专题01 数据的初步分析6重难点题型（高效培优专项训练）数学新教材沪科版八年级下册

专题01 数据的初步分析6重难点题型 题型一：频数（率）分布表 题型二：频数（率）分布直方图 题型三：平均数、中位数、众数 题型四：离差平方和与方差 题型五：四分位数 题型六：箱线图 题型一：频数（率）分布表 1．（2025春•太和县期末）已知在一个样本中，将100个数据分成4组，并列出频率分布表，其中第一组的频数是15，第二组与第三组的频率之和是0.6，那么第四组的频数是　　 ． 2．（2025春•寿县期末）一组数据的最大值为45，最小值为23，若取组距为5，则列频数分布表时，应分组数为　　 ． 3．（2025春•蜀山区期末）小涵同学通过查看通话记录得知了他家5月份打电话的次数及通话时间，并列出如下频数分布表： 通话时间x/min 频数（通话次数） 0＜x≤5 34 5＜x≤10 m 10＜x≤15 18 15＜x≤20 9 x＞20 5 通话时间不超过15min的频数为66，则通话时间不超过10分钟的频率为　　 ． 4．（2025春•裕安区校级期末）某校在寒假期间开展“心怀感恩，孝敬父母”的实践活动，并随机抽取了部分学生就暑假“平均每天帮助父母干家务所用时长”进行了调查，列出了下面的频数分布表： 时长（分钟） 0≤t＜10 10≤t＜20 20≤t＜30 30≤t＜40 40≤t＜50 频数 66 48 52 m 4 百分比 33% 24% 26% n 2% （1）在本次随机抽取的样本中，求调查的学生人数； （2）如表中，求出m，n的值． 题型二：频数（率）分布直方图 5．（2025春•濉溪县期末）某学校组织科技知识测试，随机抽取50名学生的成绩，绘制成如图频数分布直方图，则样本中70.5～80.5这一分数段的频率是（　　） A．20 B．0.24 C．0.18 D．0.4 6．（2025春•颍上县期末）某次数学测试，抽取部分同学的成绩（得分为整数），整理制成如图所示的频数分布直方图，根据图示信息描述不正确的是（　　） A．频数分布直方图中组距是10 B．本次共抽取了60位同学的成绩 C．70.5～80.5这一分数段的频数为18 D．这次测试及格（不低于60分）率为92% 7．（2025春•合肥校级期末）为进一步宣传防溺水知识，提高学生防溺水的能力．某校举行了主题为“珍爱生命，预防溺水”的知识竞赛活动，从中随机抽取部分同学的比赛成绩，根据比赛成绩绘制了如下不完整的频数分布直方图和频数分布表（每组包含最小值，不含最大值）． 成绩 频数 频率 60～70 15 m 70～80 20 0.4 80～90 n 0.2 90～100 5 0.1 请根据上述统计图表，解答下列问题： （1）共抽取了　　 名学生进行调查，m＝　　 ； （2）补全频数分布直方图； （3）如果成绩80分及以上者为“优秀”，请你估计全校1200名学生中，获得“优秀”等次的学生约有多少人？ 8．（2025春•贵池区期末）某学校为加强学生的防溺水安全意识，组织了全校2000名学生参加防溺水安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计，请根据尚未完成的统计表和频数分布直方图，解答下列问题： 分数段 频数 频率 50.5～60.5 16 8% 60.5～70.5 40 20% 70.5～80.5 50 25% 80.5～90.5 m 35% 90.5～100.5 24 n% （1）这次抽取了 　　 名学生的竞赛成绩进行统计，其中m＝ 　　 ，n＝ 　　 ； （2）补全频数分布直方图； （3）若成绩在70分以下（含70分）的学生为防溺水安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校约有多少名学生需要进一步加强安全教育？ 9．（2025春•长丰县校级期末）为了学生健康成长和全面发展，2024年秋季学期义务教育阶段学校每天开设一节体育课，提高同学们的身体素质，现对七年级部分学生每周的锻炼时间（单位：h）进行统计，按照每周锻炼时间分成四组：A：0≤x＜3；B：3≤x＜6；C：6≤x＜9；D：9≤x≤12，并绘制了如图两幅不完整的统计图，请你根据图中所提供的信息，完成下列问题： （1）该校此次调查共抽取了 　　 名学生，扇形统计图中“C”组对应的扇形圆心角的度数为 　　 °； （2）请把条形统计图补全； （3）若该校七年级共500名学生，请估计七年级每周锻炼时间达到6小时及以上的学生人数． 10．（2025春•亳州期末）为了解某校八年级学生立定跳远水平，随机抽取该年级50名学生进行测试，并把测试成绩（单位：m）绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图． 学生立定跳远测试成绩的频数分布表 分组 频数 1.2≤x＜1.6 a 1.6≤x＜2.0 12 2.0≤x＜2.4 b 2.4≤x＜2.8 10 请根据图表中所提供的信息，完成下列问题： （1）表中a＝　　 ，b＝　　 ； （2）请把频数分布直方图补充完整； （3）跳远成绩大于等于2.0m为优秀，若该校八年级共有1300名学生，估计该年级学生立定跳远成绩优秀的学生有多少人？ 11．（2025春•临泉县期末）为迎接2024年5月26日的科尔沁马拉松赛事，某中学七年级提前开展了一次“马拉松”历史知识测试．七年级600名学生全部参加本次测试，调查研究小组随机抽取50名学生的测试成绩（百分制）作为一个样本． 【收集数据】 调查研究小组收集到50名学生的测试成绩： 60 61 62 94 73 73 85 85 87 72 63 64 70 66 74 65 67 75 76 71 94 93 84 91 76 82 83 83 92 84 80 80 82 92 91 86 77 86 88 72 70 71 93 90 81 90 74 78 81 75 【整理描述数据】 通过整理数据，得到以下尚不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图： 组别 成绩分组 频数 A 60≤x＜70 a B 70≤x＜80 16 C 80≤x＜90 16 D 90≤x≤100 b （1）频数分布表中a＝　　 ，b＝　　 ，并补全频数分布直方图； （2）扇形统计图中m＝　　 ，D所对应的扇形的圆心角度数是 　　 ． 【应用数据】 （3）若成绩不低于90分为优秀，请你估计参加这次知识测试的七年级学生中，成绩为优秀的人数． 题型三：平均数、中位数、众数 12．（2025春•安庆期末）某校举办了以“红心颂党恩，喜迎二十大”为主题的演讲比赛．已知某位选手在演讲内容、演讲结构、演讲表达三项的得分分别为94分，80分，90分，若依次按照50%，30%，20%的百分比确定成绩，则该选手的成绩是（　　） A．85分 B．88分 C．89分 D．90分 13．（2025•安徽校级模拟）适量的运动有助于身体健康．经常运动的人在静息状态下心率的范围是60次/分～80次/分．某校篮球队15名学生的心率测量数据如下表： 心率/（次/分） 60 68 70 73 80 人数/名 2 5 5 1 2 则这15名学生心率的中位数是（　　） A．65次/分 B．67.5次/分 C．70次/分 D．72.5次/分 14．（2026•宿州校级开学）为了解学生体质健康状况，体育老师随机抽取班上10名学生进行立定跳远测试，其成绩（单位：cm）如下：235，210，238，235，240，239，216，239，235，237．这组数据的中位数和众数分别是（　　） A．236，235 B．236，239 C．235，236 D．235，235 15．（2025春•南陵县期末）篮球场上初二（1）班5名同学正在比赛，场上队员的身高（单位：cm）是170，176，176，178，180．现将场上身高为170cm和180cm的队员换成172cm和176cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高（　　） A．平均数变小，众数不变 B．平均数变小，众数变大 C．平均数不变，众数不变 D．平均数不变，众数变大 16．（2025春•芜湖校级期末）某单位男女职工数之比为5：3，男女职工的平均年龄分别为40岁和30岁，则该单位职工的平均年龄为　 　 ． 17．（2025春•裕安区校级期末）如图，某校组织了一次“校徽设计”竞赛活动，I号、Ⅱ号两个作品进入决赛，邀请5名老师作为专业评委对两个作品进行评分（满分：100分），100名学生代表从两个作品中选择自己最喜欢的一个进行投票，且投票的结果无弃权票．I号、Ⅱ号两个作品的评比数据统计如下： 5名专业评委评分表 评委 A B C D E 平均数x I号作品评分 84 86 82 90 88 86 Ⅱ号作品评分 88 93 92 88 89 90 请根据以上信息，回答下列问题． （1）I号作品5名专业评委评分的中位数是　　 ；Ⅱ号作品5名专业评委评分的中位数是　　 ． （2）你认为应该选择哪一个作品作为校徽？并用合适的数据说明理由． （3）规定“综合得分”为：专业评委评分的平均数名学生代表投票数×0.3，请从综合得分的角度考虑，通过计算，说明应该选择哪一个作品作为校徽． 题型四：离差平方和与方差 18．（2025春•安徽校级期末）某班30位同学的安全知识测试成绩统计如表，其中有两个数据被遮盖，不影响下列关于成绩的统计量的是（　　） 成绩 24 25 26 27 28 29 30 人数 □ □ 3 3 6 7 9 A．平均数，众数 B．中位数，众数 C．平均数，方差 D．中位数，方差 19．（2025春•八公山区期末）为庆祝中国共产主义青年团成立100周年，某区举办了团课知识竞赛，甲、乙学各派5名学生参加，两队学生的竞赛成绩如图所示，下列关系完全正确的是（　　） A． B． C． D． 20．若一组数据，，与平均数的差分别为，则这组数据的离差平方和是_____． 21．某超市抽检水果的甜度数据共8个，已知这组数据的方差为2，则其离差平方和是_______． 22．（2025春•安徽期末）某校深入开展了以“珍爱生命 谨防溺水”为主题的安全教育活动，并在九年级举办了防溺水知识竞赛，从两班各随机抽取了10名学生的成绩，整理如下：（成绩得分用x表示，共分成四组：A.80≤x＜85，B.85≤x＜90，C.90≤x＜95，D.95≤x≤100） 九年级（1）班10名学生的成绩是：96，80，96，86，99，98，92，100，91，82． 九年级（2）班10名学生的成绩在C组中的数据是：94，90，92． 通过数据分析，结果如下： 九年级（1）班、（2）班抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 九年级（1）班 92 94 c 46.2 九年级（2）班 92 b 100 50.4 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出上述a、b、c的值：a＝　　 ，b＝　　 ，c＝　　 ； （2）学校欲选派成绩更稳定的班级参加下一阶段的活动，根据表格中的数据，学校会选派哪一个班级？说明理由． （3）九年级两个班共有80人参加了此次活动，估计两个班参加此次活动成绩优秀（x≥90）的学生总人数是多少？ 题型五：四分位数 23．（2023•芜湖三模）四分位数是在统计学中把所有数值由小到大排列并分成四等份后，处于三个分割点位置的数值．第一四分位数，又称”较小四分位数”，等于该样本中所有数值由小到大排列后第25%的数字，第二四分位数就是中位数．如果数据的个数是偶数，那么中位数是中间两个数的平均数，可用相似的处理方式计算第一、第三四分位数．九年级某小组的8名同学每分钟跳绳的个数分别为：165、182、136、112、145、171、155、93．这组数据中第一四分位数是（　　） A．102.5 B．168 C．124 D．150 24．现有一组数据分别为：106，113，96，98，100，102，104，112，则上四分位数是（　　） A．113 B．112 C．106 D．109 25．某校选拔14名学生参加济南市第一届运动会，测量心率的统计结果如下表所示： 心率/（次/分） 60 68 70 73 80 人数/名 2 3 4 4 1 则这组数据的下四分位数为　　 ． 26．体育老师随机选择了12名学生，分别测量了他们完成800m跑步前、后1min脉搏，数据如下表．请求出跑步前、后脉搏的四分位数． 跑步前脉搏/（次/min） 65 85 78 77 78 90 76 75 80 83 72 70 跑步后脉搏/（次/min） 146 161 149 154 154 156 149 152 151 150 153 153 题型六：箱线图 27．在综合与实践活动中，为比较西安和济南哪个城市夏天更热，小明选取了近两年7～8月每天的最高温度数据进行分析．如图反映了西安和济南在此时间段内每天的最高温度分布情况，则下列结论正确的个数是（　　） ①在此时间段内，济南每天的最高温度的下四分位数为31℃； ②在此时间段内，济南每天的最高温度的中位数小于西安每天的最高温度的中位数； ③在此时间段内，西安每天的最高温度都高于济南每天的最高温度； ④在此时间段内，西安有超过一半的天数最高温度不低于35℃； A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 28．箱线图是用来表示一组或多组数据分布情况的统计图，因形似箱子而得名．在箱线图中（如图①），箱体中部的粗实线表示中位数；中间箱体的上、下底，分别是数据的上四分位数（75%分位数）和下四分位数（25%分位数）；整个箱体的高度为四分位距；位于最下面和最上面的实横线分别表示最小值和最大值（有时候箱子外部会有一些点，它们是数据中的异常值）．图②为某地区2024年5月和6月的空气质量指数（AQI）箱线图．AQI值越小，空气质量越好；AQI值超过200，说明污染严重．则下面说法错误的是（　　） A．该地区2024年5月有严重污染天气 B．该地区2024年6月的AQI值比5月的AQI值集中 C．该地区2024年5月的AQI值比6月的AQI值集中 D．从整体上看，该地区2024年5月的空气质量略好于6月 29．甲、乙两组的测试成绩（单位：分）如下： 甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98； 乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95． （1）求甲组成绩的四分位数． （2）根据四分位数可绘制如下的箱线图，观察图中乙组的箱线图，绘制甲组的箱线图． （3）根据箱线图和对四分位数的理解，谈谈对两组成绩的看法． 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 数据的初步分析6重难点题型 题型一：频数（率）分布表 题型二：频数（率）分布直方图 题型三：平均数、中位数、众数 题型四：离差平方和与方差 题型五：四分位数 题型六：箱线图 题型一：频数（率）分布表 1．（2025春•太和县期末）已知在一个样本中，将100个数据分成4组，并列出频率分布表，其中第一组的频数是15，第二组与第三组的频率之和是0.6，那么第四组的频数是　　 ． 【解答】解：第四组的频数是100﹣15﹣100×0.6＝25． 故答案为：25． 2．（2025春•寿县期末）一组数据的最大值为45，最小值为23，若取组距为5，则列频数分布表时，应分组数为　　 ． 【解答】解：根据组数＝（最大值﹣最小值）÷组距可得：（45﹣23）÷5＝4……2， 4+1＝5， ∴应分组数为5， 故答案为：5． 3．（2025春•蜀山区期末）小涵同学通过查看通话记录得知了他家5月份打电话的次数及通话时间，并列出如下频数分布表： 通话时间x/min 频数（通话次数） 0＜x≤5 34 5＜x≤10 m 10＜x≤15 18 15＜x≤20 9 x＞20 5 通话时间不超过15min的频数为66，则通话时间不超过10分钟的频率为　　 ． 【解答】解：∵34+m+18＝66， ∴m＝14， ∴通话时间不超过10分钟的频率为0.6． 故答案为：0.6． 4．（2025春•裕安区校级期末）某校在寒假期间开展“心怀感恩，孝敬父母”的实践活动，并随机抽取了部分学生就暑假“平均每天帮助父母干家务所用时长”进行了调查，列出了下面的频数分布表： 时长（分钟） 0≤t＜10 10≤t＜20 20≤t＜30 30≤t＜40 40≤t＜50 频数 66 48 52 m 4 百分比 33% 24% 26% n 2% （1）在本次随机抽取的样本中，求调查的学生人数； （2）如表中，求出m，n的值． 【解答】解：（1）在本次随机抽取的样本中，调查的学生人数是：66÷33%＝200（人）， 答：调查的学生人数为200人； （2）由题意得，m＝200﹣66﹣48﹣52﹣4＝30，n＝30÷200＝15%． 题型二：频数（率）分布直方图 5．（2025春•濉溪县期末）某学校组织科技知识测试，随机抽取50名学生的成绩，绘制成如图频数分布直方图，则样本中70.5～80.5这一分数段的频率是（　　） A．20 B．0.24 C．0.18 D．0.4 【解答】解：样本中70.5～80.5这一分数段的频数是：50﹣3﹣12﹣9﹣6＝20， 则样本中70.5～80.5这一分数段的频率是：0.4． 故选：D． 6．（2025春•颍上县期末）某次数学测试，抽取部分同学的成绩（得分为整数），整理制成如图所示的频数分布直方图，根据图示信息描述不正确的是（　　） A．频数分布直方图中组距是10 B．本次共抽取了60位同学的成绩 C．70.5～80.5这一分数段的频数为18 D．这次测试及格（不低于60分）率为92% 【解答】解：图中组距为：60.5﹣50.5＝10，故选项A正确，不符合题意； 样本容量为：4+10+18+12+6＝50，故选项B不正确，符合题意； 70.5～80.5这一分数段的频数为18，故选项C正确，不符合题意； 这次测试及格（不低于60分）率以上，故选项D正确，不符合题意； 故选：B． 7．（2025春•合肥校级期末）为进一步宣传防溺水知识，提高学生防溺水的能力．某校举行了主题为“珍爱生命，预防溺水”的知识竞赛活动，从中随机抽取部分同学的比赛成绩，根据比赛成绩绘制了如下不完整的频数分布直方图和频数分布表（每组包含最小值，不含最大值）． 成绩 频数 频率 60～70 15 m 70～80 20 0.4 80～90 n 0.2 90～100 5 0.1 请根据上述统计图表，解答下列问题： （1）共抽取了　　 名学生进行调查，m＝　　 ； （2）补全频数分布直方图； （3）如果成绩80分及以上者为“优秀”，请你估计全校1200名学生中，获得“优秀”等次的学生约有多少人？ 【解答】解：（1）抽取调查学生数为20÷0.4＝50（人）， 成绩60～70学生的频率为m＝15÷50＝0.3． 故本题答案为：50，0.3． （2）成绩在80～90的频率求得频数n＝50×0.2＝10（人）， （3）1200×（0.2+0.1）＝360（人）， 答：全校1200名学生中，获得“优秀”等次的学生约有360人． 8．（2025春•贵池区期末）某学校为加强学生的防溺水安全意识，组织了全校2000名学生参加防溺水安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计，请根据尚未完成的统计表和频数分布直方图，解答下列问题： 分数段 频数 频率 50.5～60.5 16 8% 60.5～70.5 40 20% 70.5～80.5 50 25% 80.5～90.5 m 35% 90.5～100.5 24 n% （1）这次抽取了 　　 名学生的竞赛成绩进行统计，其中m＝ 　　 ，n＝ 　　 ； （2）补全频数分布直方图； （3）若成绩在70分以下（含70分）的学生为防溺水安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校约有多少名学生需要进一步加强安全教育？ 【解答】解：（1）本次抽查的学生人数为16÷8%＝200（名）， m＝200×35%＝70，n%＝24÷200×100%＝12%，即n＝12， 故答案为：200，70，12； （2）补全直方图如下： （3）2000×（20%+8%）＝560（名）， 答：该校约有560名学生需要进一步加强安全教育． 9．（2025春•长丰县校级期末）为了学生健康成长和全面发展，2024年秋季学期义务教育阶段学校每天开设一节体育课，提高同学们的身体素质，现对七年级部分学生每周的锻炼时间（单位：h）进行统计，按照每周锻炼时间分成四组：A：0≤x＜3；B：3≤x＜6；C：6≤x＜9；D：9≤x≤12，并绘制了如图两幅不完整的统计图，请你根据图中所提供的信息，完成下列问题： （1）该校此次调查共抽取了 　　 名学生，扇形统计图中“C”组对应的扇形圆心角的度数为 　　 °； （2）请把条形统计图补全； （3）若该校七年级共500名学生，请估计七年级每周锻炼时间达到6小时及以上的学生人数． 【解答】解：（1）该校此次调查共抽取了学生：4÷10%＝40（名）， 扇形统计图中“C”组对应的扇形圆心角的度数为：360°198°； 故答案为：40，198； （2）“D”组的人数为：40﹣2﹣4﹣22＝12（名）， 把条形统计图补全如下： （3）500425（名）， 答：估计七年级每周锻炼时间达到6小时及以上的学生人数大约为425名． 10．（2025春•亳州期末）为了解某校八年级学生立定跳远水平，随机抽取该年级50名学生进行测试，并把测试成绩（单位：m）绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图． 学生立定跳远测试成绩的频数分布表 分组 频数 1.2≤x＜1.6 a 1.6≤x＜2.0 12 2.0≤x＜2.4 b 2.4≤x＜2.8 10 请根据图表中所提供的信息，完成下列问题： （1）表中a＝　　 ，b＝　　 ； （2）请把频数分布直方图补充完整； （3）跳远成绩大于等于2.0m为优秀，若该校八年级共有1300名学生，估计该年级学生立定跳远成绩优秀的学生有多少人？ 【解答】解：（1）由统计图可知，a＝8， b＝50﹣8﹣12﹣10＝20， 故答案为：8，20； （2）由（1）知，b＝20， 补全如下 （3）1300780（人）， 答：估计该年级学生立定跳远成绩优秀的学生有780人． 11．（2025春•临泉县期末）为迎接2024年5月26日的科尔沁马拉松赛事，某中学七年级提前开展了一次“马拉松”历史知识测试．七年级600名学生全部参加本次测试，调查研究小组随机抽取50名学生的测试成绩（百分制）作为一个样本． 【收集数据】 调查研究小组收集到50名学生的测试成绩： 60 61 62 94 73 73 85 85 87 72 63 64 70 66 74 65 67 75 76 71 94 93 84 91 76 82 83 83 92 84 80 80 82 92 91 86 77 86 88 72 70 71 93 90 81 90 74 78 81 75 【整理描述数据】 通过整理数据，得到以下尚不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图： 组别 成绩分组 频数 A 60≤x＜70 a B 70≤x＜80 16 C 80≤x＜90 16 D 90≤x≤100 b （1）频数分布表中a＝　　 ，b＝　　 ，并补全频数分布直方图； （2）扇形统计图中m＝　　 ，D所对应的扇形的圆心角度数是 　　 ． 【应用数据】 （3）若成绩不低于90分为优秀，请你估计参加这次知识测试的七年级学生中，成绩为优秀的人数． 【解答】解：（1）频数分布表中a＝8，b＝10， 补全频数分布直方图如下： 故答案为：8，10； （2）∵m%100%＝20%， ∴m＝20， D所对应的扇形的圆心角度数是360°×20%＝72°； 故答案为：20，72°； （3）600×20%＝120（人）， 答：估计参加这次知识测试的七年级学生中，成绩为优秀的人数为120人． 题型三：平均数、中位数、众数 12．（2025春•安庆期末）某校举办了以“红心颂党恩，喜迎二十大”为主题的演讲比赛．已知某位选手在演讲内容、演讲结构、演讲表达三项的得分分别为94分，80分，90分，若依次按照50%，30%，20%的百分比确定成绩，则该选手的成绩是（　　） A．85分 B．88分 C．89分 D．90分 【解答】解：由题意可得， 94×50%+80×30%+90×20% ＝47+24+18 ＝89（分）， 故选：C． 13．（2025•安徽校级模拟）适量的运动有助于身体健康．经常运动的人在静息状态下心率的范围是60次/分～80次/分．某校篮球队15名学生的心率测量数据如下表： 心率/（次/分） 60 68 70 73 80 人数/名 2 5 5 1 2 则这15名学生心率的中位数是（　　） A．65次/分 B．67.5次/分 C．70次/分 D．72.5次/分 【解答】解：∵共有15名学生，中位数是第8个数， ∴这15名学生心率的中位数是70次/分； 故选：C． 14．（2026•宿州校级开学）为了解学生体质健康状况，体育老师随机抽取班上10名学生进行立定跳远测试，其成绩（单位：cm）如下：235，210，238，235，240，239，216，239，235，237．这组数据的中位数和众数分别是（　　） A．236，235 B．236，239 C．235，236 D．235，235 【解答】解：测试成绩排序后为：210，216，235，235，235，237，238，239，239，240， 其中第5和第6个数据为235，237， 所以中位数是； 因为出现次数最多的数据是235， 所以这组数据的众数是235． 故选：A． 15．（2025春•南陵县期末）篮球场上初二（1）班5名同学正在比赛，场上队员的身高（单位：cm）是170，176，176，178，180．现将场上身高为170cm和180cm的队员换成172cm和176cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高（　　） A．平均数变小，众数不变 B．平均数变小，众数变大 C．平均数不变，众数不变 D．平均数不变，众数变大 【解答】解：∵原数据的平均数为（170+176+176+178+180）＝176，众数是176， 新数据的平均数为（172+176+176+176+176）＝175.8，众数是176， ∴平均数不变，众数不变． 故选：A． 16．（2025春•芜湖校级期末）某单位男女职工数之比为5：3，男女职工的平均年龄分别为40岁和30岁，则该单位职工的平均年龄为　 　 ． 【解答】解：设男职工人数为5x人，女职工人数为3x人，根据男女职工的平均年龄分别为40岁和30岁，则全体职工的总年龄岁数是40×5x+30×3x可得： ． 故答案为：36.25． 17．（2025春•裕安区校级期末）如图，某校组织了一次“校徽设计”竞赛活动，I号、Ⅱ号两个作品进入决赛，邀请5名老师作为专业评委对两个作品进行评分（满分：100分），100名学生代表从两个作品中选择自己最喜欢的一个进行投票，且投票的结果无弃权票．I号、Ⅱ号两个作品的评比数据统计如下： 5名专业评委评分表 评委 A B C D E 平均数x I号作品评分 84 86 82 90 88 86 Ⅱ号作品评分 88 93 92 88 89 90 请根据以上信息，回答下列问题． （1）I号作品5名专业评委评分的中位数是　　 ；Ⅱ号作品5名专业评委评分的中位数是　　 ． （2）你认为应该选择哪一个作品作为校徽？并用合适的数据说明理由． （3）规定“综合得分”为：专业评委评分的平均数名学生代表投票数×0.3，请从综合得分的角度考虑，通过计算，说明应该选择哪一个作品作为校徽． 【解答】解：（1）I号作品评分从小到大排列为：82，84，86，88，90， ∴I号作品5名专业评委评分的中位数是86； Ⅱ号作品评分从小到大排列为：88，88，89，92，93， Ⅱ号作品评分的中位数是89， 故答案为：86；89； （2）应该选择 II 号作品作为校徽，理由如下： I号作品 5 名专业评委评分的平均数为：86， II 号作品 5 名专业评委评分的平均数为：90， ∵86＜90， ∴应该选择 II 号作品作为校徽； （3）I号作品得分为：86×0.7+100×60%×0.3＝78.2， II 号作品得分为：90×0.7+100×40%×0.3＝75， ∴应该选择I号作品作为校徽． 题型四：离差平方和与方差 18．（2025春•安徽校级期末）某班30位同学的安全知识测试成绩统计如表，其中有两个数据被遮盖，不影响下列关于成绩的统计量的是（　　） 成绩 24 25 26 27 28 29 30 人数 □ □ 3 3 6 7 9 A．平均数，众数 B．中位数，众数 C．平均数，方差 D．中位数，方差 【解答】解：成绩24、25的学生数共：30﹣3﹣3﹣6﹣7﹣9＝2（位）． 成绩在24、25的学生数会影响该组数据的平均数，也会影响该组数据的方差． 由于成绩在第十五、第十六的两个数都是29，其它各个成绩出现次数都大于3， 所以成绩在24、25的学生数，不会影响该组数据的中位数和众数． 故选：B． 19．（2025春•八公山区期末）为庆祝中国共产主义青年团成立100周年，某区举办了团课知识竞赛，甲、乙学各派5名学生参加，两队学生的竞赛成绩如图所示，下列关系完全正确的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：根据题意得：甲所中学5名学生的成绩为70，80，80，70，90， 乙所中学5名学生的成绩为60，70，70，60，80， ∴， ， ， ， ∴，． 故选：B． 20．若一组数据，，与平均数的差分别为，则这组数据的离差平方和是_____． 【答案】14 【详解】解：设这组数据的平均数为， 由题意得，，，， ∴这组数据的离差平方和是． 21．某超市抽检水果的甜度数据共8个，已知这组数据的方差为2，则其离差平方和是_______． 【答案】16 【详解】解：其离差平方和是：． 故答案为：16． 22．（2025春•安徽期末）某校深入开展了以“珍爱生命 谨防溺水”为主题的安全教育活动，并在九年级举办了防溺水知识竞赛，从两班各随机抽取了10名学生的成绩，整理如下：（成绩得分用x表示，共分成四组：A.80≤x＜85，B.85≤x＜90，C.90≤x＜95，D.95≤x≤100） 九年级（1）班10名学生的成绩是：96，80，96，86，99，98，92，100，91，82． 九年级（2）班10名学生的成绩在C组中的数据是：94，90，92． 通过数据分析，结果如下： 九年级（1）班、（2）班抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 九年级（1）班 92 94 c 46.2 九年级（2）班 92 b 100 50.4 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出上述a、b、c的值：a＝　　 ，b＝　　 ，c＝　　 ； （2）学校欲选派成绩更稳定的班级参加下一阶段的活动，根据表格中的数据，学校会选派哪一个班级？说明理由． （3）九年级两个班共有80人参加了此次活动，估计两个班参加此次活动成绩优秀（x≥90）的学生总人数是多少？ 【解答】解：（1）九年级（1）班10名学生的成绩按由小到大的顺序排列为：80，82，86，89，92，96，96，98，99，100， ∵成绩为9（6分）的学生有2名，最多， ∴c＝96． 九年级（2）班C组有3人， ∴扇形统计图中C组所占百分比为， ∴扇形统计图中D组所占百分比为1﹣20%﹣10%﹣30%＝40%， ∴a＝40．b91． 故答案为：40，91，96； （2）选派九年级（1）班，理由如下： ∵两个班的平均成绩相同，而九年级（1）班的方差为46.2，九年级（2）班的方差为50.4， ∴九年级（1）班成绩更平衡，更稳定， ∴学校会选派九年级（1）班． （3）九年级（2）班D组的人数为10×40%＝4人，优秀的总计有7人， ∴九年级（1）班10名学生的成绩为优秀的有7人． ∴估计参加此次调查活动成绩优秀（x≥90）的九年级学生人数是8056． 题型五：四分位数 23．（2023•芜湖三模）四分位数是在统计学中把所有数值由小到大排列并分成四等份后，处于三个分割点位置的数值．第一四分位数，又称”较小四分位数”，等于该样本中所有数值由小到大排列后第25%的数字，第二四分位数就是中位数．如果数据的个数是偶数，那么中位数是中间两个数的平均数，可用相似的处理方式计算第一、第三四分位数．九年级某小组的8名同学每分钟跳绳的个数分别为：165、182、136、112、145、171、155、93．这组数据中第一四分位数是（　　） A．102.5 B．168 C．124 D．150 【解答】解：这8名同学每分钟跳绳的个数按从小到大的顺序排列为： 93、112、136、145、155、165、171、182， 则这组数据中第一四分位数是第2个与第3个数的平均数，即124． 故选：C． 24．现有一组数据分别为：106，113，96，98，100，102，104，112，则上四分位数是（　　） A．113 B．112 C．106 D．109 【解答】解：这8名同学每分钟跳绳的个数按从小到大的顺序排列为： 96，98，100，102，104，106，112，113， 则这组数据中“上四分位数”是第6个与第7个数的平均数，即109． 故选：D． 25．某校选拔14名学生参加济南市第一届运动会，测量心率的统计结果如下表所示： 心率/（次/分） 60 68 70 73 80 人数/名 2 3 4 4 1 则这组数据的下四分位数为　　 ． 【解答】解：这组数据重新排列为60，60，68，68，68，70，70，70，70，73，73，73，73，80， 前一组数据为60，60，68，68，68，70，70， 所以这组数据的上四分位数为68， 故答案为：68． 26．体育老师随机选择了12名学生，分别测量了他们完成800m跑步前、后1min脉搏，数据如下表．请求出跑步前、后脉搏的四分位数． 跑步前脉搏/（次/min） 65 85 78 77 78 90 76 75 80 83 72 70 跑步后脉搏/（次/min） 146 161 149 154 154 156 149 152 151 150 153 153 【解答】解：将跑步前脉博由小到大排序：65，70，72，75，76，77，78，78，80，83，85，90， m2573.5次/min）， m5077.5（次/min）， m7581.5（次/min）； 将跑步后脉博由小到大排序：146，149，149，150，151，152，153，153，154，154，156，161， m25149.5（次/min）， m50152.5（次/min）， m75 ＝ 154（次/min）． 题型六：箱线图 27．在综合与实践活动中，为比较西安和济南哪个城市夏天更热，小明选取了近两年7～8月每天的最高温度数据进行分析．如图反映了西安和济南在此时间段内每天的最高温度分布情况，则下列结论正确的个数是（　　） ①在此时间段内，济南每天的最高温度的下四分位数为31℃； ②在此时间段内，济南每天的最高温度的中位数小于西安每天的最高温度的中位数； ③在此时间段内，西安每天的最高温度都高于济南每天的最高温度； ④在此时间段内，西安有超过一半的天数最高温度不低于35℃； A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解：结论①：箱线图中，下四分位数对应箱的左边界，济南的箱左边界为31℃，故下四分位数是31℃，正确；结论②：中位数对应箱内的线，济南的中位数（箱内线）低于西安的中位数，正确； 结论③：箱线图的“须”表示数据范围，西安的最低气温（须左端点）低于济南的部分气温，并非“都高于”，错误； 结论④：观察箱线图：西安的箱线图中，代表数据分布的“箱体”及右侧线段显示，其数据的中位数（箱体中间线）和大部分数据集中在33℃以上，但不低于35℃的部分仅占数据的一小部分（箱体右侧到最大值的区间），并未超过总天数的一半，因此，结论④是错误的， 所以正确的个数：2， 故选：B． 28．箱线图是用来表示一组或多组数据分布情况的统计图，因形似箱子而得名．在箱线图中（如图①），箱体中部的粗实线表示中位数；中间箱体的上、下底，分别是数据的上四分位数（75%分位数）和下四分位数（25%分位数）；整个箱体的高度为四分位距；位于最下面和最上面的实横线分别表示最小值和最大值（有时候箱子外部会有一些点，它们是数据中的异常值）．图②为某地区2024年5月和6月的空气质量指数（AQI）箱线图．AQI值越小，空气质量越好；AQI值超过200，说明污染严重．则下面说法错误的是（　　） A．该地区2024年5月有严重污染天气 B．该地区2024年6月的AQI值比5月的AQI值集中 C．该地区2024年5月的AQI值比6月的AQI值集中 D．从整体上看，该地区2024年5月的空气质量略好于6月 【解答】解：A．从2024年5月的空气质量指数（AQI）箱线图外有点，所以该地区2024年5月有严重污染天气，因此选项A不符合题意； B．从2024年5月和6月的空气质量指数（AQI）箱线图可知，该地区2024年6月的AQI值比5月的AQI值波动较大，因此选项B符合题意； C．从2024年5月和6月的空气质量指数（AQI）箱线图可知，该地区2024年5月的AQI值比6月的AQI值集中，因此选项C不符合题意； D．从整体上看，该地区2024年5月的空气质量略好于6月，因此选项D不符合题意． 故选：B． 29．甲、乙两组的测试成绩（单位：分）如下： 甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98； 乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95． （1）求甲组成绩的四分位数． （2）根据四分位数可绘制如下的箱线图，观察图中乙组的箱线图，绘制甲组的箱线图． （3）根据箱线图和对四分位数的理解，谈谈对两组成绩的看法． 【解答】解：（1）将甲组的成绩从小到大排列为 60，70，70，80，89，91，92，96，98，100，所以m25＝70，，m75＝96； （2）根据甲组的四分位数绘制箱线图如下： （3）根据箱线图和四分位数可知甲组成绩的中位数和乙组相同，但甲组成绩明显比乙组的波动大． 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $