深入推进“书香校园”建设，营造浓厚读书氛围，某学校决定于月中旬举办“校园读书节”，现需采购两种图书．已知购买本种图书和本种图书共需元，购买本种图书比购买本种图书多元． （1）求两种图书的单价； （2）该校计划购买两种图书共本，且种图书的数量不超过种图书数量的一半，通过计算设计一种购买方案，使所需费用最少． 23. 正比例函数的图象与反比例函数（）的图象交于点． （1）求m和k的值； （2）点B为反比例函数图象上的一点且横坐标大于m，过点B作x轴的垂线，交直线于点C，交x轴于点D． ①如图1，连接，当平分时，求的面积； ②如图2，连接，当是以为底的等腰三角形时，求点B的坐标． 24. 在平面直角坐标系中，抛物线：与轴交于，两点（点在点左侧），与轴交于点，抛物线：经过，两点． （1）求点的坐标和，的值； （2）已知点是抛物线上一点，过点作直线，与抛物线在第一象限内交于点，与直线交于点，设点的横坐标为． 如图，当点与点重合时，求的值； 如图，当点是的中点时，连接，，，，判断四边形的形状，并说明理由． 25. 在中，（），点D在边上，且．将射线绕点C按顺时针方向旋转得射线，点E在射线上（点E与点C不重合），连接，． （1）如图1，当时，若，与的位置关系为______，与的数量关系为______（用等式表示）； （2）当时，与交于点F，连接． ①如图2，若，（1）的结论是否仍然成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由； ②如图3，若，求与的面积比． 九年级数学学情调研（2026.04） 考试时间120分钟 满分150分 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】A 第Ⅱ卷（非选择题 共110分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．） 【11题答案】 【答案】（答案不唯一） 【12题答案】 【答案】7 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】28 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共10个小题，共90分．请写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】不等式组的正整数解为1、2 【18题答案】 【答案】 解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴ ∵， ∴， ∴， 即 在和中， ， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴ 【19题答案】 【答案】（1）踏板底端处到车厢左侧的距离约为； （2）此时踏板顶端处到地面的距离约为． 【20题答案】 【答案】（1）证明：连接，如图所示． ， ． 是的切线，是的半径， ， ， ． 在中，，即， ． 又， ． ， ． （2） 【21题答案】 【答案】（1）， （2） （3） （4） 【22题答案】 【答案】（1） 种图书单价为元，种图书单价为元 （2） 购买种图书本，种图书本 【23题答案】 【答案】（1）， （2）①10；② 【24题答案】 【答案】（1）点的坐标为，的值为，的值为； （2）的值为； 四边形是菱形，理由如下： 设横坐标为，横坐标为，则，， 如图，分别过点作轴，交于点，过作轴，交于点， ∴， ∴， ∵点是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， 由得直线解析式为， ∴，， ∴，， ∴，整理得， ∵， ∴，即的横坐标为， ∵，， ∴中点坐标为， ∴点也是中点， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵直线解析式为，直线解析式为，， ∴， ∴四边形是菱形． 【25题答案】 【答案】（1）， （2）①（1）中结论仍然成立，理由如下： 如图，延长交的延长线于点． ，， ， ． ． ， ， ， ． ， ， ． ， ， （1）中结论仍然成立． ②． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $