四川省成都市青羊实验中学2025--2026学年下学期七年级 数学 期中试卷

七年级数学 A卷（100分） 一、选择题（每小题4分，共32分） 1. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 现藏于成都金沙遗址博物馆的“太阳神鸟”金饰为商周时期的文物，它的加工采用了热锻、锤摸、剪切、打磨、镂空等多种工艺，厚度仅有米，体现了我国古代匠人的高超技艺，将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式中，能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各图中，正确画出边上的高的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，下列条件能判断两直线和平行的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，空调外机安装在墙壁上时，有时会用三角形支架固定在墙壁上，这种做法蕴含的数学原理是（ ） A. 垂线段最短 B. 两点之间，线段最短 C. 三角形的稳定性 D. 两点确定一条直线 7. 下列结论正确的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 两点之间的线段的长度就是这两点间的距离 C. 同位角相等 D. 三角形的三条角平分线交于三角形外部一点 8. 如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共20分） 9. 已知：，则的值为___________． 10. 若一个角的余角为，则这个角的度数为_____． 11. 已知，则的值为__________． 12. 若是一个完全平方式，则k的值为______． 13. 将一张长方形纸片折叠成如图所示的图形，若，则的度数为__________度． 三、解答题（共7小题） 14. 计算 （1） （2） （3） 15. 先化简，再求值：，其中． 16. 如图，已知． （1）填空求证：； 证明：∵， ∴_________， ∴_________（_________________________）， ∵， ∴_________， ∴（_________________________）． （2）若平分，于点，，求的度数． 17. 学习完《利用三角形全等测距离》后，七年级数学兴趣小组同学就“测量河两岸、两点间距离”这一问题，设计了如下方案． 课题 测量河两岸、两点间距离 测量工具 测量角度的仪器，皮尺等 测量方案示意图 测量步骤 ①在点所在河岸同侧的平地上取点和点，使得点、、在一条直线上，且； ②测得； ③在的延长线上取点，使得； ④测得的长度为39米． （1）猜想、两点间的距离为___________米． （2）请你利用数学方法说明此方案正确的理由 18. 如图，已知，直线交于点，交于点．点是线段上一点，分别在射线上，连接． （1）如图1，求证：； （2）如图2，的角平分线与的角平分线相交于点，求证与之间的数量关系； （3）如图3，在第（2）问的条件下，当时，若，过点作交的延长线于点．将直线绕点顺时针旋转，速度为每秒，直线旋转后的对应直线为，同时绕点逆时针旋转，速度为每秒，旋转后的对应三角形为，当直线首次落到上时，整个运动停止．在此运动过程中，经过秒后，直线恰好平行于的边，请直接写出所有满足条件的的值． B卷（50分） 一、填空题（每小题4分，共20分） 19. 已知，则的值是___________． 20. 有理数、、在数轴上的位置如图，则的化简结果为___________． 21. 已知为的三条边，若为等腰三角形，且满足，则的周长为___________． 22. 如图，为直线外一动点，，连接，点、分别是、的中点，连接交于点，___________（填“”或“”或“”）；则当四边形的面积为10时，线段的长度的最小值为___________． 23. 如图，等腰中，，点为射线上一动点，连接，将绕点逆时针旋转至．当点在射线上运动时，连接与射线交于点，，则___________． 二、解答题（共3小题） 24. 数学活动课上，刘老师准备了若干个如图1的三种纸片，种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片长为、宽为的长方形．并用种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张拼成如图2的大正方形． 由图2，可得出三个代数式：之间的等量关系； （1）根据上述方法，若要拼出一个面积为的长方形，则需要种纸片2张，种纸片2张，种纸片___________张． （2）根据图（2）得出的等量关系，解决如下问题： ①已知：，求的值； ②已知：，求的值． 25. 我们在学习代数式求值时，遇到这样一类题：代数式的值与的取值无关，求的值．通常的解题思路是把看作字母，看作系数，合并同类项．因为代数式的值与的取值无关，所以含的项的系数为0． 具体解题过程：原式 因为代数式的值与的取值无关． 所以，解得． 【理解应用】 （1）若关于的代数式的值与的取值无关，则的值为___________． （2）已知，且的值与的取值无关，求的值． 【能力提升】 （3）7张如图1的小长方形，长为，宽为，按照图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分都是长方形．设右上角的面积为，左下角的面积为，当的长度变化时，的值始终保持不变，求与的等量关系． 26. 如图，和都是等腰三角形，，且，连接、． （1）如图1，当点在的内部时，求证：； （2）如图2，，且点落在边上．若为上的一点，且，求的周长； （3）如图3，在中，，是一个变化的角，以为边作等边，连接，试探究，随着的变化，的长度的取值范围？ 七年级数学 A卷（100分） 一、选择题（每小题4分，共32分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、填空题（每小题4分，共20分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】##54度 【11题答案】 【答案】7 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】72 三、解答题（共7小题） 【14题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∵， ∴， ∴（同旁内角互补，两直线平行）． （2） 【17题答案】 【答案】（1）39 （2） 解：理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 又∵， ∴，即， ∴测得的长就是A、B两点间的距离，即39米． 【18题答案】 【答案】（1） 解：如图，过点作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， （2） 解：，理由如下： 如图，延长交于点G，设、交于点， 设，则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ∵，，， ∴，即， ∴； （3）或或或 B卷（50分） 一、填空题（每小题4分，共20分） 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】12 【22题答案】 【答案】 ①. = ②. 12 【23题答案】 【答案】或 二、解答题（共3小题） 【24题答案】 【答案】（1）5 （2）①；② 【25题答案】 【答案】（1）2 （2）8 （3） 【26题答案】 【答案】（1） 证明：∵，且， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）12 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $