15 阶段小测(五)[范围：20.1～20.4]（提分小卷）-【精英新课堂·三点分层作业】2025-2026学年八年级下册数学（沪科版·新教材）

阶段小 (范围：20.1~20.4时》 一、选择题（每小题5分，共30分） 1.中国空间站英文名称为“China Space Station”,其中字母“a”出现的频数是() A.3 B.4 C.5 D.17 2.一次投篮训练中，甲、乙、丙、丁四人各进 行了10次投篮，每人投篮成绩的平均数 都是8，方差分别为s=0.20,s2=0.38, s=0.24,s子=0.75，成绩最稳定的是 ( A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 3.某校进行广播操比赛，20位评委给某班的 评分情况统计图如图所示，则该班平均得 分是 ) A.9 「人数 10 B.6.67 C.9.1 D.6.74 08910评分 4.某射击小组有20人，成绩如表所示.这组 数据的众数和中位数分别是 ( 射击/环 6 7 8 10 人数 6 A.8,8 B.7,8 C.7,7.5 D.8,7.5 5.小明在处理一组数据“12,12,28,35，■” 时，不小心将其中一个数据污染了，只记得 该数据在30~40之间，则“■”在范围内无 论为何值都不影响这组数据的 ( ) A.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差 6.小红与她的五位朋友参加保龄球比赛，她 们六人所得分数的箱线图如图所示.若小 红所得的分数恰为她们六人的平均数，则 小红所得的分数为 测（五） ]:40分钟满分：100分) 120145 175195210分数 A.165B.169 C.170 D.175 二、填空题（每小题5分，共20分） 7.某科技兴趣小组成员的年龄分别是：13， 9,10,8,14,13,13,12,这组数的第三四分 位数是 8.一次数学测试后，某班40名学生的成绩 被分为五组，第一至四组的频数分别为 12,10,6,8,则第五组的频率是 9.已知一组数据：8,4,6，a,5的平均数为5， 则这组数据的离差平方和为 10.某食品店购进2000箱苹果，从中任取 10箱，称得质量（单位：kg)分别为16， 16.5,14.5,13.5,15,16.5,15.5,14,14, 14.5.若每千克苹果售价为2.8元，估计 这批苹果的销售额是 元 三、解答题（共50分） 11.(12分)某中学科技节的作品得分包括三 部分，分别为专家评委给出的专业得分， 宣传展示得分以及通过同学们投票得到 的支持得分.已知某作品的专业得分为 96分、宣传展示得分为98分、支持得分 为96分.若按专业得分占50%、宣传展 示得分占40%、支持得分占10%计算综 合成绩，求该作品的综合成绩. 12.（12分)已知甲、乙两班人数相同，在一次 测试中，两班成绩的箱线图如图所示. (1)甲班成绩的中位数为 ,乙班 成绩的第三四分位数为 29 (2)图中甲班对应的“箱子”被128分成 两部分，其中“下半截箱子”较长，这 说明了什么？ 成绩/分 150 90 60片 30 0 甲班 乙班 13.(12分)在“中国航天日”主题活动期间， 学校对八年级学生进行了航天知识测 试，测试成绩全部合格.现随机选取了部 分学生的成绩，整理并制作成如下不完 整的统计图表。 分数段 频数 频率 60≤x70 6 0.1 70≤x<80 12 e 80<x<90 24 c 90≤x≤100 b 0.3 请根据上述统计图表，解答下列问题： (1)本次共抽取了 名学生，a的 值为 (2)请补全频数直方图； (3)如果80分以上（含80分）为优秀，该 校八年级学生有800名，请你估计该 校八年级学生成绩优秀的人数. 「频数 30 24 18 12 6 0 60708090100分数 ·30 14.(14分)中国新生代AI大模型应用 DeepSeek横空出世，引发广泛关注.某 医院信息处第一时间进行DeepSeek大 模型的学习，经过多次研判，最终确定了 符合医院实际情况的面向患者的A虹就 医助手.为评估AI就医助手与传统人工 客服的效率，工作人员测试并记录了两 组客服一周内每日处理的咨询量（单位： 件)的折线统计图如图所示.两组客服一 周内每日处理咨询量的相关统计量情况 如下表所示， 一AI就医助手 咨询量/件 一人工客服 60 49 5042 48 40 42 30---2对--28--23-- 20 10- --8-4 。16 0 三四五 六日星期 平均数 中位数 AI就医助手 46 a 人工客服 6 18 (1)a的值为 ,b的值为 (2)已知AI就医助手数据的方差为s, 人工客服数据的方差为，则s好 S号.（填“>”“<”或“=”） (3)①AI就医助手周四的数据比人工客 服高多少百分比？（百分号前保留 一位小数) ②结合以上信息，对AI就医助手和 人工客服的工作情况进行评价. (写出一条即可)4.解：五边形ABCDE是正五边形，∠BAE=∠B=5-2)X180°=108.由折叠的 5 性质，得∠BAB'=号∠BAE=54,∠AB'F=∠B=1O8,∠B'AF=号∠BAB'=27, ∠AFB=180°-∠B'AF-∠ABF=45°. 5.解：根据题意，得∠BEF=(8-2)×180°÷8=135°，∠CEG=(6-2)×180°÷6= 120°，∠EBC=360°÷8=45°，∠BCE=360°÷6=60°.在△BCE中，∠BEC=180° ∠EBC-∠BCE=75°.∴.∠FEG=360°-∠BEF-∠BEC-∠CEG=30. 6.解：，∠A+∠C=∠GHF,∠B+∠D=∠HGE,∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+ ∠F=∠GHF+∠HGE+∠E+∠F=360°. 7.解：(1)设这个多边形的外角为a,则内角为5a.∴.a十5a=180°，解得a=30°.∴.这个 多边形的边数为360°÷30°=12..这个多边形的内角和为180°×(12一2)=1800°. (2)CD⊥AF.理由如下：延长DC交FA的延长线于点M,延长AB交DM于点N.由 (1)知∠NCB=∠NBC=∠MAN=30°，∴.∠ANM=∠NBC+∠NCB=60°.'.∠M= 180°-∠ANM-∠MAN=90°..CD⊥AF. 8.解：(1)∠1十∠2=40°+∠a.理由如下：由题意知∠A+∠B+∠BFP十∠EPF+ ∠AEP=∠A+∠B+(180°-∠2)+∠a+(180°-∠1)=(5-2)×180°.∠A=100°， ∠B=120°，∴∠1+∠2=40°+∠a.(2)∠1-∠2=∠a+40°.理由如下：设PE,BC的 交点为H.由题意知∠BHE=∠2十∠a.,∠A+∠B+∠BHE+∠AEH=360°， ∴.100°+120°+∠2+∠a+(180°-∠1)=360°，即∠1-∠2=∠a十40°. 阶段小测（三） 1.B2.C3.A4.B5.B6.C7.68.49.1210.(1)√41(2)20 11.证明：：四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C,AB=CD.:BE=DH,∴AB BE=CD-DH,即AE=CH.又AF=CG,∴.△AEF≌△CHG(SAS).∴.EF=HG. 12.证明：AE⊥BD,CF⊥BD,.∠AEB=∠CFD=90°.BF=DE,.BF-EF= (AB=CD, DE-EF,即BE=DF.在Rt△ABE和Rt△CDF中，{ ,.Rt△ABE≌ BE=DE. Rt△CDF(HL).∠ABE=∠CDF.∴.AB∥CD.,AB=CD,四边形ABCD是平行 四边形. 13.解：AD∥BC,DE∥AB,∴四边形ABED是平行四边形.BE=AD=5.∴.CE= BC-BE=3.:AD/BC,∴SABE:SaE=BE:CE=5:3.∴SAE=号SACE=10. 14.(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，∴.OA=OC,OB=OD.,E,F分别是OB, OD的中点，∴OE=号OB,OF=号OD.∴OE=OP.∴四边形AECF是平行四边形 (2)解：：AB⊥AC,∠BAC=90.AC=VBC-AB=8.0A=号AC=4.在 Rt△AOB中，由勾股定理得OB=√AB2+OA=2√13.∴.BD=2OB=4√13. 15.(1)证明：：四边形ABCD是平行四边形，∴.AB∥CD,AB=CD..∠GAE= ∠HCR.:G,H分别是AB,CD的中点，AG=合AB,CH=合CD.AG=CH, :AE=CF,△AGE≌△CHF(SAS)..GE=HF,∠AEG=∠CFH..∠GEF= ∠HFE.∴.GE∥HF.四边形EGFH是平行四边形.(2)解：四边形ABCD是平行 四边形，OA=OC,OB=0D=号BD=9.:四边形EGFH是平行四边形，OE= OF..AE+CF=EF,AE=CF,.2AE=EF=2OE..AE=OE..'G是AB的中点， EG是△AB0的中位线.∴EG=号OB=号. 几何专练（六）与矩形、菱形的性质和判定有关的证明或计算 1.解：E,F分别是AB,AD的中点，EF是△ABD的中位线..BD=2EF=4.四 边形ABCD是菱形，.AB=AD=BC=CD.又，∠A=60°，△ABD是等边三角形. .AB=BD=4.∴.菱形ABCD的周长为4AB=16. -46 2.证明：，四边形ABCD是矩形，∴AD=BC,AD∥BC..∠DAF=∠BCE.,BE⊥ AC,DF⊥AC,∴.∠AFD=∠CEB=90°.∴.△AFD≌△CEB(AAS).∴.AF=CE. 3.解：，△ABO是等边三角形，∴.OA=OB=AB=6.:四边形ABCD是平行四边形， .OA=OC,OB=OD..'.OA=OC=OB=OD..AC=BD=12,四边形ABCD是矩形. ∴∠ABC=90°.∴.BC=√AC-AB=6√3. 4.(1)证明：，四边形ABCD是菱形，∴.AC⊥BD..∠COD=90°.，CE∥OD,DE∥OC, ∴.四边形OCED是平行四边形.又，∠COD=90°，∴.四边形OCED是矩形.(2)解：4 5.(1)解：AP=ABAQ平分∠PAB(2)证明：由作图可知AP=AB=PC,AQ平分 ∠PAB,.∠PAC=∠PCA=∠CAB..PC∥AB.,PC=AB,.四边形ABCP是平行 四边形.，AP=AB,.四边形ABCP是菱形. 6.(1)证明：：四边形ABCD是平行四边形，.AD∥BC,OD=OB..∠OED= (∠OED=∠OFB, ∠OFB.在△ODE和△OBF中，∠DOE=∠BOF,.△ODE≌△OBF(AAS).(2)解： OD=OB, 由(1)，得△ODE≌△OBF,.DE=BF..DE∥BF,.四边形BEDF是平行四边形. EF⊥BD,∴四边形BEDF是菱形.∴.DF=BF=BE=DE=15cm.∴.四边形BEDF 的周长为60cm. 7.解：(1)根据题意，得DP=tcm,BQ=2tcm,则AP=(11一t)cm..四边形ABCD是 矩形，∴.AD∥BC,∠B=90°.∴当AP=BQ时，四边形ABQP是平行四边形.又：∠B =90,∴四边形ABQP是矩形.11-(-2，解得4=号.∴当1=号时，四边形ABQP 是矩形.(2)能.根据题意，得PE=AD-AE-DP=(8-t)cm,CQ=(11-2t)cm.,AD ∥BC,∴.当PE=CQ时，四边形EQCP是平行四边形.此时8-t=11-2t,解得t=3. ∴.DP=3cm,PE=5cm.在Rt△CDP中，根据勾股定理，得CP=√CD+DP= 5cm.∴.PE=CP.∴.四边形EQCP是菱形..当t=3时，四边形EQCP是菱形. 阶段小测（四） 1.D2.A3.D4.C5.C6.D7.248.90°9.310.(1)67.5°(2)W2+1 11.证明：四边形ABCD是平行四边形，.AD=BC,AD∥BC.,CE=BC,.AD CE.∴.四边形ACED是平行四边形.，ACLBC,∴∠ACE=90°..四边形ACED是矩形. 12.(1)证明：：四边形ABCD是正方形，.AB=CB,∠ABD=∠CBD.又BE=BE, .△ABE≌△CBE(SAS).(2)解：：四边形ABCD是正方形，∠BAD=90°，∠ADB =45.:DE=AD,∠DAE=∠DEA=(180-∠ADB)=67.5.∠BAE= ∠BAD-∠DAE=22.5°. 13.(1)证明：，EF垂直平分AC,AF=CF,AE=CE,∠AOF=∠COE=90°，OA= OC.:四边形ABCD是矩形，∴.AD∥BC.∴.∠OAF=∠OCE.在△OAF和△OCE中， ∠AOF=∠COE, OA=OC, .△OAF≌△OCE(ASA)..AF=CE.'.AF=CF=CE=AE. ∠OAF=∠OCE, ∴.四边形AECF是菱形.(2)解：设AE=a,则AF=CF=CE=AE=a,.∴.BE=BC一CE =8-a.四边形ABCD是矩形，∴.∠B=90°.在Rt△ABE中，由勾股定理，得AE2= AB2+BE2,即a2=4+(8-a)2,解得a=5..菱形AECF的周长为5X4=20. 14.证明：(1)，四边形ABCD是菱形，.AD∥BC,∠BAD=2∠DAC,∠ABC= 2∠DBC..∠BAD+∠ABC=180°..∠DAC=∠DBC,.∠BAD=∠ABC=90°. ∴.四边形ABCD是正方形.(2)四边形ABCD是正方形，∴.∠COB=∠DOC=90°， CO=DO.,DH⊥CE,∴.∠DHE=90°.∠CFH=∠DFO,∴.∠ECO=∠FDO.在 (∠ECO=∠FDO, △ECO和△FDO中，CO=DO, ∴.△ECO≌△FDO(ASA)..OE=OF. ∠COE=∠DOF, 47 易错章测（四） 1.A2.D3.C 4.B【易错点拨】无图时，题干没有明确边BC被分成的两部分的情况，需要分类讨论。 5.C 6.A【易错点拨】连接AC,易证四边形AECF是平行四边形，弄清平行四边形变成矩 形、菱形、正方形时，对角线需满足的情况是解题的关键。 7.70°8.20√2 9.12【快速解小题技巧】筝形（对角线互相垂直的四边形）的内接中点四边形是矩形， 矩形的面积等于筝形的两条对角线乘积的子.【延伸易错点】对角线互相垂直的四边形 不一定是菱形；对角线相等的四边形不一定是矩形，可能是等腰梯形. 10.①②④ 11.解：(1)720°(2)设一个多边形的边数为n,则另一个多边形的边数为3n.根据题 意，得(n-2)·180°+(3n-2)·180°=1440°，解得n=3..3n=9..一个多边形的边 数为3，另一个多边形的边数为9. 12.解：(1)四边形ADCE为菱形.证明如下：：AE∥CD,CE∥AB,.四边形ADCE为 平行四边形.，∠ACB=90°，D为AB的中点，.CD=AD..四边形ADCE为菱形. (2)45° 13.(1)证明：：四边形ABCD是菱形，∴OB=OD.O是BD的中点.：DH⊥AB, ∴∠DHB=90.∴OH=BD=OD.∴∠OHD=∠ODH.(2)解：四边形ABCD是 菱形，∴AB=BC=CD=AD,0D=号BD=3,AC=20C=8,BD1AC.CD= V0C+OD=5.菱形ABCD的周长为4CD=20,面积为号AC·BD=24, 14.解：(1)小明的说法是正确的.理由如下：四边形ABCD是矩形，.AB∥CD..CG ∥AF,∴.四边形AFCG是平行四边形.，AB∥CD,.∠FCA=∠GAC.由折叠的性质， 得∠GAC=∠FAC,∴∠FCA=∠FAC.∴FC=FA..四边形AFCG是菱形..小明 的说法是正确的.(2)，四边形ABCD是矩形，∴∠DCB=90°.∴.∠BCE=∠FCE十 ∠DCB=130:.由折叠的性质，得∠ACB=∠ACE=号∠BCE=65. 阶段小测（五） 1.A2.A3.C4.D5.C6.C7.138.0.19.2010.84000 11.解：该作品的综合成绩为96×50%十98×40%十96×10%=96.8（分）. 12.解：(1)128128(2)甲班成绩处于中等偏下的学生的成绩差异要大于中等偏上 的学生的成绩。 13.解：(1)600.2(2)补全频数直方图如图所示.(3)该学校八年级学生成绩优秀的 人数约为800×24+18=560. 60 「频数 30 24 18 12 6 060708090100分数 14.解：(1)4720(2)<（(3)①A1就医助手周四的数据比人工客服高502828≈ 78.6%.②AI就医助手的平均数大于人工客服数据的平均数，可得AI就医助手处理咨 询的效率更高.（答案不唯一） -48