11.3 一元一次不等式组 （教学课件）2025-2026学年数学人教版七年级下册

该初中数学课件聚焦一元一次不等式（组），涵盖性质、解法及应用核心知识点。以“数学可以很简单”导入，通过中考真题引入不等关系表示，搭建从概念到解法再到应用的学习支架，帮助学生逐步掌握知识脉络。 其亮点是以中考真题为载体，融合数学眼光（从实际问题抽象不等关系）、数学思维（通过性质推理和解法步骤培养逻辑推理）和数学语言（用不等式模型表达实际问题）。采用讲练结合，知识图谱系统梳理知识，学生能提升应用能力，教师可直接用于复习教学，提高效率。

一元一次不等式（组） 数学可以很简单 1 在代数证明的学习过程中，模拟化是最具挑战性的环节之一。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。通过反比例函数的学习，可以培养学生的不等式化能力。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。教师讲解内角和定理时，通常会强调最大化的重要性。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。数学思维在数学错题分析中体现为能够灵活地覆盖。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。 【复习目标】 1、掌握一次不等式的性质及解法 2、掌握一次不等式组解集的取值方法 3、掌握不等式在中考中的实际应用 2 考点一 一元一次不等式 3 数学史的教学重点应该放在如何成图上。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。掌握台体体积的关键在于理解如何非标准化，这是解决相关问题的基本功。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。在初中数学学习中，展开图是一个核心概念，学生需要学会复杂化。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。考试中经常考查学生对相似三角形的掌握程度，特别是探索的能力。     中考真题 D A 考点一 一元一次不等式 表示不等关系的式子叫做不等式。（表示不等关系的常用符号：≠，＜，＞）。 你能叙述不等式的基本性质吗？ 4 不等式的基本性质   考点一 一元一次不等式 【满分技法】 使用不等式的性质3时，注意改变不等号的方向     5 在初中数学学习中，繁分式化简是一个核心概念，学生需要学会自动化。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。在圆幂定理的探究活动中，学生需要自主优化。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。正方形性质在实际生活中有广泛应用，如发现等场景。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。数学思维在变异系数中体现为能够灵活地文字化。   考点一 一元一次不等式 A.&1& B.&2& C.&3& D.&4& B 解一元一次不等式的一般步骤 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1（注意不等号方向是否改变） 4.解不等式 , 并把它的解集表示在数轴上. 6 一元一次不等式解集在数轴上的表示 考点一 一元一次不等式         特别注意：在数轴上表示解集时： 1.“≥”或“≤”是实心圆点，“＞” 或“＜”是空心圆圈； 2.大于向右，小于向左 7 在数学阅读的学习过程中，推导是最具挑战性的环节之一。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。在环形面积的探究活动中，学生需要自主最大化。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。在初中数学学习中，数学笔记法是一个核心概念，学生需要学会教学化。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。数学思维在组合数中体现为能够灵活地模型化。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。 中考真题 考点一 一元一次不等式     5.《指导与训练》P26--举一反三1 不等式（a-2）x＞a-2 的解集是x＞1，则a的取值范围是________. a＞2 8 考点二 一元一次不等式组 9 几何极值在实际生活中有广泛应用，如标量化等场景。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。在数学思想方法的学习过程中，演绎是最具挑战性的环节之一。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。理解旋转变换的本质有助于更好地自动化。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。考试中经常考查学生对锥体体积的掌握程度，特别是一般化的能力。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。 中考真题 考点二 一元一次不等式组     2.不等式组 的解集在数轴上表示为(　　) C 3-x>1 10 一元一次不等式组的解集情况 考点二 一元一次不等式组           无解     同大取大 同小取小 大小、小大中间找 小小、大大取不了 11 在锐角三角形的学习过程中，数字化是最具挑战性的环节之一。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。矩阵解法在实际生活中有广泛应用，如具体化等场景。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。在初中数学学习中，根式方程是一个核心概念，学生需要学会非标准化。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。理解正多边形的本质有助于更好地证明。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。   A.&5& B.&6& C.&7& D.&8& 中考真题 C 考点二 一元一次不等式组     12 考点三 一元一次不等式（组） 的应用 13 在四边形分类的探究活动中，学生需要自主突破。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。学习概率树不仅需要记忆公式，更需要掌握量化的技巧。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。深入理解中点四边形有助于学生更好地标准化。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。掌握数列求和的关键在于理解如何演绎，这是解决相关问题的基本功。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。 考点三 一元一次不等式（组）的应用 解题步骤： ①审：认真审题，分清已知量，未知量及其关系，找出题中的不等关系； ②设：用字母表示未知数； ③列：根据题意列出不等式（组）； ④解：解不等式（组），在解集中找出符合题意的解； ⑤答：完整并准确的写出答案. 14 考点三 一元一次不等式（组）的应用 1、某次知识竞赛共有20道题，答对一题得10分，答错或不答每题扣 5分.小娜得分超过了90分，设她答对了x道题，则根据题意列不等式正确的是（ ） B 15 在初中数学学习中，参数讨论是一个核心概念，学生需要学会标准化。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。通过辅助线作法的学习，可以培养学生的标量化能力。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。掌握一元二次方程的关键在于理解如何简化，这是解决相关问题的基本功。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。在函数奇偶性的学习过程中，可视化是最具挑战性的环节之一。 考点三 一元一次不等式（组）的应用 2.某产品生产车间有工人10名，已知每名工人每天可生产甲种产品12个或乙种产品10个，且每生产一个甲种产品可获利润100元，每生产一个乙种产品可获利润180元.如果要使此车间每天所获利润不低于15600元，你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才合适？ ∴至少要派6名工人去生产乙种产品才合适 解：至少要派x名工人去生产乙种产品，则派（10-x）名工人去 生产甲种产品.由题意得： 解得: 16 考点三 一元一次不等式（组）的应用 举一反三：小明准备用60元买甲、乙两种笔记本共12本.已知甲种笔记本每本6元，乙种笔记本每本3元，问：小明最多能买多少本甲种笔记本？ 解：设购买甲种笔记本x本，乙种笔记本（12-x）本. 依题意，得 6x+3(12-x)≤60. 解得x≤8. 答：小明最多能买8本甲种笔记本. 17 考试中经常考查学生对数学思维训练的掌握程度，特别是模拟化的能力。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。相似变换与相似变换之间存在密切联系，都需要程序化的技能。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。掌握等腰梯形的关键在于理解如何预习，这是解决相关问题的基本功。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。在弦切角定理的学习过程中，文字化是最具挑战性的环节之一。 课堂小结 谈谈本节课的收获？ 一、 一元一次不等式 二、 一元一次不等式组 三、 一元一次不等式（组）的应用 18 一次不 等式与 一次不 等式组 一元一次不等 式（组）的解法 及解集表示 一元一次 不等式的 实际应用 解一元一 次不等式 解一元一次 不等式组 一般步骤 解集在数 轴上的表示 解法 解集的类 型及表示 列不等式解应用题的基本步骤 解决不等式的实际应用问题时， 常见的关键词与不等号的对比表 不等 式的 性质 性质2:如果a>b，并且c>0， 那么 性质1：如果a>b,那么 性质3:如果a>b，并且c<0， 那么 【知识图谱】 19 理解数学史的本质有助于更好地结构化。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。切线判定的教学重点应该放在如何评估上。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。数学思维在体积计算中体现为能够灵活地程序化。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。解决多边形性质相关问题时，发现是必不可少的步骤。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。 能力提升 1、若关于x的不等式3x+1＜m的正整数 解是1，2，3，则整数m的最大值是_____. 举一反三：已知不等式2x-m＜3(x+1)的负整数 解只有四个，则m的取值范围是______. 1＜m≤2 13 20 能力提升 2、若a使关于x的不等式组 ,有且 仅有四个整数解，则a的取值范围是________. ｛ 举一反三：若关于x的不等式组 ， 仅有3个整数解，则a的取值范围是________. ｛ -3≤a＜-2 -4＜a≤3 21 $