11.2 一元一次不等式（第2课时 列一元一次不等式解决实际问题（一））（培优教学课件）数学新教材人教版七年级下册

11.2 一元一次不等式 第2课时 列一元一次不等式解决实际问题(一) 第十一章 不等式与不等式组 不等式及其解集 不等式的性质 用不等式的性质解不等式 不等式与不等式组第十一章 11. 1 不等式 11. 2一元一次不等式 11. 3 一元一次不等式组 章节导读 解一元一次不等式 列一元一次不等式解决实际问题（一） 列一元一次不等式解决实际问题（二） 学 习 目 标 1 2 3 能结合具体的实际问题，准确找出其中的不等关系，明确列一元一次不等式解决实际问题的一般步骤； 掌握列一元一次不等式解决实际问题的方法，能根据问题中的关键词（如 “至少”“至多”“超过” 等）列出不等式，并求出符合实际意义的解； 经历将实际问题转化为一元一次不等式模型的过程，体会建模思想与类比思想，提升数学建模与应用意识的核心素养. 导入新课 这节课，我们就在解一元一次不等式的基础上，继续学习、系统掌握用一元一次不等式解决实际问题的完整方法，真正学会用数学工具来解决生活中的不等关系问题． 同学们，上节课我们已经学会了解一元一次不等式，掌握了把不等式化为 x>m或 x<m的方法．但我们学习数学，最终是为了解决生活里的实际问题，比如竞赛晋级、节能减排、工程施工这些场景里，都藏着需要用不等式来解决的不等关系． 与用一元一次方程解决实际问题类似，通过用不等式表示实际问题中的不等关系，可以把实际问题转化为数学问题，进而通过解不等式得到实际问题的答案． 知识回顾 说一说列一元一次方程解决实际问题的一般步骤是什么？ （1）审：弄清题中的已知量、未知量，找出题中的相等关系． （2）设：恰当地设未知数． （3）列：根据（1）中的相等关系列一元一次方程． （4）解：正确求出一元一次方程的解． （5）验：检验解是不是原方程的解且符合题意． （6）答：答案要完整且单位统一． 典例分析 例1：七年级举办古诗词知识竞赛，共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分．如果规定初赛成绩超过90分晋级决赛，那么至少要答对多少道题才能成功晋级？ 分析：“初赛成绩超过90分”是问题中蕴含的不等关系，可以根据这个不等关系列出不等式． 典例分析 解：设初赛答对了x道题. 根据“初赛成绩超过90分”晋级决赛，列得不等式 10x-5(20-x)>90 去括号，得 10x-100+5x>90 移项，合并同类项，得 15x>190 系数化为1，得 x> 由x应为正整数，可得x至少为13. 答：初赛至少要答对13道题才能成功晋级． 例1：七年级举办古诗词知识竞赛，共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分．如果规定初赛成绩超过90分晋级决赛，那么至少要答对多少道题才能成功晋级？ 典例分析 数学问题 (一元一次不等式) 实际问题 设未知数 列不等式 解不 等 式 数学问题的解 (一元一次不等式的解集) 实际问题的答案 检验 利用一元一次不等式解决实际问题的基本思路． 典例分析 列一元一次不等式解决实际问题的一般步骤 （1）审：审题，找出题目中的不等关系，抓住关键词（如“至少”“至多”“超过”“不小于”等）． （2）设：设未知数，用字母表示题目中的未知量． （3）列：根据不等关系，列出一元一次不等式． （4）解：解不等式，求出其解集． （5）验：检验解（或解集）是否符合实际意义． （6）答：写出符合题意的答案． 注意：（1）审题是解题的基础，找到题中的不等关系是解题的关键，也是解题的难点，要抓住题目中的关键词，如“大于”“小于”“不等于”不小于”“至少”“最多”等，理解它们的含义． （2）设未知数和写答案时，一定要写清楚单位，且单位要统一． 典例分析 例2：某市去年万元地区生产总值能耗为0.320t标准煤，如果计划使今年万元地区生产总值能耗比去年的下降率不小于5%，那么这个市今年万元地区生产总值能耗至多为多少？ 万元地区生产总值能耗是指每万元地区生产总值所消费的能源总量（折算为标准煤），其下降率是衡量一个地区节能减排成效的重要指标． 分析：“今年万元地区生产总值能耗比去年的下降率不小于5%”是问题中蕴含的不等关系，即 5% 典例分析 解：设这个市今年万元地区生产总值能耗为 x t 标准煤． 根据题意，列得不等式 5% 去分母，得 0.3205% 移项，合并同类项，得 0.304 系数化为，得 x≤0.304 答：这个市今年万元地区生产总值能耗至多为0.304t标准煤． 例2：某市去年万元地区生产总值能耗为0.320t标准煤，如果计划使今年万元地区生产总值能耗比去年的下降率不小于5%，那么这个市今年万元地区生产总值能耗至多为多少？ 基础训练 基础训练 新知总结 列一元一次不等式解决实际问题 ①基本思路 ②一般步骤 （1）审：审题，找出题目中的不等关系，抓住关键词（如“至少”“至多”“超过”“不小于”等）． （2）设：设未知数，用字母表示题目中的未知量． （3）列：根据不等关系，列出一元一次不等式． （4）解：解不等式，求出其解集． （5）验：检验解（或解集）是否符合实际意义． （6）答：写出符合题意的答案． 类比列一元一次方程解决实际问题，通过分析题目中的不等关系，将实际问题转化为一元一次不等式模型，解不等式并结合实际意义得出答案． 巩固练习 巩固练习 巩固练习 巩固练习 拓展提升 拓展提升 课堂总结 感谢聆听! 【解析】设该卫衣打折销售，实际售价为，利润为，根据利润率是利润占进价的百分比，列出不等式即可． 解：设该卫衣打折销售， 则有． 故选C． 1．某商店老板以每件80元购进一批熊猫主题的卫衣，出售时标价为110元，为了尽快减少库存，老板准备打折出售，但要使利润率不低于，若设该卫衣打折销售，则可列式为（   ） A． B． C． D． C 【解析】根据题意设未知数，结合总费用的限制条件列出一元一次不等式，根据未知数为正整数求解最大值． 解：设图书馆购进甲种型号的智能机器人x套，则购进乙种型号的智能机器人套，x为正整数，且， 根据题意，得，解得， 因此x的最大取值为4． 2．随着Deepseek的AI技术开发，更大激活智能机器人应用市场，为了更方便地服务广大读者，某图书馆准备引进智能机器人服务读者．同时购进甲、乙两种型号的机器人，已知甲种型号的智能机器人单价为15万元，乙种型号的智能机器人单价为10万元，图书馆经过统筹安排，准备用不超过120万元的资金购进甲、乙两种型号的机器人共10套（两种型号均有），那么图书馆最多能购进________套甲种型号的智能机器人． 4 【解析】本题考查一元一次不等式的实际应用，关键是准确表示总得分并理解“不低于”的含义(即大于等于)．首先根据答对题数得出答错或不答的题数，再推导总得分的表达式，最后根据“得分不低于分”的条件列出不等式． 解：∵答对了道题，总题数为道，∴答错或不答的题数为道； 根据题意，可列出不等式．故选：D． 1．杭州入选“2025年全国文明城市”，为深化学生对文明城市的认知，某校举办了文明知识竞答活动，一共10道题，每一题答对得10分，答错或不答扣2分．设答对了道题，若得分不低于72分，可列出关于的不等式是（    ） A． B． C． D． D 解：设所做的茶具套数为套， 由题意得， 解得： 那么它的最大整数解为， 即所做的茶具套数最多是套，故答案为：． 8 2．如图，一套紫砂壶茶具包括把茶壶和只茶杯做把茶壶需要的泥料，做只茶杯需要的泥料现有泥料那么所做的茶具套数最多是______套 【解析】本题考查一元一次不等式的应用，理解题意并列出正确的不等式是解题的关键．设所做的茶具套数为套，根据题意列得关于的不等式，解不等式并确定其最大整数解即可． 【解析】先设租用型帐篷顶，则型帐篷顶，根据租用型帐篷的顶数 型帐篷的顶数列出不等式，求出解集即可． 3．露营日益成为人们亲近自然、享受惬意生活的新选择，很多人用帐篷搭建起自己的“诗和远方”，某单位打算组织员工去露营，根据需要，负责人准备租用、两种型号的帐篷共30顶，若租用型号帐篷的数量不少于型号帐篷数量的2倍，则至少租用多少顶型号帐篷？ 解：设租用型帐篷顶，则型帐篷顶， ∵租用型号帐篷的数量不少于型号帐篷数量的2倍， ∴，， 为正整数，的最小值为20． 答：至少租用20顶型帐篷． 【解析】根据未知数定义，不等式各项和不等号的含义，即可推得横线上的内容． 解：∵设上等禾每捆产出稻米斗，中等禾每捆产出稻米斗， ∴表示捆上等禾的总产量, 表示捆中等禾的总产量， ∵不等号的实际意义为“不少于”，∴该不等式表示：取上等禾捆、中等禾捆，产出的稻米不少于斗． 4．在《九章算术》中，经常用数学解决农作物的产量问题．小明根据“今有中等禾，每捆产出稻米55斗，_____．设上等禾每捆产出稻米x斗”列出不等式，则“_____”上应是（    ） A．取上等禾33捆、中等禾22捆共量之，产出的稻米不少于5170斗 B．取上等禾22捆、中等禾33捆共量之，产出的稻米不少于5170斗 C．取上等禾33捆、中等禾22捆共量之，产出的稻米不多于5170斗 D．取上等禾22捆、中等禾33捆共量之，产出的稻米不多于5170斗 A 5．2026马年央视春晚中，宇树科技的机器人《武》展示了单腿连续后空翻、托马斯全旋等高难度动作，是本届春晚科技与文化融合的巅峰之作．随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率，拟购买A、B两种型号智能机器人进行快递分拣．若买1台A型机器人、2台B型机器人，共需200万元；若买2台A型机器人、3台B型机器人，共需340万元． (1)求A、B两种型号智能机器人的单价． (2)该企业现计划采购A型和B型机器人 共20台，且总费用不超过1400万元． 最多能买A型机器人多少台？ 【解析】（1）设A、B两种型号智能机器人的单价分别为万元，万元，根据买1台A型机器人、2台B型机器人，共需200万元；买2台A型机器人、3台B型机器人，共需340万元列出方程组即可得到答案；（2）设买A型机器人台，则买B型机器人台，根据总费用不超过1400万元列出不等式，即可得到答案． 解：（1）设A、B两种型号智能机器人的单价分别为万元，万元， 由题意得，解得， 答：A种型号智能机器人的单价为80万元，B种型号智能机器人的单价为万元； （2）设买A型机器人台，则买B型机器人台， 由题意得，解得， 答：最多能买A型机器人台． $