精品解析：江苏连云港市东海县2025-2026学年五年级下学期学业质量检测数学试题

小学五年级学业质量检测 数学试题 （满分100分；时间70分钟） 一、计算与求值（本大题共3小题，共22分） 1. 直接写出得数。 8.9＋7.2＝ 2.5×0.4＝ 2.1÷0.03＝ 6.3－1.6－2.4＝ 【答案】 16.1；1；70；2.3 2. 解方程。 7.8x＋3.2x＝12.1 2x－2×0.3＝8 x－3.7＋6.3＝15 1.6x÷3＝3.2 【答案】x＝1.1；x＝4.3；x＝12.4；x＝6 【解析】 【分析】（1）先化简方程，再根据等式的性质2，方程两边同时除以11求解。 （2）先化简方程，再根据等式的性质1，方程两边同时加上0.6；最后根据等式的性质2，方程两边同时除以2求解。 （3）先化简方程，再根据等式的性质1，方程两边同时减去2.6求解。 （4）根据等式的性质2，方程两边先同时乘3，再同时除以1.6求解。 【详解】（1）7.8x＋3.2x＝12.1 解：11x＝12.1 11x÷11＝12.1÷11 x＝1.1 （2）2x－2×0.3＝8 解：2x－0.6＝8 2x－0.6＋0.6＝8＋0.6 2x＝8.6 2x÷2＝8.6÷2 x＝4.3 （3）x－3.7＋6.3＝15 解：x＋2.6＝15 x＋2.6－2.6＝15－2.6 x＝12.4 （4）1.6x÷3＝3.2 解：1.6x÷3×3＝3.2×3 1.6x＝9.6 1.6x÷1.6＝9.6÷1.6 x＝6 3. 看图列方程并解答。 梯形面积10.5 。 【答案】3cm 【解析】 【分析】由图可知，梯形的上底是2.5cm，下底是4.5cm，高是xcm，面积是10.5。梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，将数据代入即可列出方程。解方程时，先算括号里的，再算除法，最后利用等式的性质2，在等式两边同时除以3.5即可求出方程的解。 【详解】（2.5＋4.5）x÷2＝10.5 解：7x÷2＝10.5 3.5 x＝10.5 3.5 x÷3.5＝10.5÷3.5 x＝3 4. 看图列方程并解答。 【答案】； 【解析】 【分析】观察图形可知，百合花是郁金香的4倍多22朵。所以根据“郁金香百合花”的数量关系列出方程并解答即可。 【详解】 解： 二、理解与填空（本大题共10小题，每空1分，共21分） 5. 下列式子：①5.9－3.2＝2.7；②15y＝x＋20；③x÷0.9＝0.2；④78＜5a＋10；⑤7＋4x。其中等式有（ ）；方程有（ ）。（填序号） 【答案】 ①. ①②③ ②. ②③ 【解析】 【分析】等式是指用等号连接的式子；方程是指含有未知数的等式；所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式。所有的方程都是等式，但等式不一定是方程；据此解答。 【详解】5.9－3.2＝2.7，是等式，但不含未知数，不是方程； 15y＝x＋20，x÷0.9＝0.2，既含有未知数又是等式，它们是方程； 78＜5a＋10，7＋4x，含有未知数，但不是等式，也不是方程； 在①5.9－3.2＝2.7；②15y＝x＋20；③x÷0.9＝0.2；④78＜5a＋10；⑤7＋4x中，等式有①②③，方程有②③。 6. 在下面括号里填最简分数。 160秒分 【答案】；；； 【解析】 【分析】1公顷＝10000平方米，1分＝60秒，1吨＝1000千克，1米＝100厘米。 大单位化为小单位，乘进率；小单位化为大单位，除以进率。 分数的基本性质：分数的分母与分子同时乘或除以一个非零数，分数的大小不变。 【详解】（公顷），则。 （分），则160秒分。 （吨），则35千克＝吨。 （米），则80厘米＝米。 7. 的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位，再加上（ ）个这样的分数单位就是最小的质数。 【答案】 ①. ②. 9 ③. 5 【解析】 【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。对于真分数、假分数来说，分子是几，就有几个这样的分数单位。 最小的质数是2，先把2化成分母为7而大小不变的假分数，再看分子与的分子相差几，就需要再加上几个这样的分数单位就是最小的质数。 【详解】的分数单位是，它有9个这样的分数单位； 最小的质数是2； 2＝ 里有14个； 14－9＝5（个） 再加上5个这样的分数单位就是最小的质数。 【点睛】掌握分数单位的意义及应用、整数与假分数的互化是解题的关键。 8. 一个数的最大因数和最小倍数的和是36，这个数是（ ）；将它分解质因数记作（ ）。 【答案】 ①. 18 ②. 18＝2×3×3 【解析】 【分析】一个非0自然数的最大因数是它本身，最小倍数也是它本身。求出该数后，根据分解质因数的定义，将其写成几个质数相乘的形式。 【详解】36÷2＝18，则这个数是18。 则18＝2×3×3。 9. 的分子减少8，要使分数大小不变，分母应减少（ ）。 【答案】20 【解析】 【分析】把的分子减少8后，分子是12－8＝4，12÷4＝3，即分子除以3，根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外）分数的大小不变，分母也应除以3，即30÷3＝10，30－10＝20，分母应减少20，据此解答。 【详解】12÷（12－8） ＝12÷4 ＝3 30－30÷3 ＝30－10 ＝20 所以分母应减少20。 10. 98＋23＋54＋26＋77＋83的和是（ ）数；1×2＋3×4＋5×6＋…＋99×100的得数是（ ）数。（填“奇”或“偶”） 【答案】 ①. 奇 ②. 偶 【解析】 【分析】奇数和偶数的运算性质：奇数个奇数相加得奇数；任意个偶数相加得偶数；奇数＋偶数＝奇数；奇数×偶数＝偶数。 【详解】在98＋23＋54＋26＋77＋83中，有98、54、26共3个偶数；有23、77、83共3个奇数； 所以98＋54＋26的和是偶数，23＋77＋83的和是奇数； 所以98＋23＋54＋26＋77＋83的和是奇数。 在1×2＋3×4＋5×6＋…＋99×100中，每一组积都是偶数； 所以1×2＋3×4＋5×6＋…＋99×100的得数是偶数。 11. 一项研究表明，10岁到50岁的人每天需要的睡眠时间（单位；小时）与这个人的岁数有关，并且可以用下面的式子计算：睡眠时间＋岁数。丁丁今年10岁，她每天的睡眠时间至少是（ ）小时；丁丁的妈妈每天睡6小时就满足睡眠要求，丁丁的妈妈今年（ ）岁。 【答案】 ①. 9 ②. 40 【解析】 【分析】将10岁代入式子“睡眠时间＋岁数”，即可得到她每天睡眠的最少时间；将6小时代入式子可以得到妈妈今年的岁数。 【详解】睡眠时间＋10 睡眠时间＋1＝10 睡眠时间＝9； 妈妈每天睡6小时就满足睡眠要求，则： 6＋岁数×0.1＝10 岁数×0.1＝4 岁数＝40 【点睛】考查的含有字母式子的求值及方程的解法。此类问题一般看准数据，代入计算即可。 12. 智能“退换货”现在已经解决了社区居民网上购物的各类问题。荣阿姨在购物过程中通过手机操作获得了小程序发出的取件码，根据下面的描述，荣阿姨的取件码是（ ）。 取件码是由ABCD四个大于0的数字组成，其中A的因数有1，3，9；B是最小的奇数；C是2和3的最小公倍数；D是最小的合数。 【答案】9164 【解析】 【分析】如果整数a除以整数b（b≠0）的商是整数且没有余数，那么b就是a的因数。不能被2整除的整数叫做奇数。几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做最小公倍数。一个大于1的自然数，除了1和它本身，还有其他因数，这样的数叫合数。 【详解】一个数的因数有1，3，9，这个数是9；大于0的最小奇数是1；2和3的最小公倍数是6；最小的合数是4，所以这个数是9164。 13. 如果a÷2＝b（a、b是非0自然数），a和b的最大公因数是（ ）；如果a－1＝b，则a和b的最小公倍数是（ ）。 【答案】 ①. ②. ## 【解析】 【分析】当两个非零自然数成倍数关系时，它们的最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。相邻的两个非0自然数互质，它们的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。 【详解】 ，，由此判断和存在倍数关系，则和的最大公因数是。 ，和是互质数，则和的最小公倍数是。 14. 摆一个正方形需要4根小棒，像下图这样摆下去，摆5个正方形需要（ ）根小棒，摆n个正方形需要（ ）根小棒。 【答案】 ①. 16 ②. 【解析】 【分析】先找规律：摆1个正方形需要4根小棒，摆2个正方形需要（根），摆3个正方形需要（根），即后面每多摆1个正方形，就增加3根小棒，而且3的个数比正方形的个数少一个，根据这个规律解答即可。 【详解】 （根） （根） 摆5个正方形需要根小棒；摆n个正方形需要根小棒。 三、优化与选择（本大题共10小题，每题2分，共20分） 15. 根据“足球的个数比篮球的2倍少4个”列出数量关系式，错误的是（ ）。 A. 篮球的个数×2－4＝足球的个数 B. 足球的个数＋4＝篮球的个数×2 C. 篮球的个数×2－足球的个数＝4 D. 足球的个数－4＝篮球的个数×2 【答案】D 【解析】 【分析】根据“足球的个数比篮球的2倍少4个”可列出等量关系：篮球的个数×2－4＝足球的个数；篮球的个数×2－足球的个数＝4；篮球的个数×2＝足球的个数＋4，据此解答即可。 【详解】根据“足球的个数比篮球的2倍少4个”列出等量关系，错误的是足球的个数－4＝篮球的个数×2。 16. 下列信息中，适合用下图来表示变化趋势的是（ ）。 A. 一名运动员5次跳远的成绩 B. 某同学5年的身高变化情况 C. 某商场5种不同空调的销售情况 D. 明明跑步的时间与路程的变化情况 【答案】A 【解析】 【分析】先观察折线图的变化趋势：先上升→再下降→再上升，整体呈现有升有降、上下波动的特点，不存在持续增长或持续下降的规律。据此逐项分析。 【详解】A．运动员5次跳远成绩，每次的成绩是独立的，受多种因素影响，会出现上升、下降、再上升的波动，和折线图的趋势完全匹配，该选项符合要求。 B．同学5年的身高是逐年递增的，不会出现下降的阶段，不符合折线图的趋势，该选项错误。 C．5种不同空调的销售情况是不同类别之间的数量比较，适合用条形统计图，不适合用体现变化趋势的折线图，该选项错误。 D．明明跑步时，时间越长，路程只会越多，不会出现路程减少的情况，不符合折线图的趋势，该选项错误。 17. 一节课的时长是小时，这里的小时是把（ ）看作单位“1”。 A. 1天 B. 1节课 C. 1小时 D. 3小时 【答案】C 【解析】 【分析】判断单位“1”的关键在于分数所对应的计量单位。小时表示的是1小时的，因此是把1小时看作单位“1”。 【详解】一节课的时长是小时，这里的小时是把1小时看作单位“1”。 18. 一根绳子剪去它的，还剩米。剪去的与剩下的相比，（ ）。 A. 剪去的长 B. 剩下的长 C. 同样长 D. 无法比较 【答案】B 【解析】 【分析】把这根绳子看作单位“1”，平均分成7份，剪去它的，则还剩1－＝，据此解答即可。 【详解】由分析可知： 1－＝ ＞，所以剩下的比剪去的长。 故选：B 【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少，明确单位“1”是解题的关键。 19. 下列说法正确的是（ ）。 A. 3×7＝21，7和3是因数，21是倍数。 B. 一个数越大，它的因数就越多。 C. a是一个质数，那么a＋1一定是一个合数。 D. 如果一个数是9的倍数，那么这个数也一定是3的倍数。 【答案】D 【解析】 【分析】因数和倍数是相互依存的；因数的个数与数的大小没有必然联系；质数加1不一定是合数；根据因数与倍数的关系，一个数的倍数，也一定是它所有因数的倍数。 【详解】A．3×7＝21，3和7是21的因数，21是3和7的倍数，因数与倍数相互依存，说法错误； B．例如：101比10大，但101只有2个因数，10有4个因数，一个数越大因数不一定越多，说法错误； C．若a＝2（质数），a＋1＝3也是质数，说法错误； D．例如：18是9的倍数，18÷3＝6，也是3的倍数；27是9的倍数，27÷3＝9，也是3的倍数，说法正确。 20. a是一个整数，是假分数，也是假分数，那么a的取值有（ ）种可能。 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】假分数的分子大于等于分母，分母小于等于分子，分别找出是假分数和是假分数时a的取值范围，最后找出符合条件的a的值。 【详解】当是假分数时，a≥9；当是假分数时，a≤11；则9≤a≤11，a的值为9、10、11，一共3种可能。 故答案为：B 【点睛】本题主要考查假分数的认识，掌握假分数的意义是解答题目的关键。 21. A＝2×3×7，B＝2×2×7，那么A和B的最小公倍数是（ ）。 A. 14 B. 28 C. 42 D. 84 【答案】D 【解析】 【分析】把两个数分解质因数，那么这两个数的最小公倍数就是这两个数公有的质因数和独有的质因数的乘积。据此解答。 【详解】A＝2×3×7，B＝2×2×7， 那么A和B的最小公倍数是：2×7×2×3＝84。 22. 一盒巧克力，平均分给4个小朋友或者6个小朋友都剩下1块，这盒巧克力至少有（ ）块。 A. 12 B. 13 C. 24 D. 25 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，巧克力的总数减去1块后，能正好平均分给4个小朋友或6个小朋友，说明总数减去1是4和6的公倍数。要求“至少”有多少块，即求4和6的最小公倍数再加上剩下的1块。据此解答。 【详解】4的倍数有：4，8，12，16…… 6的倍数有：6，12，18…… 4和6的最小公倍数是12。 12＋1＝13（块） 所以这盒巧克力至少有13块。 23. 有一盒糖果，要取出它的。下面是四名同学画图的不同解释，理解正确的是（ ）。 A. 小聪、小智 B. 小明、小智 C. 小智、小慧 D. 小聪、小明、小慧 【答案】D 【解析】 【分析】根据分数的意义，把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数叫做分数；据此解答。 【详解】Ａ．小聪把等边三角形的糖果平均分成4份，阴影部分占其中的1份，即，小聪理解正确； Ｂ．小明把长方形内12个糖果平均分成4份，取出其中的1份，即取出，小明理解正确； Ｃ．小智把长方形内8个糖果平均分成8份，阴影部分占其中的1份，即，小智理解错误； Ｄ．小慧把长方形内每个圆平均分成4份，总共16份，其中阴影部分占4份，用4÷16＝，小慧理解正确。 24. 关于互质的两个数，下列说法正确的是（ ）。 A. 只有公因数1 B. 两个数都是质数 C. 没有公因数 D. 都是质因数 【答案】A 【解析】 【分析】根据互质数的意义，公因数只有1的两个数叫做互质数，称为互质数的两个数不是没有公因数，而是公因数只有1。 【详解】关于互质的两个数，下列说法正确的是只有公因数1。 四、操作与说理（本大题共2小题，共11分） 25. 把一张长12cm、宽8cm的长方形纸裁成同样大的正方形。如果要求纸没有剩余，裁出的正方形边长最大是多少厘米？一共可以裁多少个这样的正方形？在下图中画一画。 【答案】4厘米；6个； 【解析】 【分析】根据题意，裁成的正方形边长最大是多少，是求12和8的最大公因数，求一共可以裁成多少个这样的正方形，用这张纸的面积除以正方形面积，由此解答即可。 【详解】 （厘米） （个） 答：裁出的正方形边长最大是厘米，一共可以裁个这样的正方形。 画图略。 26. 小明用不锈钢保温杯和陶瓷保温杯做了一次对比试验，以了解这两种保温杯的保温性能。下面是实验中获得的数据： 经过时间/分 0 30 60 90 120 150 不锈钢保温杯水温/℃ 98 90 83 78 72 66 陶瓷保温杯水温/℃ 98 75 56 49 44 40 （1）根据统计表中的数据完成折线统计图。 （2）实验开始后的第（ ）分钟，两个杯中的水温相差最大，相差（ ）℃。 （3）不锈钢保温杯的水温下降至70℃大约经过（ ）分钟，陶瓷保温杯水温下降至70℃大约经过（ ）分钟。 （4）哪种保温杯的保温性能更好一些？说出你的理由。 【答案】（1） （2） ①. 90 ②. 29 （3） ①. 130 ②. 38 （4）不锈钢保温杯；理由：在相同时间内，不锈钢保温杯水温下降幅度比陶瓷保温杯水温下降幅度小，所以不锈钢保温杯的保温性能好一些。（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）根据统计表数据，先描点，再连线； （2）用“大数减小数”的方法，计算同一时间两个杯子中的水温差，对比找出差值最大的时间； （3）观察折线统计图，估计当水温在70℃时的对应时间； （4）对比不锈钢保温杯和陶瓷保温杯在相同时间内水温下降的幅度，幅度相对较小的保温性能好一些。 【小问1详解】 折线统计图略。 【小问2详解】 第30分钟：90－75＝15（℃） 第60分钟：83－56＝27（℃） 第90分钟：78－49＝29（℃） 第120分钟：72－44＝28（℃） 第150分钟：66－40＝26（℃） 因为29＞28＞27＞26＞15，所以实验开始后的第90分钟，两个杯中的水温相差最大，相差29℃。 【小问3详解】 根据折线统计图可知： 不锈钢保温杯的水温下降至70℃大约经过130分钟，陶瓷保温杯水温下降至70℃大约经过38分钟。（答案不唯一） 【小问4详解】 根据折线统计图可知： 不锈钢保温杯的保温性能更好一些。 理由略。（答案不唯一） 五、应用与实践（本大题共5小题，共26分） 27. 我国二十四节气中的“夏至”是一年中白昼最长、黑夜最短的一天。位于中国最北端的漠河，在夏至前后白昼时长约21小时。漠河的黑夜时长约是白昼的几分之几？ 【答案】 【解析】 【分析】一天有24小时，一天时间－白昼时长＝黑夜时长，将白昼时长看作单位“1”，黑夜时长÷白昼时长＝黑夜时长约是白昼的几分之几。 【详解】（24－21）÷21 ＝3÷21 ＝ ＝ 答：漠河的黑夜时长约是白昼的。 28. 甲、乙两辆汽车同时从同一地点出发，相背而行，2.4小时后相距216千米。甲车的速度是42千米/时，求乙车的速度。（列方程解答） 【答案】48千米/时 【解析】 【分析】设乙车的速度是x千米/时，则根据速度×时间＝路程可得：乙行驶的路程是2.4x千米，甲行驶的路程是（2.4×42）千米，根据等量关系：甲行驶的路程＋乙行驶的路程＝行驶后二人相距的216千米，据此列方程即可解答。 【详解】解：设乙车的速度是x千米/时。 2.4×42＋2.4x＝216 100.8＋2.4x＝216 2.4x＝115.2 x＝48 答：乙车的速度是48千米/时。 【点睛】解答此题的关键是找出基本数量关系：甲行驶的路程＋乙行驶的路程＝行驶后二人相距的216千米。 29. 春假期间，小明约了小伙伴们一起去公园野餐。妈妈为他们准备了30袋饼干和24袋果冻，这两种零食刚好可以平均分给来参加野餐的小朋友，参加野餐的小朋友最多有多少个？每个小朋友能分得多少袋零食？ 【答案】6个；9袋 【解析】 【分析】要把30袋饼干和24袋果冻刚好平均分给小朋友，说明小朋友的人数必须既是30的因数，又是24的因数，即小朋友的人数是30和24的公因数。要求“最多有多少个”，即求30和24的最大公因数。求出小朋友的人数后，将饼干和果冻的总袋数相加，再除以小朋友的人数，即可得到每个小朋友分得的零食袋数。 【详解】30的因数有：1，2，3，5，6，10，15，30 24的因数有：1，2，3，4，6，8，12，24 30和24的公因数有：1，2，3，6 30和24的最大公因数是6。 所以参加野餐的小朋友最多有6个。 （30＋24）÷6 ＝54÷6 ＝9（袋） 答：参加野餐的小朋友最多有6个，每个小朋友能分得9袋零食。 30. 图书馆制作一批长6厘米、宽5厘米的借书证。 （1）李老师采购下面哪种规格的正方形卡纸最合适？请说明理由。（制作时没有剩余） （2）如果李老师一共采购100张卡纸，可制作多少张借书证？ 【答案】（1）②；这样能保证制作时材料没有剩余。 （2）3000张 【解析】 【分析】（1）要使制作材料没有剩余，正方形卡纸的边长应是借书证长和宽的公倍数。先求出长和宽的最小公倍数，再把三种卡纸的边长换算成统一单位，判断哪个边长是最小公倍数的倍数，就选哪种卡纸。 （2）先把卡纸的边长换算成和借书证相同的单位，分别计算卡纸的长、宽各能剪出多少个借书证的长、宽，再相乘得到一张卡纸能做的借书证数量，最后乘卡纸总张数。 【小问1详解】 6＝2×3，5＝5 最小公倍数：2×3×5＝30（厘米） 30厘米＝3分米 ②号边长3分米是3的倍数。 答：采购②号规格（边长3分米）的正方形卡纸最合适，这样能保证制作时材料没有剩余。 【小问2详解】 3分米＝30厘米 30÷6＝5（张） 30÷5＝6（张） 5×6＝30（张） 30×100＝3000（张） 答：可制作3000张借书证。 31. 3个连续自然数的和是3的倍数吗？3个连续奇数或偶数的和是3的倍数吗？ 举例：3个连续自然数的和：（ ）＋（ ）＋（ ）＝（ ） 3个连续奇数的和：（ ）＋（ ）＋（ ）＝（ ） 3个连续偶数的和：（ ）＋（ ）＋（ ）＝（ ） 猜想：3个连续自然数（奇数、偶数）的和（ ）3的倍数。（填“是”或“不是”） 验证：3个连续自然数，中间的数用表示，则它前面的自然数为，它后面的自然数为，3个连续自然数的和是（ ）。3个连续奇数或偶数，中间的数用b表示，则前面的奇数或偶数为b－2，后面的奇数或偶数为b＋2，3个连续奇数或偶数的和是（ ）。 结论：（ ）。 【答案】 ①. 1 ②. 2 ③. 3 ④. 6 ⑤. 1 ⑥. 3 ⑦. 5 ⑧. 9 ⑨. 2 ⑩. 4 ⑪. 6 ⑫. 12 ⑬. 是 ⑭. ⑮. ⑯. 3个连续自然数、奇数或偶数的和都是3的倍数。 【解析】 【分析】举例观察：分别选取3组具体的连续自然数、连续奇数、连续偶数进行求和计算，观察和的特征。 提出猜想：根据计算结果，初步判断和是否为3的倍数。3的倍数的特征是：各个数位上的数字相加的和能被3整除。 字母验证：设中间的数为字母，表示出另外两个数，求和化简。若结果含有因数3，则证明是3的倍数。 得出结论：综合验证结果，总结规律。注意举例具有偶然性，字母验证具有普遍性。 【详解】3个连续自然数：选取1、2、3，和是：1＋2＋3＝6，6÷3＝2，6是3的倍数。（答案不唯一） 3个连续奇数：选取1、3、5，和是：1＋3＋5＝9，9÷3＝3，9是3的倍数。（答案不唯一） 3个连续偶数：选取2、4、6，和是：2＋4＋6＝12，12÷3＝4，12是3的倍数。（答案不唯一） 观察可知，这三个算式的和都是3的倍数。 猜想：3个连续的自然数、奇数、偶数的和是3的倍数。 验证：3个连续的自然数，中间的数用表示，则它前面的自然数为，它后面的自然数为。 3个连续自然数的和是：   因为是自然数，表示3乘，所以一定是3的倍数。 3个连续的奇数或偶数，中间的数用表示，前一个数为，后一个数为。 3个连续的奇数或偶数的和： 因为是奇数或偶数（整数），表示3乘，所以一定是3的倍数。 得出结论：3个连续自然数、奇数或偶数的和都是3的倍数。（答案不唯一） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 小学五年级学业质量检测 数学试题 （满分100分；时间70分钟） 一、计算与求值（本大题共3小题，共22分） 1. 直接写出得数。 8.9＋7.2＝ 2.5×0.4＝ 2.1÷0.03＝ 6.3－1.6－2.4＝ 2. 解方程。 7.8x＋3.2x＝12.1 2x－2×0.3＝8 x－3.7＋6.3＝15 1.6x÷3＝3.2 3. 看图列方程并解答。 梯形面积10.5 。 4. 看图列方程并解答。 二、理解与填空（本大题共10小题，每空1分，共21分） 5. 下列式子：①5.9－3.2＝2.7；②15y＝x＋20；③x÷0.9＝0.2；④78＜5a＋10；⑤7＋4x。其中等式有（ ）；方程有（ ）。（填序号） 6. 在下面括号里填最简分数。 160秒分 7. 的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位，再加上（ ）个这样的分数单位就是最小的质数。 8. 一个数的最大因数和最小倍数的和是36，这个数是（ ）；将它分解质因数记作（ ）。 9. 的分子减少8，要使分数大小不变，分母应减少（ ）。 10. 98＋23＋54＋26＋77＋83的和是（ ）数；1×2＋3×4＋5×6＋…＋99×100的得数是（ ）数。（填“奇”或“偶”） 11. 一项研究表明，10岁到50岁的人每天需要的睡眠时间（单位；小时）与这个人的岁数有关，并且可以用下面的式子计算：睡眠时间＋岁数。丁丁今年10岁，她每天的睡眠时间至少是（ ）小时；丁丁的妈妈每天睡6小时就满足睡眠要求，丁丁的妈妈今年（ ）岁。 12. 智能“退换货”现在已经解决了社区居民网上购物的各类问题。荣阿姨在购物过程中通过手机操作获得了小程序发出的取件码，根据下面的描述，荣阿姨的取件码是（ ）。 取件码是由ABCD四个大于0的数字组成，其中A的因数有1，3，9；B是最小的奇数；C是2和3的最小公倍数；D是最小的合数。 13. 如果a÷2＝b（a、b是非0自然数），a和b的最大公因数是（ ）；如果a－1＝b，则a和b的最小公倍数是（ ）。 14. 摆一个正方形需要4根小棒，像下图这样摆下去，摆5个正方形需要（ ）根小棒，摆n个正方形需要（ ）根小棒。 三、优化与选择（本大题共10小题，每题2分，共20分） 15. 根据“足球的个数比篮球的2倍少4个”列出数量关系式，错误的是（ ）。 A. 篮球的个数×2－4＝足球的个数 B. 足球的个数＋4＝篮球的个数×2 C. 篮球的个数×2－足球的个数＝4 D. 足球的个数－4＝篮球的个数×2 16. 下列信息中，适合用下图来表示变化趋势的是（ ）。 A. 一名运动员5次跳远的成绩 B. 某同学5年的身高变化情况 C. 某商场5种不同空调的销售情况 D. 明明跑步的时间与路程的变化情况 17. 一节课的时长是小时，这里的小时是把（ ）看作单位“1”。 A. 1天 B. 1节课 C. 1小时 D. 3小时 18. 一根绳子剪去它的，还剩米。剪去的与剩下的相比，（ ）。 A. 剪去的长 B. 剩下的长 C. 同样长 D. 无法比较 19. 下列说法正确的是（ ）。 A. 3×7＝21，7和3是因数，21是倍数。 B. 一个数越大，它的因数就越多。 C. a是一个质数，那么a＋1一定是一个合数。 D. 如果一个数是9的倍数，那么这个数也一定是3的倍数。 20. a是一个整数，是假分数，也是假分数，那么a的取值有（ ）种可能。 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 21. A＝2×3×7，B＝2×2×7，那么A和B的最小公倍数是（ ）。 A. 14 B. 28 C. 42 D. 84 22. 一盒巧克力，平均分给4个小朋友或者6个小朋友都剩下1块，这盒巧克力至少有（ ）块。 A. 12 B. 13 C. 24 D. 25 23. 有一盒糖果，要取出它的。下面是四名同学画图的不同解释，理解正确的是（ ）。 A. 小聪、小智 B. 小明、小智 C. 小智、小慧 D. 小聪、小明、小慧 24. 关于互质的两个数，下列说法正确的是（ ）。 A. 只有公因数1 B. 两个数都是质数 C. 没有公因数 D. 都是质因数 四、操作与说理（本大题共2小题，共11分） 25. 把一张长12cm、宽8cm的长方形纸裁成同样大的正方形。如果要求纸没有剩余，裁出的正方形边长最大是多少厘米？一共可以裁多少个这样的正方形？在下图中画一画。 26. 小明用不锈钢保温杯和陶瓷保温杯做了一次对比试验，以了解这两种保温杯的保温性能。下面是实验中获得的数据： 经过时间/分 0 30 60 90 120 150 不锈钢保温杯水温/℃ 98 90 83 78 72 66 陶瓷保温杯水温/℃ 98 75 56 49 44 40 （1）根据统计表中的数据完成折线统计图。 （2）实验开始后的第（ ）分钟，两个杯中的水温相差最大，相差（ ）℃。 （3）不锈钢保温杯的水温下降至70℃大约经过（ ）分钟，陶瓷保温杯水温下降至70℃大约经过（ ）分钟。 （4）哪种保温杯的保温性能更好一些？说出你的理由。 五、应用与实践（本大题共5小题，共26分） 27. 我国二十四节气中的“夏至”是一年中白昼最长、黑夜最短的一天。位于中国最北端的漠河，在夏至前后白昼时长约21小时。漠河的黑夜时长约是白昼的几分之几？ 28. 甲、乙两辆汽车同时从同一地点出发，相背而行，2.4小时后相距216千米。甲车的速度是42千米/时，求乙车的速度。（列方程解答） 29. 春假期间，小明约了小伙伴们一起去公园野餐。妈妈为他们准备了30袋饼干和24袋果冻，这两种零食刚好可以平均分给来参加野餐的小朋友，参加野餐的小朋友最多有多少个？每个小朋友能分得多少袋零食？ 30. 图书馆制作一批长6厘米、宽5厘米的借书证。 （1）李老师采购下面哪种规格的正方形卡纸最合适？请说明理由。（制作时没有剩余） （2）如果李老师一共采购100张卡纸，可制作多少张借书证？ 31. 3个连续自然数的和是3的倍数吗？3个连续奇数或偶数的和是3的倍数吗？ 举例：3个连续自然数的和：（ ）＋（ ）＋（ ）＝（ ） 3个连续奇数的和：（ ）＋（ ）＋（ ）＝（ ） 3个连续偶数的和：（ ）＋（ ）＋（ ）＝（ ） 猜想：3个连续自然数（奇数、偶数）的和（ ）3的倍数。（填“是”或“不是”） 验证：3个连续自然数，中间的数用表示，则它前面的自然数为，它后面的自然数为，3个连续自然数的和是（ ）。3个连续奇数或偶数，中间的数用b表示，则前面的奇数或偶数为b－2，后面的奇数或偶数为b＋2，3个连续奇数或偶数的和是（ ）。 结论：（ ）。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $