数学（青海省卷）学易金卷：2026年中考考前最后一卷

**基本信息** 2026年青海中考数学模拟卷以AI品牌图标、春晚数据、传统木杆秤等真实情境为载体，通过动态函数图像、折叠菱形实践等综合题，考查抽象能力、几何直观与创新意识，适配中考命题趋势。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|中心对称图形、科学记数法、统计概念|结合AI科技情境考查图形性质，体现数学眼光| |填空题|8/24|三角函数应用、概率计算、赵爽弦图|以母亲节买花、正方体斜面受力为背景，渗透模型意识| |解答题|9/72|函数综合、圆切线证明、折叠实践|25题折叠菱形探究培养空间观念，21题物流驿站问题强化应用意识，23题统计分析发展数据意识|

11 2026年中考考前最后一卷（青海省卷） 数学·答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 第Ⅰ卷(请用2B铅笔填涂) 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 第Ⅱ卷二、填空题（每小题3分，共24分） 9．_________________ 13．___________________ 10．__________________ 14．__________________ 11．_________________ 15．___________________ 12．__________________ 16．__________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共9个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（6分） 18.（6分） 19．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.（8分） 21.（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.（8分） 23.（8分） （1）________________，_______________ （2） （3） （4） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.（12分） （1） （2） （3） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.（10分） （1）①_____________________ ② （2） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考考前最后一卷（青海省卷） 数学(全解全析) （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．一个可预见的AI时代正在到来．下列是世界著名人工智能品牌公司的图标，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． A 【分析】轴对称图形是指沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合的图形；中心对称图形是指绕某一点旋转后能够与自身重合的图形．根据定义对各选项图形进行判断即可． 【详解】解：A、该图形绕中心旋转后能与自身重合，是中心对称图形；找不到任何一条直线使折叠后两旁部分重合，不是轴对称图形，故符合题意； B、该图形沿中间竖直直线折叠后两旁的部分能重合，是轴对称图形；绕中心旋转后不能与自身重合，不是中心对称图形，故不符合题意； C、该图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故不符合题意； D、该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意． 2．下列各数在数轴上表示的点中，距离原点最远的是（    ） A．1 B． C．2 D． C 【分析】只需计算各数的绝对值，比较大小即可得到结果． 【详解】解：， ， ． 3．中央广播电视总台《2026年春节联欢晚会》为全球华人和海外朋友奉上了一道年味浓郁、文化醇厚、科技闪耀的“文化年夜饭”，截至2月17日8时，春晚境内全媒体总触达亿次，创13年来新高．数据“23063000000”用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． A 【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定a和n的值即可得到答案． 【详解】解：． 4．秤的历史可以追溯到数千年前，我们的先祖运用杠杆原理发明了木杆秤．木杆秤在称物时手提绳与秤砣绳是平行的．如图是一杆木杆秤在称物时的状态，已知，则的度数为（    ） A． B． C． D． D 【分析】本题考查了平行线的性质，邻补角的含义，根据两直线平行，内错角相等得到，进而求解即可. 【详解】解：如图所示，依题意，， ∴， ∴． 5．下列说法正确的是（    ） A．一组数据，，，，这组数据的中位数是 B．了解一批灯泡的使用寿命的情况，适合抽样调查 C．小明的三次数学成绩是分，分，分，则小明这三次成绩的平均数是分 D．甲、乙两人射中环数的方差分别为，，说明甲的射击成绩比乙好 B 【详解】解：对于选项A：这组数的第个数为，第个数为， ∴中位数为，故A错误； 对于选项B：调查灯泡使用寿命具有破坏性，无法进行全面调查， ∴适合抽样调查，故B正确； 对于选项C：小明三次成绩的平均数为，故C错误； 对于选项D：方差越小数据波动越小，成绩越稳定，，只能说明甲成绩比乙稳定，不能说明甲的整体射击成绩比乙好，故D错误． 6．如图，在中，按下列步骤作图：①在边上取一点C，以C为圆心，长为半径画，交于点D；②分别以O，D为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点G，连接交于点E，交于点F，若，，则的长为（   ）． A．4 B．3 C．2 D．1 C 【分析】根据作图步骤①可知，即为等腰三角形；根据作图步骤②可知是线段的垂直平分线，利用垂径定理及勾股定理求出的长，最后根据半径计算的长 【详解】解：由作图步骤①可知，点 、 在上， ， 由作图步骤②可知，垂直平分线段， ，， 在中，由勾股定理得：， 点在上， ， ． 7．若圆锥的底面半径是，它的侧面展开图的圆心角是直角，则该圆锥的母线长为（  ） A． B． C． D． A 【分析】本题利用圆锥底面周长等于侧面展开图扇形弧长的性质，结合弧长公式列方程求解母线长． 【详解】解：设该圆锥的母线长为 ∵圆锥底面半径为 ∴圆锥底面周长为， ∵圆锥侧面展开图的弧长等于圆锥底面周长，侧面展开图圆心角为直角，即， ∴ 解得 ∴该圆锥母线长为． 8．如图1，在中，，，动点从点出发，沿折线方向运动，到达点停止运动．设点的运动路程为，的面积为y，y与的关系如图2所示，则的长为（   ） A．6 B．5 C．4 D．3 B 【分析】先根据函数关系图象得出，再由运动结合的面积的变化，得出点M和点D重合时，的面积最大，其值为，进而建立方程求解，即可得出结论． 【详解】解：由图可知点M的运动路程为，即， ∵是平行四边形， ∴， ∴， 设，则， 因为当点M运动到点D时，的面积为， 这时，过点D作于点E， 则， ∴， 解得：或， ∵， ∴，． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 9．中国是最早使用正、负数表示具有相反意义的量的国家．如果水位上升记作，那么水位下降记作______． 【分析】正负数可以表示具有相反意义的量，已知水位上升记为正，则水位下降记为负，据此即可求解． 【详解】解：水位上升记作， 那么水位下降记作． 10．在0，，，，中，无理数有________个． 2 【分析】先化简题目中的已知数，再根据无理数的定义判断得到无理数的个数． 【详解】解： 0是整数，属于有理数， 是分数，属于有理数， 是整数，属于有理数， 是无限不循环小数，属于无理数， 是无限不循环小数，属于无理数， 因此无理数共有2个． 11．如图，将一块正方体货柜静止放在斜面上，其受力分析如图所示，重力G的方向竖直向下，摩擦力的方向与斜面平行，支持力的方向与斜面垂直．若摩擦力与重力G的夹角，则斜面的坡角________度． 26 【分析】根据题意，由平行线的性质得到，根据三角形的外角性质即可求解． 【详解】解：如图所示， ∵摩擦力的方向与斜面平行．摩擦力与重力方向的夹角， ∴， ∵重力的方向竖直向下， ∴， ∴ 12．母亲节是一个为感谢母亲而庆祝的节日．为了向母亲表达心意，小明决定到花店买三朵玫瑰花送给妈妈．已知该花店里有两种不同颜色且足够数量的玫瑰花，小明决定从这两种颜色的玫瑰花中随机选三朵，请问小明选到的玫瑰花颜色一样的概率是_____． 【分析】先找出所有等可能的结果数，再找出满足三朵玫瑰花颜色相同的结果数，根据概率公式计算即可． 【详解】解：设两种玫瑰花的颜色分别为甲、乙，列举选取三朵花的所有等可能结果如下： (甲，甲，甲)，(甲，甲，乙)，(甲，乙，甲)，(甲，乙，乙)，(乙，甲，甲)，(乙，甲，乙)，(乙，乙，甲)，(乙，乙，乙) ， 可得共有种等可能的结果，其中三朵玫瑰花颜色一样的结果有种． 则小明选到的玫瑰花颜色一样的概率． 13．已知，则______． 8 【分析】先由已知方程得到的值，再将所求代数式变形为含的形式，代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 14．如图，在正六边形中，，以点E为圆心，长为半径作弧，交于点D．则扇形的面积是______． 【分析】先根据正六边形的性质求出扇形的半径，再根据多边形的内角和定理求出，然后根据扇形的面积公式解答即可． 【详解】解：∵正六边形中，， ∴，， ∴扇形的面积． 15．图，“赵爽弦图”由4个全等的直角三角形所围成，在中，，，，若图中大正方形的面积为35，小正方形的面积为3，则的值为 _____． 67 【分析】根据题中图象和小正方形的面积为3得出，根据图中大正方形的面积小正方形的面积四个直角三角形的面积列出，再根据完全平方公式的变形即可求解． 【详解】解：由图可知，，， ∴， ∴． 16．如图，用长度相同的小棒按照如图所示的方式摆放，则摆放第8个图形需要___________根小棒． 【分析】通过观察前几个图形所用小棒的数量，找出小棒数量随图形序号变化的规律，再依据规律计算第8个图形所需小棒数． 【详解】解：观察图形可知： 摆放第1个图形时，需要小棒3根； 摆放第2个图形时，需要小棒根； 摆放第3个图形时，需要小棒根． 由此可归纳规律：每增加1个图形，小棒数量增加2根． 因此，摆放第个图形需要的小棒数为， 即． 将代入规律公式： ． 三、解答题（本大题共9个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分6分）计算； 解：， ， ， ； 18．（本小题满分6分）解方程： ． 解：， 变形，得， 两边同乘以，得， 移项，得， 合并同类项，得， 经检验，是原方程的解． 19．（本小题满分8分）在中，，，分别是边，的中点，延长到点，使，连接，，． (1)求证：四边形是平行四边形． (2)连结，交于点，若，求的长． (1)见解析 (2) 【分析】（1）根据三角形的中位线定理，可知，，据此即可证明结论； （2）容易证明，，利用勾股定理求得的长度，进而可求得的长度． 【详解】（1）证明：∵，分别为，的中点， ∴，． ∴． ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形． （2）解：∵，， ∴，． ∵， ∴． 在中，， ∵四边形是平行四边形， ∴，． 在中，， ∴． 20．（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数（，为常数，且）与反比例函数（为常数，且）的图象交于点，． (1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)当时，直接写出自变量的取值范围； (3)已知一次函数的图象与轴交于点，点在轴上，若的面积为9；求点的坐标． (1)反比例函数表达式为，一次函数的表达式为： (2) (3)或 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数交点问题，一次函数与几何图形； （1）待定系数法求解析式，即可求解； （2）根据函数图象，写出反比例函数图象在一次函数上方时且在轴上方时，自变量的取值范围，即可求解； （3）先求得点的坐标，进而根据三角形的面积公式，即可求解． 【详解】（1）解：将代入， 解得：， ∴反比例函数表达式为， 将代入，解得：， ∴， 将，代入， 得， 解得：， ∴一次函数的表达式为：； （2）∵， 根据函数图象可得：当时，； （3）∵，令，解得：， ∴， 设， 则， ∵的面积为9， ∴， 解得：或， ∴或． 21．（本小题满分6分）如图，为某物流中心，，，为三个驿站，在的正南方向处，在的正东方向，在的南偏西方向处，在的南偏西方向.（参考数据：，，，） (1)求驿站与驿站之间的距离（结果精确到）； (2)购物节期间，派送员从物流中心出发，以的速度沿着的路线派送快递到各个驿站，派送员途经，两个驿站时各停留存放快递，请通过计算说明派送员能否在内到达驿站． (1)驿站与驿站之间的距离约为 (2)派送员能在内到达驿站 【分析】（1）过点作于点，于点，结合PQ长度和，可计算出PB的长度，证明四边形是矩形，得的长度，由与，即可求出的长度； （2）由总路程计算总时间，进行比较即可． 【详解】（1）解：如图，过点作于点，于点， 由题意得，，，， 在中，， ∴， ∵，，， ∴四边形是矩形， ∴， ∴， 在中，， ∴， 答：驿站P与驿站N之间的距离约为． （2）解：根据题意可得，， ， ∵， ∴派送员能在内到达驿站． 22．（本小题满分8分）已知：如图，在中，，以为直径作，交于D，点E是中点，连接，． (1)求证：是的切线； (2)若，，求的长． (1)见解析 (2) 【分析】（1）连接．由直径所对的圆周角等于90度得出，由直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得出，由等边对等角得出，，由角的和差关系进而可得出，即． （2）证明∽，由相似三角形的性质得出，由勾股定理求出，进而可求出． 【详解】（1）证明：连接． ∵为的直径， ∴， ∴为直角三角形， ∵E是中点， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． ∴是的切线． （2）解：∵，， ∴∽， ∴． ∵在中，，， ∴， ∴， ∴． 23．（本小题满分6分）为全面落实《国家学生体质健康标准》，切实加强学生体质健康水平，某中学针对毕业班学生就一分钟跳绳项目开展了一次专项训练活动．为检测训练成效，该校随机抽取了3个班级各20名学生代表进行测试，规定跳绳次数不少于170次为“优秀”．现将测试数据进行整理绘制统计图表，部分信息如下： 甲班代表跳绳次数：152，160，161，163，165，165，166，169，170，170，172，173，175，180，185，186，188，190，195，200； 乙、丙班各档如下： A：150～159（次）；B：160～169（次）；C：170～179（次）；D：180～189（次）；E：190（次）及以上． (1)请你根据甲班代表跳绳次数的数据，写出该组数据的中位数是______；乙班代表跳绳成绩的扇形统计图中，B档对应的圆心角的度数是______； (2)请你补充完整丙班代表跳绳成绩的条形统计图； (3)若该校毕业班学生人数共有900人，请你估计本次跳绳项目专项训练活动中达到“优秀”（≥170次）的学生总人数； (4)请你根据所抽取班级学生各统计量数据情况，提出一条有利于提高学校跳绳成绩的合理建议． (1)171； (2)图见解析 (3)本次跳绳专项训练活动中达到“优秀”的学生总人数约为420人． (4)见解析 【分析】（1）根据中位数的定义即可求出甲班代表跳绳次数的中位数；利用乘以乙班代表跳绳成绩的扇形统计图中B档对应的百分比即可求出圆心角的度数； （2）用减去丙班代表跳绳成绩A档、B档、D档、E档的人数，即可求出C档的人数，进而补全条形统计图； （3）根据样本数据估计总体数据的方法即可求解； （4）根据实际解答即可． 【详解】（1）解：∵甲班代表跳绳次数从小到大排列的数据中第10位和第11位为170，172， ∴中位数； 乙班代表跳绳成绩的扇形统计图中，B档对应的圆心角的度数是； （2）解：丙班代表跳绳成绩中C档的人数为（人）， 补充条形统计图如图所示： （3）解：（人）， 答：本次跳绳专项训练活动中达到“优秀”的学生总人数约为420人． （4）解：增加每周跳绳训练频次，分层次开展练习．（答案不唯一，理由合理即可） 24．（本小题满分12分）如图，已知二次函数的图象与x轴交于点、点C，与y轴交于点． (1)求该二次函数的解析式； (2)已知该函数图象的对称轴上存在一点P，使得的周长最小．请求出点P的坐标，并求 出周长的最小值； (3)在（2）的条件下，线段上是否存在点E，使以C、P、E为顶点的三角形与三角形相似？若存在写出所有点E的坐标；若不存在，请说明理由． (1) (2) (3)存在以C、P、E为顶点的三角形与三角形ABC相似，点E的坐标为：， 【分析】（1）将、的坐标代入解析求解即可； （2）连接，由勾股定理得，要使的周长最小，只要最小，则，当且仅当P，B，C三点共线时等号成立，即可求解； （3）分类讨论：当时，当时，由相似三角形的性质即可求解． 【详解】（1）解：根据题意，得， 解得， 故二次函数的解析式为； （2）解：令，即， 解得或， 则二次函数的图象与x轴的另一个交点坐标． 连接， 则， 要使的周长最小，只要最小． 是对称轴上一点，且点A与点C关于对称轴对称， 则， 则，当且仅当P，B，C三点共线时等号成立， 因而与对称轴的交点P就是所求的点． 设直线的解析式为， 根据题意，可得：， 解得， 所以直线的解析式为； 联立，解得， 故所求的点P的坐标为， 此时的周长即为； （3）解：存在． ，， ， ，， ， ，， ， 当时， ， ， 解得：， ； 当时， ， ， 解得：， ， 故E点坐标为：， 综上所述：存在以C、P、E为顶点的三角形与三角形相似，点E的坐标为：，． 25．（本小题满分10分）综合与实践： 小明想在如图1所示的三角形纸片折出一个菱形，使为菱形的一个内角． (1)小明进行如下折叠过程： 步骤1：如图2，将三角形纸片沿过点A的直线折叠，使得点C的对应点落在边上（点D在边上），展平纸片； 步骤2：如图3，再次折叠该三角形纸片，使得点A与点D重合，再次展平后，连接，，得到菱形． ①折痕为的 ____________ （填“中线”“角平分线”或“高”）； ②若，，求菱形的边长． (2)若将（1）中的步骤2改为：如图4，再次折叠该三角形纸片（且A与D不重合），折痕为，展平纸片，连接，．证明：四边形是菱形． (1)①角平分线；② (2)证明见解析 【分析】（1）①由折叠的性质可得出结论； ②证明，由相似三角形的性质列出方程，解方程即可得出答案． （2）由折叠的性质可知四个三角形全等，即可得到四条边相等，进而得到菱形即可解决问题． 【详解】（1）解：①∵将三角形纸片沿过点A的直线折叠， ∴折痕为的角平分线， 故答案为：角平分线； ②∵四边形为菱形， ∴， ∴， ∴， 设， 则， ∴， 解得． ∴菱形的边长为． （2）证明：由折叠的性质可知,，, ∴, ∵，,, ∴， ∴ ∴， ∴四边形是菱形． 【点睛】本题考查了折叠的性质，菱形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，全等三角形的性质和判定等知识，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ ( ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2026年中考考前最后一卷（青海省卷） 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．一个可预见的AI时代正在到来．下列是世界著名人工智能品牌公司的图标，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．下列各数在数轴上表示的点中，距离原点最远的是（    ） A．1 B． C．2 D． 3．中央广播电视总台《2026年春节联欢晚会》为全球华人和海外朋友奉上了一道年味浓郁、文化醇厚、科技闪耀的“文化年夜饭”，截至2月17日8时，春晚境内全媒体总触达亿次，创13年来新高．数据“23063000000”用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 4．秤的历史可以追溯到数千年前，我们的先祖运用杠杆原理发明了木杆秤．木杆秤在称物时手提绳与秤砣绳是平行的．如图是一杆木杆秤在称物时的状态，已知，则的度数为（    ） A． B． C． D． 5．下列说法正确的是（    ） A．一组数据，，，，这组数据的中位数是 B．了解一批灯泡的使用寿命的情况，适合抽样调查 C．小明的三次数学成绩是分，分，分，则小明这三次成绩的平均数是分 D．甲、乙两人射中环数的方差分别为，，说明甲的射击成绩比乙好 6．如图，在中，按下列步骤作图：①在边上取一点C，以C为圆心，长为半径画，交于点D；②分别以O，D为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点G，连接交于点E，交于点F，若，，则的长为（   ）． A．4 B．3 C．2 D．1 7．若圆锥的底面半径是，它的侧面展开图的圆心角是直角，则该圆锥的母线长为（  ） A． B． C． D． 8．如图1，在中，，，动点从点出发，沿折线方向运动，到达点停止运动．设点的运动路程为，的面积为y，y与的关系如图2所示，则的长为（   ） A．6 B．5 C．4 D．3 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 9．中国是最早使用正、负数表示具有相反意义的量的国家．如果水位上升记作，那么水位下降记作______． 10．在0，，，，中，无理数有________个． 11．如图，将一块正方体货柜静止放在斜面上，其受力分析如图所示，重力G的方向竖直向下，摩擦力的方向与斜面平行，支持力的方向与斜面垂直．若摩擦力与重力G的夹角，则斜面的坡角________度． 12．母亲节是一个为感谢母亲而庆祝的节日．为了向母亲表达心意，小明决定到花店买三朵玫瑰花送给妈妈．已知该花店里有两种不同颜色且足够数量的玫瑰花，小明决定从这两种颜色的玫瑰花中随机选三朵，请问小明选到的玫瑰花颜色一样的概率是_____． 13．已知，则______． 14．如图，在正六边形中，，以点E为圆心，长为半径作弧，交于点D．则扇形的面积是______． 15．图，“赵爽弦图”由4个全等的直角三角形所围成，在中，，，，若图中大正方形的面积为35，小正方形的面积为3，则的值为 _____． 16．如图，用长度相同的小棒按照如图所示的方式摆放，则摆放第8个图形需要___________根小棒． 三、解答题（本大题共9个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分6分）计算； 18．（本小题满分6分）解方程： ． 19．（本小题满分8分）在中，，，分别是边，的中点，延长到点，使，连接，，． (1)求证：四边形是平行四边形． (2)连结，交于点，若，求的长． 20．（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数（，为常数，且）与反比例函数（为常数，且）的图象交于点，． (1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)当时，直接写出自变量的取值范围； (3)已知一次函数的图象与轴交于点，点在轴上，若的面积为9；求点的坐标． 21．（本小题满分6分）如图，为某物流中心，，，为三个驿站，在的正南方向处，在的正东方向，在的南偏西方向处，在的南偏西方向.（参考数据：，，，） (1)求驿站与驿站之间的距离（结果精确到）； (2)购物节期间，派送员从物流中心出发，以的速度沿着的路线派送快递到各个驿站，派送员途经，两个驿站时各停留存放快递，请通过计算说明派送员能否在内到达驿站． 22．（本小题满分8分）已知：如图，在中，，以为直径作，交于D，点E是中点，连接，． (1)求证：是的切线； (2)若，，求的长． 23．（本小题满分6分）为全面落实《国家学生体质健康标准》，切实加强学生体质健康水平，某中学针对毕业班学生就一分钟跳绳项目开展了一次专项训练活动．为检测训练成效，该校随机抽取了3个班级各20名学生代表进行测试，规定跳绳次数不少于170次为“优秀”．现将测试数据进行整理绘制统计图表，部分信息如下： 甲班代表跳绳次数：152，160，161，163，165，165，166，169，170，170，172，173，175，180，185，186，188，190，195，200； 乙、丙班各档如下： A：150～159（次）；B：160～169（次）；C：170～179（次）；D：180～189（次）；E：190（次）及以上． (1)请你根据甲班代表跳绳次数的数据，写出该组数据的中位数是______；乙班代表跳绳成绩的扇形统计图中，B档对应的圆心角的度数是______； (2)请你补充完整丙班代表跳绳成绩的条形统计图； (3)若该校毕业班学生人数共有900人，请你估计本次跳绳项目专项训练活动中达到“优秀”（≥170次）的学生总人数； (4)请你根据所抽取班级学生各统计量数据情况，提出一条有利于提高学校跳绳成绩的合理建议． 24．（本小题满分12分）如图，已知二次函数的图象与x轴交于点、点C，与y轴交于点． (1)求该二次函数的解析式； (2)已知该函数图象的对称轴上存在一点P，使得的周长最小．请求出点P的坐标，并求 出周长的最小值； (3)在（2）的条件下，线段上是否存在点E，使以C、P、E为顶点的三角形与三角形相似？若存在写出所有点E的坐标；若不存在，请说明理由． 25．（本小题满分10分）综合与实践： 小明想在如图1所示的三角形纸片折出一个菱形，使为菱形的一个内角． (1)小明进行如下折叠过程： 步骤1：如图2，将三角形纸片沿过点A的直线折叠，使得点C的对应点落在边上（点D在边上），展平纸片； 步骤2：如图3，再次折叠该三角形纸片，使得点A与点D重合，再次展平后，连接，，得到菱形． ①折痕为的 ____________ （填“中线”“角平分线”或“高”）； ②若，，求菱形的边长． (2)若将（1）中的步骤2改为：如图4，再次折叠该三角形纸片（且A与D不重合），折痕为，展平纸片，连接，．证明：四边形是菱形． 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第5页（共8页） 试题 第6页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考考前最后一卷（青海省卷） 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．一个可预见的AI时代正在到来．下列是世界著名人工智能品牌公司的图标，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．下列各数在数轴上表示的点中，距离原点最远的是（    ） A．1 B． C．2 D． 3．中央广播电视总台《2026年春节联欢晚会》为全球华人和海外朋友奉上了一道年味浓郁、文化醇厚、科技闪耀的“文化年夜饭”，截至2月17日8时，春晚境内全媒体总触达亿次，创13年来新高．数据“23063000000”用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 4．秤的历史可以追溯到数千年前，我们的先祖运用杠杆原理发明了木杆秤．木杆秤在称物时手提绳与秤砣绳是平行的．如图是一杆木杆秤在称物时的状态，已知，则的度数为（    ） A． B． C． D． 5．下列说法正确的是（    ） A．一组数据，，，，这组数据的中位数是 B．了解一批灯泡的使用寿命的情况，适合抽样调查 C．小明的三次数学成绩是分，分，分，则小明这三次成绩的平均数是分 D．甲、乙两人射中环数的方差分别为，，说明甲的射击成绩比乙好 6．如图，在中，按下列步骤作图：①在边上取一点C，以C为圆心，长为半径画，交于点D；②分别以O，D为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点G，连接交于点E，交于点F，若，，则的长为（   ）． A．4 B．3 C．2 D．1 7．若圆锥的底面半径是，它的侧面展开图的圆心角是直角，则该圆锥的母线长为（  ） A． B． C． D． 8．如图1，在中，，，动点从点出发，沿折线方向运动，到达点停止运动．设点的运动路程为，的面积为y，y与的关系如图2所示，则的长为（   ） A．6 B．5 C．4 D．3 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 9．中国是最早使用正、负数表示具有相反意义的量的国家．如果水位上升记作，那么水位下降记作______． 10．在0，，，，中，无理数有________个． 11．如图，将一块正方体货柜静止放在斜面上，其受力分析如图所示，重力G的方向竖直向下，摩擦力的方向与斜面平行，支持力的方向与斜面垂直．若摩擦力与重力G的夹角，则斜面的坡角________度． 12．母亲节是一个为感谢母亲而庆祝的节日．为了向母亲表达心意，小明决定到花店买三朵玫瑰花送给妈妈．已知该花店里有两种不同颜色且足够数量的玫瑰花，小明决定从这两种颜色的玫瑰花中随机选三朵，请问小明选到的玫瑰花颜色一样的概率是_____． 13．已知，则______． 14．如图，在正六边形中，，以点E为圆心，长为半径作弧，交于点D．则扇形的面积是______． 15．图，“赵爽弦图”由4个全等的直角三角形所围成，在中，，，，若图中大正方形的面积为35，小正方形的面积为3，则的值为 _____． 16．如图，用长度相同的小棒按照如图所示的方式摆放，则摆放第8个图形需要___________根小棒． 三、解答题（本大题共9个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分6分）计算； 18．（本小题满分6分）解方程： ． 19．（本小题满分8分）在中，，，分别是边，的中点，延长到点，使，连接，，． (1)求证：四边形是平行四边形． (2)连结，交于点，若，求的长． 20．（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数（，为常数，且）与反比例函数（为常数，且）的图象交于点，． (1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)当时，直接写出自变量的取值范围； (3)已知一次函数的图象与轴交于点，点在轴上，若的面积为9；求点的坐标． 21．（本小题满分6分）如图，为某物流中心，，，为三个驿站，在的正南方向处，在的正东方向，在的南偏西方向处，在的南偏西方向.（参考数据：，，，） (1)求驿站与驿站之间的距离（结果精确到）； (2)购物节期间，派送员从物流中心出发，以的速度沿着的路线派送快递到各个驿站，派送员途经，两个驿站时各停留存放快递，请通过计算说明派送员能否在内到达驿站． 22．（本小题满分8分）已知：如图，在中，，以为直径作，交于D，点E是中点，连接，． (1)求证：是的切线； (2)若，，求的长． 23．（本小题满分6分）为全面落实《国家学生体质健康标准》，切实加强学生体质健康水平，某中学针对毕业班学生就一分钟跳绳项目开展了一次专项训练活动．为检测训练成效，该校随机抽取了3个班级各20名学生代表进行测试，规定跳绳次数不少于170次为“优秀”．现将测试数据进行整理绘制统计图表，部分信息如下： 甲班代表跳绳次数：152，160，161，163，165，165，166，169，170，170，172，173，175，180，185，186，188，190，195，200； 乙、丙班各档如下： A：150～159（次）；B：160～169（次）；C：170～179（次）；D：180～189（次）；E：190（次）及以上． (1)请你根据甲班代表跳绳次数的数据，写出该组数据的中位数是______；乙班代表跳绳成绩的扇形统计图中，B档对应的圆心角的度数是______； (2)请你补充完整丙班代表跳绳成绩的条形统计图； (3)若该校毕业班学生人数共有900人，请你估计本次跳绳项目专项训练活动中达到“优秀”（≥170次）的学生总人数； (4)请你根据所抽取班级学生各统计量数据情况，提出一条有利于提高学校跳绳成绩的合理建议． 24．（本小题满分12分）如图，已知二次函数的图象与x轴交于点、点C，与y轴交于点． (1)求该二次函数的解析式； (2)已知该函数图象的对称轴上存在一点P，使得的周长最小．请求出点P的坐标，并求 出周长的最小值； (3)在（2）的条件下，线段上是否存在点E，使以C、P、E为顶点的三角形与三角形相似？若存在写出所有点E的坐标；若不存在，请说明理由． 25．（本小题满分10分）综合与实践： 小明想在如图1所示的三角形纸片折出一个菱形，使为菱形的一个内角． (1)小明进行如下折叠过程： 步骤1：如图2，将三角形纸片沿过点A的直线折叠，使得点C的对应点落在边上（点D在边上），展平纸片； 步骤2：如图3，再次折叠该三角形纸片，使得点A与点D重合，再次展平后，连接，，得到菱形． ①折痕为的 ____________ （填“中线”“角平分线”或“高”）； ②若，，求菱形的边长． (2)若将（1）中的步骤2改为：如图4，再次折叠该三角形纸片（且A与D不重合），折痕为，展平纸片，连接，．证明：四边形是菱形． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2026中考考前最后一卷（青海省卷） 数学·参考答案 第I卷 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题 目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑) 2 4 8 D 第IⅡ卷 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9.3 10.2 11.26 1 12. 16 13.8 14. 15.67 16.17 三、解答题（本大题共9个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(6分)解：-12026+√6×V8+元-3)°-2c0s60°， =-1+48+1-2×2 1 (4分) =-1+4V3+1-1, (5分) =43-1: (6分) 18.(6分)解： 2x1=1, x-22-x 变形，得2x+1 x-2x-2 =1, (1分) 两边同乘以(x-2),得2x+1=x-2, (2分) 移项，得2x-x=-2-1, 合并同类项，得x=-3, (3分) 检验：将x=3代入x-2中，-3-2=.5 (5分) 经检验，x=-3是原方程的解. (6分) 19.(8分) (1)证明：E,F分别为AB,AC的中点， 1/8 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 :EF∥BC,EF=BC. (1分) 2 CD∥EF. (2分) CD=IBC, 2 .CD =EF, (3分) :.四边形CDFE是平行四边形. (4分) ②)解：：CDBC,BD=AB6 CD-BD=2,BC-2BD=4. 1 3 (5分) .∠ACB=90°， .∠0CD=90°. 在Rt△ABC中，AC=√AB2-BC2=2V5, (6分) :四边形CDFE是平行四边形， 0c=5cr=4c-5 DE=20D. 2 在Rta0CD中，0D=VCD+0C=2 (7分) 2 DE=20D=√21. (8分) 20.(10分) (1)解：将B(4,-3)代入y= 解得：k2=-12, (1分) ·反比例函数表达式为y=-2, (2分) 将4m.6代入y=-12,解得：m:-2, .A(-2,6), 将A(-2,6),B(4,-3)代入y=kx+b, [-2k+b=6 得 (3分) 4k+b=-3 3 解得： k=2, b=3 2/8 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 .一次函数的表达式为：y= 2*3: (4分) (2)A(-2,6),B(4,-3) 根据函数图象可得：当>kx+b>0时，-2<x<0;(6分) 图三号+3，令y=0,解得：=2 C(2,0), (7分) 设P(p,0), 则PC=p-2, :△PAC的面积为9， *p-2x6=9, (8分) 解得：p=5或-1， (9分) P(5,0)或P(-1,0). (10分) 21.(6分) (1)解：如图，过点P作PA⊥MN于点A,PB⊥MQ于点B, M 35 60° 由题意得∠BPQ=35°，∠PNA=60°，MN=4.8km,PQ=2km, 在RtPBQ中，cos∠BPO=PB PO .PB=P2cos∠BPQ≈2×0.82=1.64km, (1分) :PA⊥MN,PB⊥MQ,LNMQ=90°， :四边形AMBP是矩形， (2分) .AM =PB =1.64km :.AN=MN-AM=4.8-1.64=3.16(km), (3分) 在RtoPAN中，cos∠PNA=AN, PN' 3/8 @学科网·学易金卷 www .zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 AN PN= cos∠PNA1 3.16≈6.3km (4分) 2 答：驿站P与驿站N之间的距离约为6.3km (2)解：根据题意可得148+63+2列÷30=a,30=262min, 300 300 26.2+5×2=36.2(min), (5分) :36.2min<40min, ∴.派送员能在40min内到达驿站0. (6分) 22.(8分) (1)证明：连接0D. B D :AC为⊙O的直径， .∠ADC=∠ADB=90°， (1分) △ADB为直角三角形， :E是AB中点， .AE BE DE .∠EAD=∠EDA. (2分) :0A=0D, ∠0AD=∠ODA, ∠OAD+∠EAD=∠ODA+∠EDA. :∠BAC=90°， .∠0DE=∠0AE=90°， (3分) OD⊥DE. DE是⊙O的切线. (4分) (2)解：.∠B=∠B,∠BDA=∠BAC=90°， ∴.△BDA△BAC, (5分) 4/8 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 BD AB :AB BC (6分) :在Rt△ABC中，AC=3,AB=4, BC=V32+42=5, (7分) BD=16 (8分) 23.(6分) (1)解：：甲班代表跳绳次数从小到大排列的数据中第10位和第11位为170,172， :中位数170+172=171： (1分) 乙班代表跳绳成绩的扇形统计图中，B档对应的圆心角的度数是360°×45%=162°；(2分) (2)解：丙班代表跳绳成绩中C档的人数为20-3-10-2-1=4（人)， 补充条形统计图如图所示： 人数 (3分) ABC D E跳绳次数 (3》解：90×12+9+7=420（人， (4分) 60 答：本次跳绳专项训练活动中达到“优秀”的学生总人数约为420人，(5分) (4)解：增加每周跳绳训练频次，分层次开展练习.（答案不唯一，理由合理即可）(6分) 24.(12分) 0=a+4+c (1)解：根据题意，得 -5=c (2分) a=1 解得 (c=-5 (3分) 故二次函数的解析式为y=x2-4x-5; (4分) (2)解：令y=0,即x2-4x-5=0, 解得x=-1或x=5, 5/8 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 则二次函数的图象与x轴的另一个交点坐标C5,0). 连接AB, YA x=2 E 则AB=0A2+0B2=√26， (5分) 要使△ABP的周长最小，只要PA+PB最小. .P是对称轴x=2上一点，且点A与点C关于对称轴x=2对称， 则PA=PC, 则PA+PB=BP+PC≥BC,当且仅当P,B,C三点共线时等号成立， 因而BC与对称轴x=2的交点P就是所求的点. 设直线BC的解析式为y=x+b, 〔b=-5 根据题意，可得： 0=5k+b’ k=1 解得 b=-5' 所以直线BC的解析式为y=x-5; (6分) X=2 x=2 联立 y=x-5解得 y=-3' 故所求的点P的坐标为2，-3)， (7分) 此时△ABP的周长即为AB+BC=V26+√52+52=√26+5√2；(8分) (3)解：存在. A-1,0),C(5,0), AC=6, P2,-3),C(5,0), 6/8 学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 PC=V32+32=3√2， B(0,-5),C(5,0), .BC=52, 当△PEC∽△ABC时， :CE、PC BC AC' CE 32 526 解得：EC=5, (9分) E(0,0): (10分) 当△EPC∽△ABC时， CE PC AC BC CE 32 65√2' 解得：EC= 5 (11分) 0E=5-187 5=5' 故E点坐标为： (12分) 综上所述：存在以C、P、E为顶点的三角形与三角形ABC相似，点E的坐标为：(O,0), o 25.(10分) (1)解：①将三角形纸片ABC沿过点A的直线折叠， .折痕AD为ABC的角平分线， 故答案为：角平分线： (2分) ②：四边形AEDF为菱形， .DE∥AF, △BDE∽△BCA, (3分) DE BE (4分) ·ACAB 设AE=DE=x, 则BE=8x, 7/8 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 :=8-x 68 (5分) 解得x=24 ·菱形的边长为24 1 (6分) (2)证明：由折叠的性质可知∠BAD=∠CAD,△AEO≌HEO,aAFO≌DFO,EF⊥AH,(7分) .LE0H=∠E0A=90°， :∠BAD=∠CAD,AO=AO,∠EOH=∠EOA, .△AEO≌△AF0, (8分) △AEO≌AAFO≌HE0≌DF0 (9分) .AE AF HE HF, .四边形AEHF是菱形. (10分) 8/82026年中考考前最后一卷（青海省卷) 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 。。---------------。----一---------------一- 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 □ 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题：字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂111√11/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、 选择题（每小题3分，共24分） 1[AIIBIICIID] 5.1AJIBIICIID] 2.1AIIBIICIIDI 6AJIBIICIID] 3.[A]IB]ICIID] 7.AJIBIICIID] 4.1AIIBIICIID] 8.IAl[BIICIIDI 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共24分） 13 10. 14 11 15 12 16 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共9个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.(6分) 18.(6分) 19.(8分) D A E ⊙ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(8分) VA B 21.(6分) 北 35o 60o 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(8分) B E D A 0 23.(8分) 乙班代表跳绳成绩的扇形统计图 丙班代表跳绳成绩的条形统计图 人数 10 10% 10% 20% 45% 15% OA口BOC口DOE A BCDE跳绳次数 (1) (2) (3) (4) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) y养 A O (1) (2) (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(10分) B B D D 图1 图2 图3 图4 (1)① ② (2)