黑龙江牡丹江市初中课改联盟第二子联盟 2025—2026学年第二学期八年级期中考试 数学试卷

牡丹江市初中课改联盟第二子联盟 2025-2026学年度第二学期八年级期中考试 数学试卷 考生注意： 1考试时同120分钟 本考场试卷序号 2.全卷共分三道大题，总分120分 (由监考坑写) 3.请在答题卡上作答，在试卷上作答无效. 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列二次根式中，是最简二次根式的是 A月 B.√2 c D.√5 2下列四组毅段中，能作为直角三角形三条边的是 A3.4,5 B.6,8,9 C.1,2w7 D.5,12,14 3.下列二次根式中，与5能合并的是 A√24 B.32 C.√18 厚 4如图，A,B两点分别位于一个池塘两端，小聪想用沉子测量A,B同的距高，但绳子不够长， 一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A,B的点C,找到AC,BC的中 点D,E,并且测出DE的长为10m,则A,B间的距离为 A15m B.25m C.30m D.20m E B 第4题图 第6题图 5.下列条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是 A∠A=∠C,∠B=∠D B.AB∥CD,AB=CD C.AB=CD,AD∥BC D.AB∥CD,AD∥BC 6,如图，一根木提斜靠在与地面(OM)垂直的墙(ON)上，设木提中点为P,若木棍A端沿墙下 滑，且B沿地面向右滑行在此滑动过程中，点P到点O的距离 八变小 B.不变 C.变大 D.无法判断 八年扭·窃中考议·女学试基第1页（共4页） 7.下列命题是假命题的为 A直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方 B.一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形 C,三角形中位线平行于三角形的第三边 D对角钗相等且互相平分的四边形是矩形 8.如图，在□ABCD中，AB=3,AD=5,∠ABC的平分线交D于E,交CD的廷长战于点F, 则DF= A.1 B.3 C.2 D.3 第8题田 第9题国 9如图，数轴上的点A所表示的数是 A5-1 B.-√5+1 C.5+1 D.5 10.直角三角形的周长为24，斜边长为10，则其面积为 A96 B.49 C.24 D.48 二、填空题（年题3分，共30分） 11.要使二次根式√x一了有意义，则x的取值范围是 12.已知平行四边形ABCD中，∠A十∠C=200°，则∠B的度数是 13.如图，矩形ABCD的对角毁AC、BD交于点O、AC=4cm,∠AOD=120',则BC的长为 cm. 7c四 第13题图 第14题图 第15愿田 14如图所示，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边 长为7cm,正方形A,B、C的面积分别是8cm,10cm',1Ncm2,则正方形D的面积是 cmi. 15如图，将平行四边形八BC0放置在平面直角坐标系xOy中，O 为坐标原点，若点A的坐标是(8,0)，点C的坐标是(2,6)，则点 B的坐标是 16.如图，口ABCD的对角线相交于点O,两旅对角战的和为18， 第16题图 AD的长为5，则△OBC的周长为 入年虹·期中考试·：学武卷第2页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 17.如田.在Rt△ABC中，∠ACB=90',CD⊥AB于点D、∠ACD=3∠BCD,E是A边八B的中 点，则∠ECD的度数为 度 18如图，DE为△ABC的中位，当F在DE上，且∠AFB=90',若AB=5,BC=8,周EF的 长为 8 D 第17题因 第18题因 第20题图 19.已如直角三角形的两边长分别为3、4.则第三边长为 20.如图，平行四边形的周长为20cm,E⊥BC于E,八F⊥CD于F,AE=2cm,AF=3cm,平行 四边形ABCD的面积为 cm: 三、屏答园（共60分） 21.计算（每更5分，共20分） (1)w§+12-√4⑧ ②22x9+va+6 a5+w5一)+E÷√E )2X6 18 +W6+2)(2-√6) 22.(5分)如因，每个小正方形的边长为1. (I)直按写出四边形ABCD的面积和周长： (2)求正：∠BCD=90°. 第22愿国 第23题国 第2题田 23.(5分)如因，平行四边形ABCD的对角AC、BD交于点O,E、F是设段AC上的两点，井且 AE=CF. 求证：DE∥BF. 2.(5分)如图，在矩形ABCD中，AB=5.BC=4,将矩形八BCD翻折，使得点B落在CD边上 点E处，折狼AF交BC于点F,求FC的长. 入年纸·办中考次·盘学试喜第3页（共↓页） 25.(7分)定义：至少有一组对边相等的因边形为“等对边图边形”因边形ABCD是“等对边阴边 形"，其中AB=CD,边BA与CD的廷长钗交于点M,点E、F是 对角纹AC、BD的中点，若∠M=60',求证：EF= 218. 馆25亘田 26.(8分)闵读下迷材抖： 我们在学习二次根式时，购悉的分母有理化以及臣用其实，有一个类似的方法可敬“分子 有理化”： 与分母有理化类健，分母和分子都乘以分子的有理化因式，从面前掉分子中的银式比如： 万-6=7-6)w7+6)=1 +√6 +6 分子有理化可以用米比较某些二次根式的大小，也可以用米处理一些二次根式的最值阿题例 如：比较厅一6和后一5的大小可以先将它们分子有理化如下： 万-6=万+6 6-6=6 图为斤+√6>√6+5，所以w厅-√6<-√5 再例如：求y=√+2一√王一2的最大值败法如下： 屏，由x+2≥0，x一2≥0可知x>2,面y=√E+2-VE-2= √x+2+√r-2 当x=2时，分母/x+2十√x一2有最小值2.所以的及大值是2. 屏决下迷阿题： (1)比较32-4和2万-√0的大小： (2)求y=√一x+√+王一√F的最大值和最小值 27.(10分)点P是矩形ABCD对角设AC所在直上一个动点（点P不与点A.C重合），分别过 点A,C向直线BP作垂浅，垂足分别为点E,F,点O为AC的中点、 、D D 0 0 图1 图2 备用图 (1)如田】，当点P与点O亚合时，请你判断OE与OF的数量关系： (2)当点P运动到如图2所示位亚时.请你在田2中补全图形并通过证明判断(1)中的诘论是 否仍松成立： (3)若点P在时我OA上运劝，恰好使得∠OEF=30'时，猜想此时或段CF,AE,OE之同有 怎样数盘关亲，直按写出站论不必证明. 八年蚊·别中背武·致华议在弟页（典页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 牡丹江市初中课改联盟第二子联盟 2025一2026学年度第二学期八年级期中考试 数学试卷参考答案 一、单项选择题（套小题3分，共30分） 1.D 2.A 3.D 4.D 5.C 6.B 7.B 8.C 9.A 10.C 二、填空题 11.x≥3 12.80° 13.23 14.17 15.(10,6) 16.14 17.45° 18.1.5 19.5或7 20.12 三、解答题 21.(1)3-23(2)5(3)4.(4)0 22.(1)四边形ABCD的面积=5×5-3×1÷2-4×2÷2-5×1÷2-5×1÷2=14.5： 由勾股定理得AB=√5+1F=√26，BC=√+2=25，CD=√2+1=√5，AD= 2+1F=√17. 故四边形ABCD的周长是√2+25+√5+√I7=√26+35+√17： …(2分) (2)连接BD. .BD2=3+42=25,BC2+CD2=20+5=25. ..BC*+CD*=BD2, ∴.△BCD是直角三角形，∠BCD=90° …(5分) 23.证明：连接BE,DF. .四边形ABCD是平行四边形， ∴.OA=OC,OB=OD. 又.AE=CF, ∴.OE=OF. .四边形BFDE是平行四边形. .DE∥BP. (答案不唯一，正确即可) …(5分) 24.解：由题意，得AE=AB=5,AD=BC=4,EF=BF, Rt△ADE中，由勾股定理，得DE=3. 在矩形ABCD中，DC=AB=5. .'.CE=DC-DE=2. …(2分) 设FC=x,则EF=4一x. 在R1△CEF中，x2+2=(4-x)2. 解得x= 2 八年纹·期中考试·数学试基参考答案第1页（共3页） C③扫描全能王 3亿人都在用的扫猫ApP 即rc= …(5分) 25.证明：取BC的中点N,连结EN,FN …(1分) ∴EN=2CD.PN-2AB. ∴.EN=FN. …(3分) ∠M=60°， ∴.∠MBC+∠MCB=120. ,FN∥AB,EN∥MC, '.∠FNC=∠MBC,∠ENB=∠MCB, .∠ENF=180°-120°=60°. .△EFN为等边三角形 …(6分) EF-TAB. …(7分) 25.解：1)8V2-4=82+4)(32-4)=2 3②+4 3√+4 2v5-√10=(25+10)(23-0) 2 …(2分) 2+√10 23+√10 而32>23,4>√10. .3V2+4>25+√10， ∴.3√2-4<25-√10： …(4分) (2)由题意得：1-x≥0,1十x≥0.x≥0.所以0≤x≤1 …(1分) y=-+干a-丘=++x+反 …(2分) 1 ∴.当x=0时，√+x十√F有最小值，则 1+十F有最大值1，此时√-有最大 值1，所以y的最大值为2： …(3分) 1 当x=1时，√I十x十√F有最大值，则 三有最小值2一1，此时√一z有最 √I十x+√ 小值0.所以y的最小值为√2-1. …(4分) 27.解：(1)OE=OF.理由如下： …(1分) .四边形ABCD是矩形.∴.OA=OC ,AE⊥BP,CF⊥BP,∴∠AEO=∠CFO=90°. [∠AEO=∠CFO 在△AOE和△COF中， ∠AOE=∠CFO,∴.△AOE≌△COF(AAS),∴.OE= OA=OC OF; …(3分) (2)补全图形如图2.OE=OF仍然成立.证明如下： 延长EO交CF于点G. …(2分) ,AE⊥BP,CF⊥BP.∴.AE/CF..∠EAO=∠GCO 八年级·期中考试·数学试卷参考答案第2页（共3頁） C③扫描全能王 3亿人都在用的扫猫ApP 又.点O为AC的中点，.AO=CO. (∠EAO=∠GCO 在△AOE和△COG中，{AO=CO ·'.△AOE2△COG(ASA),∴.OG=OE, ∠AOE=∠COG R△EFG中，OF=2EG,OE=OF: …(5分) (3)CF=OE+AE或CF=OE一AE. …(2分) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫APp