山东泰安市肥城市2025-2026学年度下学期期中考试七年级数学试题

2025一2026学年度下学期期中考试 七年级数学试题 注意事项： 1.答题前请将答题卡密封线内的项目填写清楚，然后将试题答案认真书写（填涂）在 答题卡的规定位置，否则作废 2.本试卷共8页，考试时间120分钟. 3考试结束只交答题卡. 一、选择题（本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正 确答案序号填在答题纸相应的位置) 1.下列是二元一次方程的是 A.33y=4 B.x-2y+1 c.y+=6 D.x+6y=0 2.下列命题中，真命题是 A.算术平方根等于本身的数是1，). B.如果a>bl,那么a>b C.连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短 D.连接两点之间的线段叫两点间的距离 3.盲盒，是指一种商品销售模式，消费者在购买时并不知道具体款式，只有在拆开后才 能知晓内容.这种模式通常用于潮流玩具、手办、文具或收藏卡等领域，其核心吸引力 在于不确定性带来的惊喜感与收集乐趣。现有某种盲盒，商家承诺该盲盒中可开出14种 普通款玩偶中的一种，概率相同。还有。的概率开出一种隐藏款玩偶。关于该直盒的 情况，下列说法中正确的是 A.若要集齐14种普通款玩偶，只需要购买14个盲盒即可 七年级数学试题第1页（共8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫ApP B.考虑到隐藏款的存在，若要集齐14种普通款玩偶，只需要购买15个盲盒即可 C.若购买16个盲盒，肯定会重复出现某款玩偶 D.若购买169个盲盒，其中一定会有一个隐藏款玩偶 4.如图，点E在BC的延长线上，下列条件中能判断 D AB∥CD的是 A.∠B+∠BAD=180° B.∠3=∠4 C.∠D=∠5 D.A=∠2 5.某小组做“当试验的次数足够多时，可以用频率估计概率"的试验时，当试验次数达到 1000次时，统计了某一结果出现了253次，则符合这一结果的试验最有可能是 A.从一副52张（不含大小王）的扑克牌中任意抽取一张，抽到红桃 B.掷一枚一元的硬币，正面朝上 C.三张同样的纸片，分别写有数字1,3,4，背面朝上洗匀后，任取一张恰好为奇数 D.掷一个质地均匀的骰子，向上的面点数是“6” 2x+y=2k-3, 6.关宇x,y的方程组 x+2y=k+1 的解满足x一y=2,则k的值为 A.6 B.7 C.8 D.9 7.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿 子长一托.折回索子来量竿，却比竿子短一托.”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用 绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺.设杆子 的长度为x尺，则下列说法错误的是 A.列方程：x-+5列=5 B.竿子的长度为10尺 [x-y=-5 C.设绳索长为y尺，列方程组为 x-=5 D,设绳索长为y尺，列方程为2y+5=y-5 七年级数学试题第2页（共8页) C③扫描全能王 3亿人都在用的扫猫ApP 8.如图，直尺和三角板摆放在课桌面上，直尺的边缘（∥4， 三角板ABC中30°角的顶点B在4上，直角顶点C在h上，三角 板与直尺边缘形成的∠1=18°，则∠2= A.20° B.30° C.42° D.50 9.如图，直线y=x-b与直线y=x+1交于点A(2,3),则 y-3=a(x+2)-b 的解是 =ax-b,y=mx+l 方程 y-3=m(x+2)+1 A(2,3) x=3 x=2 A. y=2 B. y=3 c. [x=0 x=0 y=4 D. y=6 10.如图，AB∥CD,F为AB上一点，FD∥EH,且FE平分∠AFG,过点F作FG⊥EH 于点G,且∠AFG=2∠D,则下列结论：①∠D=30°：A ②FD平分∠FB:③2D+∠EHC=90°：④FH平分 ∠GFD.其中正确的结论是 A.①③ B.①②③ C.②④ D.①③④ 二、填空题（本大题共5小题，只要求填写结果） 11.“头盔是家校路的守护罩”，社区安全志愿队对家长骑电瓶车接送孩子时使用的头盔 合格情况抽样检查，结果如下表： 抽查的头 100 200 300 500 900 1000 2000 盔数n 合格的头 98 193 292 484 873 970 1940 盔数m 合格头盔 的频率 0.980 0.965 0.973 0.968 0.970 0.970 0.970 n 七年级数学试题第3页（共8页） C图扫描全能王 3亿人都在用的扫猫App 如果从京长常用的头盔中任取一个，则该头盔合格的概率为 (精确到 0.01). 12.利用如图所示的一次函数的图象，可知二元一次方程组 y=x+5 x+2y=-2 的解为 /yx+5 2 2 -2 第12题图 第13题图 13.将一张长方形纸片按如图所示折叠，如果∠1=52°，那么∠2= 14.小云和小涛分别从相距12km的A,B两地同时 y/km 出发，相向而行.小云匀速步行，小涛在骑行的途 小云 中因修车耽误一段时间.若两人距A地的距离y(m) 小涛 与时间x()的函数图象如图所示，则两人相遇时经 01 0.5 】.52 x/h 过的时间为h. 15.如图，AE∥CF,∠ACF的平分线CB交AE于点B, B G是CF上的一点，连接BG,∠EBG的平分线交CF于点D, 且BD⊥BC.若∠ACF=80°，则∠BGF的度数为° 三、解答题(（本大题共8个小题，要写出必要的计算、推理、解答过程) 16.解下列二元一次方程组： x-y=3 3(x-2)-20y-1)=5 (1) (2) 3x+2y=10 2x+y=-1 七年级数学试题第4页（共8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫App 17.在一个不透明的口袋里装有仅颜色不同的黑、红两种球共40个，某学习小组做摸球 实验.将球搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表 是活动进行中记下的一组数据： 摸球的次数n 100 150 200 400 700 1500 摸到黑球的次数m 59 92 114 232 424 902 摸到黑球的频率 0.59 0.57 b 0.606 0.601 (1)求出表格中的a、b,则a=, b= (精确到0.01) (②)请你估计，当n很大时，摸到黑球的频率将会接近（精确到0.1） (3)假如你去摸一次，你摸到黑球的概率是， 摸到红球的概率是 (4)试估算口袋中红色的球有多少个？ 18.已知：如图，CD⊥AB于D,EF⊥AB于FI=∠2， 请问DG∥BC吗？如果平行，请说明理由. 19.某商场为了吸引顾客，设立了一个如图可以自由转动的转盘，转盘被等分成20个扇 形.商场规定：顾客每购买200元的商品就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止 后，指针正好对准红、绿或黄色区域，顾客就可以分别获得100元、50元，20'元的购物 券，已知甲顾客购物220元，获得一次转动转盘的机会， 红 (1)求他得到100元购物券的概率是多少？ (②若要让获得50元购物券的概率变为子， 还需要将几个无色 扇形涂成绿色？ 七年级数学试题第5页（共8页） C图扫描全能王 3亿人都在用的扫猫App 20.中国新能源汽车正处在快速发展阶段，产销量和出口量均居世界第一，某汽车销售 公司针对市场情况，计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解购进1辆A型和3辆B 型汽车幂要75万元，3辆A型和2辆B型汽车需要85万元. (I)求A、B两种型号的汽车每辆的进价各是多少万元？ (2)该公司准备用正好200万元购进这两种型号的汽车（两种汽车都要购进），请写出有哪几 种购买方案。 (3)若销售A、B两种型号的汽车每辆分别可获得利润1万元相1.2万元，在(2)方案中 如果全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少万元？ 21.(1)问题情景：如图1，已知∠CDF+∠DFE=180°，∠C=∠DAE. ①问题初探：请对AD∥BC说明理由： ②拓展探究：请对∠DFE=∠ADF+∠AEB说明理由、 (2)迁移应用：如图2是路灯维护工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行，若 ∠1=35°，求∠2十∠3的度数 工作篮 I D F 文撑平台 、-A E 图1 图2 七年级数学试题第6页（共8页) C③扫描全能王 3亿人都在用的扫猫ApP 22.下面是小文同学的一篇学习笔记（部分)，请你认真阅读，并完成相应任务 用整体思想解决问题“整体思想“是数学中的重要思想，贯穿中学数学的全过程.具 体的应用方法包括整体代入、整体运算、整体设元等等，通过学习，我发现在解方程组 时，运用“整体代入法“有时会使解题更加简便快捷」 例1：解方程组 x+2(x+y)=3① x+y=1② 解：把②代入①，得x+2×1=3,解得x=1. x=1 把x=1代入②，得)y=0.所以原方程组的解为 y=0 2x+5y=3① 例2：解方程组 4x+11y=5② 解：将方程②变形为4x+10y+y=5,即2(2x+5y)+y=5③ 把①代入③，得2×3+y=5. y=-1. 把y=-1代入①，得x=4. x=4 ∴方程组的解为 y=-1 任务： 2(a-b)+6=2a (1)类比“例1"的方法，解方程组 a-b=1 [3x+2y=7 (2)已知二元一次方程组 2x+3y=8' 请利用“整体思想"求出x一的值 (3)每年5月第二个星期日为母亲节，小芳准备提前为今年5月10日的母亲节准备礼物， 她来到花店，看到康乃馨、萱草、玫瑰特别漂亮，决定从这三种花中各预定几枝，到时 候给妈妈个惊喜。她发现有人预定6枝康乃馨，10枝茸草，3枝玫瑰需要50元，3支康 乃馨，5技直草，2枝玫瑰稀要30元请计算她若预定3枝康乃馨，5枝萱草，4枝玫瑰 要多少钱？ 七年级数学试题第7页（共8页） C图扫描全能王 3亿人都在用的扫猫App 23.综合与实践 【问题背景】 数学活动课上，同学们用一副三角尺展开了探究活动，同学们发现可以用平行线的知识 计算三角尺摆放过程中出现的一些角度，和探究一些角之间的数量关系. 【准备材料】如图，①三角尺ABC中，∠C=90°，∠A=∠B=45°： ②三角尺DEF中，∠D=90°，∠F=30°，∠E=60° 【活动前提】已知：直线P2∥MN 【活动一】 (1)“飞腾小组”选择三角尺DEF按图1放置，当FD恰好平分∠EFM时，则∠PED的 度数是 图1 图2 图3 【活动二】 (2)“卓越小组”选择三角尺ABC,三角尺DEF按图2放置，点E、C、F、A在同一条 直线上，则∠PDF的度数是可求的，请你帮助他们求出答案并说明理由： 【活动三】 (3)“创新小组”将“卓越小组”的想法进行创新继续变化，将图2中三角尺DEF固定不动， 三角尺ABC中的点A位置不动，重新摆放三角，尺ABC 摆放方法①：当线段BC所在直线与线段DF所在直线垂直时，请求出∠MAB的度数、 摆放方法②：当线段BC与三角尺DEF的直角边DP平行时，请直接写出MAB的度数. 七年级数学试题第8页（共8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫ApP 2025一2026学年度下学期期中考试 20.(本题满分12分) 七年级数学试题参考答案 (1)解：设4型汽车每辆进价为x万元，B型汽车每辆进价为y万元， x+3y=75 x=15 根据题意列方程组： 3x+2y=85”解得 y=20 一、选择题（每愿4分，共40分） 答：人型汽车每辆进价15万元，B型汽车每辆进价20万元.5分 DCCBA ABCDA (2)解：设购进A型汽车a辆，B型汽车b(a、b均为正整数)， 二、填空题（每愿4分，共20分） 报据题意得15a+206=20,整理得a-40-他， 3 x=4 :a、b为正整数， 11.0.9712. y=1 13.7604.}5.80 ∴.40-4b需为3的正倍数，且40-46>0，即6<10 三、解答题（本大愿共8小愿，共0分） 当6=1时，a=0-4=12,符合要求 16.(本题满分10分) 当6=4陈，4=0-4x4=8,符台要求 x=4 [x=1 (1) b=-1. 2)vy=-3. 当b=7时，4-0-4x?=4,符合要求 3 17.(本题满分12分) ∴共有3种购买方案：方案1：购进A型12辆，B型1辆：方案2：购进A型8辆，B型 1)0.61,058(2)0.6 )0.6,0.4(4)解：40x1-0.6)=16(个) 4辆：方案3：购进A型4新，B型7辆：9分 答：口袋中红色的球有16个 (3)解：方案1的利淘：1×12+12×1=12+12=132万元)： 方案2的利润：1×8+12×4=8+4.8▣12.8（万元）： 18.(本题满分8分) 方案3的利湘：1×4+12×7=4+8.4=12.4万元 解：平行 13.2>12.8>12.4, :CD⊥AB,EF⊥AB(已知)， 方案1获利最大，最大利润是132万元： 答：方案1获利最大，最大利涧是132万元.2分 :.∠BFE=∠FDC=90°（垂直定义）， 21.(本愿满分12分) ∴.CD∥EF(同位角相等，两直线平行)， 解：(1)①：∠CDF+DFE=180°， .AB∥DC .2=3(两直线平行，同位角相等)， :LAEB=ZC :4=∠2（已知）， ∠C=DAE ∴∠A=∠3（等量代换）， .∠AEB■∠DAE ∴GD∥BC(内错角相等，两直线平行).8分 六D∥8C:3分 ②如图所示，过点F作FG∥AD, 19.(本题满分9分) .DFG=∠DF AD∥BC. (1)解：如杲转盘停止后，指针正好对准红色区域，顾客就可以获得100元的购物券， .FB∥BC. 转盒上红色区城有2合。则地得到10元鹏修务的展率是号司 3分 .∠GFE=EB， .∠DFE=∠DFG+∠EFG=LADF+∠AEB: 工作篮 (2)解：如果转盘停止后，指针正好对准绿色区域，顺客就可以获得50元的购物券， O ….7分 E P 转盘上绿色区城有4份，则他得到50元购物券的概率是0 6分 (2)如图所示，∠1，∠2，∠3的顶点分别为C.B, F,依题意，EF∥CD,作AB//CD, 2B 者要让获得50元购物券的橛率变为}。-”，还需要将4个无色扇形涂成绿 EF∥AB 支掠平鱼C ∴.∠AB0=∠1=359△+∠FBA=180 色.9分 ∴.∠2+∠3=∠FBA+∠ABC+∠3=180+ 35215912分 七年级数学试题参考答案第1页（共4页） 七年级数学试题参考答案第2页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的目模A即p 22.(本题满分13分) [2(a-b)+6=2a0 :∠ACB=90,即AC⊥BC, (1)解： a-b=1② AC∥DF, 把②代入①，得2×1+6=2a,解得a=4. ∴.∠CM=∠DM=75°， 把a=4代入②，得b=3. .∠MB=∠CMM-∠CMB=30°， 所以原方程组的解为6=3 a=4 如图31所示，当DF⊥BC时，延长DF交MN于点H, 3分 .DE⊥DF,BCLAC, [3x+2y=7① (2)解： 2x+3y=8②' DF∥AC 将方①变形为2r+3y+x-y=7③. '.∠CM=∠DHA, 把②代入③，得8+x-y=7, PO∥N, 得工一y=一】， .6分 (3)解：设1枝康乃馨，1枝查草，1技玫瑰分别需要x元，y元，z元，则根据题意可 ∴.∠DHA=∠PDH=10S°， 92网 .∠CM=105, 9分 ∴.∠MAB=∠CMB+∠CM=45+105=150°： 图3-1 将0变形为2(3x+5y十2z)一z=50③，将②代入③，得2X30-z=50, 解得z=10, …11分 综上所述，∠MB的度数为30°或150°：11分 把z=10代入②得3x+5y=10 摆放方法②：如图32所示，当BC∥DF时，过点A .3x+5y+4z=50 所以始顶定这些花篇要50元。…3分 作AT∥BC,延长DF交N于点H, 23.(本愿满分14分) 则AT∥BC∥DF, 解：(1)：FD平分∠EFM, ∴.∠BMT=∠B=45,∠MAT=∠DHM=75°， ∴∠EFM=2LEFD=60°， AH .'P2∥N, ∴.∠MAB=∠MAT+∠BAT=120°： 图3-2 ∴∠EFM+∠PEF=180°， 如图33所示，当BC∥DF时，过点A作AT∥BC, .∠PEF=120°， ∴.∠PED=∠PEF-∠FED=6O°： 小分 延长DF交MN于点H, (2)∠PDF=105,理由如下： 则AT//BCI/DF, 如图所示，过点E作EG∥N, .∠BAT=180°-∠B=135°，∠MAT■∠DHM=75, 'P2∥N, .PO//MN∥EG .∠MB=∠BAT-∠LAT=60°： .∠AEG=∠BAC=4S,∠PDE=∠DEG, 综上所述，∠MB的度数为60°或120°，14分 :∠DEG=∠DEF-∠AEG=1S°， .PDB=5°， ∴.∠PDF=∠PDE+∠EDF=105°：..8分 (3)摆放方法①：如图3所示，当DF⊥BC时， 图3-3 廷长DF交MN于点H, 由(2)可得∠PDF=I05°， :PQ∥N、 ∴.∠DBlM+∠PDH=180, M ∠DHM=75°： 图3 七年级数学试题参考答案第3页（共4页） 七年级数学试题参考答案第4页（共4页） C5扫描全能王 3亿人都在用的目模A即p