2026届陕西省高考模拟数学试题

大荔县2026年高考模拟命制比赛作品 2026年陕西省高考模拟数学试题 命题人：郑重 单位：大荔中学 (考试时间：120分钟 试卷满分：150分) 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合M={-2,-1,0,1,2}，，则M∩N( ) A. B. C. D. 2．若，则=( ) A.-1-i B.-1+i C.1-i D.1+i 3．已知0<α<，，则( ) A. B. C. D. 4．已知向量，=(2,x)，若⟂(-4)，则x=( ) A.--1 B.-2 C.1 D.2 5．已知公差不为零的等差数列满足:a2+a7=a8+1,且a2、 a4 、 a8成等比数列,则=( ) A.2026 B.-2026 C. D. 6．放射性核素锶-89的质量M会按某个衰减率衰减,设其初始质量为M0,质量M与时间t(单位:天)的函数关系为.若-89的质量从衰减至,,所经过的时间分别为t1,,,则(   ) A. B. C. D. 7．已知,椭圆的方程为,双曲线的方程为,与的离心率之积为,则的渐近线方程为(   ) A. B. C. D. 8．函数在区间(1,2)的图象上存在两条相互垂直的切线，则a的取值范围为( ) A.(-2,1) B.(-2,-1) C.(-3,-2) D.(-2,0) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知下列命题正确的是(   ) A.设A，B是两个互斥事件，则 B. C若事件A，B相互独立,则 D.若则A，B相互独立 10．“阿基米德多面体”也称为半正多面体(semi-regularsolid)，是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美．如图所示，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形、六个面为正方形的一种半正多面体．已知，则关于如图半正多面体的下列说法中，正确的有(      ) A.该半正多面体的体积为 B.该半正多面体过A，B，C三点的截面面积为 C.该半正多面体外接球的体积为 D.该半正多面体的顶点数V、面数F、棱数E满足关系式V+F-E=2 11．设函数，，则下列说法正确的有( ) A.不等式的解集为； B.函数在的极小值为； C.当时，总有恒成立； D.若函数有两个极值点，则实数 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．中国空间站主体由天和核心舱、问天实验舱、梦天实验舱构成。假设某次实验需要五名宇航员同时在三个舱中开展，每个人只能去一个舱，每个舱至少安排一名宇航员，其中甲宇航员只能去问天实验舱，则 _______________(用数字作答) 13．已知中，点D在边BC上，，，.当取得最小值时，________. 14．已知圆C1：x2＋y2＝b2与双曲线C2：(a>0，b>0)，若在双曲线C2上存在一点P，使得过点P能作圆C1的两条切线，切点为A，B，且∠APB＝，则双曲线C2的离心率的取值范围是 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．(本题13分） 某工厂的某种产品成箱包装,每箱200件,每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验,如检验出不合格品,则更换为合格品.检验时,先从这箱产品中任取20件作检验,再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验.设每件产品为不合格品的概率都为p(0<p<1),且各件产品是否为不合格品相互独立. (1)记20件产品中恰有2件不合格品的概率为f(p),求f(p)的最大值点p0. (2)现对一箱产品检验了20件,结果恰有2件不合格品,以(1)中确定的p0作为p的值.已知每件产品的检验费用为2元,若有不合格品进入用户手中,则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用. ①若不对该箱余下的产品作检验,这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X,求EX; ②以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据,是否该对这箱余下的所有产品作检验? 16. （本题15分） 已知为等差数列，，记，分别为，的前n项和，，. （1）求的通项公式； （2）比较的大小 17. （本题15分） 如图1,在平行四边形中,,,E为的中点.现将沿AE折起,连接与,如图2. （1）当时,证明:平面ADE平面ABCE; （2）设,当时,是否存在实数,使得直线AF与平面ABCE所成角的正切值为?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由. 18. （本题17分） 已知双曲线，渐近线的方向向量u=（1,2），焦点到渐近线的距离为2. (1)求双曲线C的标准方程； (2)记双曲线C的左､右顶点分别为A，B，直线l交双曲线C于点M，N（点M在第一象限），记直线斜率为，直线斜率为，过原点O做直线l的垂线，垂足为H，当为定值时，问是否存在定点G，使得为定值，若存在，求此定点G.若不存在，请说明理由. 19．（本题17分）已知函数，,函数h(x)图像与函数的图像关于y=x 对称。 （1）求f(x)的单调区间； （2）若对于正实数，，满足. （i）证明：； （ii）证明：. 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026届陕西省高考模拟数学试题（参考答案） 命题人：郑重 单位：大荔中学 (考试时间：120分钟 试卷满分：150分) 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．答案：C 2．答案：D 3．答案：A 4．答案：B 5．答案：A 6．答案：A 7．答案：A 8．答案：C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．答案：AD 10．答案：ACD 11．答案：ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．答案：50 13．答案：-1 解析：设，则.根据题意作出大致图形，如图.在△ABD中，由余弦定理得 .在中，由余弦定理得，则， （当且仅当，即时等号成立），当取得最小值时，. 14． 答案： 15． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15.（13分）解 (1)20件产品中恰有2件不合格品的概率为f(p)=p2(1-p)18. 因此f'(p)=[2p(1-p)18-18p2(1-p)17]=2p(1-p)17(1-10p). 令f'(p)=0,得p=0.1.当p∈(0,0.1)时,f'(p)>0; 当p∈(0.1,1)时,f'(p)<0. 所以f(p)的最大值点为p0=0.1. (2)由(1)知,p=0.1. ①令Y表示余下的180件产品中的不合格品件数,依题意知Y~B(180,0.1), X=20×2+25Y,即X=40+25Y. 所以EX=E(40+25Y)=40+25EY=490. ②如果对余下的产品作检验,则这一箱产品所需要的检验费为400元. 由于EX>400,故应该对余下的产品作检验. 16．（15分）答案：（1） （2）证明见解析 解析：（1）设的公差为d，由题意，，① ，② 由①②解得：，，故. （2）由（1）得， 当n为偶数时，， ，③ 因为，，…，和，，…，分别也构成等差数列， 故， ， 代入③化简得：， ，所以； 当n为奇数时， ， 所以 ，故； 综上所述，当时，总有. 17．（15分）答案：（1）证明见解析 （2）存在, 解析：（1） 连接,, 为等边三角形,故, ,E为CD的中点, 在中,, 由余弦定理得, ,则,故, ,,即, 又平面,平面ADE 又平面ABCE,平面平面ABCE. （2）由（1）知,当时,平面平面ABCE,在平面ADE内过作, 平面平面,平面ADE 平面ABCE,平面,则, 以点E为坐标原点,以EA,EB,EG所在直线分别为x,y,z轴,建立空间直角坐标系, 轴垂直平面,是平面ABCE的一个法向量, 由角的正切值得正弦值为 设直线与平面所成角为, , 化简得,解得或(舍去), 当时,存在,使直线与平面所成角的正弦值为. 18．（17分）答案：(1)； (2)存在，定点 解析：（1）由方向向量求渐近线方程，由题意：，焦点到直线的距离， 故双曲线C的标准方程为（2）由题意知，，，由题可知，直线l斜率不能为零， 故直线l的方程可设为， 设，，联立 消去x得， ，， ， 直线的斜率，直线的斜率， 整理得：， 后面的因式不恒为零，， 可知直线l过定点，又， 点H的运动轨迹是以点为圆心， 以为直径的圆， 存在定点，使得为定值1. 19．（17分）答案：（1）单调递增区间，无递减区间； （2）（i）证明见解析；（ii）证明见解析 解析：（1）先求h(x),由函数，其定义域为x>-1， 可得， 因为，所以，所以f(x)在单调递增， 所以函数单调递增区间为，无递减区间. （2）（i）由，， 设，其中x>0， 当x>0时，，，所以恒成立， 所以，可得，同理可得， 又因为，所以， 又由，令，可得， 所以在上单调递增，所以恒成立， 所以g(x)在上单调递增， 又因为，，所以. （ii）要证，即证， 只需证，即证， 因为，可得， 设，x>0，则在上恒成立， 所以在)单调递增， 又因为，所以，所以， 所以，从而， 所以. 学科网（北京）股份有限公司 $