陕西榆林市横山中学2026届高三命题趋势预测数学试题

国B 2026届高三命题趋势预测（四） 数学试题 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、雅考证号填写在答题卡上 2,回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑：如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在 本试卷上无效。 3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 考试时间为120分钟，满分150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1.已知集合A=y-2) 集合B={x∈Zlx2-2x-3<0},则A∩B= A.(-1,3) B.(0,3) C.{1,2} D.{0,1,2} 2.若复数之满足z(1十2i)=1-i,则复数z在复平面内所对应的点在 A第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知向量a=(-2,1),b=(x,2),若a⊥b,则|2a+b= A.1 B.2 C.3 D.5 4.已知圆台0102的高为2，下底面圆的半径是上底面圆的半径的2倍，体积为 4红，则该圆 台的母线长为 A.3 B.2 C/5 D.2√2 5.当直线l:mx十y-1=0(m∈R)与圆C:x2+y2-2x-4=0相交所得弦长最短时，实数 m的值为 A.1 B.-1 C./2 D.-√2 6.已知函数f(x)= 3ax3+x2+2(a∈R)的极大值点为x1,且f(x1)=f(x2)(x1≠ x2),则 A.2x1-x2=0 B.x1-2x2=0 C.x1+2x2=0 D3x1十x2=0 7.若-7<ag<受2csa+snB=E,2sina-eos月=-1，则cog+} A.36 6 3+√6 6 B. 6 D 6 数学试题第1页（共4页） 8将双曲线绕其中心旋转一个合适的角度，可以得到一些熟悉的函数图象，比如“对勾函数 b y=ax十二(a>0,b>0)”的图象能由某条双曲线绕原点旋转得到，其渐近线分别为直线 x与y抽，其实轴和虚轴是两条渐近线的角平分线，现将双曲线℃：名-=1@ 0,b>0)绕原点旋转一个合适的角度，得到函数C,y=+的图象.设C,的离心率 3 为e,则下列结论正确的是 A.e=25 3 B点 是C,的一个顶点 22 cC的方程为写-兰-1 y2 D.a=6 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知随机变量X~N(1,22),P(X≥3)≈0.16，则 A.P(X≥1)=0.5 B.P(-1<X<1)≈0.34 C.P(X≤-1)+P(X≤3)=1 D.D(2X+1)=8 10.在棱长为1的正方体ABCD一A1B1C1D1中，E为棱AD的中点，则 A.B1E⊥CD B点C到平面B,CD,的距离为号 C,直线B1E与平面BCD,所成角的正弦值为 D.动点M在正方体内部或表面上，且EM∥平面B,CD1,则动点M轨迹所形成区域的 质积光号 11.已知抛物线C:x2=my(m>0)的焦点为F(0,1),点A(x1,y1),B(x2,y2)在抛物线上， O为坐标原点，下列说法正确的是 A若P(0,3),APLFP,-则∠FAP=子 B.若E(3,5),则△AEF周长的最小值为11 C.若A,F,B三点共线，且S△AOB=2√2，则|AF|BF|=8 D,若直线AB过G(0,-1),且x2=3x1+4,则sin∠AFB=sin2∠AFG 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.(2十x)(1-x)3的展开式中x2的系数为 9 13.已知正项等比数列{a,}的前4项和为90，a,十a。=2,则数列{a,}的公比q= 数学试题第2页（共4页） 14.当x>0时，1十血≤ae,则实数a的最小值为 四、解答题：本题共5小题，共7分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)某校1000名高一学生中，有男生250人.为了解该校学生的数学学习水平，采取 按性别分层、比例分配的分层随机抽样方法，随机抽取了100名学生进行调查，分数分布 在40~100分之间.将分数不低于80分的学生称为“高分选手”，根据调查的结果绘制的 学生分数频率分布直方图如图， (1)求实数Q的值，并估计该样本中“高分选手”的人数； (2)若样本中属于“高分选手”的男生有10人，完成下列2×2列联表；并根据小概率值 α=0.01的独立性检验，能否认为这次成绩是否优秀（分数不低于80分）与性别有关？ 频率 组距 0.053-------- 属于 不属于 “高分选手” 合计 “高分选手” 男生 0 女生 0.010 0.066 合计 0405060,708090100成绩 n(ad-bc)2 附：X2= (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)n-a+6+c+d. 0 0.1 0.05 0.01 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828 16.(15分)已知函数f(x)=e-ax-1,a∈R,g(x)=xlnx. (1)当a=2时，求曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的切线方程； (2)令F(x)=f(x)一g(x),若函数F(x)在(0，十∞)上存在两个零点，求实数a的取值 范围 17.(15分)在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且b2+c2-a2=83,△ABC 的面积为2. (1)求角A; (2)若△ABC为锐角三角形，且外接圆为半径为2，求2c+5 一的取值范围， ac 数学试题第3页（共4页） 18.(17分)在四棱锥M-ABCD中，平面MAD⊥平面ABCD,AB∥DC,∠BAD=90°， MA=MD,AB=3,CD=AD=2,O是线段AD的中点. (1)证明：MO⊥BC 《②)若二三面角C-MB-0的平面角的正弦值为3Y° ①求线段OM的长； ②若E为线段MD的中点，点N在线段AM上，是否存在实数A,使得当AN=AAM (0≤λ≤1)时，EN∥平面MBC?若存在，求出实数λ的值；若不存在，请说明理由. M 19.(17分)已如椭圆E:君+若-1a>6>0)的左顶点为A,右熊点为P,离心率为行，且点 (（侣后)在精圆E上，0为坐标原点 (1)求椭圆E的方程； (2)若不过点A的直线l与椭圆E相交于M,N两点，点M在x轴上方，点N在x轴下 方，设L,AM,AN的斜率分别为，k1k则(+2)=二令 ①证明：直线1过定点； ②设①中的定点为P,若GN+GP+G京=0，且Oi=2HM,记△NHF的面积为S1, △MNG的面积为S,求号的取值范围， 数学试题第4页（共4页） ⑤B囿B 2026届高三命题趋势预测（四） 数学参考答案及评分意见 1.C【解析】由题意，得A={y1y>0},B={x∈Z-1<x<3}={0,1,2},所以A∩B={1,2}.故选C. =1=5-1-D1-2D=-1-31,则z=-1+31, 2.B【解析】因为x1+2i)=1-i,所以：=1+21+21D(1-2i) 5 5 :在复平面内所对应的点为（吉）位于第二象限故选B 3.D【解析】因为向量a=(-2,1),b=(x,2),且a⊥b,所以2一2x=0,解得x=1. 故2a十b=2(-2,1)+(1,2)=(-3,4),所以|2a+b=√(-3)2+4=5.故选D. 4.C【解析】如图，作出圆台的轴截面ABDC,设上底面圆O1的半径为r,则下底面圆O2的半径是2r, 所以圆台的体积为牛42+2)解得r,所以母线AC长是1中4=5故选C 02 5.B【解析】直线l:mx十y-1=0(n∈R)过定点N(0,1), 圆C:x2+y2一2x一4=0的标准方程为(x-1)2+y2=5,则圆心为C(1,0),半径为√5. 当CN11时：直线1与圆C相交所得弦长最短，因为。9二日-1， 所以直线1的斜率为1，故一m=1,解得m=一1.故选B. 6.C【解析】由函数f)=ar+r+2a∈R).得f()=ar+2x=x(ar+2). 当a=0时，f(x)=x2+2,函数f(x)没有极大值点； 当a>0时函数f)的单调造端区间为0，)，0，十).单调递波区同为-是.0小 当a<0时，函数fx)的单调造减区间为-，0-（名十小单测递蜡区间为0，） 若函数f(x)的极大值点为x1,则a≠0，且x1=一 因为f(x)=x)1≠x2)3 所以写4r++2=了4x++2,整理得(：-x:)[3a(xi+:十)+(+z)小0 又因为f,)=ai+2=0,所以写a+3ar: 3ax十x1十x2= 222x+x十x=0, -31-3x23x1 整理得x十x1x2一2x号=0，即(x1一xz)(x1十2x2)=0,所以x1十2x2=0,故选C. 7.D【解析】因为2cosa+sin3=√2，所以4cos2a+4 cos asin B-+sinB=2①； 又因为2sina-cosB=-1,所以4sin2a-4 sin acos3+cos2B=1②. ①十②得4-4sin(a-B)十1=3，所以sin(a-B)=2 1 又因为-2<。-<受，所以a-月=5即。=B+石 把a=+吾代入2osa+in日=2，得2asQ+）十sn月=E.则cos月=E,即cos月-5 3 数学答案第1页（共8页） 把a=3+6代入2ing-cos=-1.得2n(Q+)cos月=-1.则5sin月=-1，即sn9=- 3 所以cosB+3 3×3_3+6 3 2 故选D. 6 8.D【解析】对于A,“对勾函数”y= 3x+3图象的渐近线为直线) √ 3 3x与y轴， 由题意知双曲线C,的离心率与双曲线℃的离心率相等，所以双曲线C,的渐近线倾斜角为否，由渐近线方程得 -双菌线C:的离心术= a2+b2 、62 a a√a2a2 /1+ a2 /1+ _23，故A错误. 3 3 对B,双商线C:y一十的两条渐近线为直线工-0和)- 3 3, 所以双曲线C的实轴方程为y=3x,联立方程y=Bx+ 3 ,得x=士6 x y3② 2 故双曲线C的两个顶点为6,32）.6_32） (22-2-2 双曲线C2的实轴长为2a=2√6，即a=√6，故D正确，B错误. Qa+6,得6-，故双角线C的方程为看-号-1，故C错误故选D 由a=6,C-2v3 9.ABC【解析】因为随机变量X~N(1,2),所以正态曲线关于直线x=1对称， 所以P(X≥1)=0.5，故A正确； 因为P(X1)=0.5,且P(X≥3)=P(X-1)≈0.16， 所以P(-1<X<1)=P(X<1)-P(X≤-1)≈0.5-0.16=0.34，故B正确； P(X≤-1)+P(X≤3)=P(X≥3)+P(X≤3)=1，故C正确； D(2X+1)=4D(X)=16,故D错误.故选ABC. 10.AC【解析】以点D为坐标原点，DA,DC,DD1所在直线分别为x,y,之轴，建立如图所示的空间直角坐标系. B A 1 则B1(1,1,1),C(0,1,0),D1(0,0,1),C1(0,1,1),E 20,0 对于A,因为B正-（2-1-小CD=(0,-11,所以B它.CD=1-1=0则BE1CD,故A正确 对于B,因为CB1=(1,0,1),设平面B1CD1的法向量为m=(x,y,z), m·CB1=x十之=0， 则 令x=1,则y=-1,x=-1,所以m=(1,-1,-1). m·CD1=-y+x=0, 因为CC00:质以点C到子面五，CD的距离4C。放B错送 数学答案第2页（共8页） 对于C,设直线B,E与平面B,CD1所成角为0， 则n8=cosB它，m=BEm B1E·m 3+1-1 1 5,故C正确。 3 W2 +12+12×√3 对于D,如图，取AB,AA1的中点分别为点F,点G,连接EF,EG,FG,则EF∥BD1,EG∥B1C. D A G 因为EF,EG平面BCD1,B1D1,B,CC平面B,CD1, 所以EF∥平面B1CD1,EG∥平面B1CD1.又EF∩EG=E,EF,EGC平面EFG, 所以平面EFG∥平面B,CD1,故点M的轨迹为△EFG 图为F-G一G-号i以5m-华×图)-复放D错说故选AC 1.BCD【解析】抛物线C:x2=my(m>0)的焦点为FQ,)由题意得-1，解得m=4 对于A,如图，设点A在第一象限，由P(0,3),AP⊥FP,得A(2√3,3). 在R△APF中，因为AP2B,FP=2an∠AFPA3,则∠AFPE,所以∠RAP,故A 错误。 对于B,抛物线C的焦点为F(0,1),过点A作抛物线C的准线的垂线，垂足为Q. ()o △AEF的周长为AE|+|AF|+|EF|=|AE|+|AQ|+|EF|. 当A,E,Q三点共线时，△AEF的周长取最小值，最小值为EQ+EF|=6+5=11,故B正确. 对于C,设直线AB的方程为y=kx+1, 由=kx+1, 消去y,得x2-4kx-4=0,所以x1十x2=4k,x1x2=一4. x2=4y, 所以x1-x2=√(x1+x2)2-4x1x2=4√k2+1, Sm=号051lz1-=2yE+7=2区，解得=1 数学答案第3页（共8页） |AF|BF|=(y1十1)(y2十1)=(kx1+2)(kx2十2)=k2x1x2+2k(x1十x2)+4=-4k2+2k·4k+4 =4k2十4=8，故C正确. 对于D,设过点G(0,一1)的直线AB的方程为y=kx一1， (y=kx-1, 联立 消去y,得x2一4kx十4=0，则x1x2=4. x2=4y, 将，=3江十4，代人得8十0=4：即3x十红，-4=0解得，号或，=-2 当x1=-2时，x2=一2，此时A与B重合，舍去； 当=号时1=6则A后)B6,90.60,-D.则F团-（得-8）丽=68 FA·FB 因为coS∠AFB= A=7所以in∠AFB=1=cosZAFB-2 FAFEI 8 FA.FG 9 X(-2) 又Fi-(3,-8)FG=(0.-2).则cos∠AFG= FA FG464 Vg81×2 所以sn∠AFG=-oLAFG=-()= 所以sin2∠AFG=2sin∠AFGcos∠AFG=2X3x4-24 5×5-25 所以sin∠AFB=sin2∠AFM,故D正确.故选BCD. 12.3【解析】(2十x)(1-x)3=2(1-x)3十x(1-x)3的展开式中，含x2的项为2C号(-x)2×1十xC(-x)× 1=3x2,所以(2十x)(1-x)3的展开式中x2的系数为3. 13a,号【解标】h题意.得a十a:十a,十a,-a+a:十a1+a,)-(a1ta,1十g)-90, a:十a:=g(a十a,）2两式相除，得1，-20，解得g-(负值合去). 【解析】由题意，原不等式可化为x十lnx≤axe=ae+a 令1=+lh则：∈，显然e>0,原不等式可化为a≥号令f)-名则e)-号， e'1 当t<1时，'(t)>0,当t>1时，f'(t)<0, 所以函数f(t)在（一∞，1）上单调递增，在(1，十∞)上单调递减. 又因为当t<0时，f(t)<0,当t=0时，f(t)=0,当t>0时，f(t)>0, 所以f)=f)=所以a≥。所以实数a的最小值为。 15.解：(1)由频率之和为1，得(0.053十a十0.010+3×0.006)×10=1，解得a=0.019.…2分 属于“高分选手”的有(019十0.06)X100=25人.……3分 (2)由题意，样本中男生有100× 250=25人，则女生有10-25=75人. 1000 属于“高分选手”的男生有10人，则属于“高分选手”的女生有25一10=15人.…5分 不属于“高分选手”的男生有25-10=15人， 数学答案第4页（共8页） 不属于“高分选手”的女生有75一15=60人.…………………… ……7分 所以得到2×2列联表如下： 属于“高分选手” 不属于“高分选手” 合计 男生 10 15 25 …9分 女生 15 60 75 合计 25 75 100 零假设H。:这次成绩是否优秀与性别无关。 根据表中数据，计算得x:=100×(10×60-15×15) 25×75×25×75 =4<6.635,…11分 根据小概率值a=0.01的独立性检验，推断H。成立. 所以不能认为这次成绩是否优秀与性别有关.……I3分 16.解：(1)由题意，f(x)=e-2x-1,则f'(x)=e-2, f'(1)=e-2,f(1)=e-3.………3分 ∴.曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的切线方程为y-(e-3)=(e-2)(x-1),即y=(e-2)x-1.…5分 (2)由题意，F(x)=f(x)-g(x)=e-xlnx-ax-1,x∈(0，十∞). F(x)在(0，+o∞)上存在两个零点，∴.存在x1,x2∈(0，十∞)，x1≠x2,使e-xlnx-ax-1=0, 1 x 令函数h()汽。-hn1则直线y=a与函数y=h()的图象有两个交点.…………………8分7 '(x)=x-1)e-x-1_(x-1)(e-1) x2 由x>0,得e-1>0. …9分 当0<x<1时，h'(x)<0;当x>1时，h'(x)>0, .函数h(x)在(0,1)上单调递减，在(1，十∞)上单调递增，则h(x)mm=h(1)=e一1.…12分 当x>0时，h(x)→+∞；当x→十∞时，h(x)→十∞， ∴.当a>e一1时，直线y=a与函数y=h(x)的图象有两个不同交点， .实数a的取值范围是(e一1，十0∞).…15分 17.解：(1)由余弦定理，得b2+c2-a2=2 bccos A=8√3①， 由面积公式，得)bcsin A=2②，…2分 48g:即anA- ②÷①，得an4-2 3 …4分 由A∈(0，元)，得A=6 …5分 (2)由题意，得△ABC外接圆的直径为4，则由正弦定理，得a sin A sin C=4, 所以c=4sinC,a=4sin6 =2. …7分 因为△ABC是锐角三角形， 数学答案第5页（共8页） <c< 所以 保得<C< …9分 /0B=5 -C∠2 所以sinC∈ 3 21,则c=4sinC€（23,4）………10分 所以2c+5a3-c2+20 20 =c十 ,∈(23,4).…12分 ac 20 由对勾函数的性质，得y=c十一在(23,4)上单调递减， C 所以2c+5a的取值范围为g. 6V3 …15分 ac 3 18.(1)证明：在△MAD中，MA=MD,O是线段AD的中点，MO LAD.…1分 平面MAD⊥平面ABCD,平面MAD∩平面ABCD=AD,MOC平面MAD,∴.MO⊥平面ABCD. 又BCC平面ABCD,.MO⊥BC.…3分 (2)解：①取BC的中点F,连接OF,则OF∥DC,OF⊥AD,由(1)可知，MO⊥AD,MO⊥平面ABCD. ,OFC平面ABCD,∴.MO⊥AF,即OD,OF,OM两两互相垂直. 以点O为坐标原点，OD,OF,OM所在的直线分别为x,y,之轴建立如图所示的空间直角坐标系. F 1 设OM=h,:AB=3,CD=AD=2,∴.O(0,0,0),B(-1,3,0),C(1,2,0),M(0,0,h),D(1,0,0),A(-1,0, 0),则BC=(2,-1,0),MC=(1,2,-h),OB=(-1,3,0),OM=(0,0,h).…5分 设平面MBC的法向量为n1=(x1,y1,之1)， BC·n1=0,n2x1-y1=0, 则 即 1=1则=2=2 …6分 M元·n1=0,x+2y1-hx1=0, 设平面OMB的法向量为n2=(x2y2,z2), B·n2=0,」 则/ 即 -x2十3y2=0, 令y2=1,则x2=3,22=0,n2=(3,1,0).…7分 OM·n2=0,hx2=0, -2a,=81.0a=5+5.=而a=5i 设二面角C一MB一O的平面角为a, n1·n2 则cosa=cos(n1,n2）= 6 n1 n2 …8分 T大I0 ·sina=3v0 5 √10 …………………10分 10 .cos a=10 10 ,25 醒得n一之，即 2· V5+ x10 数学答案第6页（共8页） 巴假设实数行在，设点N0).则A=,1A-气o. x。十1=入， x0=入-1， 由AN-入AM,得V,=0, 则0， …12分 0 2才， √5λ 0 2 D(1,0,0),得E1. 4 由①知平面MBC的一个法向量n1=(1,2,2√5). …14分 由EN∥平面MBC,得E示.：=（&-)+25× -}-6解-号 存在实数AA-号)，使得当A寸=AAi时，EN∥平面MC, …17分 c 1 e= a 3 1g.解：由题意.得2十号1.解得a=9.68…3分 a2-b2=c2, 所以箱闲E的方程为写十 =1. …4分 (2)①证明：由题意，直线1的斜率存在且不为0. 设直线1的方程为x=ny十t(t≠-3，m≠0)，M(x1y),N(x2,y2)(y1>0,y2<0). x2,y2 由9+8=1， 消去x,整理得(8m2+9)y2+16mty+8t2-72=0, x=my+t, 则△=(16mt)2-4(8m2+9)(8t2-72)=288(8m2-t2+9)>0, 16mt 8t2-72 y1十y2= 8m2+9y1y:-8m2+9 …6分 又A(-3,0),则k1= x2+31 +y2=y(my2+t+3)+y2(my1十t+3) _2my1y2+(t+3)(y1+y2) 则十k2x1十3Tx,十3 (my1+1+3)(my2+t+3)ny1y2+(t+3)m(y1+y2)+(t+3) 8t2-72 2m·8m+9 +(t+3) 16mt 8n2+9 -48m(t+3)-48m(t+3)-16m 8t2-72 9(t2+6t+9)9(t+3)23(t+3) ，…8分 +(t+3)m 16mt m2· 8m2+9 +(t+3)2 8m2+9 又因为k(k1十k2)= ,所以× 8 -16m m3(t+3) 3,解得1=-1， 所以直线1的方程为x=my一1，所以直线l过定点（一1,0）. 数学答案第7页（共8页） ②解：由①可知，直线1的方程为x=my-1,M(x1y1),V(x2y2)(y1>0,y2<0). 16m -64 画981消去L整理得8m+9y10my64=0,用十于 (x=my-1, 由题意得P(-1,0.F1.0).因为0时=2，即0-号O成.所以H2,2） 因为G+G+G-0,所以od=oN.所以c(号等》 ………12分 则S1=S△NFH=S△FON十S△FOH+S△NOH=S△FON+S△FOH+ x1(-+2×1×号+号xx1(0-y)-, 2 5 S6-=2so=3×之X1·（y1一V2)=3(y1一y2). .1 所以-36：4-5 25 1 =2 S21 -.() …………14分 - 四为倍》 4m2 -9 5 yiy2 8m+9+2=2(8m+9)+2, +2= 因为m2≥0，所以8m2+9≥9,0> -9 设1<0，则2-(+）号由对勾函数的性质，解得一21<- y2 即-2<< 代入试相-号 1 所以受的取值意菌为侣引 数学答案第8页（共8页）