精品解析：2024-2025学年陕西省咸阳市三原县新庄永丰小学北师大版五年级下册期中测试数学试卷

2024－2025学年度第二学期五年级数学学科素养调研 一、细心填一填（每空1分，共20分） 1. 的倒数是（ ），5的倒数是（ ）。 【答案】 ①. 4 ②. ##0.2 【解析】 【分析】乘积为1的两个数互为倒数。 【详解】因为，所以的倒数是4； 因为，所以5的倒数是。 2. 6个减去2个是（ ），的是（ ）。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】6个减去2个，列式为6×－2×，计算即可；的是多少就是求×是多少。 【详解】根据分析： 6×－2× ＝ ＝ ＝ 即6个减去2个是，的是。 3. （ ） （ ） （ ） 【答案】 ①. 6000 ②. 4.5 ③. 560 【解析】 【分析】根据，，，大单位换算成小单位乘进率，小单位换算成大单位除以进率。 【详解】把立方米化成立方分米，用乘法计算，所以； 把立方厘米化成立方分米，用除法计算，所以； 把升化成毫升，用乘法计算，所以。 4. 将小正方体放入图中的长方体盒子里，这个盒子最多能装（ ）个这样的小正方体。 【答案】54 【解析】 【分析】从图中可知，长方体长、宽、高分别对应的小正方体的个数是6个、3个、3个。先根据长×宽求出一层小正方体的数量，再求3层小正方体的数量。 【详解】6×3＝18（个） 18×3＝54（个） 5. 一件衣服原价900元，打七折后的价格是（ ）元。 【答案】630 【解析】 【分析】几折表示十分之几，也就是百分之几十。七折是70%，用原价乘70%即可。 【详解】七折＝70% 900×70%＝630（元） 6. 如图，赵师傅把一根长18dm的长方体木块切成了2段，表面积比原来增加了32平方分米，这个长方体木块原来的体积是（ ）立方分米。 【答案】288 【解析】 【分析】长方体切成2段后表面积增加的部分是两个横截面的面积，用除法求出单个横截面的面积；因为长方体体积公式为（S为底面积即横截面面积，h为长），所以用求出的横截面面积乘木块的长度，即可得到原来的体积。 【详解】32÷2＝16（平方分米） 16×18＝288（立方分米） 7. 师徒两人加工一批零件，师傅加工了这批零件的，徒弟加工的数量是师傅的，徒弟加工了这批零件的（ ），还剩这批零件的（ ）没有加工。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法。用乘，就是徒弟加工了这批零件的几分之几。 用单位“1”减去师傅加工的分率，再减去徒弟加工的分率，即可求出剩余部分的分率。 【详解】×＝ 1－－ ＝－－ ＝－ ＝ 那么，徒弟加工了这批零件的，还剩这批零件的没有加工。 8. 一个长方体的棱长总和是60厘米，已知长是0.6分米，宽是4厘米，它的高是（ ）厘米。如果它的底面积扩大到原来的3倍，高不变，那么它的体积就（ ）。 【答案】 ①. 5 ②. 扩大到原来的3倍 【解析】 【分析】已知长是0.6分米，宽是4厘米，先根据1分米＝10厘米，将长的单位统一为厘米，再根据长方体棱长总和＝4×（长＋宽＋高）求出高； 根据长方体体积公式及积的变化规律分析体积的变化情况。积的变化规律，一个因数（高）不变，另一个因数（底面积）扩大到原来的几倍，积（体积）也扩大到原来的几倍。 【详解】0.6分米＝6厘米 60÷4＝15（厘米） 15－6－4＝5（厘米） 高是5厘米，当底面积扩大到原来的3倍，高不变时，根据积的变化规律，体积也会扩大到原来的3倍。 9. 用一根长96厘米的铁丝恰好围成一个正方体框架，这个正方体框架的体积是（ ）立方厘米，如果在正方体框架四周贴上彩纸（上、下底面不贴），做成一个灯笼，至少需要彩纸（ ）平方厘米。 【答案】 ①. 512 ②. 256 【解析】 【分析】正方体棱长相等，用铁丝总长度除以12算出棱长；根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长算出体积；用棱长乘棱长算出1个面的面积再乘4，即可算出需要的彩纸面积。 【详解】96÷12＝8（厘米） 体积：8×8×8＝512（立方厘米） 彩纸面积：8×8×4＝256（平方厘米） 10. 一瓶水连瓶重千克，喝了一半后连瓶重千克，瓶重（ ）千克。 【答案】 【解析】 【分析】解题的关键在于理解前后两次称重的差值代表什么。原来连瓶重的重量减去喝了一半水后连瓶重的重量，减少的部分正是喝掉的那一半水的重量。求出一半水的重量后，乘即可得到原来水的总重量。最后，用原来连瓶的总重量减去水的总重量，剩下的就是瓶子的重量。 【详解】        （千克） 瓶重千克。 11. 从一个长是12厘米，宽是8厘米，高是6厘米的长方体木料上截下一个最大的正方体，这个正方体的体积是（ ）立方厘米。 【答案】 【解析】 【分析】要从长方体木料上截下一个最大的正方体，正方体的棱长受限于长方体长、宽、高中最短的那条棱。因此，需要先比较长方体的长、宽、高，确定最大正方体的棱长，再利用正方体体积公式（棱长×棱长×棱长）进行计算。 【详解】 （立方厘米） 这个正方体的体积是立方厘米。 二、仔细判一判（每题1分，共6分） 12. 0的倒数是0，1的倒数是1。_____ 【答案】× 【解析】 【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数，据此分析解答。 【详解】因为0乘任何数仍得0，所以0没有倒数，1×1＝1，所以1的倒数是1，所以：0的倒数是0，1的倒数是1的说法是错误的； 故答案为：× 13. 2米长的丝带，用去后，还剩米。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】用去是指用去全长的，是一个分率，是把丝带全长看作单位“1”；而还剩米是指具体的长度。需先求出剩余长度占全长的分率，再根据全长计算出实际剩余长度，最后与题干数据进行对比判断。 【详解】剩余长度占全长的分率： 还剩的实际长度：＝（米） 还剩下米。 故答案为：× 14. 10千克苹果的和5千克苹果的一样重。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】把10千克苹果看作单位“1”，求它的是多少千克，单位“1”已知，用乘法，求出10千克苹果的是多少千克。 把5千克苹果看作单位“1”，求它的是多少千克，单位“1”已知，用乘法，求出5千克苹果的是多少千克，再进行比较，即可解答。 【详解】10×＝2（千克） 5×＝（千克） 2≠，所以10千克苹果的与5千克苹果的不一样重。 故答案为：× 15. 一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，则它的表面积和体积都扩大到原来的9倍。（ ） 【答案】 × 【解析】 【分析】解题时可以利用假设法，假设正方体原来的棱长为厘米，根据正方体的表面积公式和体积公式，分别计算出棱长扩大到原来的倍后的表面积和体积，再求出它们分别是原来的多少倍，最后与题干说法进行对比判断。 【详解】假设正方体原来的棱长为厘米。 原来的表面积： （平方厘米） 原来的体积： （立方厘米） 扩大后的棱长：（厘米） 扩大后的表面积： （平方厘米） 扩大后的体积： （立方厘米） 表面积扩大到原来的倍，体积扩大到原来的倍。 故答案为：× 16. 一个非0数乘一个分数，积一定小于这个数。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】分数既包含小于1的真分数，也包含大于或等于1的假分数。根据积的变化规律，乘数的大小决定了积与原数的关系，通过举反例来验证是否成立。 【详解】根据分析例如：设这个非0数为2，分数为，则，。 故答案为：× 17. 棱长6dm的正方体，表面积和体积相等。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，正方体的表面积和体积是两个不同的概念，表面积是物体表面面积的总和，单位是面积单位，而体积是物体所占空间的大小，单位是体积单位，二者单位不同，无法比较大小，据此解答。 【详解】表面积：6×6×6 ＝36×6 ＝216（dm2） 体积：6×6×6 ＝36×6 ＝216（dm3） 虽然数值相同，但表面积和体积不是同类量，单位不同，不能比较大小，原题说法错误。 故答案为：× 三、用心选一选（每题2分，共10分） 18. 一块橡皮的体积约10（ ）。 A. 平方厘米 B. 立方厘米 C. 立方分米 D. 立方米 【答案】B 【解析】 【分析】根据体积单位和数据大小的认识，结合生活实际可知，1立方厘米大约有大拇指大小，所以一块橡皮用立方厘米比较合适，据此解答。 【详解】根据分析可知，一块橡皮的体积约10立方厘米。 19. 下面各数中，比小的数有（ ）个。 0.2 1.1 0.4 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】解题思路是将所有数统一化成小数或分数，然后与进行比较，统计比小的数的个数。化成小数是，便于与其他小数直接比较；对于分数，可通过通分转化为同分母分数进行比较。 【详解】， 比小的数有个。 20. 做一个长35厘米，宽20厘米，高25厘米的长方体笼子，要先用铁丝做这个长方体的框架，这个框架至少需要铁丝（ ）。 A. 320厘米 B. 260厘米 C. 200厘米 D. 169厘米 【答案】A 【解析】 【分析】根据长方体棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数值即可解答。 【详解】（35＋20＋25）×4 ＝80×4 ＝320（厘米） 所以这个框架至少需要铁丝320厘米。 21. 下面算式的结果在和之间的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先分别计算出各选项算式的结果，再将结果与和进行比较。比较分数大小时，可利用通分的方法化成同分母分数，再比较分子的大小。 【详解】A．＝，＝，＜，选项错误； B．＝，＝，＝，＜＜，选项正确； C．＝＝，＝，＞，选项错误； D．＝＝，＝，＜，选项错误。 22. 一个密封的玻璃缸（如图1），它从里面测量长5分米，宽3分米，高8分米，现在水深6分米，如果缸放倒（如图2），缸里水深（ ）。 A. 2.7分米 B. 3分米 C. 3.25分米 D. 3.75分米 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，玻璃缸里的水的体积是不变的，那么我们先根据图1算出水的体积，注意水深6分米，再用水的体积除以图2中玻璃缸的底面积就可以求出高，据此解答。 【详解】根据分析可得： 5×3×6 ＝15×6 ＝90（立方分米） 90÷（8×3） ＝90÷24 ＝3.75（分米） 所以如果缸放倒，缸里水深3.75分米。 二、认真算一算（共29分） 23. 直接写出得数。 【答案】；；； ；；； 24. 解方程。 【答案】；； 【解析】 【分析】根据等式的性质2，等式左右两边同时除以即可； 根据等式的性质1，左右两边同时＋x－即可； 根据等式的性质1，左右两边同时加即可。 【详解】 解： 解： 解： 25. 用你喜欢的方法计算。 【答案】； ； 【解析】 【分析】按照运算顺序进行计算。 根据减法性质简便计算。 根据减法性质以及带符号搬家简便计算。 按照运算顺序进行计算。 【详解】＋＋ ＝＋＋ ＝＋ ＝ －－ ＝－（＋） ＝－1 ＝ －（＋） ＝－－ ＝－－ ＝－ ＝－ ＝ ＋－ ＝＋－ ＝－ ＝ 五、画一面，算一算。（每题4分，共8分）。 26. 画一画，算一算。4个是多少？ 【答案】; 画图见详解； 【解析】 【分析】把一个长方形平均分成份，其中的份就是它的，个这样的相加，用乘法算式就是，由此涂色、计算即可。 【详解】 27. 画一画，算一算。的是多少？ 【答案】图见详解； 【解析】 【分析】把长方形看作单位“1”。把单位“1”平均分成4份，涂色其中的3份，表示长方形的，再把长方形的平均分成4份，涂色其中的1份，表示长方形的的。 求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 【详解】 六、解决问题（共26分）。 28. 图书馆有一批新书需要贴书签，第一天贴了这批书的。第二天贴了这批书的，还剩这批书的几分之几没有贴？ 【答案】 【解析】 【分析】把这批新书的总量看作单位“1”。第一天贴了，第二天贴了，要求还剩几分之几没有贴，需要用单位“1”减去第一天和第二天贴的分率之和。将异分母分数转化为同分母分数进行计算，最后结果需约分为最简分数。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 答：还剩这批书的没有贴。 29. 公园里有柳树480棵，杨树的棵数比柳树的棵数少，公园里有杨树多少棵？（先画图，再计算） 【答案】 棵 【解析】 【分析】1.确定单位“”：根据题干“杨树的棵数比柳树的棵数少”，可知是将柳树的棵数看作单位“”。 2.分析数量关系：杨树的棵数比柳树少，说明杨树的棵数相当于柳树的。 3.选择计算方法：已知单位“”的具体数量（棵），求单位“1”的几分之几是多少，用乘法计算。 4.画图辅助：通过画线段图可以直观地表示出柳树和杨树的数量关系，帮助理解题意。 【详解】 （棵） 答：公园里有杨树棵。 30. 一个长方体的容器，长36厘米，宽15厘米，水深25厘米，如果往里面放入一个铁球（完全浸没），水面升高到3分米，这个铁球的体积是多少？ 【答案】2700立方厘米 【解析】 【分析】求铁球的体积，先统一单位，将水面上升后的高度单位分米换算成厘米，求出水面上升的高度，再根据长方体体积公式“体积＝长×宽×高”计算上升部分水的体积，即为铁球的体积。 【详解】3分米＝30厘米 36×15×（30－25） ＝36×15×5 ＝540×5 ＝2700（立方厘米） 答：这个铁球的体积是2700立方厘米。 31. 新兴小学有学生840人，六年级学生人数占全校学生总数的，六年级的女生人数是本年级学生人数的，六年级有女生多少人？ 【答案】140人 【解析】 【分析】把全校学生总人数看作单位“1”，六年级学生人数占全校学生总数的，单位“1”已知，用乘法，用六年级学生总人数×，求出六年级学生人数；再把六年级学生人数看作单位“1”，六年级女生人数占六年级学生人数的，单位“1”已知，用六年级学生人数×，即可解答。 【详解】840×＝240（人） 240×＝140（人） 答：六年级有女生140人。 32. 王叔叔是一名外卖员，为了方便放外卖，他买了一个外卖箱，这个外卖箱的长是60厘米，宽是30厘米，高是长的。（厚度忽略不计） （1）这个外卖箱的容积是多少升？ （2）他准备请人给外卖箱做一个保温包（损耗约160平方厘米），做这个保温包至少需要多少平方厘米的材料？ 【答案】（1）86.4升 （2）12400平方厘米 【解析】 【分析】（1）已知高是长的，用长乘求出高，再根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高求出体积，最后把立方厘米换算成升。 （2）先根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2求出外卖箱的表面积，再加上损耗的160平方厘米，求出做保温包需要的材料面积。 【小问1详解】 60×＝48（厘米） 60×30×48 ＝1800×48 ＝86400（立方厘米） 86400立方厘米＝86.4升 答：这个外卖箱的容积是86.4升。 【小问2详解】 （60×30＋60×48＋30×48）×2 ＝（1800＋2880＋1440）×2 ＝6120×2 ＝12240（平方厘米） 12240＋160＝12400（平方厘米） 答：做这个保温包至少需要12400平方厘米的材料。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年度第二学期五年级数学学科素养调研 一、细心填一填（每空1分，共20分） 1. 的倒数是（ ），5的倒数是（ ）。 2. 6个减去2个是（ ），的是（ ）。 3. （ ） （ ） （ ） 4. 将小正方体放入图中的长方体盒子里，这个盒子最多能装（ ）个这样的小正方体。 5. 一件衣服原价900元，打七折后的价格是（ ）元。 6. 如图，赵师傅把一根长18dm的长方体木块切成了2段，表面积比原来增加了32平方分米，这个长方体木块原来的体积是（ ）立方分米。 7. 师徒两人加工一批零件，师傅加工了这批零件的，徒弟加工的数量是师傅的，徒弟加工了这批零件的（ ），还剩这批零件的（ ）没有加工。 8. 一个长方体的棱长总和是60厘米，已知长是0.6分米，宽是4厘米，它的高是（ ）厘米。如果它的底面积扩大到原来的3倍，高不变，那么它的体积就（ ）。 9. 用一根长96厘米的铁丝恰好围成一个正方体框架，这个正方体框架的体积是（ ）立方厘米，如果在正方体框架四周贴上彩纸（上、下底面不贴），做成一个灯笼，至少需要彩纸（ ）平方厘米。 10. 一瓶水连瓶重千克，喝了一半后连瓶重千克，瓶重（ ）千克。 11. 从一个长是12厘米，宽是8厘米，高是6厘米的长方体木料上截下一个最大的正方体，这个正方体的体积是（ ）立方厘米。 二、仔细判一判（每题1分，共6分） 12. 0的倒数是0，1的倒数是1。_____ 13. 2米长的丝带，用去后，还剩米。（ ） 14. 10千克苹果的和5千克苹果的一样重。（ ） 15. 一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，则它的表面积和体积都扩大到原来的9倍。（ ） 16. 一个非0数乘一个分数，积一定小于这个数。（ ） 17. 棱长6dm的正方体，表面积和体积相等。（ ） 三、用心选一选（每题2分，共10分） 18. 一块橡皮的体积约10（ ）。 A. 平方厘米 B. 立方厘米 C. 立方分米 D. 立方米 19. 下面各数中，比小的数有（ ）个。 0.2 1.1 0.4 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 20. 做一个长35厘米，宽20厘米，高25厘米的长方体笼子，要先用铁丝做这个长方体的框架，这个框架至少需要铁丝（ ）。 A. 320厘米 B. 260厘米 C. 200厘米 D. 169厘米 21. 下面算式的结果在和之间的是（ ）。 A. B. C. D. 22. 一个密封的玻璃缸（如图1），它从里面测量长5分米，宽3分米，高8分米，现在水深6分米，如果缸放倒（如图2），缸里水深（ ）。 A. 2.7分米 B. 3分米 C. 3.25分米 D. 3.75分米 二、认真算一算（共29分） 23. 直接写出得数。 24. 解方程。 25. 用你喜欢的方法计算。 五、画一面，算一算。（每题4分，共8分）。 26. 画一画，算一算。4个是多少？ 27. 画一画，算一算。的是多少？ 六、解决问题（共26分）。 28. 图书馆有一批新书需要贴书签，第一天贴了这批书的。第二天贴了这批书的，还剩这批书的几分之几没有贴？ 29. 公园里有柳树480棵，杨树的棵数比柳树的棵数少，公园里有杨树多少棵？（先画图，再计算） 30. 一个长方体的容器，长36厘米，宽15厘米，水深25厘米，如果往里面放入一个铁球（完全浸没），水面升高到3分米，这个铁球的体积是多少？ 31. 新兴小学有学生840人，六年级学生人数占全校学生总数的，六年级的女生人数是本年级学生人数的，六年级有女生多少人？ 32. 王叔叔是一名外卖员，为了方便放外卖，他买了一个外卖箱，这个外卖箱的长是60厘米，宽是30厘米，高是长的。（厚度忽略不计） （1）这个外卖箱的容积是多少升？ （2）他准备请人给外卖箱做一个保温包（损耗约160平方厘米），做这个保温包至少需要多少平方厘米的材料？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $