河南商丘市柘城县2025-2026学年八年级下学期5月期中数学试卷

**基本信息** 立足八年级期中数学核心知识，通过古代数学典籍题、折叠钓鱼椅几何建模及新定义“宁美四边形”等设计，考查数学抽象、几何直观与推理能力，体现文化传承与实际应用的融合。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题/30分|二次根式、平行四边形判定、直角三角形识别|结合图形考查空间观念（第4题矩形判定）| |填空题|5题/15分|正多边形内角和、等腰三角形周长、矩形性质|几何计算与性质应用（第13题中线求周长）| |解答题|8题/75分|二次根式运算、几何证明、新定义问题|古代数学题建模（第9题）、折叠钓鱼椅实践应用（第19题）、“宁美四边形”创新探究（第23题）|

2026年春八年级期中质量检测 数学试卷 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。 一、选择题（每题3分，共30分） 1．下列式子中，是二次根式的是 ( ) A. B. C. D. 2．使得式子 在实数范围内有意义的x的取值范围是 ( ) A. x≥2 B. x≥2且x≠5 C. x>2且x≠5 D. 2≤x<5 3．下列计算正确的是 ( ) A. B. C. D. 4．如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，需添加的条件是 ( ) A. AB=BC B. AC⊥BD C. OA=OB D. ∠1=∠2 学科网（北京）股份有限公司 （第4题图） （第7题图） （第10题图） 八年级数学试卷 第1页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 5．在ΔABC中，∠A, ∠B, ∠C所对的边分别为a,b,c，下列条件不能判断ΔABC是直角三角形的是 ( ) A. B. C.∠A:∠B:∠C=3:2:1 D. a=5,b=12,c=13 6．已知ΔABC的三边分别为，则△ABC为 ( ) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定 7．如图，四边形ABCD中，,AB=13,BC=12,则四边形ABCD的面积为 ( ) A. 30 B. 12 C. 24 D. 36 8.a,b为不相等的两个实数，定义运算如下： ，例如， 八年级数学试卷 第1页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 ( 则 的值为 ( ) ) ( 二、填空题（每题 3 分，共 15 分） 11 ．如果一个正多边形的内角和等于外角和 3 倍，则这个多边形是 二、填空题（每题 3 分，共 15 分） ) ( 11 ．如果一个正多边形的内角和等于外角和 3 倍，则这个多边形是 ) ( 12． 若 a=2025， 则代数式 的值为 ) ( 13 ．已知等腰三角形的腰长为 17cm ，底边上的中线长为 15cm ，则它的周长为 ． ) ( 14 ．如图，延长矩形 ABCD 的边 BC 至点 E ，使 CE=B， 连接 AE， 如果 ／ADB=40° ，则 ∠ E= )( ) ( A. B. C. D. ) 9．我国古代数学典籍《算法统宗》记载了这样一道题，其大意是：昨日丈量田地回到家，记得长方形田的长为30步，宽与对角线的和为50步，不知田有几亩．设长方形田的宽为x步，则可列方程为 ( ) ( A. 30+x=50-x B. ) ( C. D. ) ( 10 ．如图，在Δ ABC 中， AB=AC=12 ， P 为 AB 边上一动点，以 PA , PC 为边作平行四边形 PAQC ，则对角线 PQ 长度的最小值为 ( ) ) ( A.6 B.8 C.4 D. 6 ) 学科网（北京）股份有限公司 ( （第 14 题图） ) ( （第 15 题图） ) 八年级数学试卷 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 15．如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E,F分别在AD,DC上，AE=DF=2,BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为 三、解答题（共8题，共75分） 16.(8分）计算： (1) (2) 17.(9分）先化简，再求值： ，其中 18.(9分）如图，在正方形ABCD纸片上有一点P，PA=2,PD=4,PC=6.现将ΔPCD剪下， 八年级数学试卷 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 ( 并将它拼到如图所示的位置（点 C 与点 A 重合，点 P 与点 G 重合，点 D 与点 D 重合）. ) ( （ 1 ）线段 PG 的长； ) ( （2) ∠ APD 的度数 ． ) ( （ 1 ）求证：四边形 BCED 是平行四边形； ) ( （ 2 ）求椅子最高点 A 到地面 GF 的距离． ) ( 19 .( 9 分）如图 1 为折叠便携钓鱼椅子，将其抽象成几何图形，如图 2 所示，测得 AC=EF=CG=50cm,BD=20cm,GF=80cm, ) ( 已知 BD//CE//GF. ) 学科网（北京）股份有限公司 求： 八年级数学试卷 第3页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 八年级数学试卷 第3页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 ( 图 1 ) ( 图 2 ) 八年级数学试卷 第3页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 20.(9分）仅用无刻度直尺在给定网格中完成下列作图（保留作图痕迹，不写作法）． （1）如图1,在菱形ABCD中，E,F分别是AB,AD上的点，且AE=AF，以EF为边作一个矩形； (2）图2是由小正方形组成的9×6的网格，点P为ΔABC内一点，画格点D，连接AD,CD，使四边形ABCD为平行四边形，并在边CD上画点Q，使直线PQ平分四边形ABCD 的面积. 八年级数学试卷 第3页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 ( 图 1 ) ( 图 2 ) 八年级数学试卷 第3页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 21.(10分）如图，在 ABCD中，E为AB的中点，F为ED延长线上一点，连接AF,BF，过点B作BG//AF交FE的延长线于点G，连接AG. 八年级数学试卷 第3页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 ( （ 1 ）求证： ΔAEF≅ΔBEG; ) ( （ 2 ）已知 （从以下两个条件中选择一个作为已知，填写序号），请判断四边形 ) ( AGBF 的形状，并证明你的结论. ) ( 22.(10 分 ） 如图 ， 在菱形 ABCD 中 ， 点 E,O,F 分别为 AB,AC,AD 的中点 ， 连接 CE,CF,OE,OF． （ 1 ）求证： ΔBCE≅ΔDCF; ) ( （ 2 ）当 AB 与 BC 满足什么位置关系时，四边形 AEOF 是正方形？请说明理由． ) ( 23 .( 11 分）我们定义：对角线相等且互相垂直的四边形叫作“宁美四边形”． ) ( （ 1 ）在我们学过的下列四边形中：①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形．是“宁美四边形”的是 （填序号）； ) ( （ 2 ）如图 1 ，在正方形 ABCD 中， E 为 BC 上一点，连接 AE ，过点 B 作 BG ⊥ AE 于点 H ，交 CD 于点 G ，连接 AG 、 EG .求证：四边形 ABEG 是“宁美四边形”； ) ( （ 3 ）如图 2 ，点 F 、 R 分别在正方形 ABCD 的边 AB 、 CD 上，把正方形沿直线 FR 翻折，使得 BC 的对应边 B ' C ＇恰好经过点 A ，过点 A 作 AO ⊥ FR 于点 O ，若 ，正方形 ) ( 的边长为 6 ，求线段 OF 的长． ) ( 图 1 ) ( 图 2 ) ( 条 件 ②：EF ⊥ CD. ) ( （注：如果选择条件①、条件②分别进行解答，按第一个解答计分） ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春八年级期中质量检测数学参考答案 一、选择题 1. D 2. B 3. D 4. C 5. B 6. A 7. C 8. B 9. C 10. D 二、填空题 11. 正八边形 12. 2026 13. 50cm 14. 20° 15. 三、解答题 16．解：（1）原式= = =； …………4分 （2）原式=（+1）2+（-2）-（-1） =5+2+1+-2-+1 =5+2. …………8分 17．解：原式= . …………5分 ∵ …………9分 18．解：（1）由题意，得∆AGD≌∆CPD, ∴∠GDA=∠PDC.又∵∠ADC=∠PDC+∠ADP=90°,∴∠GDP=∠GDA+∠ADP=90°. ∵GD=PD=4,∴PG=. …………4分 （2）由题意，得∆AGD≌∆CPD,∴PC=AG=6,又∵AP=2,PG=4,且（4）2+22=62,∴∆APG为直角三角形，∠APG=90°，∵∠GDP=90°,GD=PD,∴∠GPD=45°,∴∠APD=∠APG+∠GPD=135°. ...............9分 19．解：（1）证明：∵BD//CE//GF,∠ABD+∠GFE=180°, ∴∠ACE=∠ABD,∠DEC=∠GFE.则∠ACE+∠DEC=180°. ∴BC//DE. ∴四边形BCED是平行四边形. ...............4分 （2）解：∵四边形BCED是平行四边形，∴CE=BD=20cm. 延长AC交GF于H.由（1）可知，CH//EF,CE//HF, ∴四边形CHFE是平行四边形. ∴CH=EF=50cm,HF=CE=20cm. 则AH=AC+CH=100cm,GH=GF一HF=60 cm. ∵∠AGF=90°, ∴AG=√AH²-GH²=80 cm,即椅子最高点A到地面GF的距离为80 cm. ...............9分 20．解：（1）矩形EFGH如答图①所示. 图① …………4分 （2）如答图②，点D和点Q即为所求. 图② …………9分 21．（1）证明：∵BG//AF, ∴∠AFE=∠BGE,∠FAE=∠GBE. ∵E为AB的中点，∴EA=EB,∴△AEF≌△BEG(AAS). …………4分 （2）解：选择条件①,四边形AGBF为矩形，理由如下： ∵△AEF≌△BEG,∴EF=EG. ∵EA=EB,∴四边形AGBF为平行四边形. ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD. ∵EF=CD,∴EF=AB. ∵EF=EG,∴EF=FG,∴AB=FG, ∴平行四边形AGBF为矩形. …………10分 选择条件②,四边形AGBF为菱形，理由如下： ∵△AEF≌△BEG,∴EF=EG. ∵EA=EB,∴四边形AGBF为平行四边形. ∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB//CD. ∵EF⊥CD,∴EF⊥AB,∴平行四边形AGBF为菱形. …………10分 22．（1）证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴∠B=∠D,AB=BC=DC=AD. ∵点E,F分别为AB,AD的中点， ∴BE=DF, 在△BCE和△DCF ∴△BCE≌△DCF（SAS）; …………5分 （2）解：当AB⊥BC时，四边形AEOF是正方形，理由： ∵点E,O,F分别为AB,AC,AD的中点，四边形ABCD是菱形， ∴OE=BC=AD=AF,OE//BC//AD,AB=AD, ∴AE=AF, ∴四边形AEOF是菱形. ∵AB⊥BC,OE//BC, ∴OE⊥AB, ∴∠AEO=90°, ∴四边形AEOF是正方形. …………10分 23．解：（1）④ …………2分 （2）证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠ABC=∠BCD=90°, ∴∠ABG+∠CBG=90°. ∵BG⊥AE, ∴∠BAE+∠ABG=90°, ∴∠BAE=∠CBG. 在△ABE和△BCG中， ∴△ABE≌△BCG(ASA), ∴AE=BG,又∵BG⊥AE, ∴四边形ABEG是“宁美四边形” …………6分 （3）解：如图2，延长AO交BC于S， 由翻折的性质可知，BF=B'F,AB'=BS=2,AO=SO，∠B'=∠B， ∵四边形ABCD是正方形，边长为6， ∴AB=6，∠B=90°， ∴ AS =，∠B' =∠B=90°， ∴AO=AS=， 设AF=x，则BF=B'F=6-x， 在Rt△AB'F中，由勾股定理得：2²+（6-x） ²=x²， ∴x=， ∵AO⊥FR， ∴∠AOF=90°， ∴OF=， 即线段OF的长为. …………11分 学科网（北京）股份有限公司 $