10.1.3 两角和与差的正切(学用Word)(课时跟踪检测)-【优学精讲】2025-2026学年高中数学必修第二册（苏教版）

10.1.3　两角和与差的正切 1.（2025·徐州质检）已知sin（＋α）＝2sin（π－α），则tan（α－）＝（　　） A.－ B. C.－ D. 2.若tan β＝3，tan（α－β）＝－2，则tan α＝（　　） A. B.－ C.1 D.－1 3.在△ABC中，tan A＋tan B＋＝tan Atan B，则角C＝（　　） A. B. C. D. 4.已知tan（α＋β）＝，tan＝，那么tan＝（　　） A. B. C. D. 5.〔多选〕若tan ＝2，tan β＝－，则（　　） A.tan α＝ B.tan α＝ C.tan（α＋β）＝0 D.tan（α－β）＝ 6.〔多选〕下列式子化简结果为的是（　　） A.tan 25°＋tan 35°＋tan 25°tan 35° B.2（sin 35°cos 25°＋cos 35°cos 65°） C. D. 7.在△ABC中，若tan Atan B＞1，那么△ABC是　　　　三角形. 8.已知tan（α－）＝，tan（β－）＝－，则tan＝　　　　. 9.已知tan（α＋β）＝，tan（α－β）＝，则＝　　　　. 10.已知tan α＝－，cos β＝，α∈，β∈. （1）求tan β的值； （2）求tan（α＋β）的值，并求出α＋β的值. 11.我国古代天文学家僧一行应用“九服晷影算法”在《大衍历》中建立了晷影长l与太阳天顶距θ（0°≤θ≤180°）的对应数表，这是世界数学史上较早的一张正切函数表，根据三角学知识可知，晷影长度l等于表高h与太阳天顶距θ正切值的乘积，即l＝htan θ.对同一“表高”两次测量，第一次和第二次太阳天顶距分别为α，β，且tan（α－β）＝，若第二次的“晷影长”与“表高”相等，则第一次的“晷影长”是“表高”的（　　） A.1倍　 　B.2倍　　 C.3倍　　 D.4倍 12.〔多选〕在△ABC中，C＝120°，tan A＋tan B＝，则下列各式正确的是（　　） A.A＋B＝2C B.tan（A＋B）＝－ C.tan A＝tan B D.cos B＝sin A 13.已知α，β，γ都是锐角，且tan α＝，tan β＝，tan γ＝，则α＋β＋γ＝　　　　. 14.已知正方形ABCD的边长为1，点P，Q分别在边AB，AD上（不与端点重合），设∠DCQ＝α，∠BCP＝β. （1）若AP＝DQ，求tan（α＋β）的最大值； （2）若△APQ的周长为2，求∠PCQ的大小. 15.是否存在锐角α，β，使得（1）α＋2β＝，（2）tan·tan β＝2－同时成立？若存在，求出锐角α，β的值；若不存在，说明理由.（tan＝2－）. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 10.1.3　两角和与差的正切 1.（2025·徐州质检）已知sin（＋α）＝2sin（π－α），则tan（α－）＝（　　） A.－ B. C.－ D. 2.若tan β＝3，tan（α－β）＝－2，则tan α＝（　　） A. B.－ C.1 D.－1 3.在△ABC中，tan A＋tan B＋＝tan Atan B，则角C＝（　　） A. B. C. D. 4.已知tan（α＋β）＝，tan＝，那么tan＝（　　） A. B. C. D. 5.〔多选〕若tan ＝2，tan β＝－，则（　　） A.tan α＝ B.tan α＝ C.tan（α＋β）＝0 D.tan（α－β）＝ 6.〔多选〕下列式子化简结果为的是（　　） A.tan 25°＋tan 35°＋tan 25°tan 35° B.2（sin 35°cos 25°＋cos 35°cos 65°） C. D. 7.在△ABC中，若tan Atan B＞1，那么△ABC是　　　　三角形. 8.已知tan（α－）＝，tan（β－）＝－，则tan＝　　　　. 9.已知tan（α＋β）＝，tan（α－β）＝，则＝　　　　. 10.已知tan α＝－，cos β＝，α∈，β∈. （1）求tan β的值； （2）求tan（α＋β）的值，并求出α＋β的值. 11.我国古代天文学家僧一行应用“九服晷影算法”在《大衍历》中建立了晷影长l与太阳天顶距θ（0°≤θ≤180°）的对应数表，这是世界数学史上较早的一张正切函数表，根据三角学知识可知，晷影长度l等于表高h与太阳天顶距θ正切值的乘积，即l＝htan θ.对同一“表高”两次测量，第一次和第二次太阳天顶距分别为α，β，且tan（α－β）＝，若第二次的“晷影长”与“表高”相等，则第一次的“晷影长”是“表高”的（　　） A.1倍　 　B.2倍　　 C.3倍　　 D.4倍 12.〔多选〕在△ABC中，C＝120°，tan A＋tan B＝，则下列各式正确的是（　　） A.A＋B＝2C B.tan（A＋B）＝－ C.tan A＝tan B D.cos B＝sin A 13.已知α，β，γ都是锐角，且tan α＝，tan β＝，tan γ＝，则α＋β＋γ＝　　　　. 14.已知正方形ABCD的边长为1，点P，Q分别在边AB，AD上（不与端点重合），设∠DCQ＝α，∠BCP＝β. （1）若AP＝DQ，求tan（α＋β）的最大值； （2）若△APQ的周长为2，求∠PCQ的大小. 15.是否存在锐角α，β，使得（1）α＋2β＝，（2）tan·tan β＝2－同时成立？若存在，求出锐角α，β的值；若不存在，说明理由.（tan＝2－）. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $