精品解析：山东淄博市淄川区2025-2026学年第二学期期中考试七年级数学

初二数学试题 （时间120分 满分150分） 亲爱的同学们： 这份试题将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，老师会一直投给你信任的目光．请你认真审题，看清要求，仔细答题．祝你考出好成绩，为初二学年第一学期的期中数学学习画上圆满的句号！特别提醒：本次考试不允许使用计算器． 一、精心选一选（本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出你认为唯一正确的选项，涂到答题卡上，每小题4分，计48分）． 1. 下列成语描述的事件为随机事件的是（ ） A. 水涨船高 B. 水中捞月 C. 守株待兔 D. 缘木求鱼 【答案】C 【解析】 【分析】根据事件发生的可能性大小判断．本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件，不可能事件，随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 【详解】解：A、水涨船高，是必然事件，不符合题意； B、水中捞月，是不可能事件，不符合题意； C、守株待兔，是随机事件，符合题意； D、缘木求鱼，是不可能事件，不符合题意； 故选：C． 2. 已知是方程的一个解，则k的值为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的解的概念，二元一次方程的解满足方程，将已知解代入原方程，即可计算求出k的值． 【详解】解：∵是方程的一个解， ∴把代入得： 移项得 解得． 3. 如图，下列推理正确的是（ ） A. ∵，∴ B. ∵，∴ C. ∵，∴ D. ∵，∴ 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理：同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行，对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：A、 ，，无法判定 ，故本选项不符合题意； B、，（同旁内角互补，两直线平行），故本选项符合题意； C、，即 ，，无法判定 ，故本选项不符合题意； D、，，无法判定 ，故本选项不符合题意． 故选B． 4. 有9张背面完全相同的卡片，正面分别写着1，2，3，4，5，6，7，8，9．若将这些卡片背面向上，混合均匀，从中随机抽取1张，则该卡片上的数字是3的整数倍的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比．熟记概率公式是解题的关键．卡片上的数字是3的整数倍的结果有3种，再由概率公式求解即可． 【详解】解：∵有9张背面完全相同的卡片，正面分别写着1，2，3，4，5，6，7，8，9，其中卡片上的数字是3的整数倍的结果有3种，即3，6，9， ∴从中随机抽取1张，则该卡片上的数字是3的整数倍的概率是， 故选：C． 5. 已知、都是钝角，甲、乙、丙、丁四人计算的结果依次是30°、35°、60°、75°，其中恰有正确答案．这个正确结果是（ ） A. 30° B. 35° C. 60° D. 75° 【答案】C 【解析】 【分析】先根据钝角定义得出的范围，进而得出的范围，即可得出答案． 【详解】都是钝角， ， ， ， ∴正确的可能是丙， 故选：C． 【点睛】本题考查角度计算、钝角的定义，根据钝角的定义确定所求角的范围是解答的关键． 6. 已知是关于，的方程组的解，则的值为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵是关于，的方程组的解， ∴ ①+②得， 7. 篮球比赛中，每场比赛都要分出胜负，胜一场得2分，负一场得1分，下表是某队全部比赛结束后的部分统计结果： 胜 负 合计 场数 y 10 积分 16 表中x，y满足的二元一次方程组是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．由题意可得胜场，负场，合计10场，则；胜一场得2分，负一场得1分，合计16分，则．即可求解． 【详解】解：由题意得：， 故选：B 8. 如图，下列条件不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理，同位角相等、内错角相等或同旁内角互补均可判定两直线平行，逐一分析各选项中的角与直线、的位置关系即可得出结论． 【详解】解：A．，（内错角相等，两直线平行），故本选项不合题意； B．，（同旁内角互补，两直线平行），不能判定，故本选项符合题意； C．，（同位角相等，两直线平行），故本选项不合题意； D．，（同旁内角互补，两直线平行），故本选项不合题意． 9. 如图，一次函数与的图象相交于点，则关于的二元一次方程组的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标． 先利用确定M点坐标，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标进行判断． 【详解】解：把点代入得，解得， 所以M点坐标为， 所以关于x，y的二元一次方程组的解是， 故选：A． 10. 下列四个转盘分别被分成不同的等份，若让转盘自由转动一次，停止后指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查几何概率的求法，解题关键是求出阴影部分面积占总面积的比例，即阴影部分份数与总份数的比值，然后进行比较即可． 【详解】解：A、转盘被分成4等份，阴影部分占1份，指针落在阴影区域内的概率为； B、转盘被分成3等份，阴影部分占1份，指针落在阴影区域内的概率为； C、转盘被分成9等份，阴影部分占5份，指针落在阴影区域内的概率为； D、转盘被分成6等份，阴影部分占3份，指针落在阴影区域内的概率为；   ，， ，，  ，  指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是C选项． 11. 某快递公司每天上午9:30至10:30为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量（件）与时间（）之间的函数关系图象如图所示，则从开始，当两仓库快递件数相同时，经过了（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分别求出甲、乙两仓库的快件数量（件）与时间（分）之间的函数关系式，求出两条直线的交点坐标即可． 【详解】解：设甲仓库的快件数量（件）与时间（分）之间的函数关系式为：， 根据题意得， 解得， ∴； 设乙仓库的快件数量（件）与时间（分）之间的函数关系式为：， 根据题意得， 解得， ∴， 联立， 解得， ∴当两仓库快递件数相同时，经过了． 12. 如图，，将一副直角三角板按如图所示的方式摆放，，．下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ） A. ①②③④ B. ③④ C. ②③④ D. ①②③ 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质与判定，解题的关键是熟记平行线的判定条件与性质并灵活运用． ①由题意得，利用内错角相等，两直线平行即可判定；②由题意得，利用邻补角即可求出的度数；③过点作，可得，从而得到，可求得，再利用平行线的性质即可求出；④利用角的计算可求出，从而可判断． 【详解】解：因为， 所以，故①正确； 因为，， 所以， 所以，故②正确； 过点作，如图所示：    因为， 所以， 所以， 所以， 因为， 所以，故③正确； 因为，， 所以， 所以，故④正确． 综上分析可知：正确的是①②③④． 故选：A． 二、细心填一填（本题共8小题，满分32分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分）． 13. 说明一个命题是假命题一般可以举一个____________． 【答案】反例 【解析】 【分析】本题考查命题的相关概念，掌握判定假命题的常用方法即可解题． 【详解】解：判断一个命题是假命题时，只需举出一个满足命题题设，但不满足命题结论的例子，该例子称为反例． 因此说明一个命题是假命题一般可以举一个反例． 14. 请你列举一个不可能事件：__________________． 【答案】明天太阳从西边升起（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题需先明确不可能事件的定义，不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，只需列举一个符合定义的事件即可． 【详解】解：明天太阳从西边升起．该事件一定不会发生，符合不可能事件的定义． 15. 命题“和为的两个角互为补角”的条件是____________，结论是____________． 【答案】 ①. 两个角的和为 ②. 这两个角互为补角 【解析】 【详解】解：命题“和为的两个角互为补角”的条件是：两个角的和为，结论是：这两个角互为补角． 16. 已知方程，请用含x的代数式表示y：____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题需将方程变形，把单独放在等式的一侧，利用等式的基本性质化简，即可得到用含的代数式表示的结果． 【详解】解：， 根据等式的基本性质，等式两边同乘，得 去括号，得． 17. 如图是小明训练飞镖的木板，由除颜色外都相同的小正方形组成，小明在距离木板3米的地方，将一个飞镖随机地投向该木板（飞镖落在木板上），则飞镖落在阴影部分的概率是______． 【答案】##0.25 【解析】 【分析】根据几何概率的求法，飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．先求出正方形的总面积，再利用割补法求出阴影部分的面积，最后计算比值即可． 【详解】解：设每个小正方形的边长为，则木板的总面积为． 观察图形可知，阴影部分面积为 所以飞镖落在阴影部分的概率是． 18. 一次函数和的图象上一部分点的坐标如下表所示： 则方程组的解为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据一次函数与二元一次方程组的关系，方程组的解是两个对应一次函数图象的交点坐标，从表格中找到两个一次函数与函数值相等时对应的，即可得到结果. 【详解】解：由表中数据可得，当时，， 一次函数的图象和的图象的交点坐标为， 二元一次方程组的解就是两个相应一次函数图象的交点坐标， 方程组的解为. 19. 点在直线上，坐标是二元一次方程的解，则点P在第______象限． 【答案】一 【解析】 【分析】本题考查一次函数与二元一次方程的关系，根据题意联立方程组求解点P的坐标，再根据象限内点的坐标特征判断点P所在象限． 【详解】解：由题意，联立方程组 将代入得 解得 将代入得 点的坐标为 点在第一象限． 20. 如图，，是上一点，且直线与的夹角，则直线绕点按逆时针方向至少旋转______，才能使． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定与性质以及旋转的性质．根据图形及题意可知，要使，利用两直线平行，同位角相等求出旋转后的角度，再结合已知角度计算旋转角． 【详解】解：设直线绕点按逆时针方向旋转后的位置为 要使，则（同位角相等，两直线平行） 旋转角． 三、耐心做一做，相信你能写出正确的解答过程（共70分，注意审题要细心，书写要规范和解答要完整）． 21. 利用一个不透明的口袋和8个除颜色外完全相同的球设计摸球游戏． （1）使得摸到红球的概率是，摸到白球的概率也是； （2）使得摸到红球的概率是，摸到白球和黄球的概率都是． 【答案】（1）在口袋中放入4个红球，4个白球 （2）在口袋中放入4个红球，2个白球，2个黄球 【解析】 【分析】本题根据等可能事件的概率公式，某颜色球的数量等于总球数乘以该颜色球被摸到的概率，计算出各颜色球的数量即可完成设计． 【小问1详解】 解：总共有8个除颜色外完全相同的球，所有可能摸球结果总数为8． 设红球个数为，由题意得 解得 同理可得白球个数为 因此设计方案为：不透明口袋中放入4个红球和4个白球即可满足要求． 【小问2详解】 设红球个数为，由题意得 解得 设白球个数为，由题意得 解得 同理可得黄球个数为 验证总球数得，符合要求 因此设计方案为：不透明口袋中放入4个红球，2个白球和2个黄球即可满足要求． 22. 解方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题两个小题都可使用加减消元法求解二元一次方程组，第一小题可直接消元求解，第二小题需要先将方程整理为标准二元一次方程组形式，再消元计算． 【小问1详解】 解： ①得： ②得： ③④得： 把代入①得：， 解得 ∴原方程组的解为． 【小问2详解】 解：原方程组整理得： ①得： ②③得：， 解得 把代入①得：， 解得 ∴原方程组的解为． 23. 解答下列题目 （1）甲、乙两人从相距的两地相向而行．若甲先走，则他们在乙出发时相遇；若乙先走，则他们在甲出发相遇．甲、乙两人的速度各是多少？ 设甲、乙两人的速度分别是 ，，请完成下列表格： 两种情况 甲的路程 乙的路程 甲、乙两人的路程之和 第一种情况（甲先走） 第二种情况（乙先走） （2）如图，一条直线分别与直线、直线、直线、直线相交于点，，，，且，． ①找出图中相互平行的线，并说明理由； ②证明：． （3）如图，，分别表示两面互相平行的镜面，一束光线照射到镜面上，反射光线为，此时，；光线经镜面反射后的反射光线为，此时，．试判断与的位置关系，并证明． 【答案】（1） 完成下列表格： 甲行走的路程 乙行走的路程 甲、乙两人行走的路程之和 第一种情况 （甲先走） 第二种情况 （乙先走） （2） ①解：，证明如下： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； ②证明：由①得， ∴． （3） 解：，证明如下： ， ， ，，， ＋＋， ＋＋，＋＋， ， ． 【解析】 【分析】（1）根据题意可知第一种情况乙走了，甲比乙先走 ，相遇时甲共走了 ；第二种情况甲走了，乙比甲先走，相遇时乙共走了 ，然后根据路程等于速度乘以时间，求出甲和乙所走的路程，填表即可． （2）①由，，进而由平行线的性质证明，由此即可证明； ②由①得，则． （3），要证明，即要证明，即要证明，由已知条件证明＋＋，即可． 【小问1详解】 解：设甲、乙两人的速度分别是 ，， 根据题意列方程组得： ， 解得：， 所以甲、乙两人的速度分别为：、； 【小问2详解】 解：①略 ②略 【小问3详解】 略 24. 如图，直线分别交直线，于点，．，分别平分，，，分别平分，，已知． （1）求证：； （2）直接写出的度数． 【答案】（1） 证明：设， ∵，分别平分，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）设，根据角平分线的定义可得，，根据三角形的内角和定理可得进而得出，即可得证； （2）根据（1）可得，根据角平分线的定义可得，则，进而根据三角形的内角和定理，即可求解． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵，分别平分，， ∴， ∴， ∴． 25. 某校八年级学生外出社会实践活动，为了提前做好准备工作，学校安排小车送义工队前往，同时其余学生乘坐客车去目的地，小车到达目的地后立即返回，客车在目的地等候，如图是两车距学校的距离（千米）与行驶时间（小时）之间的函数图像． （1）填空：目的地距离学校_________千米，小车出发去目的地的行驶速度是___________千米/时； （2）当两车行驶3小时后在途中相遇，求点的坐标； （3）在第（2）题的条件下，求客车到达目的地所用时间． 【答案】（1）160；80 （2） （3）小时 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用， （1）根据图象得出距离，进而计算出速度即可； （2）设直线的解析式是，把，代入解析式，得出解析式，再把代入解答即可； （3）得出直线的解析式，再把代入解答即可． 【小问1详解】 解：目的地距离学校千米，小车出发去目的地的行驶速度是千米/时； 故答案为：，． 【小问2详解】 设的解析式为，，， ∴， 解得， ∴的解析式为． 当时，， ∴； 【小问3详解】 ∵，， ∴设的解析式为， 即有：，解得：， ∴直线解析式为， ∴当时，， 解得：， 即客车到达目的地所用时间为小时． 26. 4月23日是“世界读书日”，小宁计划通过微信团购群为班级网购图书，他在两个团购群中看到同款图书出售： （1）团购群1中《儒林外史》和《简·爱》的单价分别是多少元？ （2）小宁买15本《儒林外史》和15本《简·爱》，选择在哪一个团购群购买更合算？ 【答案】（1）团购群1《儒林外史》和《简爱》的单价分别是48元、32元； （2）选择团购群1购买更合算． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是： （1）设团购群1《儒林外史》和《简爱》的单价分别是x元、y元，根据“3本《儒林外史》和2本《简爱》费用以及运费12元，共220元；4本《儒林外史》和3本《简爱》的费用共288元”列方程求解即可； （2）分别算出团购群1、2的费用，然后比较即可． 【小问1详解】 解：设团购群1《儒林外史》和《简爱》的单价分别是x元、y元； 由题意得：， 解得． 答：团购群1《儒林外史》和《简爱》的单价分别是48元、32元． 【小问2详解】 解：团购样1：（元）， 团购群2：（元） （元）， ， ∴选择团购群1购买更合算． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初二数学试题 （时间120分 满分150分） 亲爱的同学们： 这份试题将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，老师会一直投给你信任的目光．请你认真审题，看清要求，仔细答题．祝你考出好成绩，为初二学年第一学期的期中数学学习画上圆满的句号！特别提醒：本次考试不允许使用计算器． 一、精心选一选（本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出你认为唯一正确的选项，涂到答题卡上，每小题4分，计48分）． 1. 下列成语描述的事件为随机事件的是（ ） A. 水涨船高 B. 水中捞月 C. 守株待兔 D. 缘木求鱼 2. 已知是方程的一个解，则k的值为( ) A. B. C. D. 3. 如图，下列推理正确的是（ ） A. ∵，∴ B. ∵，∴ C. ∵，∴ D. ∵，∴ 4. 有9张背面完全相同的卡片，正面分别写着1，2，3，4，5，6，7，8，9．若将这些卡片背面向上，混合均匀，从中随机抽取1张，则该卡片上的数字是3的整数倍的概率是（ ） A. B. C. D. 5. 已知、都是钝角，甲、乙、丙、丁四人计算的结果依次是30°、35°、60°、75°，其中恰有正确答案．这个正确结果是（ ） A. 30° B. 35° C. 60° D. 75° 6. 已知是关于，的方程组的解，则的值为( ) A. B. C. D. 7. 篮球比赛中，每场比赛都要分出胜负，胜一场得2分，负一场得1分，下表是某队全部比赛结束后的部分统计结果： 胜 负 合计 场数 y 10 积分 16 表中x，y满足的二元一次方程组是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，下列条件不能判定的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，一次函数与的图象相交于点，则关于的二元一次方程组的解为（ ） A. B. C. D. 10. 下列四个转盘分别被分成不同的等份，若让转盘自由转动一次，停止后指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是（ ） A. B. C. D. 11. 某快递公司每天上午9:30至10:30为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量（件）与时间（）之间的函数关系图象如图所示，则从开始，当两仓库快递件数相同时，经过了（ ） A. B. C. D. 12. 如图，，将一副直角三角板按如图所示的方式摆放，，．下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ） A. ①②③④ B. ③④ C. ②③④ D. ①②③ 二、细心填一填（本题共8小题，满分32分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分）． 13. 说明一个命题是假命题一般可以举一个____________． 14. 请你列举一个不可能事件：__________________． 15. 命题“和为的两个角互为补角”的条件是____________，结论是____________． 16. 已知方程，请用含x的代数式表示y：____________． 17. 如图是小明训练飞镖的木板，由除颜色外都相同的小正方形组成，小明在距离木板3米的地方，将一个飞镖随机地投向该木板（飞镖落在木板上），则飞镖落在阴影部分的概率是______． 18. 一次函数和的图象上一部分点的坐标如下表所示： 则方程组的解为______． 19. 点在直线上，坐标是二元一次方程的解，则点P在第______象限． 20. 如图，，是上一点，且直线与的夹角，则直线绕点按逆时针方向至少旋转______，才能使． 三、耐心做一做，相信你能写出正确的解答过程（共70分，注意审题要细心，书写要规范和解答要完整）． 21. 利用一个不透明的口袋和8个除颜色外完全相同的球设计摸球游戏． （1）使得摸到红球的概率是，摸到白球的概率也是； （2）使得摸到红球的概率是，摸到白球和黄球的概率都是． 22. 解方程组： （1） （2） 23. 解答下列题目 （1）甲、乙两人从相距的两地相向而行．若甲先走，则他们在乙出发时相遇；若乙先走，则他们在甲出发相遇．甲、乙两人的速度各是多少？ 设甲、乙两人的速度分别是 ，，请完成下列表格： 两种情况 甲的路程 乙的路程 甲、乙两人的路程之和 第一种情况（甲先走） 第二种情况（乙先走） （2）如图，一条直线分别与直线、直线、直线、直线相交于点，，，，且，． ①找出图中相互平行的线，并说明理由； ②证明：． （3）如图，，分别表示两面互相平行的镜面，一束光线照射到镜面上，反射光线为，此时，；光线经镜面反射后的反射光线为，此时，．试判断与的位置关系，并证明． 24. 如图，直线分别交直线，于点，．，分别平分，，，分别平分，，已知． （1）求证：； （2）直接写出的度数． 25. 某校八年级学生外出社会实践活动，为了提前做好准备工作，学校安排小车送义工队前往，同时其余学生乘坐客车去目的地，小车到达目的地后立即返回，客车在目的地等候，如图是两车距学校的距离（千米）与行驶时间（小时）之间的函数图像． （1）填空：目的地距离学校_________千米，小车出发去目的地的行驶速度是___________千米/时； （2）当两车行驶3小时后在途中相遇，求点的坐标； （3）在第（2）题的条件下，求客车到达目的地所用时间． 26. 4月23日是“世界读书日”，小宁计划通过微信团购群为班级网购图书，他在两个团购群中看到同款图书出售： （1）团购群1中《儒林外史》和《简·爱》的单价分别是多少元？ （2）小宁买15本《儒林外史》和15本《简·爱》，选择在哪一个团购群购买更合算？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $