10.1.3 两角和与差的正切分层同步练习-2025-2026学年高一下学期数学苏教版必修第二册

10.1.3　两角和与差的正切

A层 基础达标练

1.tan 255°=(　　)

A.-2- B.-2+

C.2- D.2+

2.已知cos(+α)=2cos(π-α),则tan(-α)=(　　)

A.-4 B.4 C.- D.

3.已知2tan θ-tan(θ+)=7,则tan θ=(　　)

A.-2 B.-1 C.1 D.2

4.(多选题)下列式子结果为的是(　　)

A.tan 25°+tan 35°+tan 25°tan 35°

B.2(sin 35°cos 25°+cos 35°cos 65°)

C.

D.

5.已知α+β=,则(1+tan α)(1+tan β)的值是　　　　. 

6.如图,某书中记载了一个“折竹抵地”问题:今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺,问折者高几何?意思如下:有一根竹子,原高一丈(1丈=10尺),现被风折断尖端落在地上,竹尖与竹根的距离为三尺,问折断处离地面的高为多少尺?现假设折断的竹子与地面的夹角(锐角)为θ,则tan=　　　　. 

7.已知α,β∈(0,),且sin(α+2β)=sin α.

(1)求证:tan(α+β)=6tan β;

(2)若tan α=3tan β,求α的值.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B层 能力提升练

8.如图,正方形ABCD的边长为1,延长BA至E,使AE=1,连接EC,ED,则sin∠CED=(　　)

A. B. C. D.

9.(多选题)在△ABC中,C=120°,tan A+tan B=,下列各式正确的是(　　)

A.A+B=2C B.tan(A+B)=-

C.tan A=tan B D.cos B=sin A

10.(多选题)已知不等式x2+16x+2<0的解集为(tan α,tan β),则(　　)

A.tan α+tan β=16

B.tan αtan β=2

C.tan(α+β)=16

D.=-8

11.已知tan α=,tan(β-α)=-2,且<β<π,则β的值是　　　　. 

12.(1+tan 19°)(1+tan 26°)的值为　　　　. 

13.已知α+β+γ=π,β为锐角,tan α=3tan β,当tan β=　　　　时,取最小值　　　　.

14.如图,在平面直角坐标系xOy中,以Ox轴为始边作两个锐角α,β,它们的终边分别与单位圆相交于A,B两点,已知A,B的横坐标分别为.

(1)求tan(α+β)的值;

(2)求α+2β的值.