第5章 特殊平行四边形单元检测培优卷 2025-2026学年浙教版数学八年级下册

答案 1.C 2.A 3.D 4.D 5.C 6.B 7.B 8.B 9.D 10.A 11.1812.110°13.3614.1215.10cm或2y17cm16.(-3,4) 17.【小题1】 由PABCD, 得AB=CD。又因为AE=DF,BE=CF,所以△ABE≌△DCF。 【小题2】 由ABCD,得∠A十∠D=180°。因为△ABE≌△DCF,所以∠A=∠D。所以∠A=∠D=90°，所以如 ABCD是矩形。 18.证明：：四边形ABCD为矩形， ·∠DAB=90°=∠DAF+∠BAE,∠B=90° 又：DF⊥AE, ·∠DAF+∠ADF=90°， ·∠ADF=∠BAE 在△ADF和△EAB中， |∠B=∠AFD=90° ∠ADF=∠BAE AD-AE ·△ADF≌△EAB(AAS, ·BE=AF 19.【小题1】 如下图，DE即为所求作，以点C为圆心，BC长为半径，画弧交BC的延长线于点E,连结DE D 【小题2】 CD=寺BE证明略. 第2页，共6页 20.【小题1】 在菱形ABCD中，AC⊥BD,∠BAD=∠BCD, AB=AD=BC=CD,OB=OD,OA=OC, 所以∠ACD=∠ACB。 因为∠ACD=30°， 所以∠BCD=2×30°=60°， 所以∠BAD=60°， 因为AB=AD, 所以△ABD是等边三角形， 因为BD=6, 所以AB=BD=6, 因为0B=3,∠A0B=90°， 根据勾股定理，得A0=AB2-0B=V62-32=35, 所以AC=2A0=63。 【小题2】 因为AC=6W3,BD=6, 所以菱形ABCD的面积克AC·BD=专×6V5×6=183, 因为DH⊥BC,且BC=AB=6, 所以菱形ABCD的面积=BC·DH=6DH, 所以6DH=185, 所以DH=3V5。 21.【小题1】 证明：：四边形ABCD是平行四边形，·ABCD,AB=CD,:CF=AE,·AB-AE=CD-CF, 即DF=BE.:DF/BE,÷四边形BFDE是平行四边形.又：DE⊥AB,·∠DEB=90°，：四边形 BFDE是矩形. 第2页，共6页 【小题2】 :AF平分∠DAB,·∠DAF=∠BAR:AB//CD,·∠DFA=∠BAF,·∠DFA=∠DAF, AD=DF=5.:AE=CP=3,DE⊥AB,DE=VAD2-AB2=4,S矩BFDE=5×4=20, 22.【小题1】 当t为号时，四边形APQD是矩形 理由：：四边形ABCD是矩形， :CD=AB=13cm,AB//CD,∠D=90°， 由题意知CQ=2tcm,AP=3tcm,则DQ=CD-CQ=(13-2t)cm, 当AP=DQ时，易证四边形APQD是矩形，此时3t=13-2t,解得t=号， :当t为号时，四边形APQD是矩形 【小题2】 由题意知CQ=2tcm,AP=3tcm,t<号，则PB=AB-AP=(13-3t)cm, 如图，过点Q作QE⊥AB于点E,则∠QEB=90°， :PQ=BQ,÷BE=支PB,:四边形ABCD是矩形，÷∠C=∠ABC=90, :∠QEB=∠C=∠ABC=90°，·四边形BCQE是矩形，BE=CQ=2tCm, ÷2t=克×(13-3t),解得t=号，符合题意， :当t为号时，PQ=BQ 23.【小题1】 证明：过点E作EM⊥AD于点M, 第2页，共6页 ME的延长线交BC于点N, EH⊥AB于点H,如图，因为四边形ABCD是正方形， 所以AB=AD=BC, ∠BAD=∠B=∠BCD=∠CDA=90°，AD//BC, 所以∠BAC=∠DAC=45°，EN⊥BC, 所以四边形ABM,四边形CDMN和四边形AMEH都是矩形， 所以∠FNE=∠EMD=90°，MN=AB=AD,AM=BN, 所以∠1+∠2=90°， 因为EF⊥DE, 所以∠1+∠3=90°， 所以∠3=∠2， 因为EM⊥AD,∠DAC=45°， 所以△AME是等腰直角三角形， 所以AM=EM, 因为MN=AD, 所以EM+EN=DM十AM, 所以EN=DM, 在△ENF和△DME中， ∠FNE=∠EMD=90 EN-DM ∠3=∠2 所以△ENF≌△DME, 所以EF=ED。 M A 20 D H 3 【小题2】 2 第2页，共6页 【小题3】 因为E为对角线AC上一点， 所以线段DE与正方形ABCD的某条边的夹角是30°时， 有以下两种情况： ①当DE与AD的夹角是30时， 即∠ADE=30°，如图2所示。 所以∠EDC=∠CDA-∠ADE=60°， 因为EF⊥DE, 所以∠DEF=90°， 在四边形DEFC中， ∠EFC+∠BCD+∠EDC+∠DEF=360°， 所以∠EFC+90°+60°+90°=360°， 所以∠EFC=120 ②当DE与DC的夹角是30时，即∠CDE=30°， 如图3所示。因为四边形ABCD是正方形， 易知∠DCA=∠BCA=45°， 在△CDE中，∠CED=180°-（∠CDE+∠DCA =180°-(30°+459=105°， 因为EF⊥DE, 所以∠DEF=90°， 所以∠CEF=∠CED-∠DEF=105°-90°=15， 因为∠BCA是△CEF的外角， 所以∠BCA=∠CEF+∠EFC, 所以45°=15°+∠EFC, 所以∠EFC=30°。 综上所述，∠EFC的度数是120°或30°。 第2页，共6页 A D A E B C B 图2 图3 24.【小题1】 △AFE BE十FD=EF 【小题2】 DF=EF+BE证明：如图2所示.：AB=AD,·把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG,可使 AB与AD重合，：∠ADC=∠ABE=90°，点C,D,G在一条直线上.：△AEB≌△AGD, ·EB=DG,AE=AG,∠EAB=∠GAD.又：∠BAG+∠GAD=90°， :∠EAG=∠EAB+∠BAG=∠GAD+∠BAG=90°，·∠EAG=∠BAD=90°：∠EAF=45°， :∠FAG=∠EAG-∠EAF=90°-45°=45°，·∠EAF=∠GAF在△EAF和△GAF中，：EA=GA, ∠EAF=∠GAF,AF=AR:△EAF≌△GAF,·EF=FG.:FD=FG+DG,·DF=EF+BE E B 图2 【小题3】 把△ACE旋转到△ABF的位置，连结DF,则∠FAB=∠CAE,BF=CE,AF=AE, :∠BAC=90°，∠DAE=45°，·∠BAD+∠CAE=45°，·∠FAD=∠DAE=45°在△ADF和 △ADE中，：AD=AD,∠FAD=∠DAE,AF=AE,÷△ADF≌△ADE,÷DF=DE在 △ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,·∠C=∠ABC=45又：∠C=∠ABF=45, :∠DBF=∠ABF+∠ABC=45°+45°=90°，÷△BDF是直角三角形，·BD2+BF2=DF2, BD2+CE2=DE2,4 DE=BD2+CE2=12+22=V5 第2页，共6页 图3 第2页，共6页 第5章 特殊平行四边形单元检测培优卷 姓名 _________ 班级 __________ 学号_________ 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1.下列说法中正确的是(    ) A. 矩形的对角线平分每组对角 B. 菱形的对角线相等且互相垂直 C. 有一组邻边相等的矩形是正方形 D. 对角线互相垂直的四边形是菱形 2.如图，在菱形ABCD中，，，则该菱形ABCD的面积是(    ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 3.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，如果添加一个条件使得▱ABCD是矩形，那么下列添加的条件中正确的是    A. B. C. D. 4.四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，则能够判断它是一个正方形的是    A. ， B. C. ，， D. ， 5.如图，菱形ABCD的边长为4，，则菱形ABCD的面积为(    ) A. 6 B. C. D. 12 6.如图，在矩形ABCD中，，是边AB上一点，将沿DE所在直线折叠，使得点A恰好落在CB边上点F处，则EF的长是(    ) A. 4 B. 5 C. D. 7.如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分面积是(    ) A. B. C. D. 8.如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点O作BD的垂线分别交AD，BC于E，F两点，若，，则EF的长度是    A. 3 B. 2 C. D. 9.小明用四根长度相等的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示的菱形，并测得，接着活动学具成为图2所示的正方形，并测得对角线，则图1中对角线AC的长是(    ) A. 20cm B. 30cm C. 40cm D. 10.如图，四边形ABCD是菱形，，于点E，F，G分别是AB，AD的中点，连结EF，FG，若，则FG的长是(    ) A. B. C. 2 D. 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 11.正方形的对角线长为6，则其面积为          。 12.如图，在菱形ABCD中，，，则          . 13.如图，已知矩形ABCD的对角线AC的长为18cm，顺次连结各边中点E，F，G，H得四边形EFGH，则四边形EFGH的周长是           14.如图，四边形ABCD是一个边长为6的正方形，点F在DC的延长线上，连结AF，过点F作AF的垂线，交BC的延长线于点E，且，则          . 15.若矩形的一个内角平分线把一条边分成2cm和6cm的两条线段，则该矩形的对角线长          . 16.将矩形ABCO按如图方式放置在平面直角坐标系中，，，若将其沿着对角线OB对折后，点A的对应点为，与BC交于点D，则点D的坐标为          . 三、解答题（本大题共8小题，共52.0分） 17.如图，在▱ABCD中，点E，F在边AD上，，。 求证：≌。 能否判定▱ABCD是矩形?请说明理由。 18.如图，在矩形ABCD中，点E在BC边上，，，垂足为求证： 19.如图，在菱形ABCD中，对角线AC和BD相交于点 实践与操作：过点D作交BC的延长线于点要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，标明字母 猜想与证明：试猜想线段DC与BE之间的数量关系，并证明你的猜想． 20.如图，四边形ABCD是菱形，，。求： 的度数和AB，AC的长。 若，求DH的长。 21.如图，在平行四边形ABCD中，过点D作于点E，点F在CD边上，，连结AF， 求证：四边形BFDE是矩形． 若AF平分，，，求四边形BFDE的面积． 22.如图，在矩形ABCD中，，动点P，Q分别从点A，C同时发出，点P以的速度向点B运动，到达点B时停止，点Q以的速度向点D运动，到达点D时停止，设运动时间为t  当t为何值时，四边形APQD是矩形?并说明理由. 连结QB，在P到达B之前，当t为何值时， 23.如图，正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，连结DE，过点E作，交射线BC于点F。 求证：。 若，，BF的长度为          。 当线段DE与正方形ABCD的某条边的夹角是时，直接写出的度数。 24.通过类比联想，引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的，下面是一个案例，请补充完整． 原题：如图1，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，，连结EF，试猜想EF，BE，DF之间的数量关系． 思路梳理把绕点A逆时针旋转至，可使AB与AD重合，由，得，即点F，D，G共线，易证≌          ，故EF，BE，DF之间的数量关系为          . 类比引申如图2，点E，F分别在正方形ABCD的边CB，DC的延长线上，连结EF，试猜想EF，BE，DF之间的数量关系，并给出证明． 联想拓展如图3，在中，，，点D，E均在边BC上，且若，，求DE的长． 第2页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $