陕西榆林市2026届高三命题趋势预测(一) 数学试题

囿B 2026届高三命题趋势预测（一） 数学参考答案及评分意见 1A【g标1曲-2=一e得：1+0=2+i--十9得- 1=+=四故选A 2.C【解析】A={x|x2-x-2≤0}={x|-1≤x≤2}， B={x|3≤3<81，x∈N}={x1≤x<4,x∈N}={1,2,3}, .A∩B={1,2}.故选C 3.C【解析】，数据36,42,51,60，a,73,87,98共有8个，为偶数个，∴.中位数是中间两个数60和a的平均数，即 60“极差是最大值98减去最小值36，即极差为62.：这8个分数的极差等于中位数，0十Q三62 2 a=64,.这组数据为36,42,51,60,64,73,87,98.计算8×60%=4.8，∴.第60百分位数是第5个数，即64.故 选C. C解折直线L:x+2)-5=0,圆心00,0到直线7的距离为1后 又|AB|为切线长，而|AB=√TOA-rz, .当1OA取最小值√5时，|AB的值最小，此时|AB|=√（√5）2一12=2.故选C. 5.C【解析】，节目甲被安排在前两个节目演出，∴.可分两种情况讨论：①节目甲被安排在第一个节目演出，，节 目乙、丙必须前后出场，∴可以把节目乙、丙当成一个整体，则此时共有四个元素全排列，有A4种安排方法，而节 目乙、丙须考虑两者的顺序，有2种情况，则有2A=48种安排方法；②节目甲安排在第二个节目演出，，·节目 乙、丙必须前后出场，.可以把节目乙、丙当成一个整体，则节目乙、丙前后出场的位置有3个，且须考虑两者的 顺序，有2种情况，将剩下的3个节目全排列，安排在其他三个位置，有A=6种安排方法，则此时有3×2×A =36种安排方法.因此共有48十36=84种安排方法.故选C. 6.A【解析】，∠ABC的平分线BE与边AC交于点E,∴S△ABC=SABAE十S△BCE, 2acsin 2r1 行-2c·BE·sin号+2aBE·sin子，整理得ac= 1 1 (a+c). ".b2=a2+c2-2accos/ABC,5=a2+c2+ac=(a+c)2-ac=4(ac)2-ac,..4(ac)2-ac-5=0, 解得ac=5或ac=-1(舍去).故选A. 4 7.B【解析】设t=5,则t>0,函数f(x)=52x十2λ·5+6等价于函数g(t)=t2+2λt十6，t>0. 令y=t2十2λt十6，t∈R,则该函数的图象开口向上，对称轴为直线t=一入. 当一入≤0，即入≥0时，g(t)在(0，十∞)上单调递增，此时无最值，不满足题意； 当一入>0，即入<0时，g(t)在(0，一入)上单调递减，在（一入，十∞）上单调递增， .f(x)mim=g(t)mim=g(-入)=-入2十6=-10，.=一4或入=4（舍去）.故选B. 8.D【解析】PQ=F,F=2c,xp=2c.将其代入双曲线C的方程，得y哈-(4ca a2 设P(2c,>0),则=(4c5a),Q0,). a? 数学答案第1页（共6页） 设A红，.QF-4A丽，-)=4c-,解得-c9=,即A(层， 1 r.QLAP..F·A=0.（-c0:(原c,-0,得3=i 即3X(4c2。a)=5c,整理可得3c-a)(4c2-a)=5ae, 3e-1D0c-1D=5e,解得e-或e2-日e>1e-号即e-5放选D 9.ACD【解析】对于A,,M,N分别为BB1,BC的中点，.MN∥B,C.又MNC平面MND,∴.B,C∥平 面MND. 又平面ABC∩平面MND=EF,B1CC平面AB,C,∴.B1C∥EF.又MN∥B,C,∴.MN∥EF,故A正确. 对于B,设CC1的中点为E,连接NE,DE,则BC1∥NE. NE=√22+2=22，ND=DE=√22+4=2√5，∴.NE,DE,ND不满足勾股定理， .NE与ND不垂直，则NE与平面MND不垂直.又.BC1∥NE,.BC1与平面MND不垂直，故B错误. 对于C,MN∥B1C,而△B1CD1为等边三角形， ∠B1CD1=60°，即异面直线MN与CD1所成的角为60°，故C正确. 1 1 对于D,:四棱锥D-MNCB:的高为CD=4,Sa选C1=S△c1一S△w=2X4X4-乞X2X2=6, ∴四棱锥D-MNCB,的体积为号×4X6=8,故D正确故选ACD. 10ABD【银折1/r)-2oez+csa-n)令n2a-ae2-停0 1 -in2z=cos2x+ 对于A,f(-)=(-2x+）=cs(-)=-1, 直线x= 行是函数了：)的图象的一条对称轴，故A正确。 对于B,将函数f)的图象向左平移(g>0)个单位长度后所得函数为fx十g)=cos[2(x十p)+】 =cos(2x+24+)∴要使y=cos2x+2p+)为奇函数， 则2g十行=kx+受∈Zg-+是∈乙当k=0时g取最小值琶放B正确 π 对于C,当x∈[0，]时，令fx)=0,则2x十骨-x+受k∈Z, x-经+品k∈Z当及=0时则-品当=1时，则x-资 当k为其他整数时，x[0,π]，f(x)在区间[0，π]上只有2个零点，故C错误. 对于D当x∈[台]时，则4=2+∈[5]e[x,2. :函数y=cost在[π，2π]上单调递增， 函数了：)在区问[召]上单调道增，放D正确故选ABD 数学答案第2页（共6页） 11og3(-x),x<0, 11.BCD【解析】作出函数f(x)= 的大致图象，如图 2-x,x≥0 y=a 对于A,,函数y=f(x)一a有三个互不相等的零点， ∴.函数y=f(x)与y=a的图象有三个不同的交点.结合图象可得0<a≤2，故A不正确. 对于B,由函数f(x)的图象可知其单调递减区间为（一∞，一1]，[0，十∞），故B正确. 对于C,由函数f(x)的图象可知0≤xa<2,且一log3x1=log3x2, ÷=即x=11,∈0,2，故C正确 对于D,设t=f(x),则y=f(t).令y=0,由函数f(x)的图象，得t=一1或t=2. 当t=-1时，即f(x)=-1,则2-x=-1,解得x=3; 当1=2时，即f(x)=2,所以2-x=2或1og(-)1=2,解得x=0,或x=-9或x=-日， ∴.函数y=f(f(x)有4个零点，故D正确故选BCD. 12-3【解折1当✉60,23》时，：2>0x2-)≤兰)-1，当且仅当=1时等号成立. ∴f(x)min=a十3.又f(x)≥0，∴a+3≥0，即a≥-3，实数a的最小值为-3. 18日【解标JPA)子P(a)=1-Pa)=1-- 义：Pa)=PB)-PaB)-PaB)-营PaB)-言PBA》--吉×号-日 3 14.》【解析：C.C可=0，BCLCD.以B为坐标原点，BC所在直线为x轴，过点B且垂直于BC的直线为 y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，则B(0,0),C(2,0),D(2,2),.CD=(0,2),CB=(一2,0). B :CA=λCD+μCB=λ(0,2)+4(-2,0)=(-24,2λ)， ∴BA=BC+CA=(2,0)+(-2μ，2λ)=(2-2μ，2λ). ,AB=4,∴.4=2√/1-2)2+入7，.(1-4)2十入2=4，整理得λ2十2=3十2μ. :DA=DC+CA=(0,-2)+(-2μ，2λ)=(-2，-2+2λ)，且DA=2, 2=2√2+a-1),整理得2+2=2x,3+2μ=2入，…入-k=2 3 15.解：(1)由题意，的所有可能取值为0,1,2,3，……1分 数学答案第3页（共6页） P(=o=c()=4P=D=C()×()‘-4 Pg=2-c()×()得p=)=G()-器 …5分 .的分布列为 0 1 2 3 1 9 7 27 6 64 64 9 ∴E()=0X +1×品+2x+x- 27_ …7分 (2)设“李明比王俊投篮多命中2次”为事件A,“李明投篮命中2次且王俊投篮命中0次”为事件A1,“李明投篮 命中3次且王俊投篮命中1次”为事件A2, …9分 则P(A)=P(A1)十P(A2)= c()×()xc(g)'+(×c()×g-a ∴李明比王俊投篮多命中2次的概率为 64 ，…13分 16.解：(1)am+1=3an十2，am+1十1=3(am十1).…2分 又a,=3X2+2=8,t1-8+1 a1+12+1-3,01+1 @十18，n∈N…………………………4分 数列{a十1}是首项为a1十1=3，公比为3的等比数列.……5分 am十1=3X3m-1=3m,即am=3m-1.…7分 (2)a,=3-1,b.=（2m-1D3=313 n(n+1)n+1n …9分 1.--6+--(信)+得)+别-路-1B分 显然数列6.单调道增，T,-智3-817.125<2026,7，- 9 -3=2184>2026,…14分 .满足不等式Tn<2026的最大整数n为7.…15分 17.(1)证明：，该几何体为三棱台，且CB=2,C1A1=C1B1=1,.CA=2,AB=2A1B1. 又E为AB的中点，A1B1=AE,A1B1∥AE,.四边形A1AEB1为平行四边形， AA1∥EB1,又EB1⊥CB,AA1⊥BC.…3分 ,CC1⊥平面ABC,CBC平面ABC,∴.CB⊥CC1.… …4分 AA1,CC1C平面AA1C1C,且AA1,CC1为相交直线， CB⊥平面AAC1C.…6分 (2)解：由(1)知，CB⊥平面AA1C1C,ACC平面AAC1C,∴AC⊥CB, :CC1⊥平面ABC,AC,CBC平面ABC,.CC1⊥AC,CC1⊥AB,即CC1,AC,BC两两垂直. 以C为坐标原点，以CA,CB,CC1所在的直线分别为x轴、y轴、之轴，建立如图所示的空间直角坐标系， 数学答案第4页（共6页） 则C(0,0,0),A(2,0,0),B(0,2,0),A1(1,0,3),B1(0,1,3),E(1,1,0), .AB=(-2,2,0),AA1=(-1,0,3),CB1=(0,1,3),CE=(1,1,0).…8分 设平面CEB1的法向量为n=(x,y,之)， 正n=0即+g=0, 则 CB1·n=0,y+3z=0, 令y=-3,则x=3,之=1，n=(3,-3,1).…10分 设平面AA1B1B的法向量为m=(a,b,c), AB·m=0, 则 1-2a+2b=0, 即 AA1·m=0,-a+3c=0. 令a=3,则b=3,c=1,m=(3,3,1).…12分 n·m9-9+11 .cos(n,m)-m19' 平面CEB,与平面AA,BB夹角的余弦值为g …15分 18.解：(1)线段AF1的垂直平分线与线段AF2交于点B,.BF1=BA|,…1分 .|BF1I+|BF2|=|BA|+|BF2=|AF2|=4>F1F21=2, ∴.由椭圆的定义，动点B的轨迹是以F1,F2为焦点，长轴长为4的椭圆. a=2,C=1,b=√3，…4分 动点B的轨迹C的方程为十学1.…………………………5分 (2)设P(x1,y1),Q(x2,y2).直线l的斜率存在时，.设直线l:y=k(x一1). x2Ly2」 与椭圆方程联立，得4+了1， 消去y,整理得(4k2十3)x2-8k2x十4k2-12=0.…7分 y=k(x-1), 直线l过椭圆内的定点F2,∴.k∈R均能保证△>0， 8k2 则无1+x24g2十3x1xa=68一12 4k2+3 …9分 :∠F,PQ与∠F,QP的平分线交于点M,∴点M到F,P,F,Q,PQ的距离均为3W5 16’ ……10分 F △PQF,的面积为S=2(PF,+Qr,1+1PQ1)x3,5-_3y5 16-4Γ ×上，x11-35v+-8 4· …12分 -6k 又y1十y2=k(x1-1)+k(x2-1)=b(x1十x?-2)=4h2+3' 数学答案第5页（共6页） -9k2 yy2=k2(x1-1)(2-1)=k2[xx-(x,十x)+1]=4h+3 36k2 434X93-8整理得176e*+136k一45=0 (级2-1)(4h2+45)=0,解得=士号， ∴直线1的方程是y=红-10或y=红-10，即x-2y-1=0或x十2y-1=0. 综上，直线l的方程是x-2y-1=0或x十2y一1=0.…17分 19.解：8x)=z--f)=2nx+ 2 xcos a ge)-2.2。” …2分 x'cos a “g)≥0在[1，+)上恒成立，且当xe(受到时，as>0, xcos a-1>0在[1，十∞)上恒成立，即(xcos a)mn≥1.…4分 x≥1,1≥c0Sa>0,c0sQ=1.…5分 又a∈-7,7小a=0.…7分 2》a=0f)=x-2nx-2牛x∈1e. 则f'(x)=1+2+9-2=x2-2x+c+2 T2 x x2 .x∈[1，e],.c+1≤x2-2x+c+2≤e2-2e+c+2.… …9分 若t∈[1，e],使得f(t)>0, ①当c+1≥0，即c≥-1时，f(x)在[1，e]上单调递增， 则须f(x)=fe)=e-2-2+c>0,即-1≤6<e2-2e-2.。 …11分 ②当e2-2e十c+2≤0时，即c≤-e2+2e-2,f(x)在[1，e]上单调递减， 则须f(x)mx=f(1)=-1-c>0,即c≤-e2+2e-2. ③当-e2+2e-2<c<-1时，即c十1<0，e2-2e十2十c>0.…13分 设h(x)=x2-2x+c+2,则h(x)=(x-1)2+1+c.由于1+c<0, .该抛物线开口向上，顶点在x轴下方，方程h(x)=0有两个根. 又1+c<0,h(e)=e2-2e+2+c>0,∴.存在xo∈(1，e),使得f'(xo)=0, 即当x∈(1，xo),f'(x)<0;当x∈(xo,e)时，f'(xo)>0, f(x)在(1，xo)上单调递减在(xo,e)上单调递增. ..f()max=max(f(1),f(e)), f(1)=-1-c>0, Fe)=e-2+c-2>0, 解得-e2十2e-2<c<-1.…16分 e 综上，实数c的取值范围是（一∞，2一2e一2）.…17分 数学答案第6页（共6页）⑥B 2026届高三命题趋势预测（一） 数学试题 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上。 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在 本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 考试时间为120分钟，满分150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1.已知复数之满足之一2=i一zi(i为虚数单位)，则|x= A.10 B.√2 2 c D.22 2.已知集合A={x|x2-x-2≤0}，B={x|3≤3x<81,x∈N},则A∩B= A.{1} B.{2} C.{1,2} D.{1,2,3} 3.有8位评委给一名考生打分，满分为100分.将8位评委的打分从低到高排列为36,42， 51,60,a,73,87,98.若这8个分数的极差等于中位数，则该组数据的第60百分位数是 A.62 B.63 C.64 D.65 4.已知圆C:x2+y2=1,直线l:x+2y一5=0，过直线1上的点A作圆C的切线AB(B为 切点)，则|AB|的最小值为 A号 C.2 D.4 5.某文艺演出共有六个节目，其中节目甲须被安排在前两个节目演出，节目乙、丙必须前后 出场，则这六个节目不同的安排方法共有 A.68种 B.72种 C.84种 D.96种 6.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为abc,6=5,B=,且∠ABC的平分线BE 与边AC交于点E,BE 2,则ac= A号 B C.2 D.4 7.已知函数f(x)=52x十2入·52+6的最小值为-10，则实数入的值是 A.-6 B.-4 C.-1 D.4 数学试题第1页（共4页） 8已知双曲线C:乙。-之=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F,F,P是双曲线C在第 象限内的一点，Q为y轴上的点，PQ垂直于y轴，PQ|=F,F,,且A为平面直角坐标 系内一点，满足QF2=4AF2,F2Q⊥AP,则双曲线C的离心率为 3 B.2 C.3 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.如图，在正方体ABCD一A1B1C1D1中，AB=4,M,N分别为BB1,BC的中点，则下列结 论正确的是 B A.若平面AB1C∩平面MND=EF,则MN∥EF B.BC1⊥平面MND C.异面直线MN与CD1所成的角为60° D.四棱锥D一MNCB,的体积为8 1 10.已知函数f(x)=2cos'x-2sin'x一5 sin s,则下列结论正确的是 A.直线x=- 是两数x)的图象的一条对称轴 B.将函数f(x)的图象向左平移9(p>0)个单位长度后所得图象对应的函数为奇函数， 则的最小值为是 C.函数f(x)在区间[0，π]上有3个零点 D.函数f(x)在区间 T2π 23 上单调递增 log3(-x)|,x<0, 11.已知函数f(x)= 若函数y=f(x)一a(a∈R)有三个互不相等的 2-x,x≥0， 零点x1,x2,x3,且x1<x2<x3,则下列结论正确的是 A.实数a的取值范围是[0,2] B.f(x)的单调递减区间为（一∞，一1]，[0，十∞） C.x1x2x3∈[0,2) D.函数y=f(f(x)有4个零点 数学试题第2页（共4页） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知函数f(x)=a十2a∈R),且fx)≥0在0,2)上恒成立，则实数a的最小 3 值为 13.已知-个随机试验中有两个事件A,B,且PA)=,P(AB)-8,则P(B1A)= 14.如图，在四边形ABCD中，AB=4,BC=CD=DA=2,CB,CD=0,且CA=ACD十 CB,则入一= D 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)已知李明每次投篮命中的概率都为}。 (1)若李明投篮3次，且李明投篮命中的次数为，求的分布列和数学期望； 2 (2)若李明与王俊进行投篮比赛，两人各投3次，王俊每次投篮命中的概率都为？，且两 人之间投篮互不影响，求李明比王俊投篮多命中2次的概率. 16.(15分)已知数列{an}的前n项和为Sn,am+1=3an十2，且a1=2. (1)求数列{an}通项公式； (2)若数列b,)的前n项和为T,且6，=(2m-)a.+1),求满足不等式T.<2026的 n(n+1) 最大整数n. 数学试题第3页（共4页） 17.(15分)如图，在三棱台ABC-A,B1C1中，CC1⊥平面ABC,E为AB的中点，EB1⊥ CB,CC=3,CB=2,CA=CB=1. (1)证明：CB⊥平面AA1C1C; (2)求平面CEB1与平面AA1B1B夹角的余弦值 C A 18.(17分)已知定点F1(-1,0),F2(1,0),点A到点F2的距离，即|AF2|=4,且线段AF1 的垂直平分线与线段AF2交于点B,动点B的轨迹为C. (1)求动点B的轨迹C的方程； (2)若斜率存在的直线1过点F2且与轨迹C交于P,Q两点，∠F,PQ与∠FQP的平 分线交于点M,且点M到直线乙的距离为6，求直线Z的方程， 19.(17分)已知函数f(x)=x-2nx- 2 -C(c∈R). xcos a x (1若函数x)=x--f(x)在[1，十∞)上单调递塔，且。∈（受引，求角。 的值； (2)若a=0,且3t∈[1，e],使得f(t)>0,求实数c的取值范围. 数学试题第4页（共4页） B