2026年河南省周口市西华县中考二模考试数学试题

2026.年普通高中招生第二次模拟考试试卷 数学 注意事项： 1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上 的答案无效。 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的. 1.下列实数中，最小的数是 A.-1 B.0 C.√2 D.2 2.如图，是由5个大小相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是 正面 D 3,自然界的可见光中红光波长最长，因其穿透力较强，可深入皮肤的真皮层，经常被用于皮肤 的康复治疗，它的平均波长为.0.00000069米左右，数据“0.00000069”用科学计数法表示 为 A.6.9×106 B.6.9×10-7 C.6.9×10-8 D.69×108 4.下列计算正确的是 A.x+3x=4x2 B.2x.3x=5x2 C.(y)2=y2 D.(x2)3= 5.如图，在△ABC中，∠A=120°，AB=AC,边AC的中点为D,边BC上的点E满足ED⊥ AC.若DE=√5，则BC的长是 D A.2V5 B.45 E C.6 D.6V5 (第5题) 6.抛掷一个质地均匀的正方体木块(6个面上分别标有1,2,3中的一个数字)，若向上一面 出现数字为1的概率为上，出现数字2的概率为，则该木块不可能是 B 1 7.若关于x的一元二次方程ax2+2x+1=0有两个相等的实数根，则实数a的值为 A.-4 B.-1 C.1D.4 8.《算术启蒙》是我国古代的数学著作，其中有一道题：“今有良马日行二百四十里，驽马日行 一百五十里.驽马先行一十二日，问良马几何日追及之.”意思是：跑得快的马每天走240 里，跑得慢的马每天走150里.慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？设快马x天可以追 上慢马，则可以列出的方程为 A.240x=150(x+12) B.240x=150(x-12) C.150x=240(x+12) D.150x=240(x-12) 9.如图，在平面直角坐标系中，放置直角三角板ABC,DOE,点A,C,O,E在x轴上，点B, D在y轴正半轴上，其中∠OED=45°，∠BAC=60°，A(-3,0),E(2V5,0)·把 △ABC沿x轴向右平移，当AB恰好经过点D时，点B的坐标为 A.(0,3V5)B(1,35)C.(1,25)D.(2,3V5) B A U(C)E 图 图2 《第9题) （第10题) 10.如图1，在等腰直角三形ABC中，∠ACB=90°：点D为边AB的中点.动点P从点A出 发，沿边AC→CB方向匀速运动，运动到点B时停止.设点P的运动路程为x,△APD的 面积为y,y与x的函数图象如图2所示，当点P运动到CB的中点时，PD的长为 A.4 B.2√2 C.2.5 D.2 二、填空题（每小题3分，共15分) 11.中国是最早采用正负数表示相反意义的量并进行负数运算的国家.若上升10米记作+10 米，则下降3米可记作米 12.下列调查中，适合采用全面调查的是 ·（填序号) ①了解2026年春节联欢晚会的收视率；②了解某班学生寒假期间每天的锻炼时间；③高铁 站对乘坐高铁的旅客进行安检；④了解某品牌一批圆珠笔笔芯的使用寿命， 13.某数学兴趣小组借鉴《详解九章算法》中“垛积术”的思想，探究如下数式的规律： A1=1; A2=1+2+1; A3=1+2+3+2+1; A4=1+2+3+4+3+2+1; 2 该兴趣小组通过翻阅其他资料，得知从1到n的连续自然数之和的计算公式为1+2+3+… +n=n+).则A的值为 2 一（用含n的代数式表示）. 14.若连接三角形边上两点的线段等分这个三角形的面积，则称这条线段是这个三角形的“平 衡线”.比如，三角形的中线就是三角形的“平衡线”.如图，在△ABC中，AB=10,AC=8, BC=6,D,P分别是AC,AB上的点，且CD=3,DP是AABC的“平衡线”，则DP的长 为 B D (第14题) (第15题♪ 15.如图，正方形ABCD的边长为3，P为平面内任意一点，且CP=A,连接BP,将BP绕点B 逆时针旋转90°，得到BP',连接CP'在点P运动过程中，CP'的最大值是 最小值是 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.0分)1)计算：+2-分：2)化简：号+。台 17.(9分)某公司需要经常快递物品，准备从A,B两家快递平台中选择一家作为日常使用.该 公司让七位相关员工对这两家平台从物品完好度、服务态度与物流时长三项分别评分（单 位：分)，其中对平台A的服务态度评分为：86,88,89,91,92,95,96：对平台B的 服务态度评分为：86,86,89,90,91,93,95.现将每项七个评分的平均值作为该项的 得分，平台A,B各项的得分如下表： 物品完好度 服务态度 物流时长 平台A 92 m 90 平台B 95 2 88 (1)世位员工对平台A的服务态度评分的极差（最大值与最小值的差)是 分； (2)求表格中m,n的值，并以此为依据，请判断哪家平台服务态度更好： (3)如果公司将物品完好度、服务态度、物流时长三项的得分按5：3：2的比例确定平台 的最终得分，并以此为依据选择平台，请问该公司会选择哪家平台. 18.(9分)如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别与x轴，y轴交于点A,B,与反比例函 数y=冬(x>0)的图象交于点C.已知点A的坐标为(-2,0)，点C的坐标为(1,6， 点D在反比例函数y=冬(x>0)的图象上，且纵坐标为2. (1)求反比例函数的解析式，并直接写出点B的坐标； B (2)连接BD,OD,求四边形ABDO的面积. 19.(9分)如图所示，D是△AB(的边AC上一点 (1)请用无刻度的直尺和圆规过点A作直线M⊥BC, D 垂足为E.（要求：不写作法，保留作图痕迹，使 用2B铅笔作图) (2)在(1)的条件下，若AB=AC,D是AC的中点， B 4 连接DE,求证：∠DEA=∠DAE. 20:（9:分)学校需要购买篮球和足球两种球.已知购买一个篮球和一个足球共需110元；购买 2个足球比购买一个篮球多花40元· (1)求篮球和足球的单价； (2)若学校要购买篮球、足球共20个，且足球的个数不超过篮球个数的2倍，请问购买多 少个篮球时花费最少，最少费用是多少？ 4 21.(9分)切割锯（如图1）是工人在工作中常用的工具，常用于切割木材、铁制品等，给工 作带来了极大的便利.我们根据生活中的切割锯抽象出如图2所示的图形，AB表示面板， ⊙0表示锯片，线段BD可绕点B带动⊙0转动，BC=(20W3-30)cm,当⊙0恰好和AB 相切时，∠B=60° (1)求⊙0的半径： (2)在切割过程中，线段BD绕点B逆时针旋转，AB和⊙O相交，MN表示切割的长度. ①如图3，OE⊥AB,当OE=24cm时，求切割的长度MW为多少： ②当BD旋转到∠B=30°时，切割锯能否将50cm的木板切断？请说明理由. A 、B E M 图1 图2 图3 22.（10分)抛物线L:y=ax2+bx+c经过点A(1,-1)和点B(5,-1),且与y轴交于点 C(0,4) y (1)求抛物线L1的函数表达式. (2)求抛物线L1的顶点坐标，并在给定的 平面直角坐标系中画出抛物线L. (3)将抛物线L1向左平移k（k>0)个单 位长度后得到抛物线L2,当1≤x≤4时， 抛物线2的最大值为p,最小值为q. 8南本432阜§ 若p-q=3,请直接写出k的值. 5 23.（10分)在学习了平行四边形后，某数学兴趣小组研究了有一个内角为60°的平行四边形 的折叠问题，其探究过程如下. (1)探究发现 如图（1)在□ABCD中，∠A=60°，AB>AD,点E为边AD的中点，点F在边DC 上，且DF=DE,连接EF,将△DEF沿EF翻折得到△GEF,点D的对称点为点G.小 组成员发现四边形DEGF是一个特殊的四边形，请判断四边形DEGF的形状：一· (2)探究证明 取边BC的中点M,点N在边AB上，且BN=BM,连接MW,将△BMN沿MN翻折得 到△HMN,点B的对称点为点H.连接FH,GW,如图（2).求证：四边形GFHW 是平行四边形， (3)探究提升 在图(2)中，四边形GFN能否成为轴对称图形？如果能，请直接写出4D 的值； 如果不能，请说明理由， D H G B --B N 图(1) 图(2) 6 2026年普通高中招生第二次模拟考试 数学试题参考答案 说明： 1.如果考生的解答与本参考答案提供的解法不同，可根据提供的解法的评分标准精神进行 评分. 2.评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅.如 果考生的解答在某一步出现错误，彩响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的 程度决定对后面给分的多少，但原则上不超过后继部分应得分数之半. 3.评分标准中，如无特殊说明，均为累计给分. 4.评分过程中，只给整数分数， 一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 6 1 P 9 10 答案 8 D D B D 二、填空题（每小题3分，共15分） 题号 12 13 14 15 答案 -3 ②③ n2 5 32+1,32-1 (注：第15题两空中，只填正确一空，得2分，两空都正确，得3分) 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.(1)原式=3+-1= 2 2 …5分 (2)原式= a ÷a-1+1 (a+10(a-1)a-1 a a-l (a+1)(a-1)a s、1 …5分 a+1 17.（1)10… …1分 (2)m=号86+88+89+91+92+95+96=91：… …2分 n=786+86+89+90+91+93+95)=90.… …3分 .91>90, .平台A的服务态度更好.…4分 3)X人=02x5+91X3+90X2)=91.3(分：63 B=095x5+90x3+88x2)=92.1(分.…8分 .91.3<92.1, .该公司会选择平台B.…9分 18.(1):反比例函数y=k(x>0)的图象经过点C(1,6), 6. 6=, “反比例函数的解析式为y= ……3分 点B的坐标为(0,4).…4分 (2)~点D在反比例函数y=6的图象上，且纵坐标为2， “点D的横坐标为=3. 2 Sas4aw-Snm+5o=B0A0+号B0刀 42+43=10 四边形ABD0的面积为10.…9分 19.（1)如图所示，直线AM即为所求. E ……4分 B (2),AE⊥BC,∴.∠AEC=90°， 即△AEC是直角三角形. 又D是AC的中点， DE=AC=AD.∠DEA=∠DAE. …9分 (证法二：，AB=AC,AE⊥BC,∴.CE=BE,∠DAE=∠BAE 又，D是AC的中点，.DE是△ABC的中位线. ∴.DE∥AB.∴∠DEA=∠BAE.∴.∠DEA=∠DAE.) 20.(1)设篮球的单价为x元，足球的单价为y元， 根据题意，得+y=110 2y-x=40. 解方程组， 得r=60, y=50. 答：篮球的单价为60元，足球的单价为50元.…4分 (2)设学校购买篮球m个，则购买足球（20-)个. 根据题意，得20-m≤2m,解得m≥2 又：m≤20，.20≤m≤20. 3 设学校购买篮球、足球的总费用为w元， 根据题意，得w=60m+50(20-m)=10m+1000. ,10>0,∴w随m的增大而增大. :20≤m≤20，且m为正整数， 3 .当m=7时，w最小，最小值为1070. 答：购进7个篮球时花费最少，最少费用是1070元.…9分 21.（1)如图2，AB与⊙O相切于E,.OE⊥AB, D 即∠OEB=90°. 设⊙O的半径为r.在Rt△OEB中，∠B=60°， ÷sin60°=g,即5 OB 2r+20V5-30 E 解之得r=30. 图2 .⊙0的半径为30cm.… …3分 (2)①如图3，连接OM,,OE⊥MN, ∴.ME=NE,.∴.MN=2ME. 在Rt△OEM中，OM2=ME2+OE2, .302=ME2+242,.ME=18, .MN=2×18=36, .切割的长度MN为36cm.… …6分 ②当BD旋转到∠B=30°时，切割锯不能将 D 50cm的木板切断.理由如下： 当BD旋转到∠B=30°时， 0E=08=2205-30+30=106. E 在Rt△OEM中，OM2=ME2+OE2, .302=ME2+10N5)2,∴.ME=106, 图3 ∴.MN=2×10N6=20V6,:20W6<50, ∴.当BD旋转到∠B=30°时，切割锯不能 将50cm的木板切断， …9分 22.（1)由题意，可知抛物线L1的对称轴是直线x=1+5=3. 2 .-b=3,即b=-6a. 2a .抛物线L1与y轴交于点C(0,4),.c=4. .抛物线L的函数表达式为y=x2-6ar+4. 将点A(1,-1)代入y=ax2-6ax+4, 得-5a+4=-1,解得a=1. ∴.b=-6. .抛物线L1的函数表达式为y=x2-6x+4.… …4分 (注：本问有多种方法，其他方法请参照给分) 23.(1)菱形. …… …1分 (2),四边形DEGF是菱形， ∴.GF∥AD,GF=DE. ,四边形ABCD是平行四边形， .AD=BC,AD∥BC,∴.GF∥BC 由折叠知BN=NH,BM=MH. 又BN=BM,∴.四边形BMHN是菱形， .NH∥BC,.NH∥GF. GF-DE-L AD,NH-BM--BC, 2 ∴.GF=NH, ∴.四边形GFHN是平行四边形. ，…6分 (3)四边形能成为轴对称图形， …7分 D的值为或号 …0分 AB 23 【提示】当四边形GFHN是轴对称图形时，分两种情况讨论： ①当四边形GFHN是菱形时，如图(1)连接GH. ,四边形DEGF和四边形BMHN均为菱形， .EGI∥CD,MH∥AB 又，点E,M分别是AD,BC的中点，AD=BC,AD∥BC, ∴.点E,G,H,M共线 D ,GF∥AD,EG∥AB, ∴.∠FGH=∠DEG=∠A=60°. .四边形GFHN是菱形， G .GF=FH,∴.△GFH是等边三角形， A .GH=GF,.GH=EG=MH=DE=AE, '.AD=2GH,EM=3GH, 图(1) 易知四边形ABME是平行四边形， AB=EM=3GH,·2=2G=2 AB 3GH 3 ②当四边形GFHN是矩形时，如图(2)连接GH. 同①可知∠FGH=60°，AB=EM, .GH=2GF,又.EG=GF=MH, .AB=EM=EG+GH+HM-GF+2GF+GF=4GF. 又：AD=2DE=2G,AD_=2GF=1 AB 4GF 2 E 综上可知， 的值为或号 AB 2--B 图(2) (2)y=x2-6x+4=(x-3)2-5, .抛物线的顶点坐标为(（3，一5)，…6分 画出的抛物线L如图。… …8分 8 4 3 2 8-7-65-43-2101234678 -2 8 (3)√5-1或2-5.…10分 【提示】由题意，得抛物线L2:y=(x-3+k)2-5,其对称轴为直线x=3-k,顶点 坐标为（3-k,-5). ①当3-k≤1，即k≥2时，当x=4时，函数取得最大值，最大值p=(化+1)2-5：当x=1 时，函数取得最小值，最小值9=(k-2)2-5.p-9=[(k+)2-5]-[k+1)2-5]= 6k-3=,解得k=1(舍去). ②当1<3-k<三，即<k<2时，当x=3-k时，函数取得最小值，最小值g=-5.当x=4 2 时，函数取得最大值，最大值p=(化+1)2-5.∴p-9=(k+1)2-5-(-5)=3, 解得k=√5-1或k=-√5-1（舍去). ®当氵≤3-k<3,即0<≤时，9=-5，当x=1时，函数取得最大值，最大值 p=(k-2)-·∴.p-q=(k-2)2-5-(-5)=3,解得k=2-V5或k=2+V5(舍去). 综上所述，的值为3-1或2-√5.