精品解析：2025年河南省周口市西华县中考二模数学试题

2025年普通高中招生第二次模拟考试试卷 数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 下列各数中，最小的数是（ ） A. ﹣2 B. ﹣1 C. 0 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】正数大于一切负数；0大于负数，小于正数；两个正数比较大小，绝对值大的数就大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小． 【详解】解：最小的数是﹣2， 故选：A． 2. 下列几何图形中，既是轴对称图形也是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查中心对称图形与轴对称图形的概念，注意掌握轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； B、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项错误； C、是轴对称图形也是中心对称图形，故本选项正确； D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项错误； 故选：C． 3. 化简的结果是（ ） A. 0 B. 1 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了同分母分式加减法，熟练掌握同分母分式加减法法则是解题的关键． 根据同分母分式的加减法法则进行计算即可． 【详解】解：， 故选：B． 4. 若方程没有实数根，则的值可以是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，解决本题的关键是掌握当“”时，该方程无实数根． 直接利用根的判别式进行判断，求出的取值范围即可． 【详解】解：由题意可得，解得， ∴的值可以是， 故选：D． 5. 如图，直线，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】作，根据两直线平行内错角相等，得到，再由平行线的传递性得到，根据两直线平行同旁内角互补，得到，结合题目已知条件可证，解得的度数即可解得的度数． 【详解】解：如图，作， ， ，， 故选：C． 6. 在下列条件中，能够判定为矩形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据矩形的判定定理逐项判断即可． 【详解】当AB=AC时，不能说明是矩形，所以A不符合题意； 当AC⊥BD时，是菱形，所以B不符合题意； 当AB=AD时，是菱形，所以C不符合题意； 当AC=BD时，是矩形，所以D符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了矩形的判定，掌握判定定理是解题的关键．有一个角是直角的平行四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形． 7. 在明朝程大位《算法统宗》中有首住店诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗的大意是：一些客人到李三公的店中住宿，如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．设该店有客房x间，房客y人，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组．设该店有客房x间，房客y人；每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房得出方程组即可． 【详解】解：设该店有客房x间，房客y人；根据题意得： ， 故选：A． 8. 如图，在中，已知，．点C为的中点，过点C作轴，垂足为D．将向右平移，当点C的对应点落在边上时，点D的对应点的坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】题目主要考查坐标与图形，等腰三角形的性质及含30度角的性质，图形的平移，根据题意作出相应图形，然后求解是解题关键． 根据等腰三角形和含的直角三角形的性质得点的坐标为，作轴于点，则，所以，所以，可知将是向右平移了2个单位长度，根据平移法则即可求出答案． 【详解】解：，，点为的中点， ，， ， ， ，， 点的坐标为， 将向右平移，当点的对应点落在边上时，点的对应点，如图，作轴于点， ， ， ， 将是向右平移了2个单位长度， 点的对应点的坐标为． 故选：B． 9. 如图1，点从正的顶点出发，沿方向运动到某一点后，再经过正三角形内部运动到边上某一点，然后沿方向运动到点停止，设点的运动路程为，，已知点运动时，随变化的关系图象如图2所示，则正的边长为（ ） A. B. C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了动点问题的函数图象及弧长公式，能从图象中得到有用的条件，并判断动点位置进行计算是本题的解题关键．由函数图象可得， 点P在内运动轨迹是以点B为圆心，为半径的弧长，，由点P运动到时所经过的路程为，可得出的长为，由弧长公式得，得出，再求解即可． 【详解】解：如图， 由函数图象可得， 点P在内运动轨迹是以点B为圆心，为半径的弧长， ， 点P运动到时所经过的路程为， 的长为， 正，， ， ， ， 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 10. 写出一个不经过第二象限的函数表达式：_____． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键． 根据题意写一个经过第一、三、四象限的一次函数，得，，代入符合条件的数即可． 【详解】解：由题意，设一个经过第一、三、四象限的一次函数解析式为， ∴，， ∴函数解析式可以是， 故答案为：（答案不唯一）． 11. 不等式组的所有整数解的和为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的整数解，先求出不等式组的解集，进而得出不等式组的所有整数解，再相加即可求解，正确求出不等式组的解集是解题的关键． 【详解】解：， 由①得，， 由②得，， ∴不等式组的解集为， ∴不等式组的所有整数解为，，，， ∴所有整数解的和为， 故答案为：． 12. “春满中原，老家河南”主题活动期间，很多景区都准备了精彩的特色活动．小红和小丽两家准备从嵩山少林寺、龙门石窟、清明上河园三个著名景点中随机选择一个景点旅游，她们两家去同一景点旅游的概率是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列表法与树状图法，画树状图展示所有种等可能的结果数，找出两家去同一景点的结果数，然后根据概率公式求解．熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键． 【详解】解：嵩山少林寺、龙门石窟、清明上河园分别用、、表示， 根据题意画树状图为： 共有种等可能的结果数，其中他们两家抽到同一景点的结果数为种， ∴两家去同一景点的概率是． 故答案为：． 13. 如图，为等边三角形的中心，分别以为圆心，的长为半径作弧，两弧交于外一点，连接，，若，则四边形的面积为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了菱形的判定与性质,等边三角形的性质,正多边形的中心等知识，根据正多边形的中心的定义，可得出,,证明四边形是菱形,得出,证明，得出,,根据含的直角三角形的性质以及勾股定理可求出，即可求解。 【详解】解:∵为等边三角形的中心， ∴,,,, 由作图知:, ∴, ∴四边形是菱形, ∴, ∴, 连接, ∵,,, ∴ ∴,,, ∴, ∴, ∴, ∴四边形的面积为, 故答案为: . 14. 如图，D是以为直径的半圆O的中点，，E是直径上一个动点，已知，则图中阴影部分周长的最小值是___________． 【答案】 【解析】 【分析】取点C连关于对称的点 ，连接交于点E，当D、E、三点在同一直线上时最小． 【详解】解：作图如下： 取点C连关于对称的点 ，连接交于点E， 即为 的最小值， 过点D作 交延长线于F ， ， ， ， 图中阴影部分周长的最小值是， 故答案为：． 【点睛】本题考查的核心原理在于两点之间的线段最短和垂线段最短，通常在求最值的时候我们会借助于几何三大变化，轴对称、平移、旋转变换进行线段的转移，从而转换成两大核心原理进行求解． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 15. （1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数混合运算，整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握零指数幂运算法则，算术平方根的定义和完全平方公式，准确计算． （1）根据零指数幂运算法则，算术平方根的定义，进行计算即可； （2）根据完全平方公式，整式混合运算法则进行计算即可． 【详解】解：（1） ； （2） ． 16. 从文本生成到语音识别，从绘画到编程，的应用范围不断扩大，为各行各业带来了前所未有的创新与变革．为了解甲、乙两款软件的使用效果，数学兴趣小组从甲、乙两款软件使用者中各随机抽取20名，记录使用者对两款软件的相关评价（满分10分），并进行整理、描述和分析． a．信息处理速度得分条形统计图 b．信息识别准确度得分折线统计图 c．信息处理速度和信息识别准确度得分统计表 项目 统计量 软件 信息处理速度得分 信息识别准确度得分 平均数 中位数 众数 平均数 方差 甲 7.3 7 5.6 乙 7.65 7 4.9 根据以上信息，解答下列问题： （1）表格中 ， ， （填“”“”或“”）． （2）若某市共有10万人使用甲款软件，请你估计对甲款软件信息识别准确度打分超过7分的人数． （3）综合上表中的统计量，你认为哪款软件使用效果更好？请说明理由（列出两条即可）． 【答案】（1），， （2）2.5万 （3） 我认为甲款软件使用效果更好． 理由如下： 甲款软件信息识别准确度得分的平均数高于乙，而且甲的方差小于乙的方差， 甲款软件信息识别准确度更高且更稳定． 甲款软件使用效果更好． （答案不唯一，选择乙也正确，理由合理即可） 【解析】 【分析】（1）根据统计图中信息，以及中位数，众数，方差的定义求解，即可解题； （2）用10万乘以甲款软件信息识别准确度打分超过7分的人数所占比，即可解题； （3）根据平均数，方差作决策，即可解题． 【小问1详解】 解：乙款总共随机抽取20名，其中根据条形统计图可知，信息处理速度得分按从小到大的顺序排列后第位的得分是分和分， ， 由条形统计图可知，， 由折线统计图可知，甲的信息识别准确度得分波动程度更小，则， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：（万人）． 答：对甲款软件信息识别准确度打分超过7分的人数约为2.5万． 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查众数，中位数，方差的意义，用样本估计总体，解题的关键是熟练掌握中位数是将（或从大到小）重新排列一组数据从小到大（或最中间两个数的平均后，最中间的那个数数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量． 17. 如图，某农业示范基地用无人机对一块试验田进行检测作业，在距离试验田（为水平状态）高度为的点处测得边界处的俯角为，无人机垂直下降至处，又测得边界处俯角为．已知点，，，在同一平面内，求试验田边界，之间的距离（参考数据：，，，，结果精确到）． 【答案】试验田边界，之间的距离约为 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形的应用，构造直角三角形是解答的关键．延长交于点，在和在中，利用锐角三角函数定义求得、即可求解． 【详解】解：延长交于点，由题意得： ，，， ， ． 在中，， ． 在中，， ． ． 试验田边界，之间的距离约为． 18. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，． （1）求一次函数及反比例函数的解析式； （2）若将一次函数的图象向下平移1个单位长度，平移后的函数图象与反比例函数的图象是否存在交点？若存在，求出交点坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）反比例函数的解析式为．一次函数的解析式为 （2）存在，交点坐标为 【解析】 【分析】本题考查了求反比例函数和一次函数解析式、一次函数图象平移问题、反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握求函数解析式、正确计算是解题的关键． （1）将点A代入反比例函数，求出解析式，然后求出点坐标，在代入直解析式中计算得出答案即可； （2）根据一次函数图象的平移，得出平移后直线的解析式，结合反比例函数的解析式计算求出交点坐标即可． 【小问1详解】 解：把代入，得 ， 解得； 反比例函数的解析式为． 在反比例函数中， 当时，， 点的坐标为． 把A，两点的坐标代入，得 解得． 一次函数的解析式为． 【小问2详解】 一次函数的图象向下平移1个单位长度后与的图象仍有一个交点，理由如下： 将直线向下平移个单位长度，平移后所得直线解析式为， 令，整理得， 解得． 把代入，得． 交点坐标为． 19. 区间测速是指在某一路段前后设置两个监控点，根据车辆通过两个监控点的时间来计算车辆在该路段上的平均行驶速度．小春驾驶一辆小型汽车在高速公路上行驶，其间经过一段长度为20千米的区间测速路段，从该路段起点开始，他先匀速行驶小时，再立即减速以另一速度匀速行驶（减速时间忽略不计），当他到达该路段终点时，测速装置测得该辆汽车在整个路段行驶的平均速度为100千米/时．汽车在区间测速路段行驶的路程（千米）与在此路段行驶的时间（时）之间的函数图象如图所示． （1）的值为________； （2）当时，求与之间的函数关系式； （3）通过计算说明在此区间测速路段内，该辆汽车减速前是否超速．（此路段要求小型汽车行驶速度不得超过120千米/时） 【答案】（1） （2） （3）没有超速 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用、一次函数的图像、求函数解析式等知识点，掌握待定系数法求函数关系式是解题的关键． （1）由题意可得：当以平均时速为行驶时，小时路程为千米，据此即可解答； （2）利用待定系数法求解即可； （3）求出先匀速行驶小时的速度，据此即可解答． 【小问1详解】 解：由题意可得：，解得：． 故答案为：． 【小问2详解】 解：设当时，y与x之间的函数关系式为， 则：，解得：， ∴． 【小问3详解】 解：当时，， ∴先匀速行驶小时的速度为：， ∵， ∴辆汽车减速前没有超速． 20. 古代纺纱工具——手摇纺车，据推测出现在战国时期，常见由木架、锭子、绳轮和手柄四部分组成，常见的手摇纺车是锭子在左，绳轮和手柄在右，中间用绳弦传动，称为卧式（如图1）．另一种手摇纺车，则是把锭子安装在绳轮之上，也是用绳弦传动，称为立式（如图2）．卧式由一人操作，而立式需要两人同时配合操作，因卧式更适合一家一户的农村副业之用，故一直沿习流传至今． 某数学实践小组对卧式手摇铲车纺线时的场景进行了探究：纺线时（如图3），木架水平放置．即绳轮与水平面相切于点，线绳绕过绳轮汇聚于点处放置的锭子上，即线绳与相切于点，过切点的直径与交于点（图中点在同一平面内）． （1）求证：． （2）该小组在实践过程中发现，当纺车的绳轮半径为，且圆心与处锭子之间的水平距离在之间时，纺线较为舒适．若，，请判断该纺车纺线时是否舒适并说明理由．（参考数据：） 【答案】（1）证明：和为的切线， ， ， 在四边形中， ， ， 又， ； （2）解：该纺车纺线时不舒适，理由如下： 过点分别作于点，于点，如解图所示，则四边形是矩形， ， ， 由题意得：， 在中，， ，， ， 在中，， ， ， ， 该纺车纺线时不舒适． 【解析】 【分析】（1）由和为的切线，得到，在四边形中得到，再由，即可得到； （2）过点分别作于点，于点，则四边形是矩形，在中和在中，由三角函数求出的长，最后由即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，矩形的判定与性质，切线的性质，熟练掌握矩形的判定与性质，切线的性质，添加适当的辅助线是解题的关键． 21. 已知抛物线的顶点为． （1）若抛物线经过原点，求的值及顶点的坐标． （2）在的条件下，把时函数的图象记为，将图象绕原点旋转，得到新图象，设图象与图象组合成的图象为． 图象的解析式为 （写出自变量的取值范围）； 若直线与图象有个交点，请直接写出的取值范围． 【答案】（1），顶点的坐标为（-1，-1） （2）①．② 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图象与性质、一元二次方程根的判别式、求二次函数的解析式，解决本题的关键是要注意数形结合的思想和分类讨论的思想的运用． 根据抛物线经过原点，可得：，从而可知，抛物线的解析式为，把抛物线的解析式化为顶点式为，可得抛物线的顶点的坐标为； 将图象绕原点旋转，得到新图象的顶点坐标为，开口向下，所以可以得到图象的顶点式解析式为，整理成二次函数的一般式解析式即可； 直线与图象有个交点，则可能直线与图象有个交点、与图象有个交点，也可能直线与图象有个交点、与图象有个交点时，分情况利用一元二次方程根的判别式求出的值即可． 【小问1详解】 解：抛物线经过原点， ， 解得：， 抛物线的解析式为， 整理得：， 抛物线的顶点的坐标为； 【小问2详解】 解：将图象绕原点旋转，得到新图象的顶点坐标为，开口向下， 图象的解析式为， 整理可得：； 如下图所示， 当直线与图象有个交点、与图象有个交点时， 可得：， 整理可得：， 则有， 解得：； 当直线与图象有个交点、与图象有个交点时， 可得：， 整理可得：， 则有， 解得：； 综上所述，当时，直线与图象有个交点． 22. 综合与实践 在学习特殊四边形的过程中，我们积累了一定的研究经验．请运用已有经验，对“对补四边形”进行研究． 定义：对角互补的四边形叫做对补四边形． （1）初步认识 某学习小组先对“对补四边形”的角进行探究． 如图1，四边形是对补四边形，若，则 ． （2）猜想与证明 该学习小组在探究“对补四边形”的边和对角线时，提出下列两个猜想： 猜想一：如图2，四边形是对补四边形，若对角线平分，则和的数量关系是 ． 猜想二：如图3，四边形是对补四边形，若，连接，则平分 ．请你从上述两个猜想中任选一个，并给出证明． （3）拓展应用 如图4，在边长为4的等边中，是边的中点，是边上一动点，将沿翻折，得到，延长交直线于点，若，请直接写出的长． 【答案】（1） （2），， 选择猜想1．证明如下： 过点分别作于点，交的延长线于点，如图2所示． 对角线平分，，， ，． 四边形是对补四边形， ． ， ． 在和中， ， ． 选择猜想2，证明如下： 过点A分别作于点交的延长线于点，如图3所示， 则． ，， ． 又，， ， ． ∴点A在的平分线上， 平分． （3）或 【解析】 【分析】对于（1），设，再根据対补四边形的定义得，求出方程的解，可得，然后根据定义得出答案； 对于（2），选择猜想1，作，，根据角平分线的性质得，，再根据对补四边形的定义得，然后根据“角角边”证明，则答案可证； 选择猜想2，作，，根据“角角边”证明，可得，再根据角平分线的判定定理得出答案； 对于（3），当点在线段上时，连接，作，，先说明四边形是对补四边形，可得平分，根据角平分线的性质得，，再证明，可得，接下来根据直角三角形的性质求出，最后根据求出，则答案可求； 当点在的延长线上时，画出图形，仿照上述过程解答即可． 【小问1详解】 解：． 由，设， ∵四边形是対补四边形， ∴， 即， 解得， ∴， ∴． 故答案为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：或． 当点在线段上时，如图4，连接，作于，于， ∵是等边三角形， ∴． 根据折叠得， ∴， ∴， ∴四边形是对补四边形，则平分， ，． ∵， ∴， ∴． 在中，， ∴， 当时，， ，， ． 当点在射线上时，如图5． 当点在的延长线上时，如图5，连接，作于，于， ∵是等边三角形， ∴． 根据折叠得， ∴， ∴， ∴四边形是对补四边形，则平分， ，． ∵， ∴， ∴． 在中，， ∴， 当时，， ，， ． 故答案为：或． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，角平分线的性质定理和判定定理，直角三角形的性质，等边三角形的性质，折叠的性质，作出辅助线构造全等三角形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年普通高中招生第二次模拟考试试卷 数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 下列各数中，最小的数是（ ） A. ﹣2 B. ﹣1 C. 0 D. 2 2. 下列几何图形中，既是轴对称图形也是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 化简的结果是（ ） A. 0 B. 1 C. D. 4. 若方程没有实数根，则的值可以是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 5. 如图，直线，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 在下列条件中，能够判定为矩形的是（ ） A. B. C. D. 7. 在明朝程大位《算法统宗》中有首住店诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗的大意是：一些客人到李三公的店中住宿，如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．设该店有客房x间，房客y人，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，已知，．点C为的中点，过点C作轴，垂足为D．将向右平移，当点C的对应点落在边上时，点D的对应点的坐标为（　　） A. B. C. D. 9. 如图1，点从正的顶点出发，沿方向运动到某一点后，再经过正三角形内部运动到边上某一点，然后沿方向运动到点停止，设点的运动路程为，，已知点运动时，随变化的关系图象如图2所示，则正的边长为（ ） A. B. C. 2 D. 3 二、填空题（每小题3分，共15分） 10. 写出一个不经过第二象限的函数表达式：_____． 11. 不等式组的所有整数解的和为_____． 12. “春满中原，老家河南”主题活动期间，很多景区都准备了精彩的特色活动．小红和小丽两家准备从嵩山少林寺、龙门石窟、清明上河园三个著名景点中随机选择一个景点旅游，她们两家去同一景点旅游的概率是_____． 13. 如图，为等边三角形的中心，分别以为圆心，的长为半径作弧，两弧交于外一点，连接，，若，则四边形的面积为_____． 14. 如图，D是以为直径的半圆O的中点，，E是直径上一个动点，已知，则图中阴影部分周长的最小值是___________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 15. （1）计算：； （2）化简：． 16. 从文本生成到语音识别，从绘画到编程，的应用范围不断扩大，为各行各业带来了前所未有的创新与变革．为了解甲、乙两款软件的使用效果，数学兴趣小组从甲、乙两款软件使用者中各随机抽取20名，记录使用者对两款软件的相关评价（满分10分），并进行整理、描述和分析． a．信息处理速度得分条形统计图 b．信息识别准确度得分折线统计图 c．信息处理速度和信息识别准确度得分统计表 项目 统计量 软件 信息处理速度得分 信息识别准确度得分 平均数 中位数 众数 平均数 方差 甲 7.3 7 5.6 乙 7.65 7 4.9 根据以上信息，解答下列问题： （1）表格中 ， ， （填“”“”或“”）． （2）若某市共有10万人使用甲款软件，请你估计对甲款软件信息识别准确度打分超过7分的人数． （3）综合上表中的统计量，你认为哪款软件使用效果更好？请说明理由（列出两条即可）． 17. 如图，某农业示范基地用无人机对一块试验田进行检测作业，在距离试验田（为水平状态）高度为的点处测得边界处的俯角为，无人机垂直下降至处，又测得边界处俯角为．已知点，，，在同一平面内，求试验田边界，之间的距离（参考数据：，，，，结果精确到）． 18. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，． （1）求一次函数及反比例函数的解析式； （2）若将一次函数的图象向下平移1个单位长度，平移后的函数图象与反比例函数的图象是否存在交点？若存在，求出交点坐标；若不存在，请说明理由． 19. 区间测速是指在某一路段前后设置两个监控点，根据车辆通过两个监控点的时间来计算车辆在该路段上的平均行驶速度．小春驾驶一辆小型汽车在高速公路上行驶，其间经过一段长度为20千米的区间测速路段，从该路段起点开始，他先匀速行驶小时，再立即减速以另一速度匀速行驶（减速时间忽略不计），当他到达该路段终点时，测速装置测得该辆汽车在整个路段行驶的平均速度为100千米/时．汽车在区间测速路段行驶的路程（千米）与在此路段行驶的时间（时）之间的函数图象如图所示． （1）的值为________； （2）当时，求与之间的函数关系式； （3）通过计算说明在此区间测速路段内，该辆汽车减速前是否超速．（此路段要求小型汽车行驶速度不得超过120千米/时） 20. 古代纺纱工具——手摇纺车，据推测出现在战国时期，常见由木架、锭子、绳轮和手柄四部分组成，常见的手摇纺车是锭子在左，绳轮和手柄在右，中间用绳弦传动，称为卧式（如图1）．另一种手摇纺车，则是把锭子安装在绳轮之上，也是用绳弦传动，称为立式（如图2）．卧式由一人操作，而立式需要两人同时配合操作，因卧式更适合一家一户的农村副业之用，故一直沿习流传至今． 某数学实践小组对卧式手摇铲车纺线时的场景进行了探究：纺线时（如图3），木架水平放置．即绳轮与水平面相切于点，线绳绕过绳轮汇聚于点处放置的锭子上，即线绳与相切于点，过切点的直径与交于点（图中点在同一平面内）． （1）求证：． （2）该小组在实践过程中发现，当纺车的绳轮半径为，且圆心与处锭子之间的水平距离在之间时，纺线较为舒适．若，，请判断该纺车纺线时是否舒适并说明理由．（参考数据：） 21. 已知抛物线的顶点为． （1）若抛物线经过原点，求的值及顶点的坐标． （2）在的条件下，把时函数的图象记为，将图象绕原点旋转，得到新图象，设图象与图象组合成的图象为． 图象的解析式为 （写出自变量的取值范围）； 若直线与图象有个交点，请直接写出的取值范围． 22. 综合与实践 在学习特殊四边形的过程中，我们积累了一定的研究经验．请运用已有经验，对“对补四边形”进行研究． 定义：对角互补的四边形叫做对补四边形． （1）初步认识 某学习小组先对“对补四边形”的角进行探究． 如图1，四边形是对补四边形，若，则 ． （2）猜想与证明 该学习小组在探究“对补四边形”的边和对角线时，提出下列两个猜想： 猜想一：如图2，四边形是对补四边形，若对角线平分，则和的数量关系是 ． 猜想二：如图3，四边形是对补四边形，若，连接，则平分 ．请你从上述两个猜想中任选一个，并给出证明． （3）拓展应用 如图4，在边长为4的等边中，是边的中点，是边上一动点，将沿翻折，得到，延长交直线于点，若，请直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $