精品解析：2024-2025学年河南省焦作市修武县人教版五年级下册期中学情自测数学试卷

2024－2025学年度第二学期期中考试五年级数学试卷 （时间：90分钟 满分：100分） 一、我会填。（每空1分，共29分） 1. 表示把单位“1”平均分成（ ）份，取这样的（ ）份，它的分数单位是（ ），至少再加上（ ）个这样的分数单位就成了假分数。 2. 把8米长的彩带平均截成5段，每段彩带占全长的（ ），每段彩带长（ ）米。 3. 在0.6、、、0.625四个数中，最大的数是（ ），最小的数是（ ），相等的两个数是（ ）和（ ）。 4. 在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 （ ） （ ） （ ） （ ） 5. 与的和减去与的差，结果是（ ）。 6. 计算时可以这样想：是（ ）个，是（ ）个，就等于（ ）个，也就是（ ）。 7. 如果一个等腰三角形的两边长分别是米和米，那么这个三角形的周长是（ ）米。 8. 表示（ ）个减去（ ）个，差是（ ）。 9. 约分的结果是（ ），与通分后分别是（ ）和（ ）。 10. 比米短米的是（ ）米，米比（ ）米长米。 二、我是小法官。（对的打“√”，错误的打“×”）（6分） 11. 计算，先通分再相加，是为了统一它们的分数单位。（ ） 12. 在、、、中，只有不是最简分数。（ ） 13. 一堆煤8天烧完，平均每天烧吨。（ ） 14. 一根2米长的木材，用去后，还剩米。（ ） 15. 。（ ） 16. 甲、乙两根绳子一样长，如果甲用去全长的，乙用去米，那么剩下的绳子中，甲比乙长。（ ） 三、快乐选择。（把正确答案的序号填入括号里）（6分） 17. 计算可使用（ ）进行简便计算。 A. 加法交换律 B. 加法结合律 C. 加法交换律和结合律 18. 如果是假分数，是真分数，那么a是（ ）。 A. 5 B. 6 C. 7 19. 用简便方法计算的算式是（ ）。 A. B. C. 20. 把一根木头锯成两段，第一段长米，第二段占全长的，这两段木头相比较（ ）。 A. 第一段长 B. 第二段长 C. 无法比较 21. 一个长方形的长是米，宽是米，它的周长是（ ）米。 A. B. C. 22. 已知，括号里可以填入的最大整数是（ ）。 A. 6 B. 5 C. 7 四、计算。（共26分） 23. 直接写出得数。 24. 脱式计算，能简算的要简算。 25. 解方程。 五、先填空，再在下面的图形中涂色表示算式。（6分） 26. 先填空，再在下面的图形中涂色表示算式。 （ ）＋（ ）＝（ ）。 27. 先填空，再在下面的图形中涂色表示算式。 （ ）－（ ）＝（ ）。 六、解决问题。（共27分） 28. 公园里有一块草坪，工人叔叔要在里面种植草皮，第一天完成全部工作的，第二天完成全部工作的，计划要在第三天完成全部工作，第三天要做全部工作的几分之几？ 29. 看一集电视剧，片头与片尾用了小时，中间插播广告小时，已知每集一共播出时间是小时，实际每集播出时间是多少小时？ 30. 一台拖拉机耕一块9公顷的土地，上午耕了这块地的，下午比上午少耕了这块地的，全天一共耕了这块地的几分之几？ 31. 学校举办读书知识竞赛，设一、二、三等奖若干名，获一、二等奖的人数占获奖总人数的，获二、三等奖的人数占获奖总人数的，获一、二、三等奖的人数各占获奖总人数的几分之几？ 32. 一根铁丝用去米，比剩下的短米，这根铁丝原来长多少米？ 33. 一瓶油，连瓶共重2千克，倒出半瓶油后，连瓶共重千克，油和瓶分别重多少千克？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年度第二学期期中考试五年级数学试卷 （时间：90分钟 满分：100分） 一、我会填。（每空1分，共29分） 1. 表示把单位“1”平均分成（ ）份，取这样的（ ）份，它的分数单位是（ ），至少再加上（ ）个这样的分数单位就成了假分数。 【答案】 ①. 15 ②. 11 ③. ④. 4 【解析】 【分析】（1）把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数叫做分数。其中，分母表示把单位“1”平均分成的份数，分子表示取的份数； （2）表示其中一份的数叫做分数单位。即分数单位为分母分之一； （3）假分数是指分子大于或等于分母的分数，用分母减去原分子即可得到变成假分数至少需要添加的分数单位数量。 【详解】（1）分母是15，所以表示把单位“1”平均分成15份；分子是11，所以表示取这样的11份。 （2）的分母是15，所以它的分数单位是。 （3）因为15－11＝4，所以至少再加上4个这样的分数单位就成了假分数。 2. 把8米长的彩带平均截成5段，每段彩带占全长的（ ），每段彩带长（ ）米。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】把彩带平均截成5段，则彩带为一个整体，被平均分为5份，取其中的一份或几份可以用分数表示。每段占全长的多少，应该用1除以总段数。每段彩带的长度＝彩带总长度÷段数。被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母。 【详解】1÷5＝ 8÷5＝（米） 3. 在0.6、、、0.625四个数中，最大的数是（ ），最小的数是（ ），相等的两个数是（ ）和（ ）。 【答案】 ①. ②. 0.6 ③. ④. 0.625 【解析】 【分析】可以将题中的分数化成小数，再比较大小。分数化成小数，可以根据分数与除法的关系，用分子除以分母。比较小数的大小，先比较整数部分，整数部分大的数大。整数部分相同，就比较十分位，十分位大的数大。十分位相同，就比较百分位，百分位大的数大。 【详解】＝4÷5＝0.8 ＝5÷8＝0.625 0.8＞0.625＞0.6，因此最大的数是，最小的数是0.6，相等的两个数是和0.625。 4. 在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 （ ） （ ） （ ） （ ） 【答案】 ①. ＜ ②. ＜ ③. ＞ ④. ＞ 【解析】 【分析】比较大小时，需先计算两道算式的结果，再根据结果确定大小关系。异分母分数相加减，先通分，把分母化相同，再按同分母分数加减的方法进行计算，即分母不变，分子相加减。同分母分数比较大小，分子大的就大，分子小的就小。同分子分数比较大小，分母大小反而小，分母小的反而大。异分母分数比较大小，先通分，再按同分母分数比较大小的方法进行比较。假分数大于真分数。分母较大的分数比较大小，可以先把分数化成小数后再比较。 【详解】 因为，则，所以。 因为，则，所以。 因为，，则，所以。 因为，即，所以。 5. 与的和减去与的差，结果是（ ）。 【答案】##0.5 【解析】 【分析】用加法计算与的和，用减法计算与的差，最后用所得的和减去所得的差。 【详解】 6. 计算时可以这样想：是（ ）个，是（ ）个，就等于（ ）个，也就是（ ）。 【答案】 ①. 3 ②. 2 ③. 5 ④. 【解析】 【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。异分母分数相加，先将分数进行通分，使它们的分母相同，分子是几，就表示有几个这样的分数单位；再保持分母不变，分子相加；结果能约分的再约分。 【详解】因为，，； 所以是3个，是2个，就等于5个，也就是。 7. 如果一个等腰三角形的两边长分别是米和米，那么这个三角形的周长是（ ）米。 【答案】 【解析】 【分析】等腰三角形的两条腰相等；先根据三角形的三边关系确定等腰三角形的腰和底的长；再求等腰三角形的三边之和。 【详解】当等腰三角形的底长米，腰长米时：（米），，周长是：（米）； 当等腰三角形的底长米，腰长米时：（米），，不能构成三角形。 所以这个三角形的周长是米。 8. 表示（ ）个减去（ ）个，差是（ ）。 【答案】12；12；7； 【解析】 【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数叫做分数，其中的1份叫做分数的分数单位。分母是几，分数单位就是几分之一；分子是几，就有几个这样的分数单位。把中的“1”转化成和减数分母相同的分数，再分析它表示的分数单位的个数。 【详解】因为，所以。 表示12个，表示7个 所以，表示12个减去7个，差是。 9. 约分的结果是（ ），与通分后分别是（ ）和（ ）。 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。利用分数的基本性质进行约分，分子和分母同时除以它们的最大公因数，即可化成最简分数。 把异分母分数化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。 【详解】＝＝ 约分的结果是。 ＝＝ ＝＝ 与通分后分别是和。（答案不唯一） 10. 比米短米的是（ ）米，米比（ ）米长米。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】求比米短米的长度，用减法计算即可。 米比未知长度长米，求未知长度用减法计算即可。 【详解】（米） （米） 所以，比米短米的是米，米比米长米。 二、我是小法官。（对的打“√”，错误的打“×”）（6分） 11. 计算，先通分再相加，是为了统一它们的分数单位。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。当两个分数的分数单位不同时，无法直接相加。通分是将两个分数化为分母相同的分数，此时它们的分数单位相同，才能进行加法运算。 【详解】的分数单位是，的分数单位是，无法直接相加。 ＝，＝，此时分数单位均为，可以直接相加，分子相加作新分子，分母不变。即＝＋＝。 通分的目的是统一分数单位，因此题目说法正确。 故答案为：√ 12. 在、、、中，只有不是最简分数。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】分子和分母互质（即只有公因数1）的分数叫做最简分数。逐一判断题目中四个分数的分子和分母是否互质，从而确定哪些是最简分数，哪些不是，再与题干描述进行比对。 【详解】对于，1和2的公因数只有1，是最简分数； 对于，5和8的公因数只有1，是最简分数； 对于，2和3的公因数只有1，是最简分数； 对于，21和14的公因数有1和7，公因数不止1个，不是最简分数，可以约分为。 综上所述，这四个分数中只有不是最简分数，题干说法正确。 故答案为：√ 13. 一堆煤8天烧完，平均每天烧吨。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】把这堆煤的总量看作单位“1”，用单位“1”除以天数，求出平均每天烧总量的几分之几，用煤的总量除以天数，求出平均每天烧煤的具体吨数。 【详解】平均每天烧这堆煤的： 因为题干中没有给出这堆煤的总质量，所以无法确定平均每天烧的具体质量是多少吨。 只有当这堆煤的总质量是1吨时，平均每天才烧吨。 故答案为：× 14. 一根2米长的木材，用去后，还剩米。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】题干中“用去”是指用去总长度的二分之一，这里把总长度看作单位“1”。 解题时需先根据总长度和用去的分率求出用去的具体长度，再计算剩余长度，最后与题干给出的剩余长度进行比较判断。 【详解】用去的长度为： （米） 还剩的长度为： （米） 因为米米 故答案为：× 15. 。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】观察算式，数字和各出现两次，但运算符号不同。容易因忽视最后一个前面的符号是“＋”号，误以为所有项都能抵消而得出0。应根据加法交换律和结合律，带着符号移动位置进行计算验证。 【详解】 因为，所以原题说法错误。 故答案为：× 16. 甲、乙两根绳子一样长，如果甲用去全长的，乙用去米，那么剩下的绳子中，甲比乙长。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】甲用去全长的，这里的是分率，表示用去的长度是单位“1”（总长度）的一半；乙用去米，这里的是具体数量，表示实际用去的长度是（0.5）米。剩下的长度取决于绳子的总长度，需要分情况讨论绳子总长度与1米的关系，才能确定剩下长度的大小关系。 【详解】分情况讨论绳子总长度： （1）当绳子总长等于1米时： 甲剩下： （米） 乙剩下：（米） 此时，甲剩下的长度＝乙剩下的长度。 （2）当绳子总长大于1米时，假设总长为2米： 甲剩下：（米） 乙剩下：（米） 因为，此时甲剩下的长度＜乙剩下的长度。 （3）当绳子总长小于1米时，假设总长为0.5米： 甲剩下：（米） 乙剩下：（米） 因为 ，此时甲剩下的长度＞乙剩下的长度。 综上所述，剩下的绳子长度关系不确定，原题说法错误。 故答案为：× 三、快乐选择。（把正确答案的序号填入括号里）（6分） 17. 计算可使用（ ）进行简便计算。 A. 加法交换律 B. 加法结合律 C. 加法交换律和结合律 【答案】C 【解析】 【分析】观察算式发现，和的分母相同，和的分母相同，因此利用加法交换律和结合律进行同分母运算可以简化运算。添加括号时，括号前是减号的，括号内需要变号。 【详解】 ＝ ＝ ＝1－1 ＝0 因此，可使用加法交换律和结合律进行简便计算。 18. 如果是假分数，是真分数，那么a是（ ）。 A. 5 B. 6 C. 7 【答案】B 【解析】 【分析】真分数：分子小于分母的分数，假分数：分子大于或等于分母的分数；题中是假分数，而是真分数，根据真分数假分数定义，即可得出的值。 【详解】由题可知，题中是假分数，那么大于或等于6，而是真分数，那么小于7，所以。 19. 用简便方法计算的算式是（ ）。 A. B. C. 【答案】B 【解析】 【分析】减法的性质：。利用减法的性质，将去括号后进行简算。 【详解】 所以，用简便方法计算的算式是 20. 把一根木头锯成两段，第一段长米，第二段占全长的，这两段木头相比较（ ）。 A. 第一段长 B. 第二段长 C. 无法比较 【答案】A 【解析】 【分析】把这段木头的全长看作单位“1”，用单位“1”减去第二段占全长的分率，求出第一段木头占全长的分率，再比较两段木头占全长的分率的大小即可。 【详解】1－＝ 因为＞，即第一段木头占全长的分率大于第二段，所以第一段木头更长。 21. 一个长方形的长是米，宽是米，它的周长是（ ）米。 A. B. C. 【答案】A 【解析】 【分析】长方形的周长等于两个长与两个宽的和。即长方形的周长＝长＋长＋宽＋宽。已知长方形的长是米，宽是米，代入公式计算。 【详解】 （米） 长方形的周长是米。 22. 已知，括号里可以填入的最大整数是（ ）。 A. 6 B. 5 C. 7 【答案】A 【解析】 【分析】分数比较大小，先将各个分数化为同分母分数再比较，2、8、6三个数的最小公倍数是24，将分母都化成24比较。 【详解】，通分后，＜＜，所以12＜（）×3＜20，4＜（）＜； 所以括号中能填的整数分别是5、6，其中最大的整数是6； 由此可知，选A 四、计算。（共26分） 23. 直接写出得数。 【答案】；；； ；；； 24. 脱式计算，能简算的要简算。 【答案】； ；0 【解析】 【分析】同分母分数相加减，分母不变，分子相加减；异分母分数相加减，先通分，化为同分母分数，再按照同分母分数加减法的法则进行计算。 （1）先将分数化为同分母分数，再从左到右进行计算； （2）根据加法交换律a＋b＝b＋a，进行简算； （3）先根据去括号法则，括号前是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变，去掉括号；再根据加法交换律进行简算； （4）先根据去括号法则，括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变，去掉括号；再根据加法交换律和结合律以及减法的性质，进行简算。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ （3） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ （4） ＝ ＝ ＝1－1 ＝0 25. 解方程。 【答案】；； 【解析】 【分析】（1）等式左右两边同时减即可解方程； （2）等式左右两边同时加即可解方程； （3）等式左右两边同时加，变为 ，再给等式左右两边同时减即可解方程。 【详解】        解：         解： 解： 五、先填空，再在下面的图形中涂色表示算式。（6分） 26. 先填空，再在下面的图形中涂色表示算式。 （ ）＋（ ）＝（ ）。 【答案】；；； 【解析】 【分析】异分母分数相加，先通分（把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数），再相加，结果化成最简分数。根据分数的意义（把一个整体平均分为若干份，取其中的一份或几份都可以用分数来表示，其中分母是平均分成的份数，分子是取的份数）进行涂色。 【详解】 图一：把大长方形看作单位“1”，平均分为3份，取其中1份涂色，用分数表示为； 图二：把大长方形看作单位“1”，平均分为6份，取其中1份涂色，用分数表示为； 图三：把大长方形看作单位“1”，平均分为6份，取其中2份涂色，用分数表示为； 图四：把大长方形看作单位“1”，平均分为6份，取其中1份涂色，用分数表示为； 图五：把大长方形看作单位“1”，平均分为2份，取其中1份涂色，用分数表示为； 图略。 27. 先填空，再在下面的图形中涂色表示算式。 （ ）－（ ）＝（ ）。 【答案】；；； 【解析】 【分析】异分母分数相减，先通分（把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数），再相减。根据分数的意义（把一个整体平均分为若干份，取其中的一份或几份都可以用分数来表示，其中分母是平均分成的份数，分子是取的份数）进行涂色。 【详解】 图一：把整个圆看作单位“1”，平均分成4份，取其中3份涂色，用分数表示为； 图二：把整个圆看作单位“1”，平均分成2份，取其中1份涂色，用分数表示为； 图三：把整个圆看作单位“1”，平均分成4份，取其中3份涂色，用分数表示为； 图四：把整个圆看作单位“1”，平均分成4份，取其中2份涂色，用分数表示为； 图五：把整个圆看作单位“1”，平均分成4份，取其中1份涂色，用分数表示为； 图略。 六、解决问题。（共27分） 28. 公园里有一块草坪，工人叔叔要在里面种植草皮，第一天完成全部工作的，第二天完成全部工作的，计划要在第三天完成全部工作，第三天要做全部工作的几分之几？ 【答案】 【解析】 【分析】把全部工作量看作单位“1”，第三天完成的工作量等于单位“1”减去第一天和第二天完成的分率。计算时涉及异分母分数减法，需要先通分，将分母化为最小公倍数后再进行减法运算。 【详解】 答：第三天要做全部工作的。 29. 看一集电视剧，片头与片尾用了小时，中间插播广告小时，已知每集一共播出时间是小时，实际每集播出时间是多少小时？ 【答案】小时 【解析】 【分析】每集一共播出时间由片头与片尾时间、广告时间和实际播出时间三部分组成。要求实际播出时间，需用总时间先减去片头时间与片尾时间，再减去广告时间。计算时涉及异分母分数减法，需要先通分，将分母化为最小公倍数，计算结果能约分的要约分成最简分数。 【详解】 （小时） 答：实际每集播出时间是小时。 30. 一台拖拉机耕一块9公顷的土地，上午耕了这块地的，下午比上午少耕了这块地的，全天一共耕了这块地的几分之几？ 【答案】 【解析】 【分析】把这块地的总面积看作单位“1”。先用上午耕的分率减去下午比上午少耕了这块地的分率，求出下午耕的分率。再将上午耕的分率与下午耕的分率相加，求出全天一共耕了这块地的分率。 【详解】 答：全天一共耕了这块地的。 31. 学校举办读书知识竞赛，设一、二、三等奖若干名，获一、二等奖的人数占获奖总人数的，获二、三等奖的人数占获奖总人数的，获一、二、三等奖的人数各占获奖总人数的几分之几？ 【答案】一等奖占；二等奖占；三等奖占 【解析】 【分析】把获奖总人数看作单位“1”。将获一、二等奖人数占获奖总人数的分率和获二、三等奖人数占获奖总人数的分率相加，二等奖人数对应的分率被计算了两次，总和减去单位“1”即为二等奖人数占获奖总人数的分率。求出二等奖的分率后，分别用获一、二等奖人数的分率减去二等奖的分率，以及用获二、三等奖人数的分率减去二等奖的分率，即可求出一等奖和三等奖各自占获奖总人数的分率。 【详解】二等奖占获奖总人数的分率： 一等奖占获奖总人数的分率： 三等奖占获奖总人数的分率： 答：获一等奖的人数占获奖总人数的，获二等奖的人数占获奖总人数的，获三等奖的人数占获奖总人数的。 32. 一根铁丝用去米，比剩下的短米，这根铁丝原来长多少米？ 【答案】米 【解析】 【分析】根据题意可知，用去的长度是米，且用去的比剩下的短米，这意味着剩下的长度比用去的长米。要求铁丝原来的长度，需要先求出剩下的长度，即利用加法计算剩下的长度，然后再将用去的长度与剩下的长度相加。本题主要考查异分母分数加减法的应用，计算时需先通分再计算。 【详解】 ＝ ＝（米） （米） 答：这根铁丝原来长米。 33. 一瓶油，连瓶共重2千克，倒出半瓶油后，连瓶共重千克，油和瓶分别重多少千克？ 【答案】油重千克；瓶重千克 【解析】 【分析】连瓶共重的减少量即为倒出的半瓶油的重量。据此先用原来的总重量减去倒出半瓶油后的总重量，求出半瓶油的重量，再用加法求出2个半瓶油的重量，即为油的总重量，最后用原来连瓶的总重量减去油的总重量求出瓶的重量。 【详解】半瓶油的重量： （千克） 油的重量： （千克） 瓶的重量： （千克） 答：油重千克；瓶重千克。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $