吉林省长春高新技术产业开发区尚德学校2025-2026学年下学期八年级数学期中试题

2025-2026学年度下学期学科练习 八年级数学 试卷满分：120分 考试时间：120分钟 一、选释题（每题3分，共24分) 1.北宋词人晏殊笔下《破阵子，春景》中“燕子来时新社，梨花落后清明.池上碧苔三四点，叶底 黄鹂一两声，日长飞絮轻”以清新自然的笔触展现春社至清明时节的生机盎然.若苔花的花粉直径 约为0.0000084m,则数据0.0000084用科学记数法可表示为（） A.0.84x×105 B.8.4×106 C.8.4×10 D.8.4×106 2.在式子x,1,4x2a33 「x+33斤元·2云(2+1)中，分式的个数是 A.3 B、4 C.5 D.6 3反比例函数y=产的图像经过点3,2)，则下列说法错误的是（) 真无.=6 B.函数图像分布在第一、玄象限 C。y随x的增大而减小 D.必过点(2，-3) 4.绿水青山就是金山银山，某工程队承接了50方平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来， 实际工作效率比原来提高了20%，结果提前25天完成这一任务.设原计划工作时每天绿化的面积为 x万平方米，则下列方程正确的是() 50 A· x=25 (1+20%)x50 B. 50xx20%】_50=25 50 50 C.x0+20%)x =25 D.50_501+209）-25 x 5.已知直线y=2x+b过点(-1，乃)，（-3y2)x则为y2的大小关系是() A.为3>y2 B:<y2 C元弘=2 D.不能确定 6.一次函数y=c+b(k≠0)的图象如图所示，当y<2时，x的取值范围是，( A.x>0 B.x<3 C.x<0 D。x>3 mx+n<kx+b 7.一次函数y=a+b与y=mx+n的图象如图所示，则不等式组 的解集是Y) mx+n<0 A.x<1 B.1<x<2 C.x<2 D.2<x<5 八年级数学 第1页 5 8如图，点A在函数y=xx>0)的图象上，点B在函数y=二(x>0)的图象上，且AB∥x轴， BC∥y轴于点C,则四边形ABCO的面积为() A.1 B.2 C.3.5 D.2.5 y=mx+h y=kx+b 6题图 7题图 8题图 14题图 二、填空题（每题3分，共18分） 9.如果分式的值为0， 那么x的值为一， x+1 10.若分式2有意义，则x的取值范围是一 x-2 1.若关于x的分式方程m。--一1=2有增根，则m的值为 x-22-x 12.电动车每小时比自行车多行驶20千米，自行车行驶30千米比电动车行驶40千米多用了1小时， 求两车的平均速度各为多少.设电动车的平均速度为x千米/小时，应列方程为 13.若一次函数y=-2+3的图象向上平移2个单位长度后经过点(m,1),则m的值为一 ,正比例函数以=kx和反比例函数y,=的图象交于A(2,3)，B两点，若 则x的取值范围是 三、解答题（共78分） 15.(6分)计算： (-3y+(π-3.14°+(-子22 (②)(2m2n3)-2.（-mn23. 16.（6分)解分式方程： xx+l 2+3=2 2-x 共3页 17.(6分)先化简，再求值 'a-1 d2-1+a,其中a=2026. 2-2a+1 18.(6分)已知平面直角坐标系中有一点N(+2,2n-3). (1)若点N在x轴上，求此时点N的坐标； (2)若点N在过点A(2,8)且与y轴平行的直线上，求此时n的值； (3)若点N到x轴的距离与到y轴的距离相等，求点N的坐标， 19.(7分)在《鸟鸦喝水》的寓言中，鸟鸦向装有适量水的罐子中投放小石子，随着小石子数量 的增加水面随之升高.某位同学利用量简和相同大小的玻璃球进行了实验，在量筒内投入的玻璃球 均能被水淹没且水未溢出的条件下，研究了量简中水面高度ycm与投入玻璃球数量x粒之间的变 化关系.根据实验结果得到如下的表格数据： 投入玻璃球数量x/粒 0 5 10 15 20 水面高度ylcm 10 11 12 13 14 (1)由表格知：投入玻璃球数量x每增加5粒，水面高度y增加 cm, 进而可得y与x的函数表达 式为 (2)当量筒内水面的高度是16cm时，请求出投放玻璃球多少粒？ 20.（8分)某校科技小组在一次野外考察中遇到一片烂泥湿地.为了安全、迅速通过这片湿地， 他们沿着前进路线铺了若千块木板，构筑成一条临时近道.每块木板对地面的压强p(P)是木板面 积S(m2)的反比例函数，其图象如图所示. +p/Pa 500-A 02 S/m2 (1)请根据图象直接写出这反比例函数表达式和自变量取值范围； (2)如果要求压强不超过8000Pa,选用的木板的面积至少要多大？ 八年级数学 第2页 21.(8分)如图，直线y=c+b与双曲线y=严相交于AL,3),B(3,n)两点. (1)分别求直线AB和双曲线对应的函数解析式； (2)连接OA,OB,求△AOB的面积； (3)在x轴上找一点P,使得PA+PB的值最小.请直接写出点P的坐标 22.（9分)甲、乙两货车分别从相距225和m的A、B两地同时出发，甲货车从A地出发途经配货站 时，停下来卸货，半小时后继续驶往B地，乙货车沿同一条公路从B地驶往A地，但乙货车到达配货 站时接到紧急任务立即原路原速返回B地，结果比甲货车晚半小时到达B地.如图是甲、乙两货车 距A地的距离y(k)与行驶时间x(凸)之间的函数图象，结合图象回答下列问题： y/km 225 105 3.5 6就 (1)甲货车到达配货站之前的速度是 m/h,乙货车的速度是 km/h (2)求甲货车在配货站卸货后驶往B地的过程中，申货车距A地的距离y(k)与行驶时间x(h)之间的 函数解析式； (3)直接写出乙货车在到达配货站前，出发多长时间甲、乙两货车与配货站的距离相等. 共3页 23.（10分)阅读理解题 我们定义：如果两个分式A与B的差为常数，且这个常数为正数，则称A是B的“和谐式”，这个常 数称为A关于B的“和谐值”. 例：分式A=x+?B、) +7A-B=2x x+1 x+ 2x+2=2,则4是B的“和谐式”，A关 x+1 于B的和谐值”为2， (1)已知分式C=2+2x x-2 D=3x 2判断C是否为D的和谐式”若不是，请说明理由：若是，请 求出C关于D的“和谐值” (②)已知分式M=、B, ,M是N的“和谐式”，M关于N的“和谐值”是1，c为整数， 3-x 且M的值也为整数.求E所表示的代数式。 )已知分式A=5x,B=a,A是B的和谐式”，则4关于B的和谐值是 (直接 x-2 x-2 写出答案即可). 八年级数学 第3页书 24.(12分)如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=5cm,BC=13cm,点D在线段AC上，且CD =7cm,动点P从距B点15cm的E点出发，以每秒2cm的速度沿射线EA的方向运动，时间为秒. (1)求AD的长， (2)用含有的代数式表示AP的长 (3)在运动过程中，是否存在某个时刻，使△ABC与△ADP全等？若存在，请直接写出值：若 不存在，请说明理由 (4)当△PBC为等腰三角形，直接写出的值. C D B P E 共3页