11.3 一元一次不等式组（培优教学课件）数学新教材人教版七年级下册

11.3 一元一次不等式组 第十一章 不等式与不等式组 不等式及其解集 不等式的性质 用不等式的性质解不等式 不等式与不等式组第十一章 11. 1 不等式 11. 2一元一次不等式 11. 3 一元一次不等式组 章节导读 解一元一次不等式 列一元一次不等式解决实际问题（一） 列一元一次不等式解决实际问题（二） 学 习 目 标 1 2 3 能结合具体的实际问题，准确说出一元一次不等式组及其解集的定义，明确其与一元一次不等式的区别与联系； 掌握解一元一次不等式组的一般步骤，能利用数轴直观确定不等式组的解集，并能找出解集中的整数解； 经历探究一元一次不等式组解集的过程，体会类比思想与数形结合思想，提升运算能力与几何直观的核心素养. 导入新课 这节课，我们就在一元一次不等式的基础上，继续学习、系统掌握表示多个不等关系的新工具 ——一元一次不等式组，用它来解决更复杂的实际问题． 同学们，上几节课我们已经学会了解一元一次不等式，也能用它解决一些实际问题．但生活里很多问题，比如工程施工的时间范围、物资运输的数量限制，往往同时包含多个不等关系，只用一个不等式已经没法完整表示了． 新知探究 问题：某工程队用每小时可抽 30 t 水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水超过 1 200 t 而不足 1 500 t，求将污水抽完所用时间的范围. 解：设用 x h 将污水抽完，则 x 同时满足不等式： 类似于方程组，把这两个含有同一个未知数的一元一次不等式合起来，组成一个一元一次不等式组. 新知探究 怎样确定不等式组中 x 的取值范围呢？ 思考 类似方程组的解，不等式组中的各不等式解集的公共部分，就是不等式组中 x 的取值范围． 新知探究 解：由不等式①，解得 x＞40． 由不等式②，解得 x＜50． 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如图所示． 怎样确定不等式组中 x 的取值范围呢？ 思考 利用数轴体会：不等式组中x的取值范围是两个不等式解集的公共部分． 从上图容易看出不等式①和②的解集的公共部分，也就是不等式组中x的取值范围是 40＜x＜50． 这就是说，将污水抽完所用时间多于 40 h 而少于 50 h． 新知探究 “公共部分”是指解集中同时满足不等式组中每一个不等式的那部分解集． 如果不等式组中各个不等式的解集没有公共部分，那么这个不等式组无解． 一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集．解不等式组就是求它的解集． 新知探究 利用数轴确定下列不等式组的解集： (1) ；(2)；(3) ；(4) 操作 　　解：（1）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如图所示． 3 －1 0 　　由图可知，不等式组的解集是 x＞3； 新知探究 利用数轴确定下列不等式组的解集： (1) ；(2)；(3) ；(4) 操作 　　解：（2）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如图所示． 　　由图可知，不等式组的解集是 x≤－3 ； 1 －3 0 新知探究 利用数轴确定下列不等式组的解集： (1) ；(2)；(3) ；(4) 操作 　　解：（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如图所示． 　　由图可知，不等式组的解集是 －1＜x≤3 ； 3 －1 0 新知探究 利用数轴确定下列不等式组的解集： (1) ；(2)；(3) ；(4) 操作 　　解：（4）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如图所示． 由图可以看到这两个不等式的解集没有公共部分，所以不等式组无解. 3 －1 0 新知探究 一元一次不等式组的解集的四种情况 x＞a （1） 同大取大 a b x＜b （2） 同小取小 b＜x＜a （3） 大小小大中间找 无解 （4） 大大小小找不到 设 a＞b，则 a b a b a b 典例分析 例1：解下列一元一次不等式组. 解：(1) 解不等式①，得 x＞2 解不等式② ，得 x＞3 把不等式①、 ②的解集在数轴上表示出来 所以，这个不等式组的解集是 x＞3 典例分析 例1：解下列一元一次不等式组. 解：(2) 解不等式①，得 x≥8 解不等式② ，得 x＜ 把不等式①、 ②的解集在数轴上表示出来 所以，此不等式组无解. 解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分．利用数轴可以直观地确定不等式组的解集． 典例分析 基础训练 基础训练 典例分析 例2：x取哪些整数值时，不等式5x＋2＞3(x－1)与都成立？ 解：解不等式组 所以x可取的整数值是-2，-1，0，1，2，3，4． 得 　　分析：使两个不等式都成立的x的值，就是两个不等式的公共解，因此求出由这两个不等式组成的不等式组的解集，解集中的整数就是x可取的整数值． 基础训练 基础训练 新知总结 一元一次不等式组 ①一元一次不等式组的定义 ②不等式组的解集与解不等式组 几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集．解不等式组就是求它的解集． 把两个含有同一个未知数的一元一次不等式合起来，组成一个一元一次不等式组. ③解不等式组的步骤 (1)解:分别求出不等式组中各个不等式的解集； (2)找:利用数轴找出这些解集的公共部分； 即:同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到 (3)写:写出不等式组的解集(若无公共部分，则不等式组无解). 巩固练习 巩固练习 巩固练习 巩固练习 拓展提升 拓展提升 拓展提升 课堂总结 感谢聆听! 【解析】本题考查不等式组的解集，熟练掌握数轴表示解集的方法是解题的关键．先计算解集，然后根据数轴表示解集的方法：对于“≥”或“≤”，用实心圆点表示边界点包含在解集中，对于“＞”或“＜”，用空心圆点表示边界点不包含在解集中，即可判断． 解：, 解得，， 根据数轴表示解集的方法可以判断选项B符合题意． 1．不等式组的解集在数轴上可表示为（     ） A． B． C． D． B 【解析】表示出不等式组的解集，根据解集的取值范围求出参数的取值范围即可． 解：解不等式①得，； 解不等式②得，； ∵，∴不等式组的解集为， 解得，， ∵解集中的任意x都能使不等式成立， ∴，解得． 2．若不等式组的解集中的任意x都能使不等式成立，则a的取值范围是_______． 【解析】由题意易得不等式组的解集为，则有该不等式组的3个非负整数解为，然后可得，进而问题可求解． 解：由①可得：；由②可得：；∴不等式组的解集为，∵不等式组恰有3个非负整数解，∴该不等式组的3个非负整数解为，∴，解得：． 在数轴上表示解集如图所示： 1．不等式组恰有3个非负整数解，则k的取值范围在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． C 【解析】先分别求解不等式组中两个不等式，得到不等式组的解集，再根据不等式组恰好有2个整数解，即可确定m的取值范围． 解：解不等式①得，解不等式②得， 则不等式组的解集是， ∵不等式组恰好有2个整数解， ∴不等式组的整数解为， ∴，解得． 2．关于的不等式组恰好有2个整数解，则的取值范围是__________． 【解析】根据第四象限内点的横坐标为正，纵坐标为负，据此列出不等式组求解即可． 解：∵ 点在第四象限， ∴ ， 解不等式，得． 解不等式，得，即． ∴ 的取值范围是． 1．若点在第四象限，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． B 【解析】先分别求解不等式组中两个一元一次不等式，得到不等式组的解集，找出解集中的所有整数解，再计算整数解的乘积即可． 解：解不等式 ，得， 解不等式，得， 因此不等式组的解集为， 则不等式组的整数解为 ， 所有整数解的积为 ． 2．不等式组所有整数解的积是________． 12 解：解不等式①，得， 解不等式②，得． 原不等式组的解集为． 数轴上表示解集如下 ． 3．解不等式组并将其解集在数轴上表示出来． 【解析】分别求出各个不等式的解集，进而即可得到不等式组的解集，并在数轴上表示出来，即可解答． 【解析】根据程序图得到关于的一元一次不等式组求解，进而得出、的值，代入计算即可． 解：由题意可得，，解得：， 所有符合条件的x的最大值为m，最小值为n， ，，． 4．按照如下程序，输入x的值并计算．规定从“输入一个数x”到“判断结果是否大于70”为一次程序操作．若输入正整数x，程序操作了两次停止，且所有符合条件的x的最大值为m，最小值为n，则的值为（   ） A．32 B．33 C．34 D．35 B 5．为保障八年级研学旅行顺利开展，学校计划租用、两种型号的新能源客车共13辆，用于接送师生往返研学基地．两种客车的载客量、日租金如表： 车型 载客量（人/辆） 日租金（元/辆） 型客车 55 2000 型客车 19 1000 学校要求：租车总费用不超过25000元． (1)最多能租用型客车多少辆？ (2)若八年级师生共600人，且所有师生都有座位，请写出所有的租车方案，并确定最省钱的租车方案． 【解析】（1）设租用A型客车x辆，则租用B型客车辆，根据租车总费用不超过25000元建立不等式求解即可；（2）设租用A型客车m辆，则租用B型客车辆，根据租车总费用不超过25000元，总载客量不低于600建立不等式组求出m的取值范围即可得到答案． 解：（1）设租用A型客车x辆，则租用B型客车辆， 由题意得，， 解得， ∴x的最大值为12， 答：最多能租用A型客车12辆； （2）设租用A型客车m辆，则租用B型客车辆， 由题意得，，解得， ∵m为整数，∴m的值可以为10或11或12， 当时，，当时，，当时，， 所有租车方案为：方案1：租用A型客车10辆，B型客车3辆；方案2：租用A型客车11辆，B型客车2辆；方案3：租用A型客车12辆，B型客车1辆； ∵一辆A型客车的租金比一辆B型客车的租金多， ∴当A型客车数量最少时，最省钱， ∴租用A型客车10辆，B型客车3辆最省钱； 答：所有租车方案为：方案1：租用A型客车10辆，B型客车3辆；方案2：租用A型客车11辆，B型客车2辆；方案3：租用A型客车12辆，B型客车1辆．最省钱的租车方案是租用A型客车10辆，B型客车3辆． $