精品解析：四川省成都市青羊区石室联合中学2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试题

四川省成都市青羊区石室联合中学2024-2025学年七年级下学期期中数学试题A卷 一、选择题（32分） 1. 下列图形不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形的概念，要注意：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；根据轴对称图形的概念逐个判断即可． 【详解】解：A、该图形不是轴对称图形，符合题意； B、该图形是轴对称图形，不符合题意； C、该图形是轴对称图形，不符合题意； D、该图形是轴对称图形，不符合题意； 故选：A． 2. “新冠肺炎”全球疫情触目惊心，截至北京时间4月28日，查询到的数据显示全球累积确诊病例3002303，与2020年世界总人口之比约为0.000396，其中0.000396用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将0.000396写成的形式即可，其中，n为正整数． 【详解】解：0.000396小数点向右移动4位为， 因此， 故选B． 【点睛】本题考查用科学记数法表示绝对值小于1的数，解题的关键是掌握中a和n的取值方法． 3. 下列各数：0，，，，，，，0.3030030003…，中无理数个数是（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】A 【解析】 【分析】根据无理数的定义进行判断即可． 【详解】解：、、0.3030030003…是无理数，因此无理数有3个，故A正确． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了无理数的定义，熟练掌握无限不循环小数是无理数，是解题的关键． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是幂的乘方，同底数幂的乘法，积的乘方，同底数幂的除法，掌握以上运算法则是解题的关键． 结合幂的乘方，积的乘方，同底数幂的乘除法则进行求解即可． 【详解】解：A、，故此选项错误； B、，故此选项错误； C、，故此选项正确； D、，故此选项错误； 故选：C． 5. 根据下列已知条件，能画出唯一的的是（ ） A. ， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】C 【解析】 【详解】解：A．∵仅给出一个角和一条边，符合条件的三角形有无数个，∴不能画出唯一，不符合要求． B．∵，，，属于的情况，可以画出两个不同的三角形，∴不能画出唯一，不符合要求． C．∵，，，符合全等三角形的判定定理，∴能画出唯一，符合要求． D．∵ ，不满足三角形两边之和大于第三边，∴不能构成三角形，不符合要求． 6. 如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：A、， ，故本选项符合题意； B、， ，不能判断，故本选项不符合题意； C、， ，不能判断，故本选项不符合题意； D、， ，不能判断，故本选项不符合题意． 7. 如图，且且，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是（ ） A. 50 B. 62 C. 65 D. 68 【答案】A 【解析】 【分析】由，，，可以得到，而，由此可以证明，所以，；同理证得，，，故，然后利用面积的割补法和面积公式即可求出图形的面积． 【详解】∵且，，， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴， ∴，， 同理证得，，， 故， 故． 故选：A． 【点睛】本题考查的全等三角形的判定的相关知识点，作辅助线是本题的关键． 8. 如图，，F为AB上一点，，且平分，过点F作于点G，且，则下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了角平分线的定义和平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质． 根据平行线的性质可得，，再结合，可得，可判断①；根据平行线的性质可得，可判断②；根据题中的条件无法确定的度数，可判断③；根据平行线的性质可得，从而得到，可判断④． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，故①正确； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，故②正确； ∵， ∴， 根据题中的条件无法确定的度数，故③错误； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 无法确定是否等于，故④错误； 故选：B 二、填空题（20分） 9. 的算术平方根是_____． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了求算术平方根，先计算的值，再求其算术平方根，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：， 故的算术平方根是， 故答案为：． 10. 当，则的值为________． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，熟练掌握相关知识点是解题的关键．根据同底数幂的乘法和幂的乘方计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为： ． 11. 如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC的长是_____． 【答案】3 【解析】 【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，再根据三角形的面积公式列式计算即可得解． 【详解】解：过D作DF⊥AC于F， ∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC， ∴DE=DF， ∴S△ABC=AB×DE+AC×DF=×4×2+AC×2=7， 解得AC=3． 故答案为：3． 【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键． 12. 如图，在长方形纸片中，，点，分别在边，上，将纸片沿折叠，，两点的对应点分别为，．若，则的度数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是轴对称的性质，平行线的性质，由对折可得：，结合，先求解，再利用平行线的性质可得答案． 【详解】解：由对折可得：， ∵ ∴ ∵， ∴ ∴， ∵， ∴， 故答案为： 13. 设，现把小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在射线AB、AC上，从点开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中为第一根小棒，且，若，则这样的小棒最多摆放___________根；若最多能摆放5根小棒，则的取值范围是__________． 【答案】 ①. 2 ②. 【解析】 【分析】当时，由等腰三角形的性质，三角形的外角性质得到°，得到最多摆放2根小棒；当最多能摆放5根小棒时，由等腰三角形的性质，三角形外角的性质得到，，因此，，于是得到． 本题考查等腰三角形的性质，关键是由等腰三角形的性质和题意得到，． 【详解】解：如图， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴当时，这样的小棒最多摆放2根； 如图，由等腰三角形的性质，三角形外角的性质得到，， ∵最多能摆放5根小棒， ∴，， ∴． 故答案为：2，． 三、解答题 14. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先计算零指数幂，负整数指数幂，有理数的乘方，再计算加减； （2）先分别计算、、，再作分式乘除混合运算，从左到右依次计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 【点睛】本题考查了有理数乘方的混合运算，整式的乘除混合运算，零指数幂，负整数指数幂，有理数的乘方，分式乘除混合运算，解题关键是注意运算的顺序． 15. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，14 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算及乘法公式，可利用平方差公式计算，利用完全平方公式计算． 先算乘方和乘法，再合并同类项，最后代入求值． 【详解】解：原式 当时， 原式． 16. 如图，在所给网格图中每小格均为边长是1的正方形．的顶点均在格点上，请完成下列各题：（用直尺画图）． （1）画出关于直线对称的； （2）在直线上画出点，使最小． 【答案】（1） 如图，分别作出点的对应点，顺次连接得，即为所求； （2） 如图，连接，交直线于点，连接，此时最小，则点即为所求 【解析】 【分析】本题主要考查了作图——轴对称变换、轴对称——最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质 是正确解答此题的关键． （1）根据轴对称的性质作图即可； （2）连接，交直线于点，，此时点P即为所求． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 17. 已知，如图，点在同一直线上，，，， （1）求证：； （2）当时，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴． （2） 【解析】 【分析】(1)根据即可证明：； (2)由全等三角形的性质及直角三角形的性质可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质以及直角三角形的性质，证明是解题的关键． 18. 已知直线、，点A、B为分别在直线、上，点C为平面内一点，连接、，且． （1）求证：； （2）如图2，射线、分别平分和，交直线于点E，与内部的一条射线交于点D，若，求的度数． 【答案】（1） 证明：过作，如图所示， ， ， ， ， ， ； （2） 【解析】 【分析】（1）过作，证明，从而得到； （2）连接并延长交于点，由已知可以得到，再由及平角的意义可以得到解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 如图所示，连接并延长交于点， ∵射线、分别平分和， ∴，， ∵ ，，， ∴， 而， ， ， 与（1）同理可得：， ， ， 即， ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了平行线的应用，平行线的判定和性质，平行公理，三角形外角的性质，熟练掌握平行线的判定和性质及利用辅助线解题是解题关键． B卷 一、填空题（20分） 19. 已知，那么的值为____________. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．根据非负数的性质列方程求出的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】解：由题意得，，， 解得，， 所以，． 故答案为：． 20. 若，则的末位数字是_______________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了平方差公式的应用，乘方的运算，熟练掌握平方差公式是解题关键． 根据平方差公式，得出，从而得到的末位数字，即可得到的末位数字． 【详解】解： ， 的末位数是2，的末位数是4，的末位数是8，的末位数是6，的末位数是2，… 末位数是2，4，8，6，… 每4个一循环， ， 所以的末位数是6， 所以的末位数是5， 所以的末位数是， 故答案为：2． 21. 如图在中，分别垂直平分边和边，交边于，两点，与所在直线相交于点F．若，求的度数为______． 【答案】##36度 【解析】 【分析】本题考查线段垂直平分线的性质，等角对等边，三角形内角和的知识，解题的关键是掌握垂直平分线的性质．由线段垂直平分线的性质得，，根据三角形内角和，则，再根据对顶角相等，则，根据三角形内角和，则，，最后根据，即可求解． 【详解】解：∵，分别垂直平分边和边， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 22. 如图，在中，，，其面积为12，的垂直平分线分别交，边于点，.若点为边的中点，点为线段上的一个动点，则周长的最小值为______. 【答案】8 【解析】 【分析】连接AP，AD，根据等腰三角形三线合一可知AD为△ABC的高线，求出AD的长度.根据垂直平分线的性质AP=PC,由两点之间线段最短可知AP+PD最短AD,由此可求周长的最小值 【详解】解：如下图，连接AP，AD. ∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点， ∴AD⊥BC，DC=, , 解得AD=6, ∵EF是线段AC的垂直平分线， ∴AP=PC, ∴DP+PC=DP+AP≥AD=6. ∴周长=DP+PC+DC,当DP+PC=6时周长最短，最短为6+2=8. 故答案为：8. 【点睛】本题考查等腰三角形的性质，垂直平分线的性质，两点之间线段最短.能根据垂直平分线的性质和两点之间线段最短求得DP+PC的最小值是解决此题的关键. 23. 如图，C是线段AB上的一点，和都是等边三角形，AE交CD于M，BD交CE于N，交AE于，则①；②；③；④；⑤是等边三角形．其中，正确的有__________． 【答案】①②④⑤ 【解析】 【分析】证明△ACE≌△DCB，可得①正确；即可求得∠AOB＝120°，可得③错误；再证明△ACM≌△DCN，可得②④正确和CM＝CN，进而可证明⑤正确，问题得解． 【详解】解：∵∠ACD＝∠BCE＝60°， ∴∠DCE＝60°，∠ACE＝∠BCD＝120°， 在△ACE和△DCB中， ， ∴△ACE≌△DCB（SAS）， ∴∠BDC＝∠EAC，DB＝AE，①正确； ∠CBD＝∠AEC， ∵∠AOB＝180°﹣∠OAB﹣∠DBC， ∴∠AOB＝180°﹣∠AEC﹣∠OAB＝120°，③错误； 在△ACM和△DCN中， ， ∴△ACM≌△DCN（ASA）， ∴AM＝DN，④正确； ∠AMC＝∠DNC，②正确； CM＝CN， ∵∠MCN＝60°， ∴△CMN是等边三角形，⑤正确； 故答案为：①②④⑤ 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定等知识，本题中证明△ACE≌△DCB和△ACM≌△DCN是解题的关键． 二、解答题 24. 当时 （1）求代数式和的值； （2）猜想这两个代数式的值有何关系？ （3）根据（1）（2），你能用简便方法算出时，的值吗？ 【答案】（1）8，8；（2）；（3）4015 【解析】 【分析】题主要考查了代数式求值问题； （1）可以按要求把的值代入求值； （2）观察（1）的计算的结果，得出结论即可； （3）利用，把结果代入到中求值． 【详解】解：（1）当时，，； （2）由（1）可得； （3）由（2）可得， 当时，． 25. 如图1，中，，，E为AB的中点，连接CE，过点A作于点D，交于点F． （1）求的度数； （2）求证：； （3）如图2，等腰直角中，，，CD平分，交AB于点D，于点E，若，求的面积． 【答案】（1） （2） 证明：，， 为等腰直角三角形， ，                     又，， ， ．                     为的中点， ， ． （3）4 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质． （1）根据等腰三角形的性质可得，，再由，即可求解； （2）根据题意可得为等腰直角三角形，从而得到，可证明，从而得到，即可求证； （3）分别延长，，相交于点F，由（2）得，，从而得到，再根据三角形的面积公式计算，即可求解． 【小问1详解】 解：，为的中点， ，， ， ， ，， ， 而， ； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图，分别延长，，相交于点F， 由（2）得，， ， ， ， 的面积为． 26. 如图①，在中，，，过点C在外作直线l，于点M，于点N． （1）试说明：； （2）如图②，将（1）中条件改为（），，请问（1）中的结论是否还成立？请说明理由. （3）如图③，在中，点D为上一点，，，，，请直接写出的长． 【答案】（1） 证明：∵，， ∴， ∵，， ∴ ∴ ∴， 又， ， ，， ， ； （2） 成立， 理由：，， ， 又∵，， ， ，， 又， ； （3）8 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，同角的余角相等，一线三等角模型证明全等，解题关键是熟悉一线三等角模型． （1）先证明，再根据全等三角形的性质得出，，从而根据，可得； （2）先判定成立，再说理由，先证明，再根据全等三角形的性质得出，，结合，可得； （3）先证明，再根据全等三角形的性质得出，，根据，，，可求得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 ，，， ， 又，， ， ，， ，，， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省成都市青羊区石室联合中学2024-2025学年七年级下学期期中数学试题A卷 一、选择题（32分） 1. 下列图形不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. “新冠肺炎”全球疫情触目惊心，截至北京时间4月28日，查询到的数据显示全球累积确诊病例3002303，与2020年世界总人口之比约为0.000396，其中0.000396用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 3. 下列各数：0，，，，，，，0.3030030003…，中无理数个数是（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 根据下列已知条件，能画出唯一的的是（ ） A. ， B. ，， C. ，， D. ，， 6. 如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，且且，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是（ ） A. 50 B. 62 C. 65 D. 68 8. 如图，，F为AB上一点，，且平分，过点F作于点G，且，则下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（20分） 9. 的算术平方根是_____． 10. 当，则的值为________． 11. 如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC的长是_____． 12. 如图，在长方形纸片中，，点，分别在边，上，将纸片沿折叠，，两点的对应点分别为，．若，则的度数是______． 13. 设，现把小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在射线AB、AC上，从点开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中为第一根小棒，且，若，则这样的小棒最多摆放___________根；若最多能摆放5根小棒，则的取值范围是__________． 三、解答题 14. 计算： （1）； （2）． 15. 先化简，再求值：，其中． 16. 如图，在所给网格图中每小格均为边长是1的正方形．的顶点均在格点上，请完成下列各题：（用直尺画图）． （1）画出关于直线对称的； （2）在直线上画出点，使最小． 17. 已知，如图，点在同一直线上，，，， （1）求证：； （2）当时，求的度数． 18. 已知直线、，点A、B为分别在直线、上，点C为平面内一点，连接、，且． （1）求证：； （2）如图2，射线、分别平分和，交直线于点E，与内部的一条射线交于点D，若，求的度数． B卷 一、填空题（20分） 19. 已知，那么的值为____________. 20. 若，则的末位数字是_______________． 21. 如图在中，分别垂直平分边和边，交边于，两点，与所在直线相交于点F．若，求的度数为______． 22. 如图，在中，，，其面积为12，的垂直平分线分别交，边于点，.若点为边的中点，点为线段上的一个动点，则周长的最小值为______. 23. 如图，C是线段AB上的一点，和都是等边三角形，AE交CD于M，BD交CE于N，交AE于，则①；②；③；④；⑤是等边三角形．其中，正确的有__________． 二、解答题 24. 当时 （1）求代数式和的值； （2）猜想这两个代数式的值有何关系？ （3）根据（1）（2），你能用简便方法算出时，的值吗？ 25. 如图1，中，，，E为AB的中点，连接CE，过点A作于点D，交于点F． （1）求的度数； （2）求证：； （3）如图2，等腰直角中，，，CD平分，交AB于点D，于点E，若，求的面积． 26. 如图①，在中，，，过点C在外作直线l，于点M，于点N． （1）试说明：； （2）如图②，将（1）中条件改为（），，请问（1）中的结论是否还成立？请说明理由. （3）如图③，在中，点D为上一点，，，，，请直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $