山东淄博市周村区第一中学2025-2026学年第二学期八年级数学5月阶段学情测试题

八年级数学试卷 一，选择题（共10小题） 1. 若二次根式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 用配方法解方程，若配方后结果为，则n的值为（ ） A. B. 10 C. D. 9 5. 已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数a的值是（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 6. 根据方程可列表如下（　　） x … 4 5 6 13 5 … 5 13 则x的取值范围是（　　） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 7. 估计的值应在（ ）之间． A. 3和4 B. 4和5 C. 5和6 D. 6和7 8. 如图，用长为的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在上用其他材料做了宽为的两扇小门．若花圃的面积刚好为，设段的长为，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 已知关于的一元二次方程的两个实数根分别为、，且，则的值是（　　） A. 或 B. 或2 C. 2 D. 10. 将一组数按下列方式进行排列：若数2的位置记为，数的位置记为，则位置为的数是（　　） ．．． A. B. C. D. 二．填空题（共5小题） 11. 与最简二次根式5是同类二次根式，则a=_____． 12. 若关于x的方程：有一个根为2，则另一个根为______． 13. 如图，数轴上点A表示的数为a，化简：a_____． 14. 如图，已知矩形，，，为边上一点，，点从点出发，以每秒1个单位的速度沿着边向终点运动，连接，设点运动的时间为秒，则当的值为___________时，是以为腰的等腰三角形． 15. 已知，且，，则的值为___________． 三．解答题（共8小题） 16. 计算： （1） （2） 17. 解下列方程： （1）； （2）． 18. 已知：，分别求下列代数式的值： （1）； （2）． 19. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根． 求k的取值范围； 若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值． 20. 请阅读下列材料： 已知，求代数式的值． 小熙根据二次根式的性质：，联想到了如下解法： 由得，则，即，∴．把作为整体，得：． 请运用上述方法解决下列问题： （1）已知，求代数式的值； （2）已知，求代数式的值． 21. 某市某商场销售某女款上衣，刚上市时每件可盈利元，销售一段时间后开始滞销，经过连续两次降价后，每件盈利元，平均每天可售出件． （1）求平均每次降价每件盈利减少的百分率； （2）为扩大销售量，尽快减少库存，在“双十一”期间该商场决定再次采取适当的降价措施，经调查发现，一件女款上衣每降价元，每天可多售出件，若商场每天要盈利元，每件应降价多少元？ 22. （1）问题再现 学习二次根式时，老师给同学们提出了一个求代数式最小值的问题，如，“求代数式的最小值”：小强同学发现可看作两直角边分别为x和2的直角三角形斜边长，可看作两直角边分别是和3的直角三角形的斜边长．于是构造出如图，将问题转化为求线段的长，进而求得的最小值是　　　； （2）应用 如图，“赵爽弦图”是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，若，连接，则的最小值是　　　； （3）类比迁移 已知a，b均为正数，且，求的最大值． 23. 请阅读下列材料，并按要求完成相应的任务：赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载了解方程，即的方法．首先构造了如图1所示的图形，图中的大正方形面积是，其中四个全等的小矩形面积分别为，中间的小正方形面积为，所以大正方形的面积又可表示为，据此易得原方程的正数解为． （1）参照上述图解一元二次方程的方法，请在三个构图中选择能够说明方程，解法的正确构图是_____（从序号①②③中选择）； （2）请你通过上述问题的学习，在图2的网格中设计正确的构图，用几何法求方程的正数解（写出必要的思考过程，图2中的网格不要求全部使用）： （3）一般地对于形如的一元二次方程可以构造图3来解，已知图3由4个相同矩形构成，这4个矩形的总面积为20，中间围成的正方形边长为，求，，的值． 八年级数学试卷 一，选择题（共10小题） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】A 二．填空题（共5小题） 【11题答案】 【答案】2 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】或 【15题答案】 【答案】## 三．解答题（共8小题） 【16题答案】 【答案】（1）2 （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）， 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】 ；k的值为2．   【20题答案】 【答案】（1）2 （2）2025 【21题答案】 【答案】（1）平均每次降价每件盈利减少的百分率为 （2）若商场每天要盈利元，每件应降价元 【22题答案】 【答案】（1）；（2）；（3） 【23题答案】 【答案】（1）② （2）， 首先构造了如图2所示的图形（图形画法不唯一）， 图中的大正方形面积是，其中四个全等的小矩形面积分别为，中间的小正方形面积为， 大正方形的面积又可表示为， 大正方形的边长为8， ， 解得：， 方程的正数解是； （3），， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $