精品解析：吉林省长春市九台区2023-2024学年七年级下学期4月期中考试数学试题

吉林省长春市九台区2023-2024学年七年级下学期4月期中数学试题 一、选择题（本大题共8道题，每题3分，共24分） 1. 下列各式中，是方程的是（　　） A. B. C. D. 2. 高钙牛奶的包装盒上注明“每100克内含钙150毫克”，它的含义是指（　　） A. 每100克内含钙150毫克 B. 每100克内含钙不低于150毫克 C. 每100克内含钙高于150毫克 D. 每100克内含钙不超过150毫克 3. 若是方程的解，则（　　） A. 1 B. 2 C. D. 4. 不等式的解在数轴上表示为（　　　） A. B. C. D. 5. 若，则下列式子中错误的是（ ） A. x－3>y－3 B. C. x+3>y+3 D. －3x>－3y 6. 下列变形正确的是（　　） A. 4x﹣5=3x+2变形得4x﹣3x=﹣2+5 B. 3x=2变形得 C. 3（x﹣1）=2（x+3）变形得3x﹣1=2x+6 D. 变形得4x﹣6=3x+18 7. 用代入法解关于的方程组时，代入正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有16头，下有44足，问鸡兔各几何．”设鸡x只，兔y只，可列方程组（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6道题，每题3分，共18分） 9. 已知方程x＋y＝5，用含y的代数式表示x为_______． 10. 如果关于 x的方程是一元一次方程，那么__________． 11. 解方程组时，若将①-②可得______． 12. 二元一次方程的非负整数解有 _____组． 13. 五个完全相同的小长方形拼成如图所示的大长方形，大长方形的周长是32 cm，则小长方形的面积是_____cm2． 14. 若不等式组的整数解共有三个，则a的取值范围是_______． 三、解答题（本大题共78分） 15. 解方程． 16. 解二元一次方程组： 17. 解不等式组并将它的解集表示在如图所示的数轴上． 18. 已知关于了、的二元一次方程组的解互为相反数，求的值并解此方程组. 19. 有3人携带会议资料乘坐电梯，这3人的体重共210kg，每捆材料重20kg，电梯的负荷不超过1060kg，则该电梯在此3人乘坐的情况下最多还能搭载多少捆材料？ 20. 为庆祝校运会开幕，七（2）班学生接受了制作小旗的任务，原计划一半的同学参加制作，每天制作40面，完成了以后，全班同学一起参加，结果比原计划提前一天半完成任务，假设每人制作效率相同，问共制作小旗多少面？ 21. 阅读下列材料，然后根据例题解下列不等式： 例题：求不等式的解集． 解：要使成立，由有理数的乘法法则：“两数相乘，同号得正”可得①，或②， 解不等式组①得，解不等式组②得． ∴不等式的解集为或． 请根据上面例题的解法解决下列问题： （1）不等式的解集是 ． （2）求不等式的解集． 22. 用若干张白卡纸做长方体包装盒，准备把这些白卡纸分成两部分，一部分做侧面，另一部分做底面．已知每张白卡纸可以做侧面2个，或者做底面3个．一个包装盒由1个侧面和2个底面组成． （1）若有白卡纸21张，那么如何分才能使做成的侧面和底面正好配套？ （2）若有白卡纸20张，且不允许套裁（1张白卡纸只能做2个侧面或者只能做3个底面），那么最多能做多少个包装盒？ （3）若有白卡纸20张，且允许套裁（可以将一张白卡纸裁出一个侧面和一个底面），那么如何分才能充分地利用这些白卡纸？这时能做出多少个包装盒？ 23. 市百货商场元月一日搞促销活动，购物不超过200元不给优惠；超过200元，而不足500元按总价优惠；超过500元的其中500元按9折优惠，超过部分按8折优惠．某人两次购物分别用了134元和466元．问： （1）此人两次购物其物品如果不打折，两次购物价值 元和 元． （2）在此活动中，通过打折他节省了多少钱？ （3）若此人将两次购物的钱合起来购相同的商品与两次分别购买是更节省还是亏损？说明你的理由． 24. 如图，，点P从点A出发，以秒的速度匀速向点B运动，到达点B停止．点Q从点B出发，以秒的速度匀速向点A运动，到达点A停止．设两点同时出发，运动时间为，之间的距离为． （1）当P、Q两点相遇时，t的值为 ； （2）当t为何值时，； （3）用含t的代数式表示s； （4）当时，直接写出t的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 吉林省长春市九台区2023-2024学年七年级下学期4月期中数学试题 一、选择题（本大题共8道题，每题3分，共24分） 1. 下列各式中，是方程的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了方程的概念，熟练掌握方程的定义是解题的关键；根据方程的概念求解即可； 【详解】解：、是方程，故本选项符合题意； 、不是等式所以不是方程，故本选项不符合题意； 、不含有未知数，不是方程，故本选项不符合题意； 、不是等式所以不是方程，故本选项不符合题意； 故选：． 2. 高钙牛奶的包装盒上注明“每100克内含钙150毫克”，它的含义是指（　　） A. 每100克内含钙150毫克 B. 每100克内含钙不低于150毫克 C. 每100克内含钙高于150毫克 D. 每100克内含钙不超过150毫克 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等号的含义，进行判断即可． 【详解】解：根据的含义，“每100克内含钙150毫克”，就是“每100克内含钙不低于150毫克”， 故选：B． 【点睛】本题考查不等号的意义，熟练掌握不等号的意义，是解题的关键． 3. 若是方程的解，则（　　） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解的定义，解一元一次方程，一元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，据此把代入原方程求出a的值即可． 【详解】解：把代入中得：， 解得， 故选：D． 4. 不等式的解在数轴上表示为（　　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】求出不等式解集，表示在数轴上即可． 【详解】解：不等式x-1＞0， 解得：x＞1． 表示在数轴上为： 故选：C． 【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 5. 若，则下列式子中错误的是（ ） A. x－3>y－3 B. C. x+3>y+3 D. －3x>－3y 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质，依次判断即可． 【详解】A、由于x>y，则x−3>y−3，故A正确； B、由于x>y，则，故B正确； C、由于x>y，则x+3>y+3，故C正确； D、由于x>y，则−3x＜−3y，故D错误． 故选D． 【点睛】本题考查不等式基本性质，熟练掌握不等式的性质是解决本题的关键． 6. 下列变形正确的是（　　） A. 4x﹣5=3x+2变形得4x﹣3x=﹣2+5 B. 3x=2变形得 C. 3（x﹣1）=2（x+3）变形得3x﹣1=2x+6 D. 变形得4x﹣6=3x+18 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：A．变形得 ，故原选项错误； B．变形得，故原选项错误； C．变形得，故原选项错误； D．变形得，此选项正确. 故选D. 考点：等式的性质. 7. 用代入法解关于的方程组时，代入正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将第一个方程中x的表达式代入第二个方程即可得到正确结果． 【详解】解： 将①代入②可得 ． 8. 我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有16头，下有44足，问鸡兔各几何．”设鸡x只，兔y只，可列方程组（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，设鸡x只，兔y只，根据一只鸡有2足，一只兔有4足，且共有16个头列出方程组即可． 【详解】解：设鸡x只，兔y只， 由题意得，， 故选：A． 二、填空题（本大题共6道题，每题3分，共18分） 9. 已知方程x＋y＝5，用含y的代数式表示x为_______． 【答案】x＝5－y##x=－y+5 【解析】 【分析】根据等式性质把y移到等号右边即可解答． 【详解】解：移项得：x＝5－y； 故答案为：x＝5－y． 【点睛】本题考查解二元一次方程，熟知等式性质是解题的关键． 10. 如果关于 x的方程是一元一次方程，那么__________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，解题的关键是熟练掌握一元一次方程的定义：只含有一个未知数，未知数的最高次数为1的整式方程是一元一次方程．据此即可解答． 【详解】解：∵方程是一元一次方程， ∴， 解得：， 故答案为：2． 11. 解方程组时，若将①-②可得______． 【答案】 【解析】 【分析】根据加减消元法即可求出答案． 【详解】解：， 将①-②得：， 即． 故答案为： 【点睛】本题考查二元一次方程组，解题的关键是熟练运用消元法，本题属于基础题型． 12. 二元一次方程的非负整数解有 _____组． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的解，掌握二元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值是解题的关键；先用x去表示出y，再分别讨论x的取值求解即可； 【详解】解：， ， ∵当时，； 当时，， ∴二元一次方程的非负整数解为：，共2组， 故答案为：2． 13. 五个完全相同的小长方形拼成如图所示的大长方形，大长方形的周长是32 cm，则小长方形的面积是_____cm2． 【答案】12 【解析】 【详解】试题分析：设小长方形的宽为xcm，由图象特征可得小长方形的长为3xcm，再根据大长方形的周长即可列方程求解. 设小长方形的宽为xcm，由图象特征可得小长方形的长为3xcm，由题意得 解得， 则小长方形的面积是 考点：一元一次方程的应用 点评：解题的关键是读懂题意及图形的特征，找到等量关系，正确列出方程，再求解. 14. 若不等式组的整数解共有三个，则a的取值范围是_______． 【答案】4＜a≤5 【解析】 【分析】先解出不等式组的解集，再根据不等式组的整数解共有三个，即可得到a的取值范围． 【详解】解：， 解不等式，得：x≥2， 由题意可知，不等式组有解集， ∴该不等式组的解集是2≤x＜a， ∵不等式组的整数解共有三个， ∴这三个整数解是2，3，4， ∴4＜a≤5， 故答案为：4＜a≤5． 【点睛】本题考查一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法． 三、解答题（本大题共78分） 15. 解方程． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次方程，掌握去括号、移项、合并同类项、系数化为1解一元一次方程是解题的关键，根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1求解即可； 【详解】解：， ， ， ， ． 16. 解二元一次方程组： 【答案】 【解析】 【分析】采用加减消元法即可求解． 【详解】解： ①，得②， 将②+③，得， 解得． 将代入①， 得， ∴方程组的解为：． 【点睛】本题主要考查了运用加减消元法解二元一次方程组的知识，掌握加减消元法是解答本题的关键． 17. 解不等式组并将它的解集表示在如图所示的数轴上． 【答案】 ， 表示在数轴上如下： 【解析】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】解：解不等式，得 解不等式，得 则不等式组的解集为 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 18. 已知关于了、的二元一次方程组的解互为相反数，求的值并解此方程组. 【答案】, 【解析】 【分析】根据方程组的解互为相反数，可先解方程2，得到x、y的值，得到关于k的方程，即可求出k的值． 【详解】解：∵方程组的解互为相反数， ∴x=-y, 把x=-y代入方程x+2y=-6得-y+2y=-6, 解得y=-6,x=6. 把x=6,y=-6代入2x+y=k，可得 k=6 故k=6，原方程组的解是 【点睛】此题考查方程组的解，一般方法是用k表示出x，y的值，再列关于k的方程求解.本题因为方程2里不含有k，比较简单. 19. 有3人携带会议资料乘坐电梯，这3人的体重共210kg，每捆材料重20kg，电梯的负荷不超过1060kg，则该电梯在此3人乘坐的情况下最多还能搭载多少捆材料？ 【答案】该电梯在此3人乘坐的情况下最多能搭载42捆材料． 【解析】 【分析】先设还能搭载x捆材料，根据电梯最大负荷为1060kg，列出不等式求解即可． 【详解】解：设还能搭载x捆材料，依题意得： 20x+210≤1060， 解得：x≤42.5． 则该电梯在此3人乘坐的情况下最多能搭载42捆材料． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，根据电梯最大负荷的含义列出不等式． 20. 为庆祝校运会开幕，七（2）班学生接受了制作小旗的任务，原计划一半的同学参加制作，每天制作40面，完成了以后，全班同学一起参加，结果比原计划提前一天半完成任务，假设每人制作效率相同，问共制作小旗多少面？ 【答案】共制作小旗180面 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的实际问题，解答时根据实际比计划提前一天半完成任务为等量关系建立方程是关键．设共制作小旗x面，则原计划的时间为天，再根据条件求出实际完成任务的时间，由实际比计划提前一天半完成任务建立方程，求出其解即可； 【详解】解：设共制作x面， 由题意得， 解得：， 答：共制作小旗180面． 21. 阅读下列材料，然后根据例题解下列不等式： 例题：求不等式的解集． 解：要使成立，由有理数的乘法法则：“两数相乘，同号得正”可得①，或②， 解不等式组①得，解不等式组②得． ∴不等式的解集为或． 请根据上面例题的解法解决下列问题： （1）不等式的解集是 ． （2）求不等式的解集． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】本题考查了不等式的解法，解本题的关键在熟练掌握有理数的乘除法法则，有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负；有理数除法法则：两数相除，同号得正，异号得负； （1）根据有理数的乘法法则：“两数相乘，同号得正”，即可得出不等式的解集； （2）根据有理数的除法法则：“两数相除，异号得负”，即可得出不等式的解集； 【小问1详解】 原不等式可化为①或， 解①得：， 解②得：， ∴原不等式的解集为或， 故答案为：或； 【小问2详解】 原不等式可化为①或②， 解①得：， 解②得：无解， ∴原不等式的解集为； 22. 用若干张白卡纸做长方体包装盒，准备把这些白卡纸分成两部分，一部分做侧面，另一部分做底面．已知每张白卡纸可以做侧面2个，或者做底面3个．一个包装盒由1个侧面和2个底面组成． （1）若有白卡纸21张，那么如何分才能使做成的侧面和底面正好配套？ （2）若有白卡纸20张，且不允许套裁（1张白卡纸只能做2个侧面或者只能做3个底面），那么最多能做多少个包装盒？ （3）若有白卡纸20张，且允许套裁（可以将一张白卡纸裁出一个侧面和一个底面），那么如何分才能充分地利用这些白卡纸？这时能做出多少个包装盒？ 【答案】（1）用9张白卡纸做侧面，12张白卡纸做底面，才能使做成的侧面和底面正好配套 （2）最多能做16个包装盒 （3）用8张白卡纸做侧面，11张白卡纸做底面，1张白卡纸套裁，这时能做出17个包装盒 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出一元一次方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；(3)找准等量关系，正确列出一元一次方程． （1）设用x张白卡纸做侧面，则用张白卡纸做底面，根据制作的底面的总数是制作的侧面总数的2倍，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出制作侧面的白卡纸张数，再将其代入中，即可得出制作底面的白卡纸张数； （2）设用y张白卡纸做侧面，则用张白卡纸做底面，根据制作的底面的总数不低于制作的侧面总数的2倍，可列出关于y的一元一次不等式，解之可得出y的取值范围，进而可求的取值范围，即可得出结论； （3）设用z张白卡纸做侧面，则用 张白卡纸做底面，根据制作的底面的总数是制作的侧面总数的2倍，可列出关于z的一元一次方程，解之即可得出制作侧面的白卡纸张数， 再将其代入及中，即可得出制作底面的白卡纸张数及做出包装盒的个数； 【小问1详解】 设用x张白卡纸做侧面，则用张白卡纸做底面， 根据题意得：， 解得：， ∴（张）， 答：用9张白卡纸做侧面，12张白卡纸做底面，才能使做成的侧面和底面正好配套； 【小问2详解】 设用y张白卡纸做侧面，则用张白卡纸做底面， 根据题意得：， 解得：， 又∵y为正整数， ∴y的最大值为8， ∴2y的最大值为16， 答：最多能做16个包装盒； 【小问3详解】 设用z张白卡纸做侧面，则用张白卡纸做底面， 根据题意得：， 解得：， ∴（张），（个）， 答：用8张白卡纸做侧面，11张白卡纸做底面，1张白卡纸套裁，这时能做出17个包装盒． 23. 市百货商场元月一日搞促销活动，购物不超过200元不给优惠；超过200元，而不足500元按总价优惠；超过500元的其中500元按9折优惠，超过部分按8折优惠．某人两次购物分别用了134元和466元．问： （1）此人两次购物其物品如果不打折，两次购物价值 元和 元． （2）在此活动中，通过打折他节省了多少钱？ （3）若此人将两次购物的钱合起来购相同的商品与两次分别购买是更节省还是亏损？说明你的理由． 【答案】（1）134；520 （2）在此活动中，通过打折他节省了54元钱 （3） 更节省，理由如下： 两次合在一起购买所需钱数为（元）， ∵（元），， ∴此人将两次购物的钱合起来购相同的商品与两次分别购买是更节省； 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键； （1）先求出购买200元物品时所需支付的钱数，由该值大于134可得出第一次购物的价值为134元，设第二次购物的价值为x元，由第二次购物打折后支付了466元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论； （2）根据节省的钱数=购物的价值-打折后的钱数，即可求出结论； （3）根据促销方案求出两次合在一起购买所需钱数，与分开购买所需钱数进行比较后即可得出结论； 【小问1详解】 ∵（元），， ∴第一次购物的价值为134元， 设第二次购物的价值为x元， 依题意，得：， 解得：， 故答案为：134；520； 【小问2详解】 （元）， 答：在此活动中，通过打折他节省了54元钱； 【小问3详解】 略 24. 如图，，点P从点A出发，以秒的速度匀速向点B运动，到达点B停止．点Q从点B出发，以秒的速度匀速向点A运动，到达点A停止．设两点同时出发，运动时间为，之间的距离为． （1）当P、Q两点相遇时，t的值为 ； （2）当t为何值时，； （3）用含t的代数式表示s； （4）当时，直接写出t的取值范围． 【答案】（1） （2）当t为秒或5秒时， （3）或或 （4）t的取值范围是或 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，数轴，利用相遇问题列方程是解题的关键； （1）直接根据相遇问题，列方程求解即可； （2）分两种情况讨论：当第一次之间的距离为时，当第二次之间的距离为时，再分别列方程求解即可； （3）分三种情况讨论：当时，当时，当时，再分别求解即可； （4）分两种情况：当P、Q相遇前，当P、Q相遇后，再分别求出，时的时间，进而求出范围即可； 【小问1详解】 由题意得，则， 解得：， 故答案为：； 【小问2详解】 当P、Q相遇前时，由题意得， 解得， 当P、Q相遇后时，各自按原来的方向运动秒时两点相距， 此时，解得， 运动的找时间， 综上所述，当t为秒或5秒时，； 【小问3详解】 当时，； 当时，； 当时，； 综上所述，或或； 【小问4详解】 当P、Q相遇前， 时，（秒）， 时，（秒）， ， 当P、Q相遇后， 时，（秒）， 时，（秒）， ， 综上所述，t的取值范围是或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $