11.2 一元一次不等式（第1课时 解一元一次不等式）（培优教学课件）数学新教材人教版七年级下册

11.2 一元一次不等式 第1课时 解一元一次不等式 第十一章 不等式与不等式组 不等式及其解集 不等式的性质 用不等式的性质解不等式 不等式与不等式组第十一章 11. 1 不等式 11. 2一元一次不等式 11. 3 一元一次不等式组 章节导读 解一元一次不等式 列一元一次不等式解决实际问题（一） 列一元一次不等式解决实际问题（二） 学 习 目 标 1 2 3 能结合具体的不等式，准确说出一元一次不等式的定义，明确其与一元一次方程的区别与联系； 掌握解一元一次不等式的一般步骤，能运用不等式的性质正确解一元一次不等式，并在数轴上表示其解集； 经历类比一元一次方程的解法探究一元一次不等式解法的过程，体会类比思想与程序化思想，提升运算能力与逻辑推理的核心素养. 导入新课 这节课，我们就在之前的基础上，继续学习、系统掌握解一元一次不等式的完整步骤，并用数轴表示解集，真正学会用它来解决实际问题． 同学们，上几节课我们已经认识了不等式，也学会了利用不等式的性质把简单的不等式化为 x>m 或 x<m 的形式．就像我们学完一元一次方程后，会重点研究它的完整解法一样，这节课，我们就来系统学习一类最基础的不等式 —— 一元一次不等式． 新知探究 1.只含有一个未知数； 2.含有未知数的式子都是整式； 3.未知数的次数是１． 类比一元一次方程的定义，你能给出这种形式的不等式的定义吗？ 观察下面的不等式： x－7＞26，3x＜2x＋1， x＞50，－4x＞3. 它们有哪些共同特征？ 思考 新知探究 只含有一个未知数，且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1的不等式，叫作一元一次不等式． 特点： （1）只含有一个未知数； （2）含有未知数的式子都是整式； （3）未知数的次数是１． 新知探究 　　解：根据不等式的性质 1，不等式两边都加 7，不等号的方向不变，所以 x－7＋7＞26＋7， x＞33． 　　所以这个不等式的解集是 x＞33． x＞26＋7 移项 解不等式时也可以“移项”，即把不等式一边的某项变号后移到另一边，而不改变不等号的方向． 利用不等式的性质解不等式 x－7＞26． 回顾 新知探究 想一想：解一元一次方程的依据和一般步骤是什么？ 依据：等式的性质． 一般地，利用不等式的性质，采取与解一元一次方程相类似的步骤，就可以求出一元一次不等式的解集． 步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为 1． 典例分析 例：解下列不等式，并在数轴上表示解集： （1）3（x1）＜ x2 （2） 系数化为1，得 x＜ 这个不等式的解集在数轴上表示如图所示. 解：（1）去括号，得 3x3＜x2 移项，得 3xx＜2+3 合并同类项，得 2x＜1 典例分析 例：解下列不等式，并在数轴上表示解集： （1）3（x1）＜ x2 （2） 解：（2）去分母，得 3(x5)＋24≥2(5x＋1) 去括号，得 3x15＋24≥10x＋2 移项，得 3x10x≥2＋1524 合并同类项，得 x≥ 系数化为1，得 x≤1 这个不等式的解集在数轴上表示如图所示. 典例分析 　　解一元一次不等式的一般步骤 　　去分母：在不等式两边乘各分母的最小公倍数； 　　去括号：把所有因式去括号展开； 　　移项：把含未知数的项移到不等号左边，常数项移到不等号右边； 　　合并同类项：化为 ax＞b（或 ax＜b）的形式（其中 a≠0）； 　　系数化为 1：不等式两边都除以 a，得到不等式的解集． 典例分析 　　对比例题中第（1）题和第（2）题的解题过程，系数化为 1 时应注意些什么？ 　　要看未知数系数的符号，若未知数的系数是正数，则不等号的方向不变；若未知数系数是负数，则不等号的方向要改变． 基础训练 基础训练 新知探究 解一元一次方程，要依据等式的性质，将方程逐步化为x=m的形式； 而解一元一次不等式，则要依据不等式的性质，将不等式逐步化为x<m(x≤m)或x>m(x≥m)的形式. 解一元一次不等式与解一元一次方程的步骤和依据有什么类似之处？ 思考 新知总结 解一元一次不等式 ①一元一次不等式的定义 ②解一元一次不等式的一般步骤 去分母➱去括号➱移项➱合并同类项➱系数化为 1 只含有一个未知数，且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1的不等式，叫作一元一次不等式． ③解集的数轴表示 x>a：在 a 处画空心圆圈，向右画射线； x<a：在 a 处画空心圆圈，向左画射线； x≥a：在 a 处画实心圆点，向右画射线； x≤a：在 a 处画实心圆点，向左画射线． 巩固练习 巩固练习 巩固练习 巩固练习 巩固练习 拓展提升 课堂总结 感谢聆听! 【解析】本题主要考查解一元一次不等式及并将解集在数轴上正确表示出来，解题的关键是严格遵循解不等式的基本步骤正确求出不等式的解集并在数轴上表示出解集，注意空心圆圈不包括端点，实心圆点包括端点． 解：解不等式得， ∴在数轴上表示正确的是． 1．不等式的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． C 解：（1）去括号，得， 移项、合并同类项，得， 系数化为，得． 不等式的解集在数轴上表示如图． （2）去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得． 不等式的解集在数轴上表示如图． 2．解下列一元一次不等式，并把解集在数轴上表示出来 （1）； （2）． 【解析】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，解题的关键是严格遵循解不等式的基本步骤，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．（1）首先去括号，移项、合并同类项，系数化为，即可求得原不等式的解集，最后在数轴上表示出不等式的解集即可；（2）首先去分母，移项、合并同类项，系数化为，即可求得原不等式的解集，最后在数轴上表示出不等式的解集即可． 【解析】根据一元一次不等式的定义（只含有一个未知数，且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1的不等式，叫作一元一次不等式）进行判断即可． 解：A、是一元一次不等式，符合要求； B、不是一元一次不等式，不符合要求； C、不是一元一次不等式，不符合要求； D、 不是一元一次不等式，不符合要求； 1．下列不等式是一元一次不等式的是（   ） A． B． C． D． A 【解析】根据一元一次不等式的定义列等式和不等式求解即可． 解： 是关于的一元一次不等式， ，且， 解得或， 或； 解得； ． 2．若是关于的一元一次不等式，则________． 解:(1)去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为得． 此不等式的解集在数轴上表示为： （2）去分母得2(2x-1)-3(5x+1)≤6， 去括号得， 移项、合并同类项得， 系数化为得． 此不等式的解集在数轴上表示为： 3．解下列一元一次不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来． (1)； (2)． 【解析】（1）按照解一元一次不等式的基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为，注意系数为负时不等号方向改变；（2）先去分母，再按上述步骤求解，同样注意不等号方向的变化． 解：（1） 得：，解得， 把代入①得：，解得， ∴原方程组的解为； 4．已知关于，的二元一次方程组 (1)求这个方程组的解（用含的式子表示）； (2)若这个方程组的解，满足成立，求的取值范围． 【解析】本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式：（1）直接利用加减消元法解方程组即可；（2）根据（1）所求可得不等式，解不等式即可得到答案． （2）∵这个方程组的解，满足成立， ∴， 解得． 4．已知关于，的二元一次方程组 (1)求这个方程组的解（用含的式子表示）； (2)若这个方程组的解，满足成立，求的取值范围． 【解析】本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式：（1）直接利用加减消元法解方程组即可；（2）根据（1）所求可得不等式，解不等式即可得到答案． 解：移项， 移项，得， 解得， ∵关于的不等式的最小整数解为， ∴， 解得． 5．若关于的不等式的最小整数解为，求的取值范围． 【解析】根据不等式的基本性质，先将a看作常数解关于x的不等式，得，根据最小整数解为，得，解出a即可． $