精品解析：　河南省商丘市柘城县2024-2025学年八年级下学期4月期中考试题数学试题　

2025年春八年级期中质量检测 数学试卷 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题， 请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 使代数式有意义的x的最小整数解是（ ） A. 0 B. 3 C. 6 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式被开方数大于等于0列出关于x的一元一次不等式，求解并得出x的最小整数解即可． 【详解】解：根据题意可知：， 解得：， 则使代数式有意义的x的最小整数解是6， 故选：C 2. 将下列长度的三木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 4，6，8 C. 5，5，4 D. 15，12，9 【答案】D 【解析】 【分析】判断是否为直角三角形，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可． 【详解】解：A、12+22=5≠32，故不能组成直角三角形，错误； B、42+62≠82，故不能组成直角三角形，错误； C、52+42≠52，故不能组成直角三角形，错误． D、，能组成直角三角形，正确； 故选：D． 【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可． 3. 如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，∠BAD＝90°，BO＝DO，那么添加下列一个条件后，仍不能判定四边形ABCD是矩形的是（ ） A. OA＝OC B. AB＝CD C. ∠BCD＝90° D. AD//BC 【答案】B 【解析】 【分析】根据矩形的判定定理：有一个角是直角的平行四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形分别进行分析即可． 【详解】解：A、∵∠BAD＝90°，BO＝DO， ∴OA＝OB＝OD， ∵AO＝OC， ∴AO＝OB＝OD＝OC， 即对角线平分且相等， ∴四边形ABCD为矩形，不符合题意； B、∵∠BAD＝90°，BO＝DO，AB＝CD， 无法得出△ABO≌△DCO， 故无法得出四边形ABCD是平行四边形， 进而无法得出四边形ABCD是矩形，符合题意； C、∵∠BAD＝90°，BO＝DO， ∴OA＝OB＝OD， ∵∠BCD＝90°， ∴AO＝OB＝OD＝OC， 即对角线平分且相等， ∴四边形ABCD为矩形，不符合题意； D、∵AD//BC，∠BAD＝90°,BO＝DO， ∴∠CBO＝∠ADO， ∵∠COB＝∠DOA， ∴△AOD≌△BOC（ASA）， ∴AD＝BC， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∵∠BAD＝90°， ∴四边形ABCD是矩形，不符合题意； 故选：B． 【点睛】此题主要考查了矩形的判定，关键是熟练掌握矩形的判定定理． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的四则运算，直接根据二次根式的四则运算法则求解即可． 【详解】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算正确，符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选：C． 5. 如图，在矩形中， ，对角线与相交于点O， ，垂足为E，，则的长为（ ） A. B. 4 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质，勾股定理，线段垂直平分线的性质与判定，由矩形的性质得出，由已知条件得出，，由线段垂直平分线的性质得出，最后由勾股定理即可求出的长． 【详解】解；∵四边形是矩形， ∴，，，， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴在中，由勾股定理得： ， 故选：． 6. 如图，在平行四边形中，，．平分，平分，且，相交于点O，若点P为线段的中点，连接，则线段的长为（ ） A. B. 2 C. D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，根据平行四边形的性质和角平分线的定义得出，，再证明为直角三角形，为中线，进而解答即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， 同理可得，， ∴， ∵， ∴， ∵平分，平分， ∴， ∴， ∴， ∴是直角三角形， ∵点P为线段的中点， ∴是的斜边的中线， ∴， 故选：D． 7. 如图，在矩形中，，点E为的中点，将沿折叠，使点B落在矩形内点F处，连接，则的长为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查翻折变换性质和矩形性质，三角形面积公式，勾股定理．根据题意连接，根据三角形面积公式求出，得到，根据直角三角形判定得到，再根据勾股定理即可得到本题答案． 【详解】解：连接交于点， ， ∵，点E为的中点， ∴， ∵， ∴， ∵将沿折叠，使点B落在矩形内点F处， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：D． 8. 如图，中，M是的中点，平分，于点D，若，则等于（　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质，三角形中位线的性质．延长交于点，证明，得到，，则为的中点，从而得到为的中位线，即，从而得到． 【详解】解：延长交于点，如下图：     ∵ ∴ 又∵平分， ∴ 又∵ ∴ ∴， 即为的中点， 又∵是的中点， ∴为的中位线， ∴ ∵， ∴ 故选：B． 9. 如图1的矩形纸板，沿其中一条对角线裁剪可得到两个全等的直角三角形，三角板的较长的直角边长为3，，若左侧的三角形保持不动，右侧的三角形沿斜边向下方向滑动，当四边形是菱形时，如图2，则的长为（ ） A. 1 B. C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，矩形的性质，含30度的直角三角形性质，勾股定理，等腰三角形性质与判定，解题的关键在于熟练掌握相关性质定理． 根据含30度的直角三角形性质得到，利用菱形的性质，矩形的性质，以及等腰三角形性质得到，进而得到，最后利用勾股定理建立等式求解，即可解题． 【详解】解：图②中四边形是菱形， ，， ， ， 图①四边形是矩形， ，， ，， ， ， ， 三角板的较长的直角边长为3， ， 即， 解得或（舍去）， 故选：C． 10. 如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：①BE=DF，②∠DAF=15°，③AC垂直平分EF，④BE+DF=EF，⑤S△CEF=2S△ABE，其中正确结论有（ ）个． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠BCD=∠D=∠BAD=90°． ∵△AEF等边三角形，∴AE=EF=AF，∠EAF=60°．∴∠BAE+∠DAF=30°． 在Rt△ABE和Rt△ADF中，AE =AF，AB=AD，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL）． ∴BE=DF．故结论①正确． 由Rt△ABE≌Rt△ADF得，∠BAE=∠DAF， ∴∠DAF+∠DAF=30°．即∠DAF=15°．故结论②正确． ∵BC=CD，∴BC－BE=CD－DF，CE=CF． ∵AE=AF，∴AC垂直平分EF．故结论③正确． 设EC=x，由勾股定理，得EF=，CG=，AG=， ∴AC=．∴AB=．∴BE=． ∴BE+DF．故结论④错误． ∵，， ∴．故结论⑤正确． 综上所述，正确的有4个， 故选：C． 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 实数a、b在数轴上位置如图，化简：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了利用数轴确定代数式的正负、绝对值、二次根式的性质等知识点，根据数轴确定相关代数式的正负是解题的关键． 先根据数轴确定的正负，然后运用绝对值、二次根式的性质化简，然后合并同类项即可． 【详解】解：由数轴可得：，且， ∴， ∴． 故答案为：． 12. 翻花绳是中国民间流传的儿童游戏，这是一种利用绳子玩的游戏，只需灵巧的手指，就可翻转出许多的花样．如图1，就是其中一种花样，可以抽象为图2，在矩形中，，，，的度数为_______． 【答案】##130度 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质、平行线的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键．根据矩形的性质、平行线的性质即可求解． 【详解】解：如图， 矩形， ， ，， ， ， ， ， ， ． 故答案为：． 13. 对实数a、b，定义“★”运算规则如下：a★b＝，则★（★）＝_________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据新定义得到★=，在结合新定义计算★即可得出． 【详解】解：∵<， ∴★=， ∴★（★）=★=， 故答案为：2． 【点睛】本题考查了新定义下的实数运算，包括实数的大小比较等，理解题意是解题关键． 14. 如图所示的图案是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》中“赵爽弦图”经修饰后的图形，四边形与四边形均为正方形，点是的中点，阴影部分的面积为24，则的长为____________．． 【答案】 【解析】 【分析】由四边形ABCD与四边形EFGH均为正方形，点H是DE的中点，可知E、F、G分别为AF、 BG、 CH的中点，可推出阴影部分的四个直角三角形面积相等，每一个都为正方形EFGH面积的 ，从而阴影部分总面积为正方形 EFGH面积的3倍，即可得正方形EFGH面积为8，继而得DH= EH=AE=，由勾股定理可求得AD的长 【详解】解：由四边形 ABCD与四边形EFGH均为正方形，点H是DE的中点，可知E、F、G分别为AF、BG、CH的中点，且AE=EH= DH= HG= CG=FG=BF=EF= BE ∴S△AEH = S△DHG= S△CGF= S△RFE= S正方形EFGH ∴ ∴ ∴ 又 ∴ 故答案为： 【点睛】本题考查勾股定理、赵爽弦图、阴影部分的面积，熟练掌握勾股定理是关键 15. 如图，在正方形ABCD中，，E为边AB上一点，F为边BC上一点．连接DE和AF交于点G，连接BG．若，则BG的最小值为__________________． 【答案】． 【解析】 【分析】根据SAS证明△DEA≌△AFB，得∠ADE=∠BAF，再证明∠DGA=90°，进一步可得点G在以AD为直径的半圆上，且O，G，B三点共线时BG取得最小值． 【详解】解：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠ABC-∠DAE，AD=AB， ∵AE=BF ∴△DEA≌△AFB， ∴∠DAF+∠BAF=∠DAB=90°， ∠ADE+∠DAF=90° ∴∠DGA=90° ∴点G在以AD为直径的圆上移动，连接OB，OG，如图： ∴ 在Rt△AOB中，∠OAB=90° ∴OB= ∵ ∴当且公当O，G，B三点共线时BG取得最小值． ∴BG的最小值为：． 【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，三角形三边关系，圆周角定理等相关知识，正确引出辅助线解决问题是解题的关键． 三、解答题（共8题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）27 （2） 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则，是解题的关键： （1）根据二次根式的混合运算法则进行计算即可； （2）先进行乘法运算，再合并同类二次根式即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 原式． 17. 如图，在矩形中，平分交边于点E，过点E作交边于点F，连接． （1）求证：四边形是正方形； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵四边形是矩形， ∴，， ∵ ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴四边形为矩形， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴矩形是正方形． （2） 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质，正方形的判定，勾股定理，熟练掌握相关知识点，是解题的关键： （1）先证明四边形是矩形，再根据平行加角平分线得到，即可得证； （2）勾股定理求出的长，进而求出的长，再利用勾股定理求出的长即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 在中，，， ∴， ∴， ∴在中，． 18. 已知，． （1）______，______； （2）求的值； （3）若a的小数部分是x，b的整数部分是y，求的值． 【答案】（1）10，18 （2）10 （3） 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式的混合运算，无理数的整数部分与小数部分的含义，掌握运算法则是解本题的关键； （1）直接把，代入计算即可； （2）把变形为，再整体代入计算即可； （3）先判断，，再代入计算即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴，； 【小问2详解】 由（1）得：，， ∴； 【小问3详解】 ∵a的小数部分是x， ∴， ∵b的整数部分是y， ∴， ∴． 19. 如图，在菱形中，于点，于点，连接 （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：菱形， ， 又， ． 在和中， ， ． ． （2） 【解析】 【分析】（1）根据菱形的性质的三角形全等即可证明． （2）根据菱形的性质和已知条件可推出度数，再根据第一问的三角形全等和直角三角形的性质可求出和度数，从而求出度数，证明了等边三角形，即可求出的度数． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：菱形， ， ， ． 又， ． 由（1）知， ． ． ， 等边三角形． ． 【点睛】本题考查了三角形全等、菱形的性质、等边三角形的性质，解题的关键在于熟练掌握全等的方法和菱形的性质． 20. 将如图所示的矩形纸片折叠，使得点D落在边上的点M处，折痕经过点C，与边交于点N． （1）用无刻度的直尺和圆规作图：求作点N，M（不写作法，保留作图痕迹）； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 如图，点M、N即为所求． （2）3 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理与折叠问题、尺规作图—作角平分线、勾股定理等知识点，熟练掌握相关的判定和性质是解题的关键． （1）以点C为圆心，为半径画弧，交于点M，连接，作的角平分线交于点N，则M、N即为所求； （2）由折叠的性质可得，在中，由勾股定理得，则，设，则，在中，运用勾股定理列方程求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由折叠可得， ∵四边形为矩形 ∴， 在中， ， ∴， 设，则， 在中， ∵， ∴，解得：，即的长为3． 21. (1)如图,纸片▱ABCD中,AD=5,S▱ABCD=15.过点A作AE⊥BC,垂足为E,沿AE剪下△ABE,将它平移至△DCE'的位置,拼成四边形AEE'D,则四边形AEE'D的形状为(　　) A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形 (2)如图,在(1)中的四边形纸片AEE/D中,在EE/上取一点F,使EF=4,剪下△AEF,将它平移至△DE/F/的位置,拼成四边形AFF/D. ①求证:四边形AFF'D是菱形; ②求四边形AFF'D的两条对角线的长. 图1　　　　　　　　　图2 【答案】（1）C； （2）①证明：∵纸片▱ABCD中，AD=5，S▱ABCD=15，过点A作AE⊥BC，垂足为E，∴AE=3．如图2： ∵△AEF，将它平移至△DE′F′，∴AF∥DF′，AF=DF′，∴四边形AFF′D是平行四边形．在Rt△AEF中，由勾股定理，得AF= =5，∴AF=AD=5，∴四边形AFF′D是菱形； ②，3 【解析】 【详解】试题分析：（1）如图1，纸片▱ABCD中，AD=5，S▱ABCD=15，过点A作AE⊥BC，垂足为E，沿AE剪下△ABE，将它平移至△DCE′的位置，拼成四边形AEE′D，则四边形AEE′D的形状为矩形，故选C； （2）①略 ②连接AF′，DF，如图3： 在Rt△DE′F中E′F=FF′﹣E′F′=5﹣4=1，DE′=3，∴DF= ，在Rt△AEF′中EF′=EF+FF′=4+5=9，AE=3，∴AF′==3． 考点：①图形的剪拼；②平行四边形的性质；③菱形的判定与性质；④矩形的判定；⑤平移的性质． 22. 先阅读下列一段文字，再回答后面的问题． 已知在平面内两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），这两点间的距离P1P2=，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|． （1）已知A（3，3），B（﹣2，﹣1），试求A，B两点间的距离； （2）已知A，B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为7，点B的纵坐标为﹣2，试求A，B两点间的距离； （3）已知一个三角形各顶点坐标为A（0，5），B（﹣3，2），C（3，2），你能判断此三角形的形状吗？说明理由． 【答案】(1);(2)9;(3) △ABC为等腰直角三角形． 【解析】 【分析】（1）根据两点间距离公式计算； （2）根据两点间距离公式计算； （3）根据两点间距离公式分别求出AB，AC，BC，根据勾股定理的逆定理解答． 【详解】（1）AB==； （2）AB=7﹣（﹣2）=9； （3）AB==3，AC==3，BC=3﹣（﹣3）=6， ∵（3）2+（3）2=36=62， ∴△ABC为等腰直角三角形． 【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2． 23. 若一个四边形的两条对角线互相垂直，则称这个四边形为“垂美四边形”． （1）[概念理解] 如图，在四边形中，，判断四边形是否为“垂美四边形”并说明理由； （2）[性质探究] 如图，试在“垂美四边形”中探究之间的数量关系； （3）[解决问题] 如图，分别以的直角边和斜边为边向外作正方形和正方形，连接分别交于点M，N，若，求的长． 【答案】（1） 四边形是垂美四边形，理由如下： 连接，如图： ∵， ∴点A在线段的垂直平分线上， ∵， ∴点C在线段的垂直平分线上， ∴直线是线段的垂直平分线， ∴， ∴四边形是垂美四边形． （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质、垂直的定义、勾股定理的应用，正确理解垂美四边形的定义、灵活运用勾股定理是解题的关键． (1)根据垂直平分线的判定定理证明即可； (2)根据垂直的定义和勾股定理解答即可； (3)根据垂美四边形的性质、勾股定理、结合(2)的结论计算． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 如图，在垂美四边形中， ∵于点O， ∴， 在中，， 在中，， 在中，， 在中，， ∴，， ∴． 【小问3详解】 连接，如图∶ ∵四边形和四边形都是正方形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是垂美四边形， 由(2)得∶， ∵， ∴， ， ， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年春八年级期中质量检测 数学试卷 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题， 请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 使代数式有意义的x的最小整数解是（ ） A. 0 B. 3 C. 6 D. 12 2. 将下列长度的三木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 4，6，8 C. 5，5，4 D. 15，12，9 3. 如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，∠BAD＝90°，BO＝DO，那么添加下列一个条件后，仍不能判定四边形ABCD是矩形的是（ ） A. OA＝OC B. AB＝CD C. ∠BCD＝90° D. AD//BC 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在矩形中， ，对角线与相交于点O， ，垂足为E，，则的长为（ ） A. B. 4 C. D. 6. 如图，在平行四边形中，，．平分，平分，且，相交于点O，若点P为线段的中点，连接，则线段的长为（ ） A. B. 2 C. D. 1 7. 如图，在矩形中，，点E为的中点，将沿折叠，使点B落在矩形内点F处，连接，则的长为（　　） A. B. C. D. 8. 如图，中，M是的中点，平分，于点D，若，则等于（　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 9. 如图1的矩形纸板，沿其中一条对角线裁剪可得到两个全等的直角三角形，三角板的较长的直角边长为3，，若左侧的三角形保持不动，右侧的三角形沿斜边向下方向滑动，当四边形是菱形时，如图2，则的长为（ ） A. 1 B. C. D. 2 10. 如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：①BE=DF，②∠DAF=15°，③AC垂直平分EF，④BE+DF=EF，⑤S△CEF=2S△ABE，其中正确结论有（ ）个． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 实数a、b在数轴上位置如图，化简：________． 12. 翻花绳是中国民间流传的儿童游戏，这是一种利用绳子玩的游戏，只需灵巧的手指，就可翻转出许多的花样．如图1，就是其中一种花样，可以抽象为图2，在矩形中，，，，的度数为_______． 13. 对实数a、b，定义“★”运算规则如下：a★b＝，则★（★）＝_________． 14. 如图所示的图案是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》中“赵爽弦图”经修饰后的图形，四边形与四边形均为正方形，点是的中点，阴影部分的面积为24，则的长为____________．． 15. 如图，在正方形ABCD中，，E为边AB上一点，F为边BC上一点．连接DE和AF交于点G，连接BG．若，则BG的最小值为__________________． 三、解答题（共8题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 如图，在矩形中，平分交边于点E，过点E作交边于点F，连接． （1）求证：四边形是正方形； （2）若，，求的长． 18. 已知，． （1）______，______； （2）求的值； （3）若a的小数部分是x，b的整数部分是y，求的值． 19. 如图，在菱形中，于点，于点，连接 （1）求证：； （2）若，求的度数． 20. 将如图所示的矩形纸片折叠，使得点D落在边上的点M处，折痕经过点C，与边交于点N． （1）用无刻度的直尺和圆规作图：求作点N，M（不写作法，保留作图痕迹）； （2）若，，求的长． 21. (1)如图,纸片▱ABCD中,AD=5,S▱ABCD=15.过点A作AE⊥BC,垂足为E,沿AE剪下△ABE,将它平移至△DCE'的位置,拼成四边形AEE'D,则四边形AEE'D的形状为(　　) A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形 (2)如图,在(1)中的四边形纸片AEE/D中,在EE/上取一点F,使EF=4,剪下△AEF,将它平移至△DE/F/的位置,拼成四边形AFF/D. ①求证:四边形AFF'D是菱形; ②求四边形AFF'D的两条对角线的长. 图1　　　　　　　　　图2 22. 先阅读下列一段文字，再回答后面的问题． 已知在平面内两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），这两点间的距离P1P2=，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|． （1）已知A（3，3），B（﹣2，﹣1），试求A，B两点间的距离； （2）已知A，B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为7，点B的纵坐标为﹣2，试求A，B两点间的距离； （3）已知一个三角形各顶点坐标为A（0，5），B（﹣3，2），C（3，2），你能判断此三角形的形状吗？说明理由． 23. 若一个四边形的两条对角线互相垂直，则称这个四边形为“垂美四边形”． （1）[概念理解] 如图，在四边形中，，判断四边形是否为“垂美四边形”并说明理由； （2）[性质探究] 如图，试在“垂美四边形”中探究之间的数量关系； （3）[解决问题] 如图，分别以的直角边和斜边为边向外作正方形和正方形，连接分别交于点M，N，若，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $