海南海口市2026年初中学业水平模拟考试（一） 数学

海口市2026年初中学业水平模拟考试（一） 数 学 （全卷满分120分，考试时间100分钟） 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分） 在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑． 1. 小明家冰箱冷冻室的温度为－5℃，调低4℃后的温度为（ ） A. 4℃ B. －9℃ C. －1℃ D. 9℃ 2. 海南环岛高铁是全球首条环岛高铁，其总里程约为653000米．数据653000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 若二次根式 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A. x≤2 B. x≥2 C. x＜2 D. x≠2 4. 下列计算正确的是（） A. B. C. D. 5. 已知一种机器零部件如图所示，则该零部件的俯视图是（ ） A.     B.     C. D. 6. 如图，是四边形的对角线．若，，则等于（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，垂直平分,若,则等于（ ） A. B. C. D. 8. 在反比例函数的图象的任一支上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是（ ） A. -1 B. 0 C. 0.5 D. 2 9. 如图，在正方形中，点A的坐标是，则点C的坐标是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，湖边建有，，，共4座凉亭，某同学计划将这4座凉亭全部参观一遍，从入口处进，先经过凉亭，接下来参观凉亭或凉亭（已经参观过的凉亭，再次经过时不作停留），则最后一次参观的凉亭为凉亭的概率为（ ） A. B. C. D. 11. 《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，据书中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，测量锯口深和锯道长，便可得径为几何．”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知大小，用锯去锯这木材，测量锯口深和锯道长，可以算出圆的直径．“现有一木材和锯如图所示，测得寸，寸，请根据所学知识计算：圆柱形木材的直径是（ ） A. 10寸 B. 15寸 C. 17寸 D. 20寸 12. 如图，点E是菱形ABCD边上一动点，它沿A→B→C→D的路径移动，设点E经过的路径长为x，△ADE的面积为y，下列图象中能反映y与x函数关系的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题满分12分，每小题3分） 13. 化简结果是_____． 14. 如图所示，某品牌的自行车链条每节长为，每两节链条连接时，重叠部分的圆直径为，按照这种连接方式，n节链条的总长度为，则y与n之间的关系式为_________． 15. 如图，在平行四边形中，，，以点B为圆心，取一段长度小于的线段为半径画弧，分别交于点M，N，再分别以M，N为圆心，以大于的长度为半径画弧，两弧交于点P，连接交于点E，连接，与的延长线交于点F，则的长等于________． 16. 如图，点P是边长为2的正方形内部一点，且，点E是边的中点，将线段以点D为中心逆时针旋转得到线段，连接，，则________，线段长度的最大值为________． 三、解答题（本大题满分72分） 17. 按要求完成下列计算： （1）计算：； （2）求不等式组：的所有整数解． 18. 为贯彻落实“健康第一”的指导思想，切实强化学校体育工作，推动学生积极参与体育锻炼，养成良好的运动习惯，提升体质健康水平，某校计划购买篮球和排球．已知篮球的单价比排球的贵50元，用600元购买篮球的个数与用400元购买排球的个数相同． （1）篮球、排球的单价分别是多少元？ （2）该校计划购买篮球和排球共30个，且排球的采购数量不超过篮球数量的2倍，那么排球最多可购买多少个？ 19. 【问题背景】 在科技飞速发展的今天，智能机器人已成为备受关注的热门研究领域．某科研团队成功研发了三款智能机器人，分别命名为A，B，C．为全面评估这三款机器人在图像识别与运动能力上的综合表现，该团队对它们开展了全方位测试，在图像识别能力测试环节，A，B，C三款机器人的得分（满分为100分）分别为87分，85分，90分．运动能力测试则由10位专业测试员依据一系列动作任务逐一评分，每位测试员最高可打10分，最终成绩取所有测试员打分的总和． 【数据收集、整理与分析】 现对三款机器人的运动能力测试数据进行详细分析，获得两幅统计图（如图-1，图-2）和统计表，以评估哪款机器人的综合性能更优． A、B、C三款机器人运动能力测试情况统计表 机器人 测试员打分的中位数 测试员打分的众数 运动能力测试成绩 方差 A m 9和10 85 1.85 B 8.5 8 87 0.61 C 8 n p 2.01 根据上述信息，解答下列问题： （1）________，________，________； （2）通过比较方差，判断测试员对________（选填A，B或C）款机器人运动能力测试表现评价的一致性程度更高； 【问题解决】 （3）按图像识别能力测试成绩占，运动能力测试成绩占计算综合成绩，则A，B，C三款机器人中综合成绩最高的是________． 20. 泰州快速路某下坡路段，交通部门安装了一套电子限速检测系统．如图，在离下坡路终点6米处（即米）的电线杆上安装一个电子眼进行区间测速，电子眼位于点处，区间测速的起点为坡面点处，此时电子眼的俯角为；区间测速的终点为下坡路终点处，此时电子眼的俯角为（四点在同一平面）． （1）求电线杆的高度； （2）已知下坡路段坡比，如果该路段限速60千米/小时，某汽车用时1秒匀速通过测速路段，该汽车是否超速？请说明理由．参考数据：（，，，，，，） 21. 如图，点A是抛物线上的任意一点，过点A作轴于点B，过点B作，交抛物线于点C，D（点C在点D的左侧）． （1）若点A横坐标是1． ①求直线的解析式； ②求的值； （2）设点A的横坐标为m，试说明与的值均等于同一个定值k，并求出该定值k； （3）将给定的抛物线平移后，若所得抛物线与原线段恰好存在唯一交点，求t的取值范围（直接写出结果即可）． 22. 综合与实践 在处理几何问题时，我们往往可以借助平移变换解决图形中涉及边和角的相关问题． 【问题情境】 （1）如图1，在正方形中，E，F，G分别是边，，上的点，于点K．请判断线段与的数量关系并给出证明．小明的思路是将平移至，交于点Q，将与的关系转化为与的关系，请你按照这一思路，完整写出证明过程． 【尝试应用】 （2）如图2，在正方形网格中，点A，B，C，D均为格点，交于点O．求的值； 【拓展提升】 （3）如图3，点P是线段上的动点，分别以，为边在的同侧作正方形和正方形，连接，分别交线段，于点M，N． ①求的度数； ②连接，使其与相交于点H，求的值． 海口市2026年初中学业水平模拟考试（一） 数 学 （全卷满分120分，考试时间100分钟） 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分） 在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 【11题答案】 【答案】C 【12题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题满分12分，每小题3分） 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】3 【16题答案】 【答案】 ①. 90 ②. 三、解答题（本大题满分72分） 【17题答案】 【答案】（1） （2），0，1，2，3 【18题答案】 【答案】（1）篮球的单价为150元，排球的单价为100元 （2）20个 【19题答案】 【答案】（1）9，8，83 （2）B （3）B 【20题答案】 【答案】（1）8米 （2） 解：不超速，理由如下 过D作于F，于G， 则四边形是矩形， ∴，，， ∴， 设， ∵坡比， ∴， ∴，， 在中，， ∴， 解得，即， ∴ ∴， 米/秒， 而， 所以该汽车不超速． 【21题答案】 【答案】（1）①；② （2） 解：∵点A是抛物线上的任意一点，且点A的横坐标为m， ∴当时，， ∴， ∵过点A作轴于点B， ∴， 设直线的解析式为， 将代入可得， ∴， ∴直线的解析式为， ∵， ∴设直线的解析式为， 将代入可得， ∴直线的解析式为； 联立可得， 若，解得：，， 如图：作轴于点，轴于点， 则， 同（1）②可得：， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴此时； 若，解得：，， 如图：作轴于点，轴于点， 则， 同（1）②可得：， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴此时； 综上所述，与的值均等于同一个定值k，或； （3），且 【22题答案】 【答案】（1） ，理由如下： 证明：∵四边形是正方形， ，，． 是由平移得到， ． ， ， ， ． ， ． ， ， ． （2）2 （3）①；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $