精品解析：海南海口市2026年初中学业水平模拟考试（一） 数学

海口市2026年初中学业水平模拟考试（一） 数 学 （全卷满分120分，考试时间100分钟） 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分） 在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑． 1. 小明家冰箱冷冻室的温度为－5℃，调低4℃后的温度为（ ） A. 4℃ B. －9℃ C. －1℃ D. 9℃ 【答案】B 【解析】 【详解】解：﹣5-4=-9℃． 故选B． 2. 海南环岛高铁是全球首条环岛高铁，其总里程约为653000米．数据653000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：数据653000用科学记数法表示为． 3. 若二次根式 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A. x≤2 B. x≥2 C. x＜2 D. x≠2 【答案】A 【解析】 【详解】试题解析：∵二次根式在实数范围内有意义， ∴2-x≥0， 解得：x≤2． 故选A. 4. 下列计算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据合并同类项的法则及幂的运算法则逐项计算作出判断. 【详解】解：A、a2与a3不是同类项，不能合并计算，故本选项错误； B、同底数幂相乘，底数不变，指数相加，∴，故本选项正确； C、同底数幂相除，底数不变，指数相减，∴，故本选项错误； D、幂的乘方，底数不变，指数相乘，∴，故本选项错误. 故选：B. 【点睛】本题考查幂的运算，掌握并理解运算法则是解答此题的关键. 5. 已知一种机器零部件如图所示，则该零部件的俯视图是（ ） A.     B.     C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据俯视图是从物体的上面往下看到的视图，即可解答． 【详解】解：从上面往下看，有 个长方形，且中间的长方形有一组对边是虚线， ∴该零部件的俯视图如图所示： ∴D选项符合题意． 6. 如图，是四边形的对角线．若，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的判定，内错角相等，两直线平行，由∠1=∠2得到AB∥CD，然后根据平行线的性质可知∠A+∠ADC=180°，可求得∠ADC. 【详解】由∠1=∠2得到AB∥CD，所以∠A+∠ADC=，可求得∠ADC=. 故选D. 【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，明确题目中的内错角和同旁内角是解题的关键. 7. 如图，在 中，垂直平分 ,若,则 等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等得AD=BD=4，再根据已知条件即可求解. 【详解】解：∵DE垂直平分AB， ∴AD=BD=4， ∵BC=3DC, ∴BD=2DC, ∴DC=2， ∴BC=3DC=6. 故选：D. 【点睛】本题主要考查线段垂直平分线的性质，掌握其性质内容是解答此题的关键. 8. 在反比例函数的图象的任一支上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是（ ） A. -1 B. 0 C. 0.5 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】根据反比例函数的性质，当k<0时，在各个象限内y随x的增大而增大，则1-k<0，求出k的取值范围即可． 【详解】∵y都随x的增大而增大 ∴1-k<0，解得：k>1 故选：D 【点睛】本题主要考查了反比例函数得图像和性质．当k<0时，在各个象限内y随x的增大而增大；当k>0时，在各个象限内y随x的增大而减小．熟练地掌握反比例函数的增减性是解题的关键． 9. 如图，在正方形中，点A的坐标是，则点C的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】过点作直线轴，交轴于点，过点作直线于点 ，延长交 轴于点 ，易证四边形是矩形，得到， ，再证明，求出，，即可得出答案． 【详解】解：过点作直线轴，交轴于点，过点作直线于点 ，延长交 轴于点 ， ∵， ∴四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ， ∵正方形中，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∵点在第二象限， ∴． 10. 如图，湖边建有，，， 共4座凉亭，某同学计划将这4座凉亭全部参观一遍，从入口处进，先经过凉亭，接下来参观凉亭或凉亭（已经参观过的凉亭，再次经过时不作停留），则最后一次参观的凉亭为凉亭 的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案． 【详解】解：根据题意画树状图如下： 由树状图得：共有4种等可能的情况数，其中最后一次参观的凉亭为凉亭 的有2种， 则最后一次参观的凉亭为凉亭 的概率为， 故选：C． 【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． 11. 《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，据书中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，测量锯口深和锯道长，便可得径为几何．”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知大小，用锯去锯这木材，测量锯口深和锯道长 ，可以算出圆的直径．“现有一木材和锯如图所示，测得寸，寸，请根据所学知识计算：圆柱形木材的直径是（ ） A. 10寸 B. 15寸 C. 17寸 D. 20寸 【答案】C 【解析】 【分析】连接，设 的半径为r，在中，，，，根据勾股定理列出方程即可求解． 【详解】解：如图，设圆心为 ，连接， 设 的半径为r寸，则寸， ∵寸， ∴寸， 由题意得，寸， ∴寸， 在中，， ∴， 解得， ∴ 的直径为17寸． 12. 如图，点E是菱形ABCD边上一动点，它沿A→B→C→D的路径移动，设点E经过的路径长为x，△ADE的面积为y，下列图象中能反映y与x函数关系的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一次函数的图像及性质即可求解． 【详解】解：因为点E在菱形ABCD上移动，所以可知菱形各顶点向对边作的高为定值，可设高的长为k 如图一，当点E在AB上移动时，将AE作为△ADE底边，则有S△ADE =•AE•k 随着点E移动，AE的长在增大，三角形的面积也是在增大的，y与x满足正比例函数关系； 如图二，当点E在BC上移动时，将AD作为底边，则有S△ADE=•AD•k 点E的移动不会带来AD长度的变化，所以此时三角形面积为定值； 如图三，当点E在BC上移动时，将DE作为△ADE底边，则有S△ADE=•DE•k 随着点E移动，DE的长在减少，三角形的面积也是在减少的，y与x满足正比例函数关系． 故选A． 【点睛】本题考查了动点问题的函数图象与菱形，熟练掌握一次函数的图像及性质是解题的关键． 二、填空题（本大题满分12分，每小题3分） 13. 化简结果是_____． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了分式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．先把原式变形为，再根据同分母分式减法计算法则求解即可． 【详解】解： 故答案为：2． 14. 如图所示，某品牌的自行车链条每节长为，每两节链条连接时，重叠部分的圆直径为，按照这种连接方式，n节链条的总长度为，则y与n之间的关系式为_________． 【答案】 【解析】 【分析】先求出1节链条的长度，2节链条的总长度，3节链条的总长度，即可得出规律，从而可得出y与n之间的关系式． 【详解】解：由题意可得： 1节链条的长度为， 2节链条的总长度为， 3节链条的总长度为， …， ∴n节链条的总长度为， ∴y与n之间的关系式为． 15. 如图，在平行四边形中， ，，以点B为圆心，取一段长度小于的线段为半径画弧，分别交于点M，N，再分别以M，N为圆心，以大于的长度为半径画弧，两弧交于点P，连接交 于点E，连接 ， 与 的延长线交于点F，则的长等于________． 【答案】3 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质先证明，再根据相似三角形的性质得出，求解即可． 【详解】解：由作图得，平分， ∴ ， ∵四边形为平行四边形， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵ ， ∴， ∴，即， 解得． 16. 如图，点P是边长为2的正方形内部一点，且，点E是 边的中点，将线段以点D为中心逆时针旋转 得到线段，连接，，则________ ，线段 长度的最大值为________． 【答案】 ①. 90 ②. 【解析】 【分析】证明，即可得出；取 的中点 ，连接、，则，由，得出点 在以 为直径的圆 上运动，求出，再结合，计算即可得出结果． 【详解】解：∵四边形为正方形， ∴，， 由旋转的性质可得，， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴； ∵点E是 边的中点， ∴， 如图，取 的中点 ，连接、，则， ∵， ∴点 在以 为直径的圆 上运动， ∴，， ∵， ∴当点 、 、 在同一直线上时， 的长度取得最大值，为． 三、解答题（本大题满分72分） 17. 按要求完成下列计算： （1）计算：； （2）求不等式组：的所有整数解． 【答案】（1） （2） ，0，1，2，3 【解析】 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴原不等式组的解集是 ， ∴其整数解为 ，0，1，2，3． 18. 为贯彻落实“健康第一”的指导思想，切实强化学校体育工作，推动学生积极参与体育锻炼，养成良好的运动习惯，提升体质健康水平，某校计划购买篮球和排球．已知篮球的单价比排球的贵50元，用600元购买篮球的个数与用400元购买排球的个数相同． （1）篮球、排球的单价分别是多少元？ （2）该校计划购买篮球和排球共30个，且排球的采购数量不超过篮球数量的2倍，那么排球最多可购买多少个？ 【答案】（1）篮球的单价为150元，排球的单价为100元 （2）20个 【解析】 【分析】（1）设篮球的单价为x元，则排球的单价为元，根据“用600元购买篮球的个数与用400元购买排球的个数相同”列出关于的分式方程，解分式方程即可得出结果； （2）设购买排球的个数为m个，则购买篮球的个数为，根据“排球的采购数量不超过篮球数量的2倍”列出关于的一元一次不等式，解不等式即可得出结果． 【小问1详解】 解：设篮球的单价为x元，则排球的单价为元， 由题意得：， 解得： ， 经检验： 是原方程的解，且符合题意． ； 答：篮球的单价为150元，排球的单价为100元． 【小问2详解】 解：设购买排球的个数为m个，则购买篮球的个数为， 由题意得：， 解得：， 答：排球最多买20个． 19. 【问题背景】 在科技飞速发展的今天，智能机器人已成为备受关注的热门研究领域．某科研团队成功研发了三款智能机器人，分别命名为A，B，C．为全面评估这三款机器人在图像识别与运动能力上的综合表现，该团队对它们开展了全方位测试，在图像识别能力测试环节，A，B，C三款机器人的得分（满分为100分）分别为87分，85分，90分．运动能力测试则由10位专业测试员依据一系列动作任务逐一评分，每位测试员最高可打10分，最终成绩取所有测试员打分的总和． 【数据收集、整理与分析】 现对三款机器人的运动能力测试数据进行详细分析，获得两幅统计图（如图-1，图-2）和统计表，以评估哪款机器人的综合性能更优． A、B、C三款机器人运动能力测试情况统计表 机器人 测试员打分的中位数 测试员打分的众数 运动能力测试成绩 方差 A m 9和10 85 1.85 B 8.5 8 87 0.61 C 8 n p 2.01 根据上述信息，解答下列问题： （1） ________，________， ________； （2）通过比较方差，判断测试员对________（选填A，B或C）款机器人运动能力测试表现评价的一致性程度更高； 【问题解决】 （3）按图像识别能力测试成绩占，运动能力测试成绩占 计算综合成绩，则A，B，C三款机器人中综合成绩最高的是________． 【答案】（1）9，8，83 （2）B （3）B 【解析】 【分析】（1）根据中位数和众数的定义以及最终成绩取所有测试员打分的总和计算即可得出结果； （2）根据表格的数据，比较方差即可得出结果； （3）分别求出三款机器人的综合成绩，比较即可得出结果． 【小问1详解】 解：由折线统计图可得，A款机器人的得分依次为：，，，，，，，，， ， 将A款机器人的得分按照从小到大排列为： ，，，，，，，，，，位于第 个和第 个的得分分别为，，故中位数 ； 由扇形统计图可得，分出现的次数最多，占，故众数 ； （分）； 【小问2详解】 解：∵， ∴通过比较方差，判断测试员对B款机器人运动能力测试表现评价的一致性程度更高； 【小问3详解】 解：A款机器人的综合成绩为（分）， B款机器人的综合成绩为（分）， C款机器人的综合成绩为（分）， ∵， ∴A，B，C三款机器人中综合成绩最高的是B． 20. 泰州快速路某下坡路段，交通部门安装了一套电子限速检测系统．如图，在离下坡路终点6米处（即 米）的电线杆上安装一个电子眼进行区间测速，电子眼位于点处，区间测速的起点为坡面点 处，此时电子眼的俯角为 ；区间测速的终点为下坡路终点处，此时电子眼的俯角为（ 四点在同一平面）． （1）求电线杆 的高度； （2）已知下坡路段 坡比 ，如果该路段限速60千米/小时，某汽车用时1秒匀速通过测速路段 ，该汽车是否超速？请说明理由．参考数据：（，，，，，，） 【答案】（1）8米 （2） 解：不超速，理由如下 过D作于F， 于G， 则四边形是矩形， ∴，，， ∴， 设， ∵ 坡比 ， ∴， ∴，， 在中，， ∴， 解得，即 ， ∴ ∴， 米/秒， 而， 所以该汽车不超速． 【解析】 【分析】（1）在 中，根据正切的定义求解即可； （2）过D作于F， 于G，则四边形是矩形，得出，，，进而求出，设，根据坡比定义求出，，，在中，根据正切的定义得出，求出，然后根据勾股定理求出，然后比较即可． 【小问1详解】 解：由题意知， ∴， 在 中，， 答：电线杆 的高度为8米； 【小问2详解】 略 21. 如图，点A是抛物线上的任意一点，过点A作轴于点B，过点B作，交抛物线于点C，D（点C在点D的左侧）． （1）若点A横坐标是1． ①求直线 的解析式； ②求的值； （2）设点A的横坐标为m，试说明与的值均等于同一个定值k，并求出该定值k； （3）将给定的抛物线平移后，若所得抛物线与原线段 恰好存在唯一交点，求t的取值范围（直接写出结果即可）． 【答案】（1）①；② （2） 解：∵点A是抛物线上的任意一点，且点A的横坐标为m， ∴当时，， ∴， ∵过点A作轴于点B， ∴， 设直线的解析式为， 将代入可得， ∴， ∴直线的解析式为， ∵， ∴设直线 的解析式为， 将代入可得， ∴直线 的解析式为； 联立可得， 若 ，解得：，， 如图：作 轴于点 ，轴于点 ， 则， 同（1）②可得：， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴此时； 若 ，解得：，， 如图：作 轴于点 ，轴于点 ， 则， 同（1）②可得：， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴此时； 综上所述，与的值均等于同一个定值k，或； （3），且 【解析】 【分析】（1）①先求出，即可得出，直线的解析式为，再结合，可设直线 的解析式为，将代入可得，从而得出直线 的解析式；②联立可得，求解得出点 的横坐标为，作 轴于点 ，则，再证明，由相似三角形的性质即可得出结果； （2）先求出，即可得出，求出直线的解析式为，再结合，可设直线 的解析式为，将代入可得直线 的解析式为；联立可得，再分 和 两种情况，结合相似三角形的性质计算即可得出结果； （3）令点A横坐标是1，则由（1）可得，，求出点关于 轴对称的点的横坐标为，点 关于 轴对称的点的横坐标为，再计算出当平移后所得抛物线恰经过点时，此时，当平移后所得抛物线恰经过点 时，此时，即可得出结果． 【小问1详解】 解：①∵点A是抛物线上一点，且点A横坐标是1， ∴当时，， ∴， ∵过点A作轴于点B， ∴， 设直线的解析式为， 将代入可得， ∴直线的解析式为， ∵， ∴设直线 的解析式为， 将代入可得， ∴直线 的解析式为； ②联立可得， 解得：，， ∴点 的横坐标为， 如图：作 轴于点 ，则， ， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 由①可得：， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：令点A横坐标是1，则由（1）可得：，， ∴点关于 轴对称的点的横坐标为，点 关于 轴对称的点的横坐标为， 当平移后所得抛物线恰经过点时，此时， 当平移后所得抛物线恰经过点 时，此时， ∵将给定的抛物线平移后，所得抛物线与原线段 恰好存在唯一交点， ∴，且． 【点睛】二次函数图象的平移法则：左加右减，上加下减；两个相似三角形的对应边成比例；采用数形结合与分类讨论的思想是解此题的关键． 22. 综合与实践 在处理几何问题时，我们往往可以借助平移变换解决图形中涉及边和角的相关问题． 【问题情境】 （1）如图1，在正方形中，E，F，G分别是边 ， ， 上的点， 于点K．请判断线段 与 的数量关系并给出证明．小明的思路是将 平移至 ，交 于点Q，将 与 的关系转化为 与 的关系，请你按照这一思路，完整写出证明过程． 【尝试应用】 （2）如图2，在正方形网格中，点A，B，C，D均为格点， 交 于点O．求 的值； 【拓展提升】 （3）如图3，点P是线段 上的动点，分别以，为边在 的同侧作正方形 和正方形 ，连接，分别交线段 ， 于点M，N． ①求 的度数； ②连接 ，使其与相交于点H，求的值． 【答案】（1） ，理由如下： 证明：∵四边形是正方形， ，， ． 是由 平移得到， ． ， ， ， ． ， ． ， ， ． （2）2 （3）①；② 【解析】 【分析】（1）由平移的性质可得 ，再证明得出 ，即可得证； （2）将线段 向右平移至处，使得点B与点E重合，连接 ，由平移的性质可得，则 ，设正方形网格的边长为单位1，则 ，， ， ， ， ，由勾股定理并结合勾股定理逆定理得出 ，最后由正切的定义计算即可得出结果； （3）①过点B作 ，交于点G，连接 ，则四边形 是平行四边形，得出 ，证明得出 ， ，从而即可得出结果；②证明 ，由相似三角形的性质即可得出结果． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：将线段 向右平移至处，使得点B与点E重合，连接 ，如图所示： 由平移的性质可得， ． 设正方形网格的边长为单位1，则 ，， ， ， ， ， 由勾股定理可得：， ，， ， ， ． ； 【小问3详解】 解：①过点B作 ，交于点G，连接 ．如图． ∵ ， ， ∴四边形 是平行四边形， ． ∵四边形 是正方形， ， ． ∵四边形 是正方形， ， ， ∴， ， ． ， ， ． ∵ ， ． ②∵在正方形 中， 是对角线， ． ， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 海口市2026年初中学业水平模拟考试（一） 数 学 （全卷满分120分，考试时间100分钟） 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分） 在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑． 1. 小明家冰箱冷冻室的温度为－5℃，调低4℃后的温度为（ ） A. 4℃ B. －9℃ C. －1℃ D. 9℃ 2. 海南环岛高铁是全球首条环岛高铁，其总里程约为653000米．数据653000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 若二次根式 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A. x≤2 B. x≥2 C. x＜2 D. x≠2 4. 下列计算正确的是（） A. B. C. D. 5. 已知一种机器零部件如图所示，则该零部件的俯视图是（ ） A.     B.     C. D. 6. 如图，是四边形的对角线．若，，则等于（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在 中，垂直平分,若,则 等于（ ） A. B. C. D. 8. 在反比例函数的图象的任一支上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是（ ） A. -1 B. 0 C. 0.5 D. 2 9. 如图，在正方形中，点A的坐标是，则点C的坐标是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，湖边建有，，， 共4座凉亭，某同学计划将这4座凉亭全部参观一遍，从入口处进，先经过凉亭，接下来参观凉亭或凉亭（已经参观过的凉亭，再次经过时不作停留），则最后一次参观的凉亭为凉亭 的概率为（ ） A. B. C. D. 11. 《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，据书中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，测量锯口深和锯道长，便可得径为几何．”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知大小，用锯去锯这木材，测量锯口深和锯道长，可以算出圆的直径．“现有一木材和锯如图所示，测得寸，寸，请根据所学知识计算：圆柱形木材的直径是（ ） A. 10寸 B. 15寸 C. 17寸 D. 20寸 12. 如图，点E是菱形ABCD边上一动点，它沿A→B→C→D的路径移动，设点E经过的路径长为x，△ADE的面积为y，下列图象中能反映y与x函数关系的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题满分12分，每小题3分） 13. 化简结果是_____． 14. 如图所示，某品牌的自行车链条每节长为，每两节链条连接时，重叠部分的圆直径为，按照这种连接方式，n节链条的总长度为，则y与n之间的关系式为_________． 15. 如图，在平行四边形中， ，，以点B为圆心，取一段长度小于的线段为半径画弧，分别交于点M，N，再分别以M，N为圆心，以大于的长度为半径画弧，两弧交于点P，连接交于点E，连接 ， 与 的延长线交于点F，则的长等于________． 16. 如图，点P是边长为2的正方形内部一点，且，点E是 边的中点，将线段以点D为中心逆时针旋转 得到线段，连接，，则________ ，线段 长度的最大值为________． 三、解答题（本大题满分72分） 17. 按要求完成下列计算： （1）计算：； （2）求不等式组：的所有整数解． 18. 为贯彻落实“健康第一”的指导思想，切实强化学校体育工作，推动学生积极参与体育锻炼，养成良好的运动习惯，提升体质健康水平，某校计划购买篮球和排球．已知篮球的单价比排球的贵50元，用600元购买篮球的个数与用400元购买排球的个数相同． （1）篮球、排球的单价分别是多少元？ （2）该校计划购买篮球和排球共30个，且排球的采购数量不超过篮球数量的2倍，那么排球最多可购买多少个？ 19. 【问题背景】 在科技飞速发展的今天，智能机器人已成为备受关注的热门研究领域．某科研团队成功研发了三款智能机器人，分别命名为A，B，C．为全面评估这三款机器人在图像识别与运动能力上的综合表现，该团队对它们开展了全方位测试，在图像识别能力测试环节，A，B，C三款机器人的得分（满分为100分）分别为87分，85分，90分．运动能力测试则由10位专业测试员依据一系列动作任务逐一评分，每位测试员最高可打10分，最终成绩取所有测试员打分的总和． 【数据收集、整理与分析】 现对三款机器人的运动能力测试数据进行详细分析，获得两幅统计图（如图-1，图-2）和统计表，以评估哪款机器人的综合性能更优． A、B、C三款机器人运动能力测试情况统计表 机器人 测试员打分的中位数 测试员打分的众数 运动能力测试成绩 方差 A m 9和10 85 1.85 B 8.5 8 87 0.61 C 8 n p 2.01 根据上述信息，解答下列问题： （1） ________，________， ________； （2）通过比较方差，判断测试员对________（选填A，B或C）款机器人运动能力测试表现评价的一致性程度更高； 【问题解决】 （3）按图像识别能力测试成绩占，运动能力测试成绩占 计算综合成绩，则A，B，C三款机器人中综合成绩最高的是________． 20. 泰州快速路某下坡路段，交通部门安装了一套电子限速检测系统．如图，在离下坡路终点6米处（即 米）的电线杆上安装一个电子眼进行区间测速，电子眼位于点处，区间测速的起点为坡面点 处，此时电子眼的俯角为 ；区间测速的终点为下坡路终点处，此时电子眼的俯角为（ 四点在同一平面）． （1）求电线杆的高度； （2）已知下坡路段坡比 ，如果该路段限速60千米/小时，某汽车用时1秒匀速通过测速路段，该汽车是否超速？请说明理由．参考数据：（，，，，，，） 21. 如图，点A是抛物线上的任意一点，过点A作轴于点B，过点B作，交抛物线于点C，D（点C在点D的左侧）． （1）若点A横坐标是1． ①求直线的解析式； ②求的值； （2）设点A的横坐标为m，试说明与的值均等于同一个定值k，并求出该定值k； （3）将给定的抛物线平移后，若所得抛物线与原线段恰好存在唯一交点，求t的取值范围（直接写出结果即可）． 22. 综合与实践 在处理几何问题时，我们往往可以借助平移变换解决图形中涉及边和角的相关问题． 【问题情境】 （1）如图1，在正方形中，E，F，G分别是边 ，，上的点， 于点K．请判断线段 与 的数量关系并给出证明．小明的思路是将 平移至 ，交 于点Q，将 与 的关系转化为 与 的关系，请你按照这一思路，完整写出证明过程． 【尝试应用】 （2）如图2，在正方形网格中，点A，B，C，D均为格点，交于点O．求 的值； 【拓展提升】 （3）如图3，点P是线段上的动点，分别以，为边在的同侧作正方形 和正方形 ，连接，分别交线段 ， 于点M，N． ①求 的度数； ②连接 ，使其与相交于点H，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $