精品解析：山东省淄博市淄川区2024—2025学年下学期七年级期中数学考试卷

初二数学试题 （时间120分 满分150分）2025．04 亲爱的同学们： 这份试题将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，老师会一直投给你信任的目光．请你认真审题，看清要求，仔细答题．祝你考出好成绩，为初二学年第二学期的期中数学学习画上圆满的句号！特别提醒：本次考试不允许使用计算器． 一、精心选一选（本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出你认为唯一正确的选项，涂到答题卡上，每小题4分，计48分）． 1. 下列成语所描述的事件属于不可能事件的是（ ） A. 水落石出 B. 水涨船高 C. 水滴石穿 D. 水中捞月 2. 下列选项中，可以用来证明命题“若a²>1,则a＞1”是假命题的反例是( ). A. a=－2 B. a=－1 C. a=1 D. a=2 3. 如果三角形的一个外角小于与它相邻的内角，那么这个三角形是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法确定 4. 某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率是（　　） A. B. C. D. 5. 下列事件中，发生的可能性最小的是（ ） A. 掷一枚普通正六面体骰子所得点数不超过6 B. 买一张体育彩票中一等奖 C. 从实数，，，，中随机抽取一个数恰好是有理数 D. 口袋中装有10个红球，从中摸出一个球是白球 6. 已知方程组，则的值是（　　） A. ﹣2 B. 2 C. ﹣4 D. 4 7. 用加减法解二元一次方程组，下列步骤可以消去未知数的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，是在同一坐标系内作出的一次函数、的图象，设，，则方程组的解是（ ） A. B. C. D. 9. 光线在不同介质中传播时会发生折射，如图，在水中发射的两条平行光线，在空气中发生折射．若水面和杯底是互相平行的，且，，则根据以下理由： ①两直线平行，同位角相等； ②同位角相等，两直线平行； ③两直线平行，同旁内角相等； ④同旁内角互补，两直线平行． 能得到结论： （Ⅰ）在空气中两条光线也是平行的； （Ⅱ）； （Ⅲ）． 其中结论与理由都正确并且配对相符的是（　　） A. Ⅰ-② B. Ⅱ-① C. Ⅲ-③ D. Ⅲ-④ 10. 《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样一个问题：五只雀、六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重.问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只 雀的重量为斤，一只燕的重量为斤，则可列方程组为( ) A. B. C. D. 11. 如图，在中，，，，，连接，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 12. 同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶210km．它们各自单独行驶并返回的最远距离是105km．现在它们都从A地出发，行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些气体燃料注入乙车的气体燃料桶，然后甲车再行驶返回A地，而乙车继续行驶，到B地后再行驶返回A地．则B地最远可距离A地（　　） A. 120km B. 140km C. 160km D. 180km 二、细心填一填（本题共8小题，满分32分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分）． 13. 以方程组的解为坐标的点（x，y）在第_____象限． 14. 请列举二元一次方程的一个正整数解：_____． 15. 在中，三个内角∠A、∠B、∠C满足∠B﹣∠A=∠C﹣∠B，则∠B=___度． 16. 如图，若，，分别平分，，则_____． 17. 如图，正方形ABCD的面积为64，该正方形被分成四个相同的长方形和一个面积为4的小正方形，则a，b的长分别为________． 18. 已知关于x，y的二元一次方程组 的解互为相反数，则k的值是_________． 19. 如图，在中，，将沿直线m翻折，点B落在点D的位置，则的度数是_______度． 20. 如图，第（1）个图有1个黑球；第（2）个图为3个同样大小球叠成的图形，最下一层的2个球为黑色，其余为白色；第（3）个图为6个同样大小球叠成的图形，最下一层的3个球为黑色，其余为白色；；则从第（）个图中随机取出一个球，是黑球的概率是____________． 三、耐心做一做，相信你能写出正确的解答过程（共70分，注意审题要细心，书写要规范和解答要完整）． 21. 现有足够多除颜色外均相同的球，请你从中选12个球设计摸球游戏． （1）使摸到红球的概率和摸到白球的概率相等； （2）使摸到红球、白球、黑球的概率都相等； （3）使摸到红球的概率和摸到白球的概率相等，且都小于摸到黑球的概率． 22. 已知：如图，，．求证：BD平分． 23. 如图，在△ABC中，，，AD平分∠BAC，，求∠DAE的度数． 24. 暑假期间，小刚一家乘车去离家380公里的某景区旅游，他们离家的距离y（km）与汽车行驶时间x（h）之间的三段函数图象如图． （1）三段图像中，小刚行驶的速度最慢的是多少？ （2）求线段AB对应的函数表达式； （3）小刚一家出发2.5小时时离目的地多远？ 25. 如图，在三角形中，点，在边上，点在边上，点在边上，与的延长线交于点，，． （1）判断与的位置关系，并说明理由． （2）若，且，求的度数． 26. 小丽购买学习用品的收据如表，因污损导致部分数据无法识别，根据下表，解决下列问题： 商品名 单价（元） 数量（个） 金额（元） 签字笔 自动铅笔 ● ● 记号笔 ● ● 软皮笔记本 ● 圆规 ● 合计 （1）小丽买了自动铅笔、记号笔各几支？ （2）若小丽再次购买软皮笔记本和自动铅笔两种文具，共花费元，则有哪几种不同的购买方案？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初二数学试题 （时间120分 满分150分）2025．04 亲爱的同学们： 这份试题将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，老师会一直投给你信任的目光．请你认真审题，看清要求，仔细答题．祝你考出好成绩，为初二学年第二学期的期中数学学习画上圆满的句号！特别提醒：本次考试不允许使用计算器． 一、精心选一选（本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出你认为唯一正确的选项，涂到答题卡上，每小题4分，计48分）． 1. 下列成语所描述的事件属于不可能事件的是（ ） A. 水落石出 B. 水涨船高 C. 水滴石穿 D. 水中捞月 【答案】D 【解析】 【分析】根据不可能事件的定义：在一定条件下一定不会发生的事件是不可能事件，进行逐一判断即可 【详解】解：A、水落石出是必然事件，不符合题意； B、水涨船高是必然事件，不符合题意； C、水滴石穿是必然事件，不符合题意； D、水中捞月是不可能事件，符合题意； 故选D 【点睛】本题主要考查了不可能事件，熟知不可能事件的定义是解题的关键． 2. 下列选项中，可以用来证明命题“若a²>1,则a＞1”是假命题的反例是( ). A. a=－2 B. a=－1 C. a=1 D. a=2 【答案】A 【解析】 【详解】解：因为a=－2时， a2＞1，但a＜1． 故选：A． 3. 如果三角形的一个外角小于与它相邻的内角，那么这个三角形是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】依据三角形的外角与它相邻的内角互为邻补角，可判断出此三角形有一内角为钝角，从而得出这个三角形是钝角三角形． 【详解】解：∵三角形的一个外角与它相邻的内角和为，而这个外角小于它相邻的内角， ∴与它相邻的这个内角大于， ∴这个三角形是钝角三角形． 故选：C． 【点睛】本题考查的是三角形的外角性质，解题的关键是熟练掌握三角形的外角与它相邻的内角互为邻补角． 4. 某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】随机事件A的概率事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数． 【详解】解：每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒， 当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率， 故选D． 【点睛】本题考查了概率，熟练掌握概率公式是解题的关键． 5. 下列事件中，发生的可能性最小的是（ ） A. 掷一枚普通正六面体骰子所得点数不超过6 B. 买一张体育彩票中一等奖 C. 从实数，，，，中随机抽取一个数恰好是有理数 D. 口袋中装有10个红球，从中摸出一个球是白球 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是概率大小的判断，解决这类题目要注意具体情况具体对待．用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比． 【详解】解：A、 掷一枚普通正六面体骰子所得点数不超过6的概率为 B、买一张体育彩票中一等奖的概率比较小，接近于0但大于0； C、从实数，，，，中随机抽取一个数恰好是有理数的概率是； D、口袋中装有10个红球，从中摸出一个球是白球的可能性为 可能性最小的为D， 故选：D． 6. 已知方程组，则的值是（　　） A. ﹣2 B. 2 C. ﹣4 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】两式相减，得 ，所以，即 ． 【详解】解：两式相减，得 ， ∴ ， 即， 故选C． 【点睛】本题考查了二元一次方程组，对原方程组进行变形是解题的关键 7. 用加减法解二元一次方程组，下列步骤可以消去未知数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查二元一次方程组的解法，解题的关键是找到要消去的未知数的最小公倍数． 即可消去． 【详解】解：可以消去未知数的是． 故选：C． 8. 如图，是在同一坐标系内作出的一次函数、的图象，设，，则方程组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】从图象可以得出两个函数的交点坐标为，而交点坐标即为方程组的解． 【详解】解：由图象可知， 两个函数的交点是， 故方程组的解是， 故选：D． 【点睛】本题考查一次函数与二元一次方程（组），关键是理解两个函数图象的交点坐标即为二元一次方程组的解． 9. 光线在不同介质中传播时会发生折射，如图，在水中发射的两条平行光线，在空气中发生折射．若水面和杯底是互相平行的，且，，则根据以下理由： ①两直线平行，同位角相等； ②同位角相等，两直线平行； ③两直线平行，同旁内角相等； ④同旁内角互补，两直线平行． 能得到结论： （Ⅰ）在空气中两条光线也是平行的； （Ⅱ）； （Ⅲ）． 其中结论与理由都正确并且配对相符的是（　　） A. Ⅰ-② B. Ⅱ-① C. Ⅲ-③ D. Ⅲ-④ 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定与性质，掌握平行线的判定与性质是解题的关键． 【详解】解：， 空气中的两条直线平行，故选项A正确； 水平面与底面平行，， （两直线平行，同旁内角互补） 故选项C、D错误； 根据光线在不同介质中传播时会发生折射，故， 故选项B错误． 故选：A． 10. 《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样一个问题：五只雀、六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重.问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只 雀的重量为斤，一只燕的重量为斤，则可列方程组为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，可以列出相应的方程组，从而可以解答本题． 【详解】根据题目条件找出等量关系并列出方程：（1）五只雀和六只燕共重一斤，列出方程:5x+6y＝1 (2) 互换其中一只，恰好一样重,即四只雀和一只燕的重量等于五只燕一只雀的重量，列出方程：4x+y＝5y+x, 故选C. 【点睛】此题考查二元一次方程组应用，解题关键在于列出方程组 11. 如图，在中，，，，，连接，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】延长交于点，根据，利用三角形和为，求得，再根据，可得出，再根据求得． 【详解】解：如图，延长交于点， ，， ， ， ， ， ， 故选：A． 【点睛】本题考查三角形内角和定理，平行线的性质，作出辅助线是解决本题的关键． 12. 同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶210km．它们各自单独行驶并返回的最远距离是105km．现在它们都从A地出发，行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些气体燃料注入乙车的气体燃料桶，然后甲车再行驶返回A地，而乙车继续行驶，到B地后再行驶返回A地．则B地最远可距离A地（　　） A. 120km B. 140km C. 160km D. 180km 【答案】B 【解析】 【分析】设甲行驶到C地时返回，到达A地燃料用完，乙行驶到B地再返回A地时燃料用完，然后画出图形、确定等量关系、列出关于x和y的二元一次方程组并求解即可． 【详解】解：设甲行驶到C地时返回，到达A地燃料用完，乙行驶到B地再返回A地时燃料用完，如图： 设AB＝xkm，AC＝ykm，根据题意得： ， 解得： ． ∴乙在C地时加注行驶70km的燃料，则AB的最大长度是140km． 故答案为B． 【点睛】本题考查了二元一次方程组在行程问题中的应用，弄清题意、确定等量关系、列出方程组是解答本题的关键． 二、细心填一填（本题共8小题，满分32分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分）． 13. 以方程组的解为坐标的点（x，y）在第_____象限． 【答案】二 【解析】 【详解】试题解析：解方程组 得， ∵x= ＜0，y=＞0 ∴点（，）在平面直角坐标系中的第二象限． 14. 请列举二元一次方程的一个正整数解：_____． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，正确得出方程的正整数解是关键； 观察方程可以发现，正整数x的取值范围介于1-5之间，进而可得答案． 【详解】解：当时，， ∴二元一次方程的一个正整数解可以是； 故答案为：（答案不唯一）． 15. 在中，三个内角∠A、∠B、∠C满足∠B﹣∠A=∠C﹣∠B，则∠B=___度． 【答案】60 【解析】 【详解】先整理得到∠A+∠C=2∠B，再利用三角形的内角和等于180°列出方程求解即可． 解：∵∠B﹣∠A=∠C﹣∠B， ∴∠A+∠C=2∠B， 又∵∠A+∠C+∠B=180°， ∴3∠B=180°， ∴∠B=60°． 故答案为60． 16. 如图，若，，分别平分，，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本考查了角平分线的定义，平行线的性质；过点作，则，，，根据，分别平分，，得出，进而根据，即可求解． 【详解】解：如图，过点作 ∴ ∵， ∴， ∴， ∵，分别平分，， ∴ ∴ 故答案为：． 17. 如图，正方形ABCD的面积为64，该正方形被分成四个相同的长方形和一个面积为4的小正方形，则a，b的长分别为________． 【答案】3，5 【解析】 【分析】根据正方形ABCD的面积为64，可得正方形的边长为8，即AD=8，可列出一个关于a、b的方程，解方程组即可． 【详解】解：由题可知，大正方形边长为8，小正方形变长为2， 根据图示和题意得： 解得：． 故答案为：3，5． 【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，解题关键是要读懂题中图片的意思，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解． 18. 已知关于x，y的二元一次方程组 的解互为相反数，则k的值是_________． 【答案】-1 【解析】 【详解】∵关于x，y的二元一次方程组 的解互为相反数 ∴x=-y③ 把③代入②得：-y+2y=-1 解得y=-1 ∴x=1 把x=1，y=-1代入①得2-3=k 即k=-1 故答案为：-1 19. 如图，在中，，将沿直线m翻折，点B落在点D的位置，则的度数是_______度． 【答案】64 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的外角定理，三角形折叠中的角度问题．解题的关键是熟知外角定理．根据三角形的外角定理即可求解． 【详解】解：∵， 又∵折叠， ∴， ∴， 故． 故答案为：64． 20. 如图，第（1）个图有1个黑球；第（2）个图为3个同样大小球叠成的图形，最下一层的2个球为黑色，其余为白色；第（3）个图为6个同样大小球叠成的图形，最下一层的3个球为黑色，其余为白色；；则从第（）个图中随机取出一个球，是黑球的概率是____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据图示情况，得出黑球和白球出现的规律，求出第n个图中球的总数和黑球的个数，即可求出从第（n）个图中随机取出一个球，是黑球的概率． 【详解】解：根据图示规律，第n个图中，黑球有n个，球的总数有1+2+3+4+5+…+n=， 则从第（n）个图中随机取出一个球，是黑球的概率是=． 故答案为． 【点睛】此题将规律性问题与概率公式相结合，考查了同学们的综合运用能力，而计算出球的总数和归纳出黑球的个数是解题的关键． 三、耐心做一做，相信你能写出正确的解答过程（共70分，注意审题要细心，书写要规范和解答要完整）． 21. 现有足够多除颜色外均相同的球，请你从中选12个球设计摸球游戏． （1）使摸到红球的概率和摸到白球的概率相等； （2）使摸到红球、白球、黑球的概率都相等； （3）使摸到红球的概率和摸到白球的概率相等，且都小于摸到黑球的概率． 【答案】（1）6个红球，6个白球；（2）4个红球，4个白球，4个黑球；（3）3个红球，3个白球，6个黑球（答案不唯一）． 【解析】 【分析】（1）设计红球和白球的个数相等即可； （2）让红球、白球、黑球的个数都相等即可； （3）让红球和白球的个数相等，且小于黑球的个数即可． 【详解】解：（1）12个球中，有6个红球，6个白球可使摸到红球的概率和摸到白球的概率相等． （2）12个球中，有4个红球，4个白球，4个黑球可使摸到红球、白球、黑球的概率都相等． （3）12个球中，有3个红球，3个白球，6个黑球可使摸到红球的概率和摸到白球的概率相等，且都小于摸到黑球的概率． 22. 已知：如图，，．求证：BD平分． 【答案】 ∵（已知）， ∴（两直线平行，内错角相等）． 又∵（已知）， ∴（等量代换）． ∴BD平分（角平分线的定义）． 【解析】 【分析】先利用平行线的性质得到，加上，则利用等量代换得到，于是可判断BD平分． 【详解】略 【点睛】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等． 23. 如图，在△ABC中，，，AD平分∠BAC，，求∠DAE的度数． 【答案】∠DAE＝10° 【解析】 【分析】在△ABC中利用三角形内角和定理可求出∠BAC的度数，结合角平分线的性质可得出∠BAD的度数，利用三角形外角的性质求出∠ADE的度数，再根据直角三角形两锐角互余，即可求出结论． 【详解】解：∵∠ABC＝40°，∠ACB＝60°， ∴∠BAC＝180°－∠ABC－∠ACB＝80°， ∵AD是∠BAC的角平分线， ∴∠BAD＝∠BAC＝40°， ∵∠ADE＝∠BAD＋∠ABC＝80°， ∵AE⊥BC， ∴∠AED＝90°， ∴∠DAE＝90°－∠ADE＝10°． 【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理以及角平分线定义，根据角平分线的定义和三角形外角的性质，求出∠BAD、∠ADE的度数，是解题的关键． 24. 暑假期间，小刚一家乘车去离家380公里的某景区旅游，他们离家的距离y（km）与汽车行驶时间x（h）之间的三段函数图象如图． （1）三段图像中，小刚行驶的速度最慢的是多少？ （2）求线段AB对应的函数表达式； （3）小刚一家出发2.5小时时离目的地多远？ 【答案】（1）BC段小刚行驶的速度最慢，为60km/h；（2）y=120x﹣40（1≤x≤3）；（3）小刚一家出发2.5小时时离目的地120km远． 【解析】 【分析】（1）分别求出小刚在三段中的速度即可解答； （2）设AB段图象的函数表达式为y=kx+b，将A、B两点的坐标代入，运用待定系数法即可求解； （3）先将x=2.5代入AB段图象的函数表达式，求出对应的y值，进一步即可求解． 【详解】（1）∵OA段小刚行驶的速度为：80÷1=80， AB段小刚行驶的速度为：(320-80)÷2=120 ， BC段小刚行驶的速度为：(380-320)÷1=60， ∴BC段小刚行驶的速度最慢，为60（km/h）； （2）设AB段图象的函数表达式为y=kx+b． ∵A(1，80)，B(3，320)在AB上， ∴，解得 ， ∴y=120x﹣40（1≤x≤3）； （3）当x=2.5时， y=120×2.5-40=260， 380-260=120（km）． 故小刚一家出发2.5小时时离目的地120km远． 【点睛】本题考查了一次函数的应用及一次函数解析式的确定，解题的关键是通过仔细观察图象，从中整理出解题时所需的相关信息． 25. 如图，在三角形中，点，在边上，点在边上，点在边上，与的延长线交于点，，． （1）判断与的位置关系，并说明理由． （2）若，且，求的度数． 【答案】（1） 解：，理由如下： ， ， ， ， ， ； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键． （1）先由，得到，则，进而得到，由此即可证明； （2）先由平行线的性质得到，，再证明，结合进行求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ． 26. 小丽购买学习用品的收据如表，因污损导致部分数据无法识别，根据下表，解决下列问题： 商品名 单价（元） 数量（个） 金额（元） 签字笔 自动铅笔 ● ● 记号笔 ● ● 软皮笔记本 ● 圆规 ● 合计 （1）小丽买了自动铅笔、记号笔各几支？ （2）若小丽再次购买软皮笔记本和自动铅笔两种文具，共花费元，则有哪几种不同的购买方案？ 【答案】（1）买自动铅笔支，记号笔支 （2）有三种购买方案即：①软皮本本，自动铅笔支；②软皮本本，自动铅笔支；③软皮本本，自动铅支 【解析】 【分析】此题主要考查了二元一次方程组以及二元一次方程的应用， （1）利用总的购买数量为，进而得出等式，再利用总金额为元得出等式组成方程组求出答案； （2）根据题意设小丽再次购买了自动铅笔只和软皮笔记本本，根据共花费元得出等式 ，进而得出二元一次方程的解． 【小问1详解】 设小丽购买了自动铅笔、记号笔分别为和只， 因为由表格知：购买圆规花费金额为：元，购买软皮笔记本花费的金额为：元， 所以买自动笔和记号笔共花费的金额为：元，可以列方程如下： 解得： 答：丽购买了自动铅笔、记号笔分别为只和只． 【小问2详解】 设小丽再次购买了自动铅笔只和软皮笔记本本． 软皮本每本单价：元， ∴ 化简： 则；； 答：有种不同的购买方案：①自动笔只，软皮笔记本本；②自动笔只，软皮笔记本本；③自动笔只，软皮笔记本本． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $