吉林省长春市九台区第三十一中学2025-2026学年七年级下学期期中数学试题

2025-2026学年度七年级下学期期中大练习数学试卷 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上 无效、 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的选项中，只有一项是符 合题目要求的， 1.下列方程是一元一次方程的是) A.5x+2=0 B.5x-2y=0 C.x2-2=5 2 D. =5 2.若x<y, 则下列式子中错误的是) A x-2<y-2 B. x+2<y+2 C.-2x>-2y D. 3.已知某三角形的三边长分别为3、9、m,则m的值可以是() A.3 B.6 C.9 D.12 4.如图，D,E分别是AB,BC的中点.若△DEC的面积是2，则△ABC的面积是() D A.6 B.8 C.10 D.12 x<8 5.如果不等式 有且仅有3个整数解，那么m的取值范围是( x>m A.4≤m≤5 B.4≤m<5 C.4<m<5 D.4<m≤5 第1页/共7页 6.如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D,若∠B=40°，∠C=64°，则∠DAE的度数是() E A.10 B.12。 C.15o D18° 7.规定min(a,b)表示两数中较小的数，例如： min{6,9=6,按照这个规定，关于x的方程min {3,x-3}=32x的解为(） A.X=0 B.x=2 C.x=0或2 D.无解 8.明代数学家吴敬的《九章算法比类大全》中有一个“哪吒夜叉”问题，大意是：有3个头6只手的哪吒 若干，有1个头8只手的夜叉若干，两方交战，共有36个头，108只手.问哪吒、夜叉各有多少？设哪吒 有x个，夜叉有y个，则根据条件所列方程组为() x+3y=36 x+3y=36 8x+6y=108 6x+8y=108 [3x+y=36 [3x+y=36 C. D. 8x+6y=108 6x+8y=108 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分， 9.如图，松花江大桥的钢架结构采用三角形的形状，这其中运用的数学道理是 10.已知关于x的方程2x+a-4=0的解是x=-1,则a的值为 2x+4y=a+7 11.若关于x,y的二元一次方程组 7x+5y=2a-5的解x,y满足x+y<1,则满足题意的最大整数。 是 第2页/共7页 12.将一副三角板按照如图方式摆放，则∠FBA的度数为 B 459 30 CD I3.如图，正五边形ABCDE与正方形AFGH有公共顶点A,DE与HG相交于点M,∠BAH=4O°， 则∠EMH= D G M 14.如图.在△ACB中，∠CAB是直角，.AC=12,BC=15,B=9,AD是高，BE是中线，CF是角平分 线，CF交AD于点G,交BE于点H,下面说法中正确的是 ①△ABE的面积等于△BCE的面积： ②∠FAG=2∠ACF; ③∠AFC=LAGF: @AD=子 ⑤△ABE的周长比△BCE的周长小7 三、解答题：（本题共10小题，共78分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.(6分)解方程：4x-3=2(x-1). 3x-2y=1 16.（6分)解方程组： 2x+y=-4 第3页/共7页 17.(6分)解不等式组 2x+1>x-1 并将它的解集在数轴上表示出来. 4x-1≤x+2' -3-2-101231 18.(7分)从甲地到乙地的长途汽车原行驶7小时，开通高速公路后，路程减少了30千米，而车速平均 每小时增加了30千米，只需4小时即可到达.求甲、乙两地之间高速公路的路程？ 19.（7分)如图是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫格点，图①、图 ②、图③中三角形的顶点均在格点上，仅用无刻度的直尺在下列网格中按要求作图. B 图① 图② 图③ (1)如图①，在AB上作格点M,连接CM,使得S△ACM=S△BCM (2)如图②，在△ABC的内部作格点M,连接AM、BM、CM,使得S△AaM=2 S&BCM· 3)如图③，在△DEF内部作格点M,连接DM、EM、FM,使得SADMF=2 7 第4页/共7页 20.(7分)如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D,AE是∠CAB的角平分线，交BD于点E, ∠AEB=120°，∠CBA=40°，求∠C的度数. B 21.（8分)学校给七年级男生安排宿舍，如果安排4人一间，还有26人安排不下；如果安排6人一间， 则只有一间宿舍未住满，且该间宿舍也有人住，那么，学校给七年级男生分配的宿舍可能有多少间？ 22.(9分)教材呈现：华师版义务教育教科书数学七下第92页第4题的部分内容， 如图，在△ABC中，∠ABC=80°，∠ACB=50°，BP平分∠ABC,CP平分 ∠ACB,求∠BPC的度数. 解：：BP平分∠ABC（已知)， :∠PBC=∠ABC=x80=40. 2 2 同理可得∠PCB=· .∠BPC+∠PBC+∠PCB=180°( .∠BPC=180°-∠PBC-∠PCB(等式的性质) =180°-40°- (1)对于上述问题，在解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式）. 问题推广： 第5页/共7页 (2)如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点P,将△ABC沿DE折叠使得点A与点P 重合，若∠1+∠2=96°，则∠BPC=度. (3)如图，在△ABC中，∠BAC的角平分线与△ABC的外角∠CBM的角平分线交于点P,过点B作 BH⊥AP于点H,若∠ACB=82°，则∠PBH=度. B 23.(10分)数学活动小组为了研究整齐叠放的一摞碗的总高度随碗的数量变化的规律，小组成员从食堂 取来两摞相同型号的碗进行测量，第一摞有四个碗叠放在一起的高度为11.5cm,第二摞有七个碗叠放在 一起的高度为16cm. 第一摞 第二摞 (1)请你求出一个碗的高度以及每增加一个碗增加的高度是多少厘米； (2)设一摞碗由n个碗组成，高度是Lcm,则L=cm(用含n的代数式表示)： (3)一摞碗的高度能否为18.5cm,如果可以，诮求出这摞碗的数量；如果不可以，请说明理由. 第6页/共7页 24.（12分)如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm,BC=6Cm.BD是中线，延长BC到点E,使 CE=BC,连接DE.动点P从E点出发，以2Cms的速度沿E→C→A向终点A运动，设点P运动的时间 为(s),&PDB的面积为S(cm2),规定线段是特殊的三角形. (1)当t=时，点P运动到点C; (2)当点P在AC上运动，且点P在点D下方时，PD的长度为cm(用含t的代数式表示)； (3)在点P运动过程中，请用含t的代数式表示S; (4)当S<8时，请直接写出t取值范围. D 第7页/共7页 2025-2026学年长春市九台区第31中学七年级（下）期中数 学试卷答案 -1A2.D3.C4.B5.B6.B7.B8.D 二.9.三角形具有稳定性10.611.212.1513.94°14.①②③ 三.15.解方程：4x -3=2(x-1). 解：4x -3=2(x-1) 去括号，得：4x -3=2x-2 移项，得：4x -2X=-2+3 合并，得：2x=1 系数化1，得：X=2 「3x-2y=1 16.解方程组： 2x+y=4 3x-2y=1① 解： 2x+y=-4② ②×2，得4x+2y=-8③， ①+③，得7x=-7 解得：x=-1, 把x=-1代人①，得-3-2y=1 解得：y=-2, x=-1 .方程组的解为 y=-2 2x+1>x-1 17.解不等式组{ 并将它的解集在数轴上表示出来. 4x-1≤x+2' -3-2-10123 解：解不等式2x+1>x-1,得：x-2, 解不等式4x-1≤x+2,得：x≤1， 将不等式解集表示在数轴上如图： -3-2-10123 不等式组的解集为：2<x≤1. 18.解：设甲、乙两地之间高速公路的路程为xkm. 49+30=年 7 解得：x=320 经检验符合题意 答：甲、乙两地之间高速公路的路程为320km, 19.解：如图所示，点M即为所求； 【小问2详解】 M 图① 解：如图所示，点M即为所求； 【小邱详解】 图② 解：如图所示，点M即为所求 图③ 20.解：·，BD⊥AC, ∴∠ADB=90。, .∠AEB=120 0 ,∠AEB=∠ADB+∠DAE, ∴.∠DAE=∠AEB-∠ADE=30 ,AE是∠CAB的角平分线， ∴.∠DAB=2∠DAE=60。, .∠CBA=40o, ..∠C=180°-∠CAB-∠CBA=180。-60。-40。=80。. 21.解：设学校给七年级男生分配的宿舍有x间. 0<4x+26-6(x-1)<6 解得：13<x<16 x为整数 ∴x=14或15 答：学校给七年级男生分配的宿舍有14或15间. 22.解：(1).BP平分∠ABC(已知)， ∠PBC=∠ABC=x80°=40°. 同理可得∠PCB=25。 ,∠BPC+∠PBC+∠PCB=180°（三角形内角和定理）. .∠BPC=180。-∠PBC∠PCB(等式的性质) =180°-40°-25° =115。. 故答案为：25。，三角形内角和定理，25°，115°： (2)由折叠的性质可得∠AED=∠PED,∠ADE=∠PDE .I+∠AEP=180。,∠2+∠ADP=180。,∠1+∠2=96。， ..2∠AED+2∠ADE=264°， .∴.AED+∠ADE=132°， ∴.A=180°-∠AED-∠ADE=48°， .∴.ABC+∠ACB=180°-∠A=132°， BP平分∠ABC,CP平分∠ACB, ∴.∠ABC=2∠PBC,∠ACB=2∠PCB, .2∠PBC+2∠PCB=132°， 即∠PBC+∠PCB=66。, .∴.BPC=180。-PBC-PCB=114°， 故答案为：114： (3).AP平分∠BAC,BP平分∠CBM, .∴.BAC=2∠BAP,∠CBM=2∠PBM, .'CBM=∠BAC+∠ACB,即2∠PBM=2∠BAP+∠ACB,∠ACB=82。, S∠PBM=∠BAP+∠ACB=∠BAP+4I°， 2 ∴.P=∠PBM- ∠BAP=41°， BH⊥AP, 即∠BHP=90° ∠PBH=180。-∠P-∠BHP=49。; 23.解：设一个碗的高度是×厘米，每增加一个碗增加的高度是y厘米， x+3y=11.5 根据题意得： x+6y=16 x=7 解得： y=1.5 答：一个碗的高度是7厘米，每增加一个碗增加的高度是1.5厘米； 解：根据题意得：L=7+1.5(n-1)=(1.5n+5.5): 解：一摞腕的高度不能为18.5cm,理由如下： 假设一摞腕的高度能为18.5cm,根据题意得：1.5n +5.5=18.5, 26 解得：n= 3 .n为正整数， ..n 25不符合题意，舍去， ∴.假设不成立，即一摞碗的高度不能为18.5cm. 24.【小问1详解】 解：.∵EC=BC=6cm, ,'点P运动速度为2cms, ∴.点P运动到点C时，t=6÷2=3s), 故答案为：3s; 【小问2详解】 解：.'BD是中线，AC=8cm, :.AD=CD=AC=4cm, '当点P在AC上运动，且点P在点D下方时， PD=EC+DC-2t=6+4-2=10-2t(cm), 故答案为：(10-2)； 【小问邱详解】 解：由题意知，点P运动到点D时，=(6+4)片2=5(S), 点P运动到点A时，=(6+8)片2=7(S), 当0≤≤3时，点P在EC上运动， △pD8的香积S=方即DC=(8E-EP)DC-6+6-24=-+24, n 邺<t≤5时，点P在CD上运动， △PDB的面5=DP-BC=0-2刘k6=-6+30: <t≤7时，点P在AD上运动， PD=2t-EC-DC=2t-6-4=2t-10(cm), △PDB的面积S=DP,BC=号2I-10)×6=6t-30 2 [-4+24(0≤1≤3) 综上可知，S={ -6t+30(3<t≤5)： 61-30(5<1≤7） 【小问4详解】 解：当0≤≤3时，令S=-4t+24<8, 解得>4，与0≤≤3矛盾，舍去： <1≤5时，令S=-6t+30<8, 1>贵 s155 y5<t≤7时，令S=6t-30<8, 1 解得t< 3, 19 .5<t< 3 综上可得，当S<8时，t的取值范围为 11 <t< 19 3 3