11.2 第1课时 解一元一次不等式 课件 2025-2026学年人教版七年级数学下册

11.2　一元一次不等式 第1课时 解一元一次不等式 知识关联 探究与应用 课堂小结与检测 Administrator (A) - 每课时设置的三大版块，重在让学生学会学习。及时回顾反思。 知识关联 1.什么叫一元一次方程 ? 只含有一个未知数、并且未知数的次数都是“1”， 等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程. 2.不等式的基本性质： 不等式性质1：不等式两边加(或减)同一个数（或式子），不等号的方向不变. 不等式性质2：不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变. 不等式性质3：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. 探究与应用 【探究1】 一元一次不等式概念 有一次，鲁班的手不慎被一片小草叶子割破了，他发现小草叶子的边缘布满了密集的小齿，于是便产生联想，根据小草的结构发明了锯子. 鲁班在这里就运用了“类比”的思想方法，“类比”也是数学学习中常用的一种重要方法. 探究与应用 【探究1】 一元一次不等式概念 思 考 观察下列不等式，它与一元一次方程比较有哪些异同？ x－7>26, 3x< 2x+1, x>50, －4x>3. 含有一个未知数，且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式. 你能给这类不等式起个名字吗？ 一元一次不等式 相同点：都只含有一个未知数，且未知数的次数都是1 不同点：一元一次方程表示的是相等关系 而以上式子则表示的是不等关系. 探究与应用 【探究1】 一元一次不等式概念 练一练：下列不等式中，哪些是一元一次不等式？ ③－2x＜5； ①3＋5＞7； ②x－y≤2； ④ ⑦2x－3＞1； ⑥3m－2＜n＋7； ⑤x2＋3＜2； ⑧3－2a≥5. 不是 不是 是 不是 不是 不是 是 是 探究与应用 【探究1】 一元一次不等式概念 一元一次不等式判别条件： (1)都是整式； (2)只含一个未知数； (3)未知数的最高次数是1； (4)未知数的系数不为0. 变式： 3m-5x3+m 是关于x的一元一次不等式，则m的值是？ 3+m=1 m=-2 探究与应用 【探究2】 一元一次不等式解法 解一元一次不等式与解一元一次方程的步骤类似. 解一元一次不等式的一般步骤和根据如下： 步骤 根据 1 去分母 不等式的基本性质 2 2 去括号 单项式乘以多项式法则 3 移项 不等式的基本性质 1 4 合并同类项，得ax>b，或ax<b (a≠0) 合并同类项法则 5 两边同除以a(或乘 ) 不等式的基本性质2或3 Lenovo (L) - 处理方式： 学生分小组活动，通过交流讨论，得出结论，组内成员畅所欲言，最后总结答案，公开展示，各个小组互相对比，教师给予评价。 探究与应用 【理解应用】 例1 解下列不等式，并在数轴上表示解集： (1)3(x-1) <x-2 ； 解：(1)去括号，得3x-3 < x-2 . 移项，得 3x-x<-2+3 . 合并同类项，得 2x<1 . 系数化为1, 得 x< 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示 . 探究与应用 (2) 去分母，得 3( x-5)+24 ≥ 2 (5x+1). 去括号，得 3x-15+24 ≥10 x+2 . 移项，得 3x- 10x ≤ 2+15-24 . 合并同类项，得 -7x ≥ -7 . 系数化为1，得 x ≤ 1 . 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示 . 注意：当不等式的两边都乘（或除以）同一个负数时，不等号的方向改变！ 【理解应用】 0 1 Lenovo (L) - 处理方式： 学生分小组活动，通过交流讨论，得出结论，组内成员畅所欲言，最后总结答案，公开展示，各个小组互相对比，教师给予评价。 探究与应用 解一元一次方程,要根据等式的性质,将方程逐步化为 x =a 的形式; 而解一元一次不等式,则要根据不等式的性质,将不等式逐步化为 x<a 或 x>a 的形式. 【归纳概括】 Lenovo (L) - 处理方式： 学生分小组活动，通过交流讨论，得出结论，组内成员畅所欲言，最后总结答案，公开展示，各个小组互相对比，教师给予评价。 探究与应用 【理解应用】 例3 当x取何值时，代数式 与 的值的差大于1？ 去分母，得 2(x+4)-3(3x-1)>6 去括号，得 2x+8-9x+3>6 合并同类项，得 -7x+11>6 移项，得 -7x >-5 解：根据题意，得 两边都除以-7，得 探究与应用 【理解应用】 例4 求不等式3(x＋1)≥5x－9的非负整数解． 分析：求不等式的非负整数解，即在原不等式的解集中找出它所包含的“非负整数”特殊解；因此先需求出原不等式的解集． 解：∵解不等式 3(x＋1)≥5x－9 得 x≤6. 在数轴上表示为： ∴不等式3(x＋1)≥5x－9的非负整数解为 0，1，2，3，4，5，6. 注意：在确定特殊解时，一定要注意是否包括端点的值，一般可以结合数轴，形象直观，一目了然． -1 0 1 2 3 4 5 6 【小结】 一元一次不等式 一元一次不等式的概念 一元一次不等式的解法 → 特殊解 → 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1 课堂小结与检测 【检测】 1．下列不等式中，是一元一次不等式的是(　　) A．2x－1＞0 B．－1＜2 C．3x－2y≤－1 D．y2＋3＞5 A 课堂小结与检测 【检测】 2. 解不等式 的过程中，开始出现错误的一步是(　　) ①去分母，得5(x＋2)＞3(2x－1)； ②去括号，得5x＋10＞6x－3； ③移项、合并同类项，得－x＞－13； ④系数化为1，得x＞13. A．① B．② C．③ D．④ D 课堂小结与检测 【检测】 3．不等式4－3x≥2x－6的非负整数解有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 C 课堂小结与检测 【检测】 4. 解一元一次不等式： 解：去分母，得_____－(x＋5)＜3x＋2. 去括号，得2－________＜3x＋2. 移项，得－x－_____＜2－2＋5. 合并同类项，得－4x＜5. 系数化为1，得x＞________． 2 x-5 3x -1.25 课堂小结与检测 【检测】 5. 解下列不等式，并在数轴上表示解集： (1) 5x＋15＞4x－1； 解：(1)移项，得 5x－4x >－1－15 合并同类项，得 x >－16 这个不等式的解集在数轴上的表示． -32 -24 -16 -8 0 8 16 24 课堂小结与检测 【检测】 解：去括号，得 2x＋10 ≤ 3x－15 移项，得 2x－3x ≤－15－10 合并同类项，得－x ≤－25 系数化为1，得 x ≥25 这个不等式的解集在数轴上的表示 -5 0 5 10 15 20 25 30 (2) 2(x＋5)≤3(x－5)； 课堂小结与检测 【检测】 解：去分母，得 3(x－1)＜7(2x＋5) 去括号，得 3x－3 < 14x＋35 移项，得 3x－14x < 35＋3 合并同类项，得－11x＜38 系数化为1，得x>－ 这个不等式的解集在数轴上表示为 课堂小结与检测 0 $