辽宁朝阳市2025-2026学年高二下学期5月期中数学试题

2025-2026学年度下学期期中高二数学试题 第1卷（客观题，共58分） 一、单选题：（本题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确） 1.已知m∈Z4,m22,数列5,5，√万，，√2m-3的项数为() A.m-2 B.m-1 C.m D.m+1 2.若一个质点在时间段[1,1+2△t内相应的平均速度为3At+6,则该质点在t=1时的瞬时速度是(·) A.-6 B.6 C.3 D.-3 3.已知a,b,c∈R,若-1，a,b,c,-3成等比数列，则实数abc的乘积为() A.-3 B.士3 C.-3W5 D.+33 4.如图，有一个盛水的容器，高为H,其可看作两个完全相同的圆台，将面积较大的底面去掉后对接而成。 现将容器从底部放水，且任意相等的时间间隔内所放水的体积相等，记容器内水面的高度y随时间t变化 的函数为f(t),则下列函数图象中最有可能是f(t)图象的是() 5.Sn为等差数列{a,}的前n项和，若S5=S8,且2a3+am=0,则m=() A.12 B.15 C.16 D.18 1 6.数列a,}满足a二1-4，a4=-京则as=（) A,-月 B.等 C.4 D. 7.己知数列{4n}满足a=(-1)°n2，某同学将其前20项中某一项正负号写错，得到其前20项和为372， 则写错之前这个数为() A.64 B.-81 C.100 D.-121 8.已知定义在(-∞，0U(0,+∞)上的偶函数f(x),其导函数为f”(x),对定义域内的任意x，,都有 2f(x)+xf(x)<-2成立，则使得x2f(x)-4f(2)<4-x2成立的x的取值范围为() A.{xx≠0，±2} B.(-2,0)U(0,2) C.(-o,-2U(2,+∞) D.（-∞，-2)U(0,2) 高二数学共4页第1页 二、多选题：（本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题给出的选项中，有多项符合愿目要求.全部选 对得6分，部分选对得部分分，选错得0分) 9.有媒体称DeepSeek开启了我国AI新纪元。某高校拟与某网络平台合作组织学生参加与AI知识有关 的网络答题活动，为了解男女学生参与答题意愿的差异，结果得到2×2列联表如下： 性别 男生 女 合 不愿报名参加答题活动 20 60 80 愿意报名参加答题活动 80 合计 100 参考公式：= n(ad-be) 其中n=a+b+c+d. (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) 附表： 01 0.05 0.025 0.01 0.001 2.706 3.841 5.0246.63510.828 A.当m=20时，有99.9%的把握认为参与答题意愿与性别无关。 B,当m=20时，有99.9%的把握认为参与答题意愿与性别有关。 C.当m=40时，根据小概率值α=0.001的独立性检验，认为参与答题意愿与性别有关联。 D.当m=40时，根据小概率值a=0.001的独立性检验，没有充分的证据推断参与答题意愿与性别有 关联。 2n-7 10.已知数列a,}的通项公式为a,2-5,前”项和为S,前”项积为工.则下列结论中正确的是（） A.使an∈Z的项有2项 B.满足a.a+1a+2<0的n的值共有6个 C.a,既有最小值，又有最大值D.T有最小值，无最大值 11.三次函数f(x)=ax+bx2+cx+d(a≠0)，定义：f'(x)是y=f(x)的导数，f"(x)是函数f'(x)的导 数，若方程f"(x)=0有实数解x。,则称(x,f()》为y=f(x)的“拐点”某同学经探究发现：任何一个三 次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心，若函数 f(x)=x3-2ax+2(aeR),则下列说法正确的是() A.当a=2时，y=f(x)拐点处的切线方程为4x+y-2=0 B.若经过点(1，)可以向曲线y=(x)作三条切线，则a的取值范围是(-∞，1) C.对任意实数，直线y=(-2a)(x-x)+f(x)与曲线y=f(x)有唯一公共点 D.存在等差数列{an},使∑1f(a)=8 高二数学共4页第2页 第1卷（主观题，共92分)修0 三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共计15分） 怎度没游 12.已知数列{a,}中，前n项和S。=牛，则{a,}的通项公式为 13.已知数列{a,}是各项均不为零的等差数列，Sn为其前n项和，且a,=√S2n-1meN+),若不等式 <入恒成立，则实数入的最小值 14.已知f)=a2e1-x+x+1)2,若不等式f3)<f(x2+x+1)在(1，+∞)上恒成立，则a的取值范围 为 四、解答题：（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.已知函数f(x)=mxe(m∈R且m≠0) （1)讨论函数f(x)的单调性： 、 (2)若直线y厂x是曲线yf)的一条切线，求m的值和切点的坐标。. 16.某科技公司研发了一种新型电池，测试该新型电池从满电状态，每使用1小时其电量衰减情况，得 到剩余电量y(库仑)与使用时间t(小时)的散点图，其中t为正整数 (I)利用散点图，判断y=at+b与y=me哪个更适宜作为回归模型？ 库伦 (给出判断即可，不必说明理由)。 (2)在(1)的条件下， (i)求出剩余电量y与使用时间t的回归方程（精确到0.01）： ()当电池剩余电量低于0.3库仑时，电池报警提示需要充电，否则012346789泳时 影响电池使用寿命，请利用所求回归方程，预判该新型电池从满电状态使用12小时后，是否会报警提示， 并说明理由。 4y-m可 。 参考公式： =包 d=v-m.参考数据：记，=lny 含 e23 、 45 12.02 1.55 20.20 285 -4.25 45.07 3.42 高二数学共4页第3页 17.已知函数fxx,g(xax2+2x.: (I)求函数h(x)=fx)一g(x)的单调性； (2)若函数x1,x2∈[1,4]且x1<x2,若fx1)一fx2)>g(x1)广gx2),求a的取值范围. 18.等差数列{a,}的前n项和为S,a4=40,,=15,数列{.}满足b1+b2+bg+…+bn=n (nEN). ()求数列{an}和{b}的通项公式： (2)将数列{a}与数列也，}项从小到大排在一起，公共项只记一次，得到新的数列{c},求数列{c}的前 50项和T0 19.在数列{an}与{.}中，4=1，b=4,数列{an}的前n项和Sn满足nSn1-(n+3)S。=0,2a1为b,与 bl的等比中项，neN (1)求42，b2的值： (2)求数列{an}与{b}的通项公式： (3)设7，=（-l”6+(-严6+…+(-0b,neN,证明7<2m,n≥3. 高二数学共4页第4页2025-2026学年度下学期期中高二数学参考答案 一、单选题 1.A2.B3.C4.D5.B6.A7.B8.C 二、多选题 9.BC 10.ACD 11.ACD 三、填空题 1 12. n(n-1) (n≥2) 13 14.[-2e,2e] (n=1) 四、解答题： 15.解：(1)由题∈R,()=（+1)e… 2分 1°若>0时，当<-1时，()<0，（)在(-∞，-1)上单调递减： 当>-1时，()>0，（)在(-1，十∞)上单调递增。4分 2若<0时，当<-1时，'()>0，()在(-∞，-1)上单调递增： 当>-1时，'()<0，()在(-1，+∞)上单调递减。 .6分 综上：当>0时，()在(-∞，-1)上单调递减；()在(-1，+∞)上单调递增 当<0时，()在(-∞，一1)上单调递增：()在(-1，+∞)上单调递减。7分 (2)设：切点坐标为(0,0) (（0+1)0=1 0=0 9分 0=00 解得=1.……11分 0=0,0=0 13分 16.解：(1)y=ekt更适宜作为回归模型。… 4分 (i)y=et两边取对数得lhy=t+hm,6分 -9-425-9×45×15 -12 由于=lny,故k= 99 =-0.20 45 60 8分 285-9× 9 =z-f=1.55-（0.20X51.17, 9 即≈e1.17,故y=e7.e020r=e17-020r 10分 高二数学参考答案共4页第1页 (ⅱ)会报警提示，理由如下： y=e17-02中，令1=12得y=e7-0202=e123=1 .42 ≈0.29<0.3,13分 故会报警提示15分 17解：（)由已知，A()=hx之ac-2x,xe(0+列，)ar-2-1a-2x 1分 当a>0时，令t(x)=-ax2-2x+1的图象开口向下，且t(x)=0→x= 1±1+a a 所0豆-l时.4>0，年少0，则a 上单调递增， a x+a-时付<0，即<0，则A在+-1，+上单调道减 0 a 3分 当a=0时，h(x)=nx-2x,则(x)=1-2, 所以0<x<时(>0，则)在0 上单调递增， x>时。()<0，则（在2+上单调递减： 4分 当-1<a<0时，t(x)的图象开口向上，且△=41+a)>0, 0<x<+a=l或x>-1+al时，>0，即r(y>0, a 1+a-<x<-+a+时，<0，即()<0， a a 则h(x)在 1+a-1-V1+a- 上单调递减. 6分 当a≤-1时，t(x)的图象开口向上，且△=41+a)≤0且不恒为0， 此时t(x)之0，即(x)≥0，则h(x)在(0，+o∞）上单调递增；7分 上单调递增，在 V1+a-1 +00 上单调递减， 0 当=0时在Q上单调递，在+上单调减。 V1+a-1-V1+a-1 a 上单调递减， 高二数学参考答案共4页第2页 当a≤-1时，在(0，十00）上单调递增；9分 (2):()一(2)>(1)一(2)等价为()一(1)>(2》一(2)h(x)在[，4]单调递减10分 “4时，h()=士a-20恒成立，即a≥名何成立。 a≥G而c()日--1 .13分 .a2 16,故a的取值范围是aa16 15分 18.解：（1)因数列{an}是等差数列，则S3=3a2=15,得a2=5,1分 又a2a3=40,所以a3=8,所以等差数列{an}的公差d=a342=3,2分 则an=a2+(n-2)d=3n-1, .4分 因+宁4+宁++宁=eN),则当m≥2时，五+宁宁4+… .1 2bn1=n-1, 两式作差得2久=1（≥2），即么.=2ra≥2），6分 令n=1,得)有=l,则6=2，满足上式，7分 则b.=2”(n∈N）8分 综上，a,=3n-1(neN),b.=2(neN). （2）由(1)可得，a50=149,9分 且b=2,b2=4,b3=8,b4=16,b=32,b。=64,b7=128,b=256,10分 经验证数列{bn}中的，b2,b4,b6均在{cn}中的前50项。从而数列{an}中需要取47项，…12分 所以T50=S47十4+16+64-342117分 19.解：(1)因为nSn1-(n+3)S,=0,所以S2-4S=0,42=3a,=31分 因为2an+1为b.与b的等比中项， 所以(2an+12=bbn1.(2a2)2=bb2,(2×3)2=4b2.b2=92分 高二数学参考答案共4页第3页 (2)nSn1-(n+3)Sn=0.nat1-3Sn=0.(n-1)an-3Sn1=0,(n≥2 因此nan+1-(n-1)an-3an=0,nan+1=(n+2)an(n≥2) 所以a.=+.1=”2号4=+，（0m≥2》.4分 n-1n-224= 2 因为0+=1，所以a,=,+ 2 2 ，5分 因为2an+1为bn与bn+1的等比中项， 所以2a=6b=0a+a+2·-4=2(+1g1=告器 -1.6分 1当=2（∈）时，2+1=a2 2F2-1=2+22.22 2)2-2列…2z1=(2+2)2.7分 42 所以，b的奇数项满足=(+1)2 2°当=2-1（∈）时，同理可得：bn的偶数项满足=(+1)2 综上，=（十1）2（∈*）9分 (3)因为。=(-1严么+(-1严么+…+(1P6,n∈N,4,=0+ 2 所以当n=3时Tn=-b-b2+b3=-4-9+16=3<2×3210分 当n=4k,k∈N时Tn=-b-b2+b+b,-…-b4k3-b4k2+b4k1+ =-22-32+42+52--(4k-2)2-(4k-102+(4月2+(4k+1)2 =2(2+4+3+5)+…+2(4k-2+4k+4k-1+4k+1) =2×42+46+0=mn+3)<nn+m）=2r(仁n≥4) …12分 2 当n=4k+1,k∈N时，Tn=Tn1-bn=(n-1)(n+2)-(n+1)2=-n-3 |TnE1n+3<2n213分 当n=4k+2,k∈N时，Tn=Tn-2-b,1-b,=(n-2n+)-2-(n+1)2=-n2-3n-3 |TnFn2+3n+3<2n2,14分 当n=4k+3,k∈N时，Tn=Tn41-bn1=(0n+10n+4)-(n+2y2=n<2n2.15分 综上T<2n2,n23.17分 高二数学参考答案共4页第4页