15.第十一章 一元一次不等式和一元一次不等式组学情调研-【真题圈】2025-2026学年七年级下册数学练考试卷（冀教版·新教材）河北专版

真题圈数学 同步 调研卷 七年级下9G 15.第十一章学情调研 蜕 (时间：120分钟满分：120分) 回期 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1.情境题（期中·23-24石家庄四十中）交通法规人人遵守，文明城市处处安 全.在通过桥洞时，我们常常会看到如图所示的标志，这是限制车高的标志，则 4.5m 通过该桥洞的车高x(m)的范围可表示为( ) A.x≥4.5 B.x>4.5 C.x≤4.5 D.0<x≤4.5 第1题图 2.（期末·22-23廊坊安次区)下列式子属于不等式的有( ①4a+1≤-3；②2y≠5；③m+3;④2a-b=6;⑤2>-5. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.(期末·23-24邢台信都区)下列各数中，是不等式x+3<-2的解的是() A.-1 B.-3 C.-5 D.-7 4.学习了一元一次不等式的解法后，四位同学解不等式二x-1+x≥1时第一步“去分母”的解答 6 3 过程都不同，其中正确的是( 部 A.(1-x)-2(1+x)≥1 金B.2(1-x)-(1+x)≥6 C.3(1-x)-6(1+x)≥1 D.(1-x)-2(1+x)≥6 5.(期末·22-23石家庄四十八中)若m>,则下列不等式中一定成立的是( A.m+2<n+3 B.2m<3n C.-m<-n D.ma2>na2 6.(期末·23-24石家庄裕华区)关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等 器 式组的解集是( A.x>-1 B.x<-1 012 C.x≥2 D.x≤2 第6题图 些咖 H删 7.已知x=1是不等式x-b<0的一个解，则b的值不可能是( 胞点 A.1 B.2 C.3 D.4 品 8.（期末·24-25石家庄四十中)某学校组织开展了环保知识竞赛初赛，共有20道题，答对一道题加 6分，答错或不答每题倒扣3分，小辉在初赛得分超过80分顺利进入决赛，设他答对x道题，根据 题意，可列出关于x的不等式为( A.6x-(20-x)>80 B.6x-(20-x)≥80 C.6x-3(20-x)>80 D.6x-3(20-x)≥80 9(期中·2-23石家庄四十中)若关于x的不等式a-1)1的解集是之品则a的取值范围 是( A.a>0 B.a<0 C.a>1 D.a<1 10.（期末·24-25石家庄长安区改编)测量某种玻璃球体积的过程如图所示，（1)将300mL的水倒 进一个容量为500mL的杯子中；(2)将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；(3)再将一 颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出，则可推测这样一颗玻璃球的体积在( A.20cm3以上，30cm3以下 B.30cm3以上，40cm3以下 C.40cm3以上，50cm3以下 ① D.50cm3以上，60cm3以下 ① 第10题图 11.（期末·23-24邪台任泽区)若关于x的不等式组 [2≤x+历只有3个整数解，则n的取值范 3 x+15>2x-6 围是() A.-16<n≤5 3 B-9≤ns-5 C.n<5 Da≥9 12.（期末·22-23邢台信都区)课堂上，老师给出了这样一道题目“求关于x的一元一次不等式组 x+6≤2，① 的解集，并在数轴上表示出解集”，甲计算完之后，说：“老师，这道题有问题，解 x-7<2(x-3)② 出来是无解，不能在数轴上表示.”乙看了看甲的计算过程，说：“你把式子②中的数字3抄错了，” 通过甲、乙两人的对话，你认为甲可能将数字3抄成了数字( A.1 B.2 C.4 D.5 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13.(期末·23-24石家庄长安区)用不等式表示“x的3倍与2的差不大于-1”为 14.（期末·22-23石家庄桥西区)当x 时，代数式严的值是负数 15.小颖家每月水费都不少于15元，自来水公司的收费标准如下：若每户每月用水不超过53，则 每立方米收费1.8元；若每户每月用水超过5m3,则超出部分每立方米收费2元.小颖家每月用 水量至少是 m3. 16.程序运算（期末·24-25石家庄外国语）按如图程序进行运算，并规定，程序运行到“结果是否大 于33”为一次运算，且运算进行2次才停止，则可输入的x的取值范围是 是 输入 ×2 >33 输出 停止 第16题图 三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） x-3(x-2)≥4， 17.（期末·23-24廊坊广阳区改编)(6分)解不等式组 2x->x+1,写出该不等式组的最大整数 (5 2 解，并把不等式组的解集在数轴上表示出来 18.(期中·22-23保定十三中)(8分)已知(m+2)xm+1-1>2是关于x的一元一次不等式. (1)求m的值. (2)求出原一元一次不等式的解集 精品 金星教育 4 19.方法探索(8分)根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法： (1)若a-b>0,则a b. (2)若a-b=0,则a b (3)若a-b<0,则a b. 这种比较大小的方法称为“求差法比较大小”.请运用这种方法尝试解决下面的问题： 比较4+3a2-2b+b2与3a2-2b+1的大小 盗印必究 关爱学子 拒绝盗印 8- 20.(期末·23-24石家庄栾城区)(8分)如图，点A,B均在数轴上，点B在点A的右侧，点A对应的 数字是-4，点B对应的数字是m. 地 (1)若AB=2,求m的值 (2)将线段AB三等分，这两个等分点所对应数字从左到右依次是a,a2,若a,>0,求m的取值范围 饰 B m 出细 第20题图 回期 21.新定义试题(10分)阅读材料： 如果x是一个有理数，我们把不超过x的最大整数记作[x] 例如：[3.2]=3，[5]=5，[-2.1]=-3， 精品 批 那么x=[x]+a,其中0≤a<1. 例如：3.2=[3.2]+0.2,5=[5]+0，-2.1=[-2.1]+0.9 请你解决下列问题： (1)[4.8]= ,[-6.5]= (2)如果[x]=3,那么x的取值范围是 (3)如果[5x-2]=3x+1,那么x的值是 崇 巡加 22.(联考·23-24邢台信都区)(10分) 2x-4<3(x-1), 嘉淇准备完成题目：解不等式组 x-☐>-4 时，发现常数“口”印刷不清楚. 2 2x-4<3(x-1), (1)他把“口”猜成3，请你解不等式组 x-3>24 2x-4<3(x-1), (2)王老师说：“我做一下变式，若不等式组 x-0>-4 的解集为x>-1,请求常数‘口’的取 2 值范围”. 盗印必 关爱学子 绝盗印 9 23.（期末·24-25石家庄外国语)(10分)无人机在航拍、农业、植保、快递运输等诸多方面有广泛应 用，七年级某班在“我爱石家庄”社会实践活动中进行了相关调查.如表是某商家连续两天销售 A,B两种小型无人机的情况： 销售数量 销售时段 销售收入 A种无人机 B种无人机 第一天 4个 5个 11000元 第二天 6个 10个 19000元 (1)求A,B两种无人机每个的售价分别是多少？ (2若A,B两种无人机每个进价分别为1200元和800元，商家决定再采购A,B无人机共30个， 采购资金不超过34000元，求A种无人机最多能采购多少个？ (3)在(2)的条件下，商店销售完这30个无人机的利润不低于8350元，那么有哪几种采购方案？ 直题 精品图书 金星教 5 24.方法探索(12分)先阅读理解下面的例题，再按要求解答问题. 例：解不等式x2-9<0 解：.x2-9=(x+3)(x-3), ∴.原不等式可化为(x+3)(x-3)<0. 由有理数乘法法则“两数相乘，异号得负”，得 ①+3>0②x+30. x-3<0,x-3>0. 解不等式组①，得-3<x<3,不等式组②无解， .原不等式x2-9<0的解集为-3<x<3 (1)不等式x2-4>0的解集为 (2)不等式x2+3x<0的解集为 (3)解不等式x-<0. x+3 盗印必劳 关爱学子 拒绝盗印 019.【解】：在△ABC中，AD是中线，SAARC=6cm2, SAWDANC=3 cm2. :AE是△ABC的高，AE=2cm,号BD·AE=3cm, .'BD 3 cm.'.AD-BD<AB<AD+BD,.'0 cm<AB<6 cm AB的长为偶数且AB>AE,∴.AB=4cm 20.【解】(1)2x+y2x-yy2+4x2 (2)A·B+2=(2x+y)·(2x-y)+(2x+y)2 =(2x)2-y2+4x2+4xy+y2=8.x2+4xy 21[解】(1).'∠ACB=90,∠A=36,∴.∠CBD=∠ACB+∠A=126. :BE是∠CBD的平分线，∠CBE=∠CBD=63°， (2):∠ACB=90°，∠CBE=63°，∴.∠CEB=90°-63°=27 又I∠AFD=27°，∴∠AFD=∠CEB,∴.BE∥DE 22.【解】(1)4分析：由题意得x2-x-12=(x+3)(x-a,∴x2-x-12 =x2+（3-a)x-3a,.-3a=-12,解得a=4. (2)1分析：由题意得2x2-bx-6=(2x+3)(x-2),.2x2-bx-6 =2x2-x-6,.b=1. (3)设另一个因式为2x+c,则6x2-7x-k=(2x+c)(3x-2), ∴.6xr2-7x-k=6x2+(3c-4)x-2c, ∴.3c-4=-7,-k=-2c,解得c=-1,k=-2, .另一个因式是2x-1,k的值为-2. 23.【解】(1)[2-（-9)]÷(38-36)=5.5（元），36×5.5+2=200（元）. 答：小文所带班费为200元. (2)设大本子和小本子每本的售价分别为x元，y元， 12x+8y=200, 解得x=12, 10x+10y=200-10, y=7. 答：大本子和小本子每本的售价分别为12元和7元 (3)126元. 分析：设大本子、小本子的成本分别为m元，n元，根据题意 得(5.5-4)×4+(0.9×12-m)×10+(0.9×7-n)×10-[(5.5- 4)×6+(12-m)×6+(7-n)×6]=10,解得m+n=11,4×4+ 11×10=126(元). 小文实际购买文具的成本是126元. 24.【解1(1)①AE平分∠PAQ,∠PAQ=50°， ·∠BAD=LCAD=5∠PAQ=25°. BD∥AP,.∠ADB=∠CAD=25° ②：D8G=∠BGD∠D8G=180°-ADB=-180°，25°=77.5. 2 2 .BD∥AP,∴.∠ACB=∠DBG=77.5°，∴.∠ABC=180°- ∠BAC-∠ACB=180°-50°-77.5°=52.5°，即a=52.5. (2)存在，a的值为40或25或32.5或122.5. 分析：：AE平分∠PAQ,∠PAQ=50°， ∠BAD=∠CAD=∠PAQ=25°. DB⊥AQ,.∠ABD=90°， ∴∠ADB=180°-∠BAD-∠ABD=180°-25°-90°=65°. 分情况讨论：I,如图①，当∠BDG=∠BGD时， :∠BDG=∠BGD=65°，∠BGD=∠BAD+∠ABC, ∴.∠ABC=∠BGD-∠BAD=65°-25°=40°，即a=40. Q Q Q/ R B ① ② Q E D ④ 第24题答图 真题圈数学七年级下9G Ⅱ.如图②，当∠GBD=∠GDB时， :∠GBD=∠GDB=65, ∴.∠ABC=∠ABD-∠GBD=90°-65°=25°，即a=25. Ⅲ.如图③，当∠DBG=∠DGB,且点G在线段AD上时， :∠DBG=∠DGB=180°-∠BDG=180°，6S°=57.5°， ∴.∠ABC=∠ABD-∠DBG=90°-57.5°=32.5°， 即a=32.5. V.如图④，当∠DBG=∠DGB,且点G在射线DE上时， .'∠ADB=∠DBG+∠DGB,即65°=2∠DBG,.∴.∠DBG=32.5° ∠ABC=∠ABD+∠DBG=122.5°，即a=122.5. 综上，a的值为40或25或32.5或122.5. 15.第十一章学情调研 题号123456789101112 答案DCD D C CA C D CBD 1.D2.C 3.D【解析】移项得x<-2-3,合并得x<-5,选项中只有-7<-5. 故选D. 4.D5.C6.C 7.A【解析】解不等式x-b<0,得x<b.:x=1是不等式x-b<0 的一个解，∴.b的值不可能是1.故选A 8.C 9D【解折a)1的解集是力。品，·原不等式两边同 时除以a-1,不等号方向改变，∴a-1<0,解得a<1.故选D. 10.C【解析】设一颗玻璃球的体积为xcm,根据题意可得不等 式组 4x<500-300, 解得40<x<50,则一颗玻璃球的体积在 5x>500-300, 40cm3以上，50cm3以下.故选C 22≤x+n,0解不等式①，得x≥2-3n,解 11.B【解析】3 x+15>2x-6,② 不等式②，得x<21,由题知不等式组的解集是2-3n≤x<21. 王x的不等式组3厂心x+”,只有3个整数解(18,19 x+15>2x-6 20),17<2-3n≤18，.15<-3n≤16， -5>n≥-1华，即n的取值范围是-1≤n<-5.故选B. 3 3 [x+6≤2，① 12.D【解析】设甲将数字3抄成了数字a,{4 x-7<2(x-a,② 解不等式①，得x≤2，解不等式②，得x>2a-7. 此不等式组无解，∴.2a-7≥2，解得a≥4.5， ∴甲可能将数字3抄成了数字5.故选D. 13.3x-2≤-1 14>号【解析]由1<0，解得x心号·故答案为>号 15.8【解析】设小颖家每月用水量是xm,则1.8×5+2(x-5)≥ 15,解得x≥8.故答案为8. 16.9<x≤17【解析】根据题意可知， 第一次运算：2x-1.第二次运算：2(2x-1)-1=4x-3. 根据题意得2x-13解得9<x≤17. 4x-3>33, 故答案为9<x≤17. x-3(x-2)≥4，① 1.l解121>，@ 解不等式①，得x≤1，解不等式②，得 5 x<-7,.这个不等式组的解集为x<-7,∴.该不等式组的最大 答案与解析 整数解为x=-8.解集在数轴上表示出来如图. -9-8-7-6-5-4-3-2-1012→ 第17题答图 18.【解】(1)根据题意得m+3=1且m+2≠0， 解得m+3=±1且m≠-2，所以m=-4. (2)原一元一次不等式为-2x-1>2,移项，得-2x>2+1, 合并同类项，得-2>3，解得x<- 19.【獬(1)>(2)=(3)< (4+3a2-2b+b2)-(3a2-2b+1)=4+3a2-2b+b2-3a2+2b-1=b2+3. b2+3>0,∴.4+3a2-2b+b>3a2-2b+1. 20.【解】(1).AB=2,∴.m=-4+2=-2,即m的值为-2 (2):AB=m-(-4)=m4,号AB=号(m4), 4=(-4)+(m+4)=2m-4.4,0,2m-4>0,解得m>2 3 3 21.【解1(1)4-7(2)3≤x<4 (3)号分析：如果[5x-2]=3x+1,那么3x+1≤5x-2<3x+2 解得多≤x<2.:3x+1是整数，·x=} 22.【解】(1)解不等式2x-4<3(x-1),得x>-1, 解不等式x-3>二4，得x>2,不等式组的解集为x>2 (2)设常数口"为m,则不等式x-m的解集为2m4 又：不等式2x-4<3(x-1)的解集为x>-1, 2x-4<3(x-1), 若不等式组 x-☐x-4 的解集为x>-1, 2 -1≥2m-4m≤号 23.【解】(1)设A种无人机每个的售价是x元，B种无人机每个的 售价是y元， 根据题意得r+5-100解得=150， 6x+10y=19000. y=1000. 答：A种无人机每个的售价是1500元，B种无人机每个的售价 是1000元 (2)设采购m个A种无人机，则采购(30-m)个B种无人机， 根据题意得1200m+800(30-m)≤34000， 解得m≤25， .m的最大值为25， 答：A种无人机最多能采购25个， (3)根据题意得(1500-1200)m+(1000-800)(30-m)≥8350， 解得m≥23.5， 又：m≤25，且m为正整数， .m可以为24,25， 商店共有2种采购方案， 方案1：采购24个A种无人机，6个B种无人机； 方案2：采购25个A种无人机，5个B种无人机. 24.【獬】(1)x>2或x<-2分析：.x2-4>0,.(x+2)(x-2)>0, 则①x+2>0②x+2<0, 1x-2>0,x-2<0, 解不等式组①，得x>2,解不等式组②，得x<-2, .不等式x2-4>0的解集为x>2或x<-2. (2)-3<x<0分析：x2+3x<0,.x(x+3)<0, 则Ox>0。②x<0, x+3<0,x+3>0, 不等式组①无解，解不等式组②，得-3<x<0, ∴.不等式x2+3x<0的解集为-3<x<0. (3):-<0,由有理数除法法则“两数相除，异号得负”得 x+3 ①x-5<0②x-5>0, x+3>0,x+3<0, 解不等式组①，得-3<x<5,不等式组②无解， ,.原不等式的解集为-3<x<5 16.重难题型卷（六）不等式（组）与应用 1.A【解析】懈不等式9x≤3，得x≤背，则不等式的正偶数解 为2，有1个.故选A. 2.2【解析】解不等式3x-5>0,得x心多，“不等式3x-5>0的最 小整数解为2.故答案为2. x+1-2x<1,① 3.【解3 5x-1≤35-x,② 解不等式①，得x2-子，解不等式②，得x≤2 将不等式的解集表示在数轴上，如图. -2-12012 5 第3题答图 :不等式组的解集为-号<x≤2， .不等式组的所有整数解为0,1,2. 4.D【解析x-a>3,① 1-2x>x-2,② 解不等式①，得x>a+3,解不等式②，得x<1. :关于x的不等式组无解，∴.a+3≥1，∴.a≥-2.故选D. 5.C【解析】2x-m<1-x,移项，得2x+x<m+1,合并同类项，得 3x<m+1,系数化为1，得<，：不等式的正整数解为1,2， 3,.3<m+1≤4，解得8<m≤11.故选C 3 6.D【解析】因为x=4是关于x的不等式3x-m≥2x+3的一个 整数解，所以12-m≥8+3①.因为x=3不是关于x的不等式 3x-m≥2x+3的整数解，所以9-m<6+3②.由①②得0<m≤1. 故选D. ,C【解析1-m<0,D解不等式①，得x<m,解不等式②，得 5-2x≤1，② x≥2，由题知不等式组的解集为2≤x<m. .不等式组只有2个整数解，.这两个整数解为2,3， .m的取值范围是3<m≤4.：m是整数，.m=4.故选C. 8.B【解析】：a☒b=a-2b,.x☒m=x-2m. x☒m>3,.x-2m>3,.x>2m+3. :关于x的不等式x☒m>3的解集为x>-1, .2m+3=-1,.m=-2.故选B. 9C(解析)x-a≤0，① 2x+3a≥0，② 解不等式①，得x≤a,解不等式②，得x≥-号a, 由题知不等式组的解集为-号a≤x≤a 又·该不等式组的解集中至少有5个整数解， a叶号a≥4，解得a≥ 经检验，当≤a<2时，不等式组只有4个整数解，不合题意 当a=2时，不等式有6个整数解.∴.正数a的最小值是2.故选C. 10.A【解析2x-y=2k-3,@ ①-②，得x+y=k-3,根据题意 x-2y=k,② 得k-3≥5，解得k≥8，∴k的取值范围是k≥8.故选A. 山.as多【架折】由3x7可得x=2将x=2代人 3x+7y=13 y=1. y=1