精品解析：2024-2025学年江苏省连云港市东海县苏教版五年级下册期中学业质量监测数学试卷

小学五年级学业质量检测 数学试题 （满分100分；时间70分钟） 一、计算与求值（本大题共3小题，共22分） 1. 直接写出得数。 5－3.14＝ x－0.6x＝ 3.5÷0.5＝ 2.5×3.2×4＝ 2. 解方程。 x÷0.4＝40 2.8x－x＝72 x－15＋5＝18 0.8x－2.5×3＝0.5 3. 看图列方程并解答。 三角形面积7.5m2。 4. 看图列方程并解答。 二、理解与填空（本大题共10小题，每空1分，共22分） 5. 下列式子：①12－x＝4；②13＋20＝33；③x＋y＝25；④6x；⑤x÷5＞20，其中等式有（ ）；方程有（ ）。（填序号） 6. 7厘米＝米 53毫升＝升 23分＝时 7. 的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位，再加上（ ）个这样的分数单位就是最小的合数。 8. 一个数既是12的倍数，又是8的倍数，这个数最小是（ ）。将它分解质因数记作（ ）。 9. 年龄称谓是古人指代年龄的称呼，如“六十花甲、七十古稀……”。奶奶今年已过“花甲之年”，未及“古稀之年”，她的岁数既是2的倍数又有因数3，奶奶的年龄是（ ）岁。 10. 42＋35＋27＋86＋58＋49的和是（ ）数；2×5×7×9×11×13的积是（ ）数。（填“奇”或“偶”） 11. 乐乐和军军一起看书，乐乐每天看页，军军每天比乐乐多看3页。 （1）表示（ ）。 （2）表示（ ）。 12. 三个连续偶数的和是66，这三个偶数分别是（ ）、（ ）和（ ）。 13. 下面是一个运算程序图，如果A＝13，那么显示结果是（ ）；如果输入了一个数，显示结果是11，那么这个数是（ ）。 14. “数缺形时少直观，形少数时难入微”。观察每幅图中点数的变化规律，依次排列下去，第5幅图的点数是（ ）个，第n幅图的点数是（ ）个。 第一幅 第二幅 第三幅 第四幅 三、优化与选择（本大题共10小题，每题2分，共20分） 15. 等式和方程的关系可以用下图表示，下面也可以用这样的图表示关系的是（ ）。 A. 长方形和正方形 B. 正数和负数 C. 质数和合数 D. 奇数和偶数 16. 为了清楚的反映甲、乙两个学生最近5次数学考试成绩的变化情况，应要求AI生成（ ）统计图比较合适。 A. 单式条形 B. 复式条形 C. 单式折线 D. 复式折线 17. 下面涂色部分不适合用表示的是（ ）。 A. B. C. D. 18. 数学上把相差2的两个质数叫“孪生质数”，如3和5都是质数，且3和5相差2，那么3和5就是一对孪生质数。下面是孪生质数的是（ ）。 A. 1和3 B. 19和21 C. 27和29 D. 41和43 19. 做一个飞机模型，小军用了1.1小时，小明用了小时，小芳用了小时。做的最快的是（ ）。 A. 小军 B. 小明 C. 小芳 D. 无法比较 20. a、b、c是三个不同的非零自然数，如果a是b的倍数，c是b的因数，那么a和c的关系是（ ）。 A. a是c的倍数 B. a是c的因数 C. a既是c的倍数，也是c的因数 D. 无法确定 21. 用下面规格的正方形纸片铺在下面长方形中，不能将长方形正好铺满的是（ ）。 A. 边长为2cm的正方形 B. 边长为3cm的正方形 C. 边长为4cm的正方形 D. 边长为6cm的正方形 22. 已知2m＝3n（m、n为非零自然数），根据等式的性质判断，下面等式成立的是（ ）。 A. 4m＝9n B. 2m＋2＝3n－2 C. m＝3n÷2 D. 2m×3＝n 23. 把转化成带分数，可以通过17÷5＝3……2来计算，其中被除数17表示17个，那么余数2表示（ ）。 A. 2个 B. 2个 C. 2个 D. 2个1 24. 把20个小朋友分成两组，下面分组结果不存在的是（ ）。 A. 两组人数都是奇数 B. 一组人数为质数，一组人数为合数 C. 两组人数都是偶数 D. 一组人数为奇数，一组人数为偶数 四、操作与说理（本大题共2小题，共11分） 25. 一种长方形瓷砖长15cm，宽12cm。用这种瓷砖能否正好铺满边长3.6m的正方形地面？请说出你的理由。 26. 下面是两架模型飞机在一次飞行中飞行时间和高度的记录表。 飞行时间/秒 5 10 15 20 25 30 35 40 甲的飞行高度/m 12 20 24 24 20 8 0 —— 乙的飞行高度/m 10 16 24 28 28 27 15 0 两架模型飞机飞行时间和高度统计图 （1）根据表中数据将上面的折线统计图补充完整。 （2）甲模型飞机飞行了（ ）秒。起飞后，第（ ）秒两架模型飞机处于同一高度。 （3）你认为哪架模型飞机的飞行水平更高一些？说出你的理由。 五、应用与实践（本大题共5小题，共25分） 27. 《水浒传》中描写了一百单八将（梁山泊上的108位头领），一百单八将由三十六天罡（gāng）（36员猛将）和七十二地煞（即72位头领）组成。其中男性105位，其余的是女性。天罡人数是地煞人数的几分之几？女性人数是男性人数的几分之几？ 28. 复兴号动车组有二等座632个，比一等座的22倍还多16个。复兴号动车组有多少个一等座？（先把数量间的相等关系填写完整，再列方程解答） （ ）×22＋16＝（ ） 29. 清明节是中国传统节日，人们在这天会制作传统美食——青团。今年清明节，湖畔社区的志愿者包了一些青团送给社区的独居老人。这些青团的数量在160—180个之间，4个4个数多2个，5个5个数也多2个，这些青团一共有多少个？ 30. 花店老板用48朵红花和36朵黄花扎花束，要求每束花里红花的朵数相同，黄花的朵数也相同，且所有的花正好扎完没有剩余。最多可以扎多少束花？每束有几朵花？ 31. 先阅读理解，再解决问题。 这学期我们学习了如何求两个数的最大公因数与最小公倍数。比如，2和5的最大公因数是1，最小公倍数是10；再比如，4和6的最大公因数是2，最小公倍数是12。大家有没有思考，两个数和它们的最大公因数与最小公倍数之间的关系是什么？ 看看刚才的例子，2×5＝1×10，4×6＝2×12。显然有这样的规律：两个数的最大公因数与最小公倍数的乘积正好等于这两个数的乘积。那么是不是任意两个非零自然数，都具有这一规律呢？ （1）仔细观察上面的示例，请你再举一个例子。 （ ）和（ ）的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ），则________________________。 （2）8和10是两个连续的偶数，它们的最大公因数是2，最小公倍数是多少？（请应用题中规律解答） （3）15与一个数的最大公因数是5，最小公倍数是60，这个数是（ ）。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 小学五年级学业质量检测 数学试题 （满分100分；时间70分钟） 一、计算与求值（本大题共3小题，共22分） 1. 直接写出得数。 5－3.14＝ x－0.6x＝ 3.5÷0.5＝ 2.5×3.2×4＝ 【答案】1.86；0.4x；7；32 【解析】 2. 解方程。 x÷0.4＝40 2.8x－x＝72 x－15＋5＝18 0.8x－2.5×3＝0.5 【答案】x＝16；x＝40 x＝28；x＝10 【解析】 【分析】x÷0.4＝40，根据等式的性质2，两边同时×0.4即可； 2.8x－x＝72，先将左边合并成1.8x，根据等式的性质2，两边同时÷1.8即可； x－15＋5＝18，先将左边合并成x－10，根据等式的性质1，两边同时＋10即可； 0.8x－2.5×3＝0.5，根据等式的性质1和2，两边同时＋2.5×3的积，再同时÷0.8即可。 【详解】x÷0.4＝40 解：x÷0.4×0.4＝40×0.4 x＝16 2.8x－x＝72 解：1.8x＝72 1.8x÷1.8＝72÷1.8 x＝40 x－15＋5＝18 解：x－10＝18 x－10＋10＝18＋10 x＝28 0.8x－2.5×3＝0.5 解：0.8x－7.5＝0.5 0.8x－7.5＋7.5＝0.5＋7.5 0.8x＝8 0.8x÷0.8＝8÷0.8 x＝10 3. 看图列方程并解答。 三角形面积7.5m2。 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形的底×高÷2＝三角形的面积，列出方程，根据等式的性质2，两边同时×2，再同时÷2.5即可求出的值。 【详解】 解： 三角形的底是6m。 4. 看图列方程并解答。 【答案】x＝14 【解析】 【分析】从图中可以看出：鸡有x只，鸭的只数比鸡的3倍7只，则鸭有（3x＋7）只。根据题意，鸭的只数＋鸡的只数＝63只，据此列出方程：3x＋7＋x＝63，再根据等式的性质解出方程即可。 【详解】3x＋7＋x＝63 解：4x＋7＝63 4x＋7－7＝63－7 4x＝56 4x÷4＝56÷4 x＝14 则鸡有14只。 二、理解与填空（本大题共10小题，每空1分，共22分） 5. 下列式子：①12－x＝4；②13＋20＝33；③x＋y＝25；④6x；⑤x÷5＞20，其中等式有（ ）；方程有（ ）。（填序号） 【答案】 ①. ①②③ ②. ①③ 【解析】 【分析】方程是含有未知数的等式，等式是含有等号的式子。方程必须具备两个条件：（1）必须是等式；（2）必须含有未知数。 【详解】下列式子：①12－x＝4；②13＋20＝33；③x＋y＝25；④6x；⑤x÷5＞20，其中等式有①②③；方程有①③。 6. 7厘米＝米 53毫升＝升 23分＝时 【答案】；； 【解析】 【分析】根据1米＝100厘米，1升＝1000毫升，1时＝60分，单位小变大除以进率，用小单位数据÷进率，根据分数与除法的关系表示出结果即可，即分数的分子相当于被除数，分母相当于除数。 【详解】7÷100＝（米）；53÷1000＝（升）；23÷60＝（时） 7厘米＝米；53毫升＝升；23分＝时 7. 的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位，再加上（ ）个这样的分数单位就是最小的合数。 【答案】 ①. ②. 8 ③. 4 【解析】 【分析】先把带分数化为假分数，假分数的分母是几分数单位就是几分之一，假分数的分子是几分数中就含有几个这样的分数单位，再根据最小的合数为4求出需要添加分数单位的个数，据此解答。 【详解】＝＝＝，则的分数单位是，它有8个这样的分数单位；最小的合数为4，4＝，12－8＝4，则再加上4个这样的分数单位就是最小的合数。 【点睛】掌握分数的意义，理解假分数的分母表示整体被平均分成的份数，分子表示取出的份数是解答题目的关键。 8. 一个数既是12的倍数，又是8的倍数，这个数最小是（ ）。将它分解质因数记作（ ）。 【答案】 ①. 24 ②. 24＝2×2×2×3 【解析】 【分析】根据题意，这个数是12和8的最小公倍数。用质因数分解法可以求两个数的最小公倍数，全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这两个数的最小公倍数。 分解质因数通常用短除法，通常从最小的质数除起，一直除到结果为质数为止，据此把12和8的最小公倍数分解质因数。 【详解】12＝2×2×3 8＝2×2×2 12和8的最小公倍数是2×2×2×3＝24； 将它分解质因数是：24＝2×2×2×3。 9. 年龄称谓是古人指代年龄的称呼，如“六十花甲、七十古稀……”。奶奶今年已过“花甲之年”，未及“古稀之年”，她的岁数既是2的倍数又有因数3，奶奶的年龄是（ ）岁。 【答案】66 【解析】 【分析】奶奶今年已过“花甲之年”，未及“古稀之年”，说明奶奶的年龄在60岁至70岁之间。既是2的倍数又是3的倍数的特征：个位上的数字是0、2、4、6、8，各个数位上的数字的和是3的倍数的数，据此找到60至70之间既是2的倍数又是3的倍数的数就是奶奶的年龄。 【详解】60至70之间既是2的倍数又是3的倍数的是66，所以奶奶的年龄是66岁。 10. 42＋35＋27＋86＋58＋49的和是（ ）数；2×5×7×9×11×13的积是（ ）数。（填“奇”或“偶”） 【答案】 ①. 奇 ②. 偶 【解析】 【分析】偶数＋奇数＝奇数，奇数＋奇数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数；偶数×奇数＝偶数，在连乘算式中，只要有一个乘数是偶数，则最终的积是偶数，据此分析。 【详解】，42＋35＋27＋86＋58＋49的和是奇数；2是偶数，2×5×7×9×11×13的积是偶数。 11. 乐乐和军军一起看书，乐乐每天看页，军军每天比乐乐多看3页。 （1）表示（ ）。 （2）表示（ ）。 【答案】（1）乐乐5天看的页数 （2）军军每天看的页数 【解析】 【分析】（1）乐乐每天看的页数×5＝5天看的页数； （2）乐乐每天看的页数＋军军每天比乐乐多看的页数＝军军每天看的页数。 【小问1详解】 表示乐乐5天看的页数。 【小问2详解】 表示军军每天看的页数。 12. 三个连续偶数的和是66，这三个偶数分别是（ ）、（ ）和（ ）。 【答案】 ①. 20 ②. 22 ③. 24 【解析】 【分析】是2的倍数的数叫做偶数，可以先设最小的偶数为x，则其余两个为x＋2、x＋4，根据题意三个连续偶数的和是66，三个数字相加等于66，解方程即可求出三个连续偶数是多少，再根据整数大小的比较方法，解答即可。 【详解】解：设最小的偶数为x，则可知其余两个相邻的偶数为：x＋2、x＋4， x＋（x＋2）＋（x＋4）＝66 x＋x＋2＋x＋4＝66 3x＋6＝66 3x＝66－6 3x＝60 x＝20 即x＋2＝22，x＋4＝24。 所以这三个偶数为：20、22、24。这三个偶数从小到大排列是20＜22＜24。 【点睛】本题考查了偶数的性质以及方程的应用，求此类问题的关键是找到等量关系式，根据等量关系式代入相应的数值求解即可。 13. 下面是一个运算程序图，如果A＝13，那么显示结果是（ ）；如果输入了一个数，显示结果是11，那么这个数是（ ）。 【答案】 ①. 49 ②. 4 【解析】 【分析】质数：除了1和它本身，没有其它因数的数是质数；合数：除了1和它本身，还有其它因数的数是合数，根据题意可知，A是13，13是质数，按照4A－3计算出结果即可；显示结果是11；所以让4A－3和2A＋3这两个算式都等于11；再计算出A，看A是否符合各自的运算程序，即可解答。 【详解】如果A＝13，13是质数，按照4A－3计算 4A－3＝11 解：4A－3＋3＝11＋3 4A＝14 4A÷4＝14÷4 A＝3.5 3.5不是质数，不符合题意 2A＋3＝11 解：2A＋3－3＝11－3 2A＝8 2A÷2＝8÷2 A＝4 4是合数，符合题意 如果A＝13，那么显示结果是49；如果输入了一个数，显示结果是11，那么这个数是4。 14. “数缺形时少直观，形少数时难入微”。观察每幅图中点数的变化规律，依次排列下去，第5幅图的点数是（ ）个，第n幅图的点数是（ ）个。 第一幅 第二幅 第三幅 第四幅 【答案】 ①. 13 ②. 3n－2 【解析】 【分析】观察第一幅图有1个点，可以写成（1＋3×0）；第二幅图有（1＋3＝4）个点，可以写成（1＋3×1）；第三幅图有（1＋3＋3＝7）个点，可以写成（1＋3×2）；第四幅图有（1＋3＋3＋3＝10）个点，可以写成（1＋3×3）……按照每幅图中点数的变化规律可知，第5幅图的点数是（1＋3＋3＋3＋3）个，写成（1＋3×4）；第n幅图的点数可以表示成“1＋3×（n－1）”，化简式子即可解答。 【详解】第一幅图：1＋3×0 ＝1＋0 ＝1（个） 第二幅图：1＋3×（2－1） ＝1＋3×1 ＝1＋3 ＝4（个） 第三幅图：1＋3×（3－1） ＝1＋3×2 ＝1＋6 ＝7（个） 第5幅图：1＋3×（5－1） ＝1＋3×4 ＝1＋12 ＝13（个） 第n幅图：1＋3×（n－1） ＝1＋3n－3 ＝（3n－2）个 因此第5幅图的点数是13个；第n幅图的点数是（3n－2）个。 三、优化与选择（本大题共10小题，每题2分，共20分） 15. 等式和方程的关系可以用下图表示，下面也可以用这样的图表示关系的是（ ）。 A. 长方形和正方形 B. 正数和负数 C. 质数和合数 D. 奇数和偶数 【答案】A 【解析】 【分析】含有未知数的等式是方程，方程是等式，而等式不一定是方程，等式包含了方程； 正方形是特殊的长方形，长方形不一定是正方形； 负数是表示和正数意义相反的量； 因数只有1和本身的数是质数，除了1和本身还有别的因数的数是合数； 2的倍数是偶数，0也是偶数。不是2的倍数的数，是奇数。据此解题。 【详解】A．长方形中包括正方形，所以长方形和正方形的关系也可以用这样的图表示； B．正数和负数是概念、意义完全相反的两种数，它们的关系不可以用这样的图表示； C．质数和合数概念完全不同，二者不存在包含或被包含的关系，它们的关系不可以用这样的图表示； D．奇数和偶数的范围完全不同，二者不存在包含或被包含的关系，它们的关系不可以用这样的图表示。 故答案为：A 16. 为了清楚的反映甲、乙两个学生最近5次数学考试成绩的变化情况，应要求AI生成（ ）统计图比较合适。 A. 单式条形 B. 复式条形 C. 单式折线 D. 复式折线 【答案】D 【解析】 【分析】条形统计图能清楚地表示出数量的多少； 折线统计图不仅能表示数量的多少，还能表示数量的增减变化情况； 单式统计图统计一组数据；复式统计图统计两组或两组以上数据；因为是两名同学最近5次数学考试成绩的变化情况，选用复式折线统计图比较合适，由此解答。 【详解】根据分析可知，要反映甲、乙两个学生最近5次数学考试成绩的变化情况，应要求AI生成复式折线统计图比较合适。 故答案为：D 17. 下面涂色部分不适合用表示的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据分数的意义，把单位“1”平均分成5份，取其中的2份，即为。据此解答。 【详解】A．大长方形被平均分成5个小长方形，其中2个小长方形被涂色，则涂色部分占整体的； B．10个小三角形被平均分成5份，每份是2个小三角形，有4个小三角形被涂色，则涂色部分占整体的； C．由图可得，大五边形并没有被平均分成5份，所以不能用分数表示； D．图中共有5个相同的小圆，其中2个小圆被涂色，则涂色部分占整体的。 故答案为：C 18. 数学上把相差2的两个质数叫“孪生质数”，如3和5都是质数，且3和5相差2，那么3和5就是一对孪生质数。下面是孪生质数的是（ ）。 A. 1和3 B. 19和21 C. 27和29 D. 41和43 【答案】D 【解析】 【分析】一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能整除其他自然数的数， 即除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数。一个大于1的自然数，除了1和它自身外，还能整除其他自然数的数， 即除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。据此逐项判断两数是否质数，且相差2即可。 【详解】A．1不是质数，不符合题意。 B．21不是质数，不符合题意。 C．27不是质数，不符合题意。 D．41和43都是质数，且相差2，符合题意。 故答案为：D 19. 做一个飞机模型，小军用了1.1小时，小明用了小时，小芳用了小时。做的最快的是（ ）。 A. 小军 B. 小明 C. 小芳 D. 无法比较 【答案】A 【解析】 【分析】做一个飞机模型，用的时间越少，做的越快，据此比较三人用时即可。小数和分数比大小，将分数化成小数再比较。分数化小数，直接用分子÷分母即可。 【详解】小军：1.1小时 小明：＝6÷5＝1.2（小时） 小芳：＝7÷6≈1.17（小时） 1.1小时＜小时＜小时 做的最快的是小军。 故答案为：A 20. a、b、c是三个不同的非零自然数，如果a是b的倍数，c是b的因数，那么a和c的关系是（ ）。 A. a是c的倍数 B. a是c的因数 C. a既是c的倍数，也是c的因数 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】一个数的倍数的倍数，一定是这个数的倍数，如4是2的倍数，8是4的倍数，则8是2的倍数，据此分析。 【详解】a、b、c是三个不同的非零自然数，如果a是b的倍数，c是b的因数，即b是c的倍数，那么a和c的关系是a是c的倍数。 故答案为：A 21. 用下面规格的正方形纸片铺在下面长方形中，不能将长方形正好铺满的是（ ）。 A. 边长为2cm的正方形 B. 边长为3cm的正方形 C. 边长为4cm的正方形 D. 边长为6cm的正方形 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，要想将长方形正好铺满，则正方形的边长要能被长方形的长和宽整除，也就是求18和12的公因数；据此解答。 【详解】18的因数有1，2，3，6，9，18；12的因数有1，2，3，4，6，12，所以公因数有2，3，6，所以2cm，3cm，6cm能将长方形正好铺满，4cm不能将长方形正好铺满的是边长为4cm的正方形。 故答案为：C 22. 已知2m＝3n（m、n为非零自然数），根据等式的性质判断，下面等式成立的是（ ）。 A. 4m＝9n B. 2m＋2＝3n－2 C. m＝3n÷2 D. 2m×3＝n 【答案】C 【解析】 【分析】等式的性质：（1）等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式；（2）等式两边同时乘或除以同一个不为0点数，所得结果还是等式。 【详解】A．2m＝3n，根据等式的性质2，两边同时×2，可得4m＝6n；两边同时×3，可得6m＝9n，得不出4m＝9n； B．2m＝3n，根据等式的性质1，两边同时＋2，可得2m＋2＝3n＋2；两边同时－2，可得2m－2＝3n－2，得不出2m＋2＝3n－2； C．2m＝3n，根据等式的性质2，两边同时÷2，可得m＝3n÷2； D．2m＝3n，根据等式的性质2，两边同时×3，可得2m×3＝9n；两边同时÷3，可得2m÷3＝n，得不出2m×3＝n。 等式成立的是m＝3n÷2。 故答案为：C 23. 把转化成带分数，可以通过17÷5＝3……2来计算，其中被除数17表示17个，那么余数2表示（ ）。 A. 2个 B. 2个 C. 2个 D. 2个1 【答案】B 【解析】 【分析】分母是几分数单位就是几分之一，分子是几就有几个这样的分数单位。假分数化带分数：用分子除以分母。当分子是分母的整数倍时，能化成整数，商就是这个整数。当分子不是分母的整数倍时，能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。 【详解】把转化成带分数，可以通过17÷5＝3……2来计算，即＝，其中被除数17表示17个，那么余数2表示2个。 故答案为：B 24. 把20个小朋友分成两组，下面分组结果不存在的是（ ）。 A. 两组人数都是奇数 B. 一组人数为质数，一组人数为合数 C. 两组人数都是偶数 D. 一组人数为奇数，一组人数为偶数 【答案】D 【解析】 【分析】A．整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数，奇数＋奇数＝偶数； B．除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数； C．偶数＋偶数＝偶数，据此分析； D．奇数＋偶数＝奇数，据此分析。 【详解】20是偶数。 A．因为奇数＋奇数＝偶数，两组人数有可能都是奇数，分组结果存在； B．20＝2＋18，一组人数为质数，一组人数为合数，分组结果存在； C．因为偶数＋偶数＝偶数，两组人数有可能都是偶数，分组结果存在； D．因为奇数＋偶数＝奇数，不可能一组人数为奇数，一组人数为偶数，分组结果不存在。 分组结果不存在的是一组人数为奇数，一组人数为偶数。 故答案为：D 四、操作与说理（本大题共2小题，共11分） 25. 一种长方形瓷砖长15cm，宽12cm。用这种瓷砖能否正好铺满边长3.6m的正方形地面？请说出你的理由。 【答案】 能；因为地面的边长能被瓷砖的长和宽整除。（理由不唯一） 【解析】 【分析】把3.6米转化为360厘米，用360分别除以瓷砖的长和宽，若能整除则说明用这种瓷砖能否正好铺满边长3.6m的正方形地面。 【详解】3.6米＝360厘米 （块） （块） 答：用这种瓷砖能正好铺满边长3.6米的正方形地面。理由是地面的边长能被瓷砖的长和宽整除。 26. 下面是两架模型飞机在一次飞行中飞行时间和高度的记录表。 飞行时间/秒 5 10 15 20 25 30 35 40 甲的飞行高度/m 12 20 24 24 20 8 0 —— 乙的飞行高度/m 10 16 24 28 28 27 15 0 两架模型飞机飞行时间和高度统计图 （1）根据表中数据将上面的折线统计图补充完整。 （2）甲模型飞机飞行了（ ）秒。起飞后，第（ ）秒两架模型飞机处于同一高度。 （3）你认为哪架模型飞机的飞行水平更高一些？说出你的理由。 【答案】（1） （2）35；15 （3）乙；因为乙模型飞机的飞行高度较高，且飞行时间较长。 【解析】 【分析】（1）虚线表示乙模型飞机的飞行数据；根据各数量的多少，在方格图的纵线上描出表示数量多少的点；把各点用线段顺次连接起来，标记数据即可。 （2）实线表示甲模型飞机的飞行数据，横轴表示飞行时间，折线上升又回到0m处的时间是飞行时间，据此确定甲模型飞机飞行时间；两数据点重合表示飞机处于同一高度。 （3）数据点位置相对较高，说明飞行高度较高，折线上升又回到0m处的时间越长，说明飞行时间越长，飞行高度高，且飞行时间长的模型飞机飞行水平更高一些，据此分析。 【详解】（1）统计图略。 （2）甲模型飞机飞行了35秒。起飞后，第15秒两架模型飞机处于同一高度。 （3）乙模型飞机的飞行水平更高一些，因为乙模型飞机的飞行高度较高，且飞行时间较长。 五、应用与实践（本大题共5小题，共25分） 27. 《水浒传》中描写了一百单八将（梁山泊上的108位头领），一百单八将由三十六天罡（gāng）（36员猛将）和七十二地煞（即72位头领）组成。其中男性105位，其余的是女性。天罡人数是地煞人数的几分之几？女性人数是男性人数的几分之几？ 【答案】 ， 【解析】 【分析】第一问：根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，用天罡人数除以地煞人数即可。 第二问：由题意可知，女性人数是人，根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，用女性人数除以男性人数即可。 【详解】 答：天罡人数是地煞人数的；女性人数是男性人数的。 28. 复兴号动车组有二等座632个，比一等座的22倍还多16个。复兴号动车组有多少个一等座？（先把数量间的相等关系填写完整，再列方程解答） （ ）×22＋16＝（ ） 【答案】一等座数量×22＋16＝二等座数量 28个 【解析】 【分析】求一个数的几倍是多少用乘法，比一个数多几就加几，据此确定等量关系：一等座数量×22＋16＝二等座数量，设复兴号动车组有一等座个，根据等量关系列出方程解答即可。 【详解】一等座数量×22＋16＝二等座数量 解：设复兴号动车组有一等座个。 答：复兴号动车组有28个一等座。 29. 清明节是中国传统节日，人们在这天会制作传统美食——青团。今年清明节，湖畔社区的志愿者包了一些青团送给社区的独居老人。这些青团的数量在160—180个之间，4个4个数多2个，5个5个数也多2个，这些青团一共有多少个？ 【答案】162个 【解析】 【分析】根据题意，4个4个数多2个，5个5个数也多2个，说明青团的数量比4和5的公倍数多2；先求出4和5的最小公倍数，再找出最小公倍数在160—180之间的公倍数，最后加2即可。 当两个数互质时，最小公倍数是两数的乘积。 【详解】4和5的最小公倍数：4×5＝20 20×8＝160 20×9＝180 160＋2＝162（个） 160＜162＜180 答：这些青团一共有162个。 30. 花店老板用48朵红花和36朵黄花扎花束，要求每束花里红花的朵数相同，黄花的朵数也相同，且所有的花正好扎完没有剩余。最多可以扎多少束花？每束有几朵花？ 【答案】12束；7朵 【解析】 【分析】求出红花和黄花数量的最大公因数是最多扎的花束数量，红花数量÷花束数量＋黄花数量÷花束数量＝每束中花的数量。全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。 【详解】48＝2×2×2×2×3、36＝2×2×3×3 2×2×3＝12（束） 48÷12＋36÷12 ＝4＋3 ＝7（朵） 答：最多可以扎12束花，每束有7朵花。 31. 先阅读理解，再解决问题。 这学期我们学习了如何求两个数的最大公因数与最小公倍数。比如，2和5的最大公因数是1，最小公倍数是10；再比如，4和6的最大公因数是2，最小公倍数是12。大家有没有思考，两个数和它们的最大公因数与最小公倍数之间的关系是什么？ 看看刚才的例子，2×5＝1×10，4×6＝2×12。显然有这样的规律：两个数的最大公因数与最小公倍数的乘积正好等于这两个数的乘积。那么是不是任意两个非零自然数，都具有这一规律呢？ （1）仔细观察上面的示例，请你再举一个例子。 （ ）和（ ）的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ），则________________________。 （2）8和10是两个连续的偶数，它们的最大公因数是2，最小公倍数是多少？（请应用题中规律解答） （3）15与一个数的最大公因数是5，最小公倍数是60，这个数是（ ）。 【答案】（1）6；8；2；24；6×8＝2×24 （2）40 （3）20 【解析】 【分析】（1）全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。据此选择两个数，求出最大公因数和最小公倍数，验证题干中的规律：两个数的最大公因数与最小公倍数的乘积正好等于这两个数的乘积。 （2）根据以上规律，用这两个连续偶数的积÷最大公因数＝最小公倍数。 （3）根据以上规律，用最大公因数×最小公倍数÷15，即可求出这个数。 【详解】（1）6＝2×3、8＝2×2×2 2×2×2×3＝24 6和8的最大公因数是2，最小公倍数是24，则6×8＝2×24。（答案不唯一） （2）8×10÷2＝40 答：8和10的最小公倍数是40。 （3）5×60÷15＝20 这个数是20。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $